LA FUNCION EXPONENCIAL

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APLICACIONES DE LA FUNCION EXPONENCIAL A PROBLEMAS DE INDOLE

PRACTICO

Para el desarrollo de las competencias matemáticas,es

conveniente poner al estudiante frente a situaciones reales,

vinculadas al quehacer propio de hechos cotidianos.

Para lograr este objetivo, por ejemplo, en el estudio de la función exponencial, se ha tomado como referencia de situación de índole práctica

investigaciones desde el área de las ciencias forestales

sobre la relación entre la altura de un árbol y su

correspondiente diámetro.

Relaciones definidas entre distintos parámetros sirven

para dar a dichas investigaciones amplias referencias a cuestiones

medibles en especies arbóreas.Estas relaciones se correlacionan con algunas de

las funciones escalares.

Según Husch, investigador en Ciencias Forestales, la altura (h)

y el diámetro del fuste de la especie arbórea a 1.30 m del

suelo (d.a.p),diámetro a la altura del pecho del hombre, están

correlacionados entre si.

Dicha correlación puede ser expresada por funciones

matemáticas,por ejemplo entre ellas, la función exponencial

y = ax cuando la base a es el número irracional e, esto es

entonces: y = ex

Friedl (1988) y Crechi (1988) identificaron a dichas correlaciones con

el nombre de relaciones hipsométricas

La altura total (h) y el diámetro a 1.30 m (d.a.p.) de

una especie arbórea, son dos variables correlacionadas entre si y esas relaciones pueden ser

analizadas por modelos matemático-estadísticos.

Esta correlación permite una economía muy

importante en la práctica pues posibilita, midiendo

solamente el diámetro, estimar la altura de un árbol,

sin necesidad de medirla.

Para la especie Pinus radiata, de datos obtenidos en la planta experimental Las Marias por

investigadores de la Facultad de Ciencias Forestales de la

Universidad Nacional de Sgo.del Estero, se deduce que la

relación entre el diámetro y la altura responde a una función

exponencial de la forma:

cuyo gráfico aproximado, en el intervalo [10;60] es el

siguiente:

h= e( 3.258-9.2486).(1/d)

Modelo de Chapman-Richards

Otros modelos describen los crecimientos e incrementos

en altura y diámetro de algunos árboles según la

edad de los mismos.

Se ejemplifica con el modelo de Chapman-Richards como el

mejor modelo que se ajusta a la relación edad-altura para la

especie Pinus herrerae(1), cuya expresión y gráfico son

h = 37.18067157[1-exp(-0.03863296 h = 37.18067157[1-exp(-0.03863296 edad)]1.88674927edad)]1.88674927

(1) Extraído de Calvillo Garcia, J; Cornejo Oviedo, E; Valencia Manzo, S y Flores Lopez, S. Crecimiento en altura y diámetro de árboles de Pinus herrerae Martinez en cd. Hidalgo, Michoacán

h= 37.18067157[1-exp-0.03863296 edad]1.88674927

El modelo de Gompertz se toma como el mejor modelo para representar la relación edad-

diámetro a 2.84 m de la especie Pinus herrerae.

Una curva de Gompertz es la gráfica de una función de la

forma G(x)=a. exp(b-kx) para x>0, donde a y b son constantes

positivas.

Del estudio de estas dos últimas funciones se deduce que:

• El crecimiento en altura es lento en los primeros cinco años, después, es más rápido hasta los 50 años alcanzando una altura de 26 metros, luego se presenta un punto de inflexión de los 50 a los 70 años a una altura de 30 m, a partir de los 70 años, la curva se estabiliza hasta los 110 años.

• El crecimiento en diámetro es continuo desde los primeros cinco años hasta los 60, alcanzando un diámetro de 38 cm, posteriormente, la curva es convexa de los 60 hasta los 80 y a partir de esta edad se estabiliza hasta los 110 años.

A partir de las investigaciones realizadas en el campo de las ciencias forestales el alumno

puede comprender e interpretar la realidad dentro de un contexto específico y cambiante, empleando los

conceptos y procedimientos matemáticos.

Teniendo en cuenta los casos considerados, con datos extraídos de los bosques

naturales, nos permite acercar los conocimientos

específicamente matemáticos con el conocimiento empírico

propio del quehacer profesional.

BIBLIOGRAFIA

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