ejerc de funcion exponencial y logarit

15
¿› ¿‡»¿› ›–² ›»fi»› «²•‰»·«·¿fi»› ›•² ”–fi‡¿ ”•¶¿ fl«» ›» fi»fi–…«‰»² °±® ¾·°¿®¬·½· ²ò ˲ ¾· ´±¹± »¬«¼·¿ ´¿ »ª±´«½· ² ¼» «²¿ ½·»®¬¿ °±¾´¿ó ½· ² ¼» ¿³»¾¿ § ½±³°®«»¾¿ ¯«» « ²³»®± ¼» ¼±¾´¿ ¬±¼± ´± ¼ ¿ò Í· » ¼·°±²» ·²·½·¿´³»²¬» ¼» «² ³·´´ ² ¼» ¿³»¾¿æ ¿÷ Ü¿ «²¿ »¨°®»· ² ¼»´ ²³»®± ¼» ¿³»¾¿ § »² º«²½· ² ¼»´ ¬·»³°± ø»² ¼ ¿÷ò ¾÷Ü»¬»®³·²¿ »´ ²³»®± ¼» ¿³»¾¿ »² ´± ·²¬¿²¬» ª ª º ª P ª P ½÷ `Û² ¯« ·²¬¿²¬» °·»²¿ ¯«» ¸¿¾ ¿ é ³·´´±²» ¼» ¿³»¾¿á ¿ l ª Œ I l ª lº ª lP ª º lP ª º îôè ¼ ¿ ã î ¼ ¿ ïç ¸±®¿ ïî ³·²ò ˲ · ¬±°± ®¿¼·¿½¬·ª± » ¼»½±³°±²» ·¹«·»²¼± «²¿ ´»§ ¼¿¼¿ °±® ´¿ º ®³«´¿ ª ? lØ Pº? ›•»²…– ·¿ ‰¿²‹•…¿… •²•‰•¿· l¿fi¿ ª § »´ ¬·»³°± »² ¿ ±ò Í· ¼·°±²»³± ¼» ëð ¹®¿³± ·²·½·¿´³»²¬»æ ¿÷ `Ï« ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿® ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿ ±á ¾÷ `Ý« ´ » ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »¬» · ¬±°±á ¿ ª ª LØŒ ª ª LØØ ª ª Œ ïòðððòððð ¼» ¿ ± Û¨°®»¿ »² º«²½· ² ¼» «² ±´± ´±¹¿®·¬³±æ ¿ ·–„ ı ·–„ P ·–„ P ı ‰ ·–„ P ·–„ … ·–„ ı ·–„ P ·–„ ¿ ¿·‰«·¿ ¿ ·–„ ·–„ º ‰ ·–„ º Ø … ·–„ ¿ ·–„ ŒŒ ·–„ º Œ ·–„ º Ø ŒºØ ·–„ Ø ·–„ ·–„ ·² º ·–„ ·² º Pº? Pº? »´ ¬·»³°± »² ¿ ±ò Í· ¼·°±²»³± ¼» ëð ¹®¿³± ·²·½·¿´³»²¬»æ Pº? »´ ¬·»³°± »² ¿ ±ò Í· ¼·°±²»³± ¼» ëð ¹®¿³± ·²·½·¿´³»²¬»æ »´ ¬·»³°± »² ¿ ±ò Í· ¼·°±²»³± ¼» ëð ¹®¿³± ·²·½·¿´³»²¬»æ ¿÷ `Ï« ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿® ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿ ±á ¿÷ `Ï« ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿® ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿ ±á ¿÷ `Ï« ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿® ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿ ±á ¿÷ `Ï« ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿® ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿ ±á ¾÷ `Ý« ´ » ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »¬» · ¬±°±á ¾÷ `Ý« ´ » ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »¬» · ¬±°±á ¾÷ `Ý« ´ » ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »¬» · ¬±°±á ¾÷ `Ý« ´ » ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »¬» · ¬±°±á Pº? Pº? Pº? »´ ¬·»³°± »² ¿ ±ò Í· ¼·°±²»³± ¼» ëð ¹®¿³± ·²·½·¿´³»²¬»æ Pº? »´ ¬·»³°± »² ¿ ±ò Í· ¼·°±²»³± ¼» ëð ¹®¿³± ·²·½·¿´³»²¬»æ »´ ¬·»³°± »² ¿ ±ò Í· ¼·°±²»³± ¼» ëð ¹®¿³± ·²·½·¿´³»²¬»æ »´ ¬·»³°± »² ¿ ±ò Í· ¼·°±²»³± ¼» ëð ¹®¿³± ·²·½·¿´³»²¬»æ »´ ¬·»³°± »² ¿ ±ò Í· ¼·°±²»³± ¼» ëð ¹®¿³± ·²·½·¿´³»²¬»æ Í Pº? ¿÷ `Ï« ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿® ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿ ±á ¿÷ `Ï« ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿® ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿ ±á »´ ¬·»³°± »² ¿ ±ò Í· ¼·°±²»³± ¼» ëð ¹®¿³± ·²·½·¿´³»²¬»æ »´ ¬·»³°± »² ¿ ±ò Í· ¼·°±²»³± ¼» ëð ¹®¿³± ·²·½·¿´³»²¬»æ ¿÷ `Ï« ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿® ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿ ±á » ¿÷ `Ï« ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿® ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿ ±á ¿÷ `Ï« ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿® ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿ ±á ¼ ¿÷ `Ï« ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿® ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿ ±á ¿÷ `Ï« ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿® ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿ ±á ¾÷ `Ý« ´ » ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »¬» · ¬±°±á ¾÷ `Ý« ´ » ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »¬» · ¬±°±á ¿÷ `Ï« ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿® ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿ ±á ¿÷ `Ï« ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿® ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿ ±á ¾÷ `Ý« ´ » ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »¬» · ¬±°±á ¾÷ `Ý« ´ » ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »¬» · ¬±°±á ¾÷ `Ý« ´ » ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »¬» · ¬±°±á ¾÷ `Ý« ´ » ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »¬» · ¬±°±á ¾÷ `Ý« ´ » ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »¬» · ¬±°±á ¾÷ `Ý« ´ » ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »¬» · ¬±°±á ¾÷ `Ý« ´ » ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »¬» · ¬±°±á ˝ ¸˝ ¨— ˙ ˛6

