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Universidad de Santiago de Chile1 Facultad de IngenieríaDepartamento de Ingeniería en MinasFundamentos de Geomecánica

Santiago, 29 de Mayo de 2014

Laboratorio N°7

“Determinación de Velocidad de Ondas y

Módulos Elásticos”

.

Profesor: Miguel Vera

Ayudante: Leonardo Ormazabal

Autores: Alonso Nuñez

Camila Ojeda



Universidad de Santiago de Chile Facultad de IngenieríaDepartamento de Ingeniería en MinasFundamentos de Geomecánica

Resumen ejecutivo

El día 22 de Mayo de 2014 en las dependencias del laboratorio de Mecánica de Rocas se ha

realizado la séptima experiencia del laboratorio de Geomecánica Aplicada. Este laboratorio

consiste en la realización del ensayo determinación de velocidad de ondas y módulos elásticos

bajo la normativa establecida por la ASMT D2845, la cual establece las condiciones necesarias para

llevar a cabo el ensayo y así asegurar la fiabilidad del proceso.

No se me ocurrió nada más




Introducción

Los procedimientos de ensayos geomecánicos están basados de acuerdo a diferentes normas, los

cuales aseguran la fiabilidad de los resultados. En esta experiencia, la norma que entrega los

parámetros base para llevar a cabo las operaciones de preparación y corte es ASTM D2845, por lo

cual el proceso realizado cumple con los requerimientos planteados. Esta norma señala el proceso

detallado que se debe llevar a cabo para montar el ensayo de velocidad de onda y módulo

elástico.

Para obtener la resistencia del material se utilizó un ensayó de tracción indirecta (ensayo

brasileño), el cual a través de la compresión de un material, y la respectiva evaluación de este

valor, nos entregará el valor de tracción del mismo. En conjunto con esto, se estudió el tipo de

fractura del material, según los estándares entregados.

Finalmente, se entregan los resultados descriptivos obtenidos a partir del procedimiento utilizado.

Objetivos

Objetivo principal

Determinar las constantes elásticas de una probeta de roca, en base a las velocidades de

onda primaria y secundaria

Objetivos secundarios

Conocer teóricamente el desarrollo de la experiencia de velocidad de onda con base en la

norma ASTM D2845.

Realizar medición representativa de diámetros y longitudes de discos de rocas.

Aprender la correcta utilización y calibración del equipo generador de pulsos.




Alcances

La presente experiencia se basa en la medición de la velocidad de ondas primarias () y

secundarias (), donde se utilizará el equipo ultrasónico de ensayos Pundit Lab con una frecuencia

de onda de 250 kHz enviada por los transductores, lo que se encuentra normado bajo la ASTM

D2845, la cual indica que la frecuencia de onda enviada por los transductores debe estar entre los

75kHz y 3 MHz, además de un tiempo de propagación de onda de 2 ms.

El equipo a utilizar en la medición debe estar correctamente calibrado a la hora de realizar

la experiencia, lo que se lleva a cabo con un cilíndrico acrílico, el cual siempre entregará una

velocidad de onda de 15,4 .

Se utilizará únicamente el equipo necesario para medir la velocidad de onda primaria (),

ya que por disposición del laboratorio, no se encuentra disponible el equipo para medir la

velocidad de onda secundaria (), es por ello que se determina dicho valor de forma empírica, laque es establecida por el docente a cargo como las tres cuartas partes de la velocidad de onda

primaria ().

Para el registro de datos cabe señalar que los errores asociados se ven afectados por el

instrumento utilizado, el pie de metro, ya que éste es análogo y posee error propio. Además se

debe considerar el error humano asociado a la medición.




Marco teórico

Las ondas sísmicas corresponden a un tipo de onda elástica fuerte en la propagación de

perturbaciones temporales del campo de tensiones, las que generan pequeños movimientos en las

placas tectónicas. Estas pueden ser generadas por movimientos telúricos naturales, o

artificialmente, como es el caso del uso de explosivos o camiones (vibroseis).

