LA INTERPOLACIÓN LINEAL

Prof. Carlos A. BlancoI.E.S. María de Molina (Zamora)

PROBLEMA

Se sabe que el número de personas que estaba en el paro en una determinada ciudad viene dado por la siguiente tabla

Mes Enero Marzo Abril

Nº de personas 2500 2420 2380

Realiza una estimación del número de personas que estaba en el paro en el mes de Febrero

SOLUCIÓN

Representamos en el plano los puntos de coordenadas de la tabla anterior.

Sustituimos los meses por los números: Enero 1, Febrero 2, Marzo 3 y Abril 4

Consideramos que la coordenada x es el mes y la coordenada y es el número de parados Enero

FebreroAbril

Marzo

2500

2000

1500

1000

500

SOLUCIÓN

Observamos que los puntos están bastante alineados, así que resolvemos mediante una interpolación lineal.

Consideramos los puntos cercanos al mes de Febrero:

Sean

EneroFebrero

AbrilMarzo

2500

2000

1500

1000

500

y

SOLUCIÓN

Calculamos la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos

𝑦=𝑎𝑥+𝑏

Para ello planteamos las ecuaciones que resultan de sustituir por la coordenada del punto y sustituir por la coordenada del punto.

EneroFebrero

AbrilMarzo

2500

2000

1500

1000

500

SOLUCIÓN

Tenemos el sistema:

{ 2500=𝑎+𝑏2420=3𝑎+𝑏

Restando miembro a miembro tenemos que

EneroFebrero

AbrilMarzo

2500

2000

1500

1000

500

La ecuación de la recta es

𝑦=−40 𝑥+2540

SOLUCIÓN

Finalmente, para estimar el número de parados del mes de febrero, en la ecuación anterior

Sustituimos la por 2 y calculamos

EneroFebrero

AbrilMarzo

2500

2000

1500

1000

500

𝑥=2⇒ 𝑦=2460

𝑦=−40 𝑥+2540