Upload: willan-jose-erazo-erazo

Post on 04-Jul-2015

92 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Ejerc de funcion exponencial y logarit

Ô¿­ ¿³»¾¿­ ­±² ­»®»­ «²·½»´«´¿®»­ ­·² º±®³¿ º·¶¿ ¯«» ­» ®»°®±¼«½»²°±® ¾·°¿®¬·½·�²ò ˲ ¾·�́±¹± »­¬«¼·¿ ́ ¿ »ª±´«½·�² ¼» «²¿ ½·»®¬¿ °±¾´¿ó½·�² ¼» ¿³»¾¿­ § ½±³°®«»¾¿ ¯«» ­« ²�³»®± ¼» ¼±¾´¿ ¬±¼±­ ´±­¼�¿­ò Í· ­» ¼·­°±²» ·²·½·¿´³»²¬» ¼» «² ³·´´�² ¼» ¿³»¾¿­æ

¿÷ Ü¿ «²¿ »¨°®»­·�² ¼»´ ²�³»®± ¼» ¿³»¾¿­ § »² º«²½·�² ¼»´ ¬·»³°±ø»² ¼�¿­÷ò

¾÷ Ü»¬»®³·²¿ »´ ²�³»®± ¼» ¿³»¾¿­ »² ´±­ ·²­¬¿²¬»­ ã îå ã ëåã Pîå ã Píò

½÷ `Û² ¯«� ·²­¬¿²¬» °·»²­¿­ ¯«» ¸¿¾�¿ é ³·´´±²»­ ¼» ¿³»¾¿­á

¿÷ ø ÷ ã ïðê I î

¾÷ øî÷ ã ìððððððå øë÷ ã íîððððððå øPî÷ ã îëððððå øPí÷ ã ïîëððð

½÷ îôè ¼�¿­ ã î ¼�¿­ ïç ¸±®¿­ ïî ³·²ò

˲ ·­�¬±°± ®¿¼·¿½¬·ª± ­» ¼»­½±³°±²» ­·¹«·»²¼± «²¿ ´»§ ¼¿¼¿ °±® ´¿

º�®³«´¿ ã ? øîôé÷Pðôðððîë? ­·»²¼± ´¿ ½¿²¬·¼¿¼ ·²·½·¿´ ø°¿®¿ ã ð÷

§ »´ ¬·»³°± »² ¿�±­ò Í· ¼·­°±²»³±­ ¼» ëð ¹®¿³±­ ·²·½·¿´³»²¬»æ

¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á

¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á

¿÷ ã ïð ã ìçôèéê

ã ïðð ã ìèôééì

ã ïððð ã íçôððê

¾÷ ïòðððòððð ¼» ¿�±­

Û¨°®»­¿ »² º«²½·�² ¼» «² ­±´± ´±¹¿®·¬³±æ

¿÷ ´±¹ õ ´±¹ P ´±¹ ¾÷ ì P í õ

½÷ î ´±¹ P í ´±¹ ¼÷ î ´±¹ õ í ´±¹ P î ´±¹ ¼

¿÷ å ¾÷ å ½÷ å ¼÷

Ý¿´½«´¿æ

¿÷ ´±¹î ïðð ¾÷ ´±¹ïðð îë

½÷ ´±¹ë éî ¼÷ ´±¹ïî îì

¿÷ ´±¹îïðð êôêìì ¾÷ ´±¹ïððîë ðôêçç

½÷ ´±¹ëéî îôêëé ¼÷ ´±¹ïîîì ïôîéç

ì

´±¹î í

î´±¹

î

í´²

ì ëí

´±¹

´² ë

î

í

î

ï

Pðôðððîë?Pðôðððîë?Pðôðððîë?

»´ ¬·»³°± »² ¿�±­ò Í· ¼·­°±²»³±­ ¼» ëð ¹®¿³±­ ·²·½·¿´³»²¬»æ

Pðôðððîë?