Existen dos tipos de ondas sísmicas: las ondas internas o de cuerpo y las ondas superficiales. Las

ondas sísmicas internas o de cuerpo, poseen la particularidad de viajar a través del interior de la

Tierra, estas son capaces de seguir trayectorias curvas, debido a la variada densidad y composición

interna de esta. Estas ondas son las responsables de transmitir los temblores preliminares de un

terremoto, pero presentan poco poder destructivo.

Las ondas internas se subclasifican en dos grupos, las ondas primarias (P) y las ondas secundarias

(S). Las ondas primarias o compresionales (P), presentan un movimiento de empuje y tracción, que

provoca que las partículas en la roca se muevan hacia adelante y hacia atrás en su lugar. Estas

ondas son capaces de viajar a través de cualquier tipo de material líquido o sólido, además de ser

las más rápidas.

Las ondas secundarias, de cizalle, laterales o transversales, son ondas que viajan mucho más lento

que las ondas primarias. Estas ondas hacen que las partículas se muevan de un lado a otro. Su

movimiento es perpendicular a la dirección en la que viaja la onda, y son capaces de viajar a través

de los sólidos.

Por otro lado, las constantes elásticas, también llamados módulos elásticos, corresponden a cadauno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan el comportamiento elástico de un

sólido deformable elástico, o dicho en otras palabras, como las propiedades de un material que

experimenta esfuerzos, es decir, se deforma y luego vuelve a su forma original después de que

cesa el esfuerzo. Dentro de estas constantes se encuentra: El módulo de Young (E), el módulo de

rigidez (G), el coeficiente de Poisson (μ), la constante de Lamé ( y el módulo de compresibilidad

(K).

El módulo de Young, o también llamado módulo de elasticidad longitudinal, representado con la

letra E, corresponde a un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico,

según la dirección en la que se aplica una fuerza. En el caso de un material elástico lineal eisótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor, tanto para una tracción, como para una

compresión, por lo que se convierte en una constante independiente del esfuerzo, siempre sea

mayor a cero y no exceda del límite elástico (tensión máxima que un material elastoplástico puede

soportar sin sufrir deformaciones permanentes).

http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Plasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)

http://es.wikipedia.org/wiki/Plasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)

http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nica




Esta constante se determina como el cociente entre el esfuerzo que recibe la sección transversal

del objeto y la deformación unitaria. Esta constante se determina por medio de la siguiente

fórmula:

=

Donde: E=Módulo de Youngσ = Presión ejercida sobre el área transversal del objetoϵ = Deformación unitaria en cualquier punto del objeto

O en su defecto:

= (3 − 4) −

Donde: E=Módulo de Young=Densidad,lb/in o kg/m

V = Velocidad de onda primariaV = Velocidad de onda secundariaEl módulo de rigidez, módulo de elasticidad transversal, o también denominado como módulo de

cizalle, representado con la letra G, corresponde a una constante elástica que caracteriza el

cambio de forma que experimenta un material elástico (lineal e isótropo) cuando se le aplican

esfuerzos cortantes. En el caso de un material elástico lineal e isótropo, el módulo de rigidez es

una constante con el mismo valor para todas las direcciones del espacio.

Experimentalmente el módulo elástico transversal, puede medirse de varios modos, donde para

pequeñas deformaciones se puede calcular la razón entre la tensión y la distorsión angular. Este

módulo es posible determinarlo mediante la siguiente fórmula:

= 2 1 + = 2

Donde: E = Módulo de Youngν = Coeficiente de Poisson

τ = Tensión tangencial sobre el plano formado por el eje x y x ε = Deformación tangencial sobre el plano formado por el eje x y x

O en su defecto: =

Donde: G = Módulo de Rigidez, psi o Pa = Densidad, lb/in o kg/m

V = Velocidad de onda secundaria

El coeficiente de Poisson, representado por la letra griega μ, corresponde a una constante elástica

que proporciona la razón entre el alargamiento longitudinal producido, dividido por el




acortamiento de una longitud situada en un plano perpendicular a la dirección de la carga

aplicada. Este valor coincide con el cociente de deformaciones, y se determina por medio de la

siguiente fórmula:

=

Donde: µ = Coeficiente de Poissonε = Deformación transversalε = Deformación longitudinal