»´ ¬·»³°± »² ¿�±­ò Í· ¼·­°±²»³±­ ¼» ëð ¹®¿³±­ ·²·½·¿´³»²¬»æ»´ ¬·»³°± »² ¿�±­ò Í· ¼·­°±²»³±­ ¼» ëð ¹®¿³±­ ·²·½·¿´³»²¬»æ

¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á

¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á

Pðôðððîë?Pðôðððîë?Pðôðððîë?

»´ ¬·»³°± »² ¿�±­ò Í· ¼·­°±²»³±­ ¼» ëð ¹®¿³±­ ·²·½·¿´³»²¬»æ

Pðôðððîë?

»´ ¬·»³°± »² ¿�±­ò Í· ¼·­°±²»³±­ ¼» ëð ¹®¿³±­ ·²·½·¿´³»²¬»æ»´ ¬·»³°± »² ¿�±­ò Í· ¼·­°±²»³±­ ¼» ëð ¹®¿³±­ ·²·½·¿´³»²¬»æ»´ ¬·»³°± »² ¿�±­ò Í· ¼·­°±²»³±­ ¼» ëð ¹®¿³±­ ·²·½·¿´³»²¬»æ»´ ¬·»³°± »² ¿�±­ò Í· ¼·­°±²»³±­ ¼» ëð ¹®¿³±­ ·²·½·¿´³»²¬»æ»´ ¬·»³°± »² ¿�±­ò Í· ¼·­°±²»³±­ ¼» ëð ¹®¿³±­ ·²·½·¿´³»²¬»æ»´ ¬·»³°± »² ¿�±­ò Í· ¼·­°±²»³±­ ¼» ëð ¹®¿³±­ ·²·½·¿´³»²¬»æ

Pðôðððîë?

¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á

»´ ¬·»³°± »² ¿�±­ò Í· ¼·­°±²»³±­ ¼» ëð ¹®¿³±­ ·²·½·¿´³»²¬»æ»´ ¬·»³°± »² ¿�±­ò Í· ¼·­°±²»³±­ ¼» ëð ¹®¿³±­ ·²·½·¿´³»²¬»æ

¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á

¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á

¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á¿÷ `Ï«� ½¿²¬·¼¿¼ ¯«»¼¿®� ¼»²¬®± ¼» ïðô ïðð § ïððð ¿�±­á

¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á¾÷ `Ý«�́ »­ ´¿ ª·¼¿ ³»¼·¿ ¼» »­¬» ·­�¬±°±á

ÔßÍ ÚËÒÝ×ÑÒÛÍ ÛÈÐÑÒÛÒÝ×ßÔ ÇÔÑÙßÎ6ÌÓ×Ýß

Page 2: Ejerc de funcion exponencial y logarit

Ø¿´´¿ »² ´¿­ »¨°®»­·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æ

¿÷ ì ã è ¾÷ ë ã ïì ½÷ íïP ã îï ¼÷ êî õë ã éì

¿÷ ã ã ïôëå ¾÷ ïôêìå ½÷ Pïôééå ¼÷ Pïôíð

Ü»´ ê ¿´ çò Ñ°»®¿ § ±¾¬�² »´ ®»­«´¬¿¼± ³�­ ­·³°´» °±­·¾´» ¼» ½¿¼¿ »¨°®»­·�²ò

¿÷ å ¾÷ Péî

¿÷ å ¾÷ Pîí I íî ã Péî

¿÷ å ¾÷

¿÷ å ¾÷

λ°®»­»²¬¿ »² «² ³·­³± ­·­¬»³¿ ¼» »¶»­ ´¿­ º«²½·±²»­ ø ÷ ã ïôî å

ø ÷ ã ïôé § ø ÷ ã îôí ò `Ï«� ·²º´«»²½·¿ ¬·»²» »´ ª¿´±® ¼» ´¿ ¾¿­» »²´¿ ¹®�º·½¿ ¼» »­¬¿­ º«²½·±²»­á

ìì

§ ã îôí¨

§ ã ïôéã ïôé¨

§ ã ïôî¨

îî�î�î

ïðïð

ïëïë

ïîôëïîôë

éôëéôë

ëë

îôëîôë

ÇÇ

ÈÑ

ïð

îé

è ë

í

íî í ë

¾÷í

î

ì

ç

î

í

î ï

ï

�� ��

��æ¿÷

í

î

ìî

í

î

ï

î

�

��

ç

í

ë

ï

î

¾÷ ø ÷î îï

îï

ï

ì

í

ëî ï

î î��

��

II õõ II õõ II

¿÷í

ëï

î

ëï

ï

îî

ï

î

î í î

II �� II õõ II ��

��

II

��ïï

ëè

ï

î

ï

èíã

¾÷ ø ÷�� II �� II ��ïé

è

î

éí

í î

¿÷ ø ÷ ø ÷�� II �� II II���� ��

�� ��

î íï

í

ï

îï ï

î ï

é

ï

è

¾÷ï

í

ï

î

î í

II��

�� ��

¿÷î

í

í

ì

î

í

í

ì

î î î

II ����

II��

ê

ã ã ïôëåí

î

ë

I õI õI õI õI õI õI õI õI õI õI õI õïI õîî

î îî îî îî îî îî îî îî î

IIë

IIë

I õI õI õI õI õI õI õI õI õI õI õI õïI õîîîîî

õI õ

î îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî îî î

IIIIIIIIIIIIë

IIëëëëëëëëë

Page 3: Ejerc de funcion exponencial y logarit

п®¿ ª¿´±®»­ ¼» â ðô ½«¿²¬± ³¿§±® »­ ´¿ ¾¿­»ô ³¿­ ¿´¬¿ »­ ´¿ ¹®?º·½¿

ïôî ä ïôé ä îôí § ¿´ ½±²¬®¿®·± °¿®¿ ä ðò

λ°®»­»²¬¿ »² «² ³·­³± ­·­¬»³¿ ¼» »¶»­ ´¿­ º«²½·±²»­ ø ÷ ã ðôí å

ø ÷ ã ðôë § ø ÷ ã ðôé ò `Ï«� ·²º´«»²½·¿ ¬·»²» »´ ª¿´±® ¼» ´¿ ¾¿­» »²´¿ ¹®�º·½¿ ¼» »­¬¿­ º«²½·±²»­á

п®¿ ª¿´±®»­ ¼» â ðô ½«¿²¬± ³¿§±® »­ ´¿ ¾¿­»ô ³¿­ ¿´¬¿ »­ ´¿ ¹®?º·½¿ô ðôí ä

ðôë ä ðôé § ¿´ ½±²¬®¿®·± °¿®¿ ä ðò

Û²½«»²¬®¿ »² ½¿¼¿ ½¿­± «²¿ º«²½·�² »¨°±²»²½·¿´ ¼»´ ¬·°± ø ÷¬¿´ ¯«»æ

¿÷ øî÷ ã ïîå øPï÷ ã ïôë ¾÷ øí÷ ã îëå øì÷ ã ïîë

½÷ øí÷ ã ìôë II ïðPìå øPî÷ ã ìë ¼÷ øï÷ ã îå øí÷ ã î ðìè

¿÷ ø ÷ ã í i î ¾÷ ø ÷ ã i ë

½÷ ø ÷ ã ðôìë i ðôï ¼÷ ø ÷ ã i íî

λ­«»´ª» ´¿ ·²»½«¿½·�²æ

ä ï

Ó·­³± »¶»®½·½·±æ

ÃPíô îÅ Ãêô õ Å

Ô¿ °±¾´¿½·�² ¼» «²¿ ¹®¿²¶¿ ¿ª�½±´¿ ½®»½» ¼» ïððð ¿ ïíðð ·²¼·ª·¼«±­»² «² ³»­ò Í«°±²·»²¼± ¯«» ­·¹«» «²¿ ´»§ ¼» ½®»½·³·»²¬± »¨°±²»²ó½·¿´ô ¸¿´´¿®æ

¿÷ ˲¿ »¨°®»­·�² ¼» ´¿ °±¾´¿½·�² ¼»°»²¼·»²¼± ¼»´ ¬·»³°± »²³»­»­ò

¾÷ `Ï«� °±¾´¿½·�² ¸¿¾®� »² »­¿ ¹®¿²¶¿ ¿´ ½¿¾± ¼» «² ¿�±á

½÷ `Ý«�²¬± ¬¿®¼¿®�¿ »² ¬®·°´·½¿®­» ´¿ °±¾´¿½·�²á

¼÷ `Ï«� °±¾´¿½·�² ¸¿¾�¿ ¼±­ ³»­»­ ¿²¬»­ ¼» ·²·½·¿® »´ »­¬«¼·±á

ïë

ë ëîê��

ääïì

î ììí ï îP ää ��ïí

ï

ïê

ï

ë

ïî

ï î í�í �î �ï

î

ì

ê

è

ïð

§ ã ðôíã ðôí¨§§§ ã ðôë¨

§§ ã ðôé¨

ïï

Û²½«»²¬®¿ »² ½¿¼¿ ½¿­± «²¿ º«²½·�² »¨°±²»²½·¿´ ¼»´ ¬·°± Û²½«»²¬®¿ »² ½¿¼¿ ½¿­± «²¿ º«²½·�² »¨°±²»²½·¿´ ¼»´ ¬·°±

¾÷

Û²½«»²¬®¿ »² ½¿¼¿ ½¿­± «²¿ º«²½·�² »¨°±²»²½·¿´ ¼»´ ¬·°±

øPî÷ ã ìë ¼÷øPî÷ ã ìë ¼÷øPî÷ ã ìë ¼÷

Û²½«»²¬®¿ »² ½¿¼¿ ½¿­± «²¿ º«²½·�² »¨°±²»²½·¿´ ¼»´ ¬·°± Û²½«»²¬®¿ »² ½¿¼¿ ½¿­± «²¿ º«²½·�² »¨°±²»²½·¿´ ¼»´ ¬·°± Û²½«»²¬®¿ »² ½¿¼¿ ½¿­± «²¿ º«²½·�² »¨°±²»²½·¿´ ¼»´ ¬·°±