O en su defecto:

µ = − 2

2( − )

Donde: µ = Coeficiente de PoissonV = Velocidad de onda primariaV = Velocidad de onda secundaria

La constante de Lamé, o también denominada como el primer parámetro de Lamé, se representa

con la letra griega lambda ( y corresponde a un módulo elástico utilizado ampliamente en la

interpretación cuantitativa sísmica y en la geomecánica. Esta constante carece de interpretación

física directa o simple, pero sirve para simplificar la matriz de rigidez en la ley de Hooke, la que

viene dada a continuación:

= 2 +

tr ε I

Donde: = TensiónG = Módulo de Rigidez, psi o Pa = Tensor de deformación = Constante de Lamé

tr = Función traza I = Matriz identidad

O en su defecto:

= − 2

Donde: = Constante de Lamé = Densidad, lb/in o kg/m

V = Velocidad de onda primariaV = Velocidad de onda secundaria




Módulo de compresibilidad, o también denominado módulo de Bulk, se representa con la letra K,

corresponde a la resistencia a la compresión uniforme, por lo tanto, indica el aumento de presión

requerido para causar una disminución unitaria de volumen dada. Para determinar el módulo de

compresibilidad se utiliza la siguiente fórmula:

= − ∆∆/

Donde: = Módulo de compresibilidad Pa∆ = Cambio de presión Pa∆ = Cambio de volumen

=VolumenO en su defecto:

= 3 − 4

3

Donde: = Módulo de compresibilidad,psi o Pa=Densidad,lb/in o kg/m


Pie de metro: El calibre, también denominado calibrador, cartabón de corredera, pie de

rey, forcípula (para medir árboles) o Vernier, es un instrumento utilizado para medir dimensiones

de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros.

Es un instrumento sumamente delicado y debe manipularse con habilidad, cuidado, delicadeza,

con precaución de no rayarlo ni doblarlo (en especial, la colisa de profundidad). Deben evitarse

especialmente las limaduras, que pueden alojarse entre sus piezas y provocar daños.

Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a

indicar la medida en una escala. Mediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo,

permite medir dimensiones internas y profundidades. Posee dos escalas: la inferior milimétrica y

la superior en pulgadas.




Fig. 1: Partes del Pie de Metro1

(1) Mordazas para medidas externas.

(2) Mordazas para medidas internas.

(3) Coliza para medida de profundidades.

(4) Escala con divisiones en centímetros y milímetros.

(5) Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.

(6) Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido.

(7) Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido.

(8) Botón de deslizamiento y freno.

Balanza electrónica: De perfil extra plano y lectura digital Marca Precisión Hispana, visor de cristal

líquido y fuente de poder externa para 220 V y 50 Hz. Posee una capacidad de trabajo de 20 kg y

una sensibilidad o precisión de 0,01 g; posee un menú de trabajo que incluye diversas unidades

(kg, g, mg, lb, oz, ozt), pesada dinámica, pesada en porcentaje y pesada por debajo de la balanza.

1 http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vernier_caliper.svg




Desarrollo de la experiencia

Para la realización de esta experiencia se utilizan los siguientes instrumentos:

Elementos personales:

Zapatos de seguridad

Overol

Equipos e insumos de Laboratorio

Probeta de roca

Balanza de Precisión

Pie de Metro

Equipo ultrasónico de ensayos Pundit Lab (Ver Fig.1)

2 Transductores stándar 54kHz (Ver Fig.2)

2 Transductores 250kHz (Ver Fig. 7)

Gel acoplador ultrasónico

Varilla de calibración de 25,4 µs para Pundit

2 Cables con enchufe BNC, L=1.5 m (5 ft)

Bloque en V

La experiencia se divide en 2 partes principalmente:

1. Registrar las dimensiones y masa de la probeta de roca en estudio2. Calibración de Equipo ultrasónico de ensayos Pundit Lab

3. Realización de mediciones con Equipo ultrasónico de ensayos Pundit Lab

Es importante mencionar que en cada etapa de la experiencia se debe utilizar la implementación

necesaria.