¾÷

Û²½«»²¬®¿ »² ½¿¼¿ ½¿­± «²¿ º«²½·�² »¨°±²»²½·¿´ ¼»´ ¬·°± Û²½«»²¬®¿ »² ½¿¼¿ ½¿­± «²¿ º«²½·�² »¨°±²»²½·¿´ ¼»´ ¬·°± Û²½«»²¬®¿ »² ½¿¼¿ ½¿­± «²¿ º«²½·�² »¨°±²»²½·¿´ ¼»´ ¬·°± Û²½«»²¬®¿ »² ½¿¼¿ ½¿­± «²¿ º«²½·�² »¨°±²»²½·¿´ ¼»´ ¬·°± Û²½«»²¬®¿ »² ½¿¼¿ ½¿­± «²¿ º«²½·�² »¨°±²»²½·¿´ ¼»´ ¬·°± Û²½«»²¬®¿ »² ½¿¼¿ ½¿­± «²¿ º«²½·�² »¨°±²»²½·¿´ ¼»´ ¬·°± Û²½«»²¬®¿ »² ½¿¼¿ ½¿­± «²¿ º«²½·�² »¨°±²»²½·¿´ ¼»´ ¬·°±

øPî÷ ã ìë ¼÷øPî÷ ã ìë ¼÷øPî÷ ã ìë ¼÷øPî÷ ã ìë ¼÷øPî÷ ã ìë ¼÷øPî÷ ã ìë ¼÷øPî÷ ã ìë ¼÷øPî÷ ã ìë ¼÷øPî÷ ã ìë ¼÷øPî÷ ã ìë ¼÷

Page 4: Ejerc de funcion exponencial y logarit

¿÷ ø ÷ ã ïððð ¾÷ îôêì ³»­»­ î ³»­»­ ïç ¼�¿­ò

½÷ ìôïç ³»­»­ ì ³»­»­ ê ¼�¿­ò ¼÷ ëçî ¿ª»­ò

Í» ·²¬®±¼«½» »² «² °¿²¬¿²± «²¿ ½¿²¬·¼¿¼ ¼»­½±²±½·¼¿ ¼» «²¿²«»ª¿ ª¿®·»¼¿¼ ¼» °»½»­ò Ü»­°«�­ ¼» í ¿�±­ ­» »­¬·³¿ ¯«» »´²�³»®± ¼» ·²¼·ª·¼«±­ »­ ì ðððô § ¼»­°«�­ ¼» ë ¿�±­ è ðððò

`Ý«�²¬±­ °»½»­ ­» ·²¬®±¼«¶»®±² ±®·¹·²¿®·¿³»²¬» ­«°±²·»²¼± ¯«»­« ½®»½·³·»²¬± »­ ¼» ¬·°± »¨°±²»²½·¿´á

ïìïì °»½»­

˲ ³¿®¬·´´± °·´�² ¹±´°»¿ ½¿¼¿ ê ­»¹«²¼±­ «²¿ °·»¦¿ ³»¬�́·½¿ ½«§±»­°»­±® ·²·½·¿´ »­ ï ½³ò Û² ½¿¼¿ ¹±´°»ô »´ ¹®±­±® ¼»´ ³»¬¿´ ¼·­³·²«ó§» «² ïûò Í»¿ ø ÷ »´ ¹®±­±® ¼» ´¿ °·»¦¿ ¼»­°«�­ ¼» ¹±´°»­ò

¿÷ Ý¿´½«´¿ øð÷ô øï÷ô øî÷ô øí÷ò

¾÷ Û¨°®»­¿ ø ÷ »² º«²½·�² ¼» ò

½÷ `Ý«�²¬±­ ¹±´°»­ ­»®�¿² ²»½»­¿®·±­ °¿®¿ ®»¼«½·® ¿´ ³»²±­ «² îëû»´ ¹®±­±® ¼» ´¿ °·»¦¿á

¼÷ ˲¿ °·»¦¿ ­» ½±²­·¼»®¿ ¬»®³·²¿¼¿ ½«¿²¼± ­« ¹®±­±® ²± »¨½»¼» ¼»ë ³³ò `Ý«�²¬± ¬·»³°± »­ ²»½»­¿®·±ô ½±³± ³�²·³±ô °¿®¿ ¬»®³·²¿®«²¿ °·»¦¿á

¿÷ øð÷ ã ïå øï÷ ã å øî÷ ã å øî÷ ã

¾÷ ½÷ îç ¹±´°»­ò

¼÷ ê ³·²«¬±­ ëì ­»¹«²¼±­ò

Í» ­¿¾» ¯«» «²¿ ¼»¬»®³·²¿¼¿ °±¾´¿½·�² ¬·»²» «² ½®»½·³·»²¬± ¼» «²îû ¿²«¿´ò Í· »² »´ ·²­¬¿²¬» ¼» ·²·½·¿® »´ ®»½«»²¬± ­» ½±²¬¿¾·´·¦¿²ïðð𠻶»³°´¿®»­ô ­» °·¼»æ

¿÷ Û¨°®»­·�² ¼» ´¿ °±¾´¿½·�² »² º«²½·�² ¼»´ ¬·»³°± ò

¾÷ `Ý«�²¬± ¬¿®¼¿®� »² ¼«°´·½¿®­» ´¿ °±¾´¿½·�²á

½÷ `Ï«� °±¾´¿½·�² ¸¿¾�¿ ¸¿½» ê ³»­»­á

¼÷ λ°®»­»²¬¿ ¹®�º·½¿³»²¬» ´¿ º«²½·�² ±¾¬»²·¼¿ »² ¿÷ò

¿÷ ø ÷ ã ïððð i ïôðî ¾÷ íë ¿�±­

½÷ ççð °»½»­ ¼÷

ëððëðð

�ïðð�ïðð �èð�èð �êð�êð �ìð�ìð �îð�îð îðîð ìðìð

ïëððïëðð

ïðððïððð

ïîððïîðð

Ç

ÈÈÑ

ïè

¾÷ ½÷ø ÷ ãçç

ïðð

çéðîçç

ïððð ðððøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã å

çèðï

ïððððøï÷ ã å

çç

ïðð

ïé

ïê

ïí

ïð

¼÷ ˲¿ °·»¦¿ ­» ½±²­·¼»®¿ ¬»®³·²¿¼¿ ½«¿²¼± ­« ¹®±­±® ²± »¨½»¼» ¼»¼÷ ˲¿ °·»¦¿ ­» ½±²­·¼»®¿ ¬»®³·²¿¼¿ ½«¿²¼± ­« ¹®±­±® ²± »¨½»¼» ¼»ë ³³ò `Ý«�²¬± ¬·»³°± »­ ²»½»­¿®·±ô ½±³± ³�²·³±ô °¿®¿ ¬»®³·²¿®ë ³³ò `Ý«�²¬± ¬·»³°± »­ ²»½»­¿®·±ô ½±³± ³�²·³±ô °¿®¿ ¬»®³·²¿®ë ³³ò `Ý«�²¬± ¬·»³°± »­ ²»½»­¿®·±ô ½±³± ³�²·³±ô °¿®¿ ¬»®³·²¿®

îç ¹±´°»­ò

ë ³³ò `Ý«�²¬± ¬·»³°± »­ ²»½»­¿®·±ô ½±³± ³�²·³±ô °¿®¿ ¬»®³·²¿®

øî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åçèðï

øî÷ ã åïðððð

øî÷ ã åøî÷ ã åïððððïðððð

¼÷ ˲¿ °·»¦¿ ­» ½±²­·¼»®¿ ¬»®³·²¿¼¿ ½«¿²¼± ­« ¹®±­±® ²± »¨½»¼» ¼»ë ³³ò `Ý«�²¬± ¬·»³°± »­ ²»½»­¿®·±ô ½±³± ³�²·³±ô °¿®¿ ¬»®³·²¿®ë ³³ò `Ý«�²¬± ¬·»³°± »­ ²»½»­¿®·±ô ½±³± ³�²·³±ô °¿®¿ ¬»®³·²¿®ë ³³ò `Ý«�²¬± ¬·»³°± »­ ²»½»­¿®·±ô ½±³± ³�²·³±ô °¿®¿ ¬»®³·²¿®

îç ¹±´°»­ò

ë ³³ò `Ý«�²¬± ¬·»³°± »­ ²»½»­¿®·±ô ½±³± ³�²·³±ô °¿®¿ ¬»®³·²¿®ë ³³ò `Ý«�²¬± ¬·»³°± »­ ²»½»­¿®·±ô ½±³± ³�²·³±ô °¿®¿ ¬»®³·²¿®ë ³³ò `Ý«�²¬± ¬·»³°± »­ ²»½»­¿®·±ô ½±³± ³�²·³±ô °¿®¿ ¬»®³·²¿®ë ³³ò `Ý«�²¬± ¬·»³°± »­ ²»½»­¿®·±ô ½±³± ³�²·³±ô °¿®¿ ¬»®³·²¿®ë ³³ò `Ý«�²¬± ¬·»³°± »­ ²»½»­¿®·±ô ½±³± ³�²·³±ô °¿®¿ ¬»®³·²¿®

øî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åçèðï

øî÷ ã åøî÷ ã åçèðï

øî÷ ã åøî÷ ã åçèðï

øî÷ ã åçèðïçèðï

ïððððøî÷ ã å

ïððððøî÷ ã å

ïððððøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã å

ïððððøî÷ ã åøî÷ ã å

ïððððøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã å

ïððððïððððøî÷ ã å

ïððððøî÷ ã å

ïððððøî÷ ã å

ïððððøî÷ ã åøî÷ ã åøî÷ ã å

ïððððïððððïðððð

îç ¹±´°»­òîç ¹±´°»­ò

Page 5: Ejerc de funcion exponencial y logarit

˲ ¾·�́±¹± ¸¿ »­¬«¼·¿¼± ´±­ °¿®¿³»½·±­ô ³·½®±¾·±­ ¯«» ª·ª»² »²¿¹«¿­ »­¬¿²½¿¼¿­ § ¯«» ­» ®»°®±¼«½»² °±® ¼·ª·­·�² ¬®¿²­ª»®­¿´æ »²îì ¸±®¿­ ½¿¼¿ °¿®¿³»½·± ­» ¼·ª·¼» »² ¬®»­ò

Û² »´ ¼�¿ ð ­» ¸¿ ½±²¬¿¼± «² ³·´´�² ¼» °¿®¿³»½·±­ § ­» »­¬«¼·¿ ´¿»ª±´«½·�² ¼» »­¬¿ °±¾´¿½·�² »² º«²½·�² ¼»´ ¬·»³°±ò