La primera se realiza llevando a cabo los siguientes pasos:

1° Seleccionar la probeta a la que se realizará el estudio.

2° Registrar la información que posee la probeta en su superficie.

3° Disponer la probeta en el pedestal, con la leyenda hacia afuera, de tal forma que alfotografiarlo se aprecie esta, junto con las reglas verticales y horizontales

4° Masar la probeta en la balanza de precisión, registrar dicha masa

5° Medir el diámetro del testigo de roca, registrar dicho valor.

6° Medir el testigo de roca, registrar dicho valor.

Fig. 2: Transductores

stándar 54kHz

Fig. 1: Equipo ultrasónico de

ensa os Pundit Lab




La segunda se realiza llevando a cabo los siguientes

pasos:

1° Conectar a la red eléctrica el Equipo ultrasónico

de ensayos Pundit Lab.

2° Conectar los cables con enchufe BNC al equipo, y

estos a su vez a los transductores stándar 54kHz

(Ver Fig. 2), cuidando que queden bien

acoplados.

3° Disponer una pequeña porción de gel acoplador

ultrasónico sobre la superficie de los

transductores.

4° Encender el equipo ultrasónico de ensayos Pundit

Lab

5° Presionar el botón de Configuración de sistema,

presionar el botón de calibración por velocidad,

asegúrarse que el valor corresponda a la Varilla

de calibración de 25,4 µs para Pundit. (Ver Fig. 3)

6° Cuidar que las superficies de la Varilla de

calibración de 25,4 µs para Pundit se encuentren

limpias. Posicionar los transductores en los

extremos de la Varilla de calibración de 25,4 µs

para Pundit, cuidando que los transductores se

encuentren en el centro de los extremos (Ver Fig.

4).

7° Presionar start (Ver Fig. 3), esperar que registre la

velocidad, verificar que presente los dos vistos

buenos como se ve en la Fig. 5, en caso contrario

volver al paso 5.

Fig. 4: Calibración de Equipo

Fig. 3: Ajuste de Equipo para calibración




La tercera parte se lleva a cabo mediante los siguientes

pasos:

1° Uno de los integrantes del grupo de laboratorio

sostiene un transductor con cada mano, cuidando de no

tener contacto con el cable con enchufe BNC.

2° Instalar el testigo de roca sobre un bloque en V.

Disponer una pequeña porción de gel acoplador ultrasónico

sobre la superficie de los transductores.

3° Posicionar los transductores en los extremos de la

probeta de roca, cuidando que estos se encuentren en el

centro de los extremos.

4° Presionar Start en el Software PunditLink.

5° Luego de realizar los ajustes pertinentes en los puntos

anteriores para obtener una onda apreciable, se anotan los

datos entregados..

6° Apagar el equipo ultrasónico de ensayos Pundit Lab.

7° Limpie de forma rigurosa los residuos de gel acoplador

ultrasónico. Guardar los transductores y accesorios del equipo.

Fig. 6: Icono de Pundit Link

Fig. 7: Transductores




Resultados y análisis de resultados

Se escoge la probeta de roca a analizar, la cual se denomina en su parte lateral como:4.40(2) (Ver

Fig. 8).

Luego, se procedió a masar la probeta en la balanza de precisión, la que determino que la masa de

esta correspondía a 604,88 g

Enseguida se realiza el dimensionamiento con pie de metro2 de la probeta de roca, tanto del

diámetro como de la longitud, los datos son presentados en la siguiente Tabla:

Medición

Diámetro

(mm) ± 0,005mm50,10

Longitud 1

(mm) ± 0,005mm109,10

Tabla 1: Diámetro y Longitud de la probeta de roca en estudio, medidos con pie de metro.

Con toda esta información recaudada, y teniendo en cuenta que la geometría de la probeta es

aproximadamente cilíndrica, es posible determinar el volumen de esta, mediante la siguiente

fórmula:

= ∙ 2

∙ Donde: V = Volumen de la probeta = Diametro promedio de la probeta

= Longitud promedio de la probeta

Reemplazando

2 Error asociado al Pie de metro es la mitad de la mínima medida, ya que es un instrumento métrico, esto

corresponde a 0,005 mm

Fig.8: Fotografía procedimiento

medición de ondas.