¿÷ `Ý«�́ »­ »´ ²�³»®± ¼» ·²¼·ª·¼«±­ ¼» ´¿ °±¾´¿½·�² »² ´¿ ¸±®¿ îáô`»² ´¿ ¸±®¿ ëáô `»² ´¿ ¸±®¿ ïîôëá

¾÷ `Ý«�²¬± ¬·»³°± ¬¿®¼¿®� »² ¼±¾´¿®­»á `Ç »² ³«´¬·°´·½¿®­» °±® ïðá

¿÷ ¸±®¿ îæ ç ? ïðê °¿®¿³»½·±­ò

¸±®¿ ëæ îìí ? ïðê °¿®¿³»½·±­ò

¸±®¿ ïîôëæ çîðìèîôèï ? ïðê °¿®¿³»½·±­ò

¾÷ Í» ¼«°´·½¿² ½¿¼¿ ðôêíï ¼�¿­ ± ½¿¼¿ ïë ¸±®¿­ ç ³·²ò

Í» ³«´¬·°´·½¿² °±® ï𠽿¼¿ô îôðçê ¼�¿­ ± ½¿¼¿ î ¼�¿­ î ¸±®¿­ ïè ³·²ò

˲ °¿�­ ¬·»²» ¿½¬«¿´³»²¬» «²¿ °±¾´¿½·�² ¼» ïïð ³·´´±²»­ ¼» ¸¿¾·ó¬¿²¬»­ § ­«°±²·»²¼± «² ½®»½·³·»²¬± »¨°±²»²½·¿´ ­» »­°»®¿ ¯«» �­¬¿­» ¼«°´·¯«» »² îë ¿�±­ò

¿÷ Û­¬·³¿ ­« °±¾´¿½·�² ¼»²¬®± ¼» ìð ¿�±­ § ®»°®»­»²¬¿ ¹®�º·½¿³»²ó¬» ´¿ º«²½·�² ½®»½·³·»²¬±ò

¾÷ `Ý«�́ »®¿ ´¿ °±¾´¿½·�² ¸¿½» ïð ¿�±­á

¿÷ íííôìê ³·´´±²»­

¾÷ èíôíê ³·´´±²»­

ײ¬»®�­ ½±³°«»­¬±

Ý«¿²¼± «²¿ ·²ª»®­·�² ­» ®»¿´·¦¿ ¿ ô ´±­ ·²¬»®»­»­¹»²»®¿¼±­ ­» ¿½«³«´¿² ¿´ ½¿°·¬¿´ °¿®¿ ¹»²»®¿® ²«»ª±­ ·²¬»®»­»­ò

Í» ½±´±½¿ «²¿ ½¿²¬·¼¿¼ ¼» í ððð »«®±­ ¿ «²¿ ¬¿­¿ ¼» ·²¬»®�­ ½±³ó°«»­¬± ¿²«¿´ ¼»´ ìôèûò

¿÷ Ý¿´½«´¿ ½«�́ »­ »´ ½¿°·¬¿´ ¿½«³«´¿¼± ¿´ ½¿¾± ¼» ë ¿�±­ò

¾÷ `Ý«�²¬± ¬·»³°± ¬¿®¼¿ »² ¼«°´·½¿®­» »´ ½¿°·¬¿´á

¿÷ íéçîôëî

¾÷ ïìôéèì ¿�±­ ïì ¿�±­ ç ³»­»­ ïî ¼�¿­

îï

�îð îð ìð êð èð ïðð

èðð

êðð

ìðð

îðð

ÈÑ

ïððð

îð

ïç

¬» ´¿ º«²½·�² ½®»½·³·»²¬±ò

¾÷ `Ý«�́ »®¿ ´¿ °±¾´¿½·�² ¸¿½» ïð ¿�±­á¾÷ `Ý«�́ »®¿ ´¿ °±¾´¿½·�² ¸¿½» ïð ¿�±­á¾÷ `Ý«�́ »®¿ ´¿ °±¾´¿½·�² ¸¿½» ïð ¿�±­á¾÷ `Ý«�́ »®¿ ´¿ °±¾´¿½·�² ¸¿½» ïð ¿�±­á¾÷ `Ý«�́ »®¿ ´¿ °±¾´¿½·�² ¸¿½» ïð ¿�±­á¾÷ `Ý«�́ »®¿ ´¿ °±¾´¿½·�² ¸¿½» ïð ¿�±­á¾÷ `Ý«�́ »®¿ ´¿ °±¾´¿½·�² ¸¿½» ïð ¿�±­á¾÷ `Ý«�́ »®¿ ´¿ °±¾´¿½·�² ¸¿½» ïð ¿�±­á¾÷ `Ý«�́ »®¿ ´¿ °±¾´¿½·�² ¸¿½» ïð ¿�±­á¾÷ `Ý«�́ »®¿ ´¿ °±¾´¿½·�² ¸¿½» ïð ¿�±­á

Page 6: Ejerc de funcion exponencial y logarit

Û´ ×ÐÝ »­ »´ �²¼·½» ¼» °®»½·±­ ¼» ½±²­«³±ò Û­¬� »´¿¾±®¿¼± °±® »´×²­¬·¬«¬± Ò¿½·±²¿´ ¼» Û­¬¿¼�­¬·½¿ § »­ «²¿ ³»¼·¼¿ »­¬¿¼�­¬·½¿ ¼» ´¿»ª±´«½·�² ¼» ´±­ °®»½·±­ ¼» ´±­ ¾·»²»­ § ­»®ª·½·±­ ¯«» ½±²­«³» ´¿°±¾´¿½·�² ®»­·¼»²¬» »² ª·ª·»²¼¿­ º¿³·´·¿®»­ »² Û­°¿�¿ò

Í«°±²·»²¼± «² ×ÐÝ ¼» «² ðôîëû ³»²­«¿´ ¼«®¿²¬» «² ¿�±ò

¿÷ `Ý«�́ »­ »´ °®»½·± ¿´ º·²¿´ ¼» ¼·½·»³¾®» ¼» «² °®±¼«½¬± ¯«» »´ ï¼» »²»®± ¼» »­» ³·­³± ¿�± »®¿ ¼» îë »«®±­á

¾÷ Ô¿ ¿º·®³¿½·�² NÛ´ íð ¼» ¶«²·± »´ °®±¼«½¬± ¸¿ ­«¾·¼± §¿ ´¿ ³·¬¿¼ ¼»´± ¯«» ª¿ ¿ ­«¾·® »² ¬±¼± »´ ¿�±M `»­ ª»®¼¿¼»®¿ ± º¿´­¿á

¿÷ íêíô è

¾÷ Û­ º¿´­¿

Ú±®³¿²¼± «² ½¿°·¬¿´

Í· ½¿¼¿ ¿�± ½±´±½¿³±­ «²¿ ½¿²¬·¼¿¼ ô ´´¿³¿¼¿ ¿²«¿´·¼¿¼ô ¿ «²·²¬»®�­ ½±³°«»­¬± ¿²«¿´ ø»² ¬¿²¬± °±® «²±÷ ®»­«´¬¿ ¯«» ¿´ ½¿¾± ¼»

¿�±­ ¸¿¾®»³±­ ®»«²·¼± «² ½¿°·¬¿´ Ý ¼¿¼± °±® ´¿ »¨°®»­·�²

¿÷ Í· ·²ª»®¬·³±­ ¿²«¿´³»²¬» ï ëðð »«®±­ ¿ «² ·²¬»®�­ ½±³°«»­¬± ¼»´êûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á ø ã ðôðê÷ò

¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²½¿°·¬¿´ ¼» îð ððð »«®±­ »² è ¿�±­ ­· »´ Þ¿²½± ²±­ ±º®»½» «² ·²¬»ó®�­ ¼»´ ëûá

¿÷ îð çëéôìê å ¾÷ ïççìôéð

ß³±®¬·¦¿²¼± «² ½¿°·¬¿´

Í· ¸»³±­ ½±²¬®¿�¼± «²¿ ¼»«¼¿ Ü § ¯«»®»³±­ ¿³±®¬·¦¿®´¿ »² ¿�±­ô¬»²¼®»³±­ ¯«» ¼»ª±´ª»® ´¿ ½¿²¬·¼¿¼ ¿¼»«¼¿¼¿ ³�­ ´±­ ·²¬»®»­»­³»¼·¿²¬» °¿¹±­ ¿²«¿´»­ ¼» ·³°±®¬» ò Ü·½¸¿ ¿³±®¬·¦¿½·�² ¿²«¿´ ª·»²» ¼¿¼¿ °±® ´¿ »¨°®»­·�²æ

Í·»²¼± Ü »´ ¬±¬¿´ ¼» ´¿ ¼»«¼¿ » ´¿ ¬¿­¿ ¼» ·²¬»®�­ ø»² ¬¿²¬± °±® «²±÷ô­· »´ ¬·»³°± ­» ³·¼» »² ³»­»­ »²¬±²½»­ ã ¬¿­¿ ¼» ·²¬»®�­ñïîò Û²»­¬» ½¿­±ô ­»®�¿ ´¿ ½«±¬¿ ³»²­«¿´ ¯«» ¿³±®¬·¦¿ ´¿ ¼»«¼¿ò

¿÷ Ø»³±­ °»¼·¼± «² °®�­¬¿³± ¼» éî ððð »«®±­ ¿ «² ·²¬»®�­ ¿²«¿´ ¼»´èôéëû § ¿ ¼»ª±´ª»® »² ïë ¿�±­ò `Ï«� ½«±¬¿ ³»²­«¿´ ¼»¾» °¿¹¿®ó­» °¿®¿ ¿³±®¬·¦¿® ¼·½¸¿ ¼»«¼¿á

¾÷ Í· ­» °¿¹¿®¿ «²¿ ½«±¬¿ ³»²­«¿´ ¼» êðð »«®±­ô `½«�²¬± ¬·»³°± ­»¬¿®¼¿®� »² ¿³±®¬·¦¿® ´¿ ¼»«¼¿á

¿÷ éïçô ê

¾÷ îèêôî ³»­»­ ± îíôè ¿�±­

ããõ

õõ ��

ø ÷

ø ÷

ï

ï ï

îì

ããõõ õõ ��ø ÷ Åø ÷ Ãï ï ï

îí

îî

¿÷ Í· ·²