= ∙ 50,10 mm2

∙109,10 mm=68460,5 mm = 648,60 cm

Luego, como se conoce la masa de la probeta es posible determinar la densidad de esta, para estose utiliza la siguiente fórmula:

=

Donde: ρ = Densidad de la probeta kg/mm = Masa de la probeta kg V = Volumen de la probeta m

Reemplazando

= 604,88 g648,60 cm 100 cm

1 m

1 kg1000 g = 932,59 kg/m

Terminada la primera parte de la experiencia, se calibra de forma exitosa el equipo ultrasónico de

ensayos Pundit Lab con la Varilla de calibración de 25,4 µs, lo cual se realiza en función de la

velocidad de onda.

En la tercera parte de la experiencia, se regula la amplitud y la ganancia de la onda, para no

obtener una onda saturada, sino una onda que se aprecien bien las oscilaciones, luego de esto se

registran los datos entregados por el equipo.

Se entrega el valor de la velocidad de onda primaria (), la que corresponde a 3978m/s. Luego,

se calcula la velocidad de onda secundaria , la cual está dada por la siguiente relación3:

= 3

4

Reemplazando

= 34 ∙ 3978 m/s → =2983,5 m/s

Se obtiene que la velocidad de onda secundaria es 2983,5 m/s.

Terminadas las partes de la experiencia, se prosigue con la determinación de los módulos o

constantes elásticas, lo que se muestra a continuación:

Módulo de Young (E):

= (3 − 4) −

Donde: E = Módulo de Young Pa = Densidad, lb/in o kg/m

V = Velocidad de onda primaria

V = Velocidad de onda secundaria =

932,59 kgm ∙ 2983,5 m

s 3 ∙ 3978 ms − 4∙2983,5 m

s 3978 m

s − 2983,5 ms

3 Relación otorgada por el docente a cargo del laboratorio.




=1,41×10 Pa = 14,1 GPa

Módulo de Rigidez ():

= Donde: G=Módulo de Rigidez,psi o Pa

=Densidad,lb/in o kg/mV = Velocidad de onda secundaria

= 932,59 kgm ∙2983,5 m

s

→ = 8,310 Pa = 8,3 GPa

Coeficiente de Poisson (µ):

µ = − 2

2( − )

Donde: µ = Coeficiente de Poisson


µ = 3978 ms − 2 ∙ 2983,5 m

s

23978 ms – 2983,5 m

s → µ = −0,14

Constante de Lamé ():

= ( − 2 ) Donde: = Constante de Lamé

=Densidad,lb/in o kg/m V = Velocidad de onda primaria

V = Velocidad de onda secundaria = 932,59 kg

m 3978 ms

− 2 ∙ 2983,5 m

s

=−1,83 10 Pa = −1,8 Pa

Módulo de compresibilidad ():

= 3 − 4 3

Donde: = Módulo de compresibilidad, psi o Pa=Densidad,lb/in o kg/m

V = Velocidad de onda primaria

V = Velocidad de onda secundaria =

932,59 kgm 3 ∙ 3978 m

s − 4 ∙ 2983,5 ms

3

=1,10×10 Pa = 11,0 GPa




Finalmente, se obtiene los módulos elásticos, donde el módulo de Young (E) es 14,1 GPa, el

Módulo de Rigidez () es 8,3 GPa , el Coeficiente de Poisson (µ) es µ =−0,14, la Constante de

Lamé () es

−1,8 Pa y el Módulo de compresibilidad (

) es

11,0 Pa.

Conclusiones y recomendaciones

Conclusiones

Recomendaciones

Es adecuado proporción de manera óptima el gel acoplador ultrasónico sobre los extremos de la

probeta de roca, ya que el cambio de medio conlleva a un error.

Es recomendado, realizar las medidas con el pie de metro, de modo que no exista contacto entreel extremo de esta herramienta y la superficie de la probeta de roca.

Bibliografía

ASTM D 2845 – 05 Standard Test Method for Laboratory Determination of

Pulse Velocities and Ultrasonic Elastic Constants of Rock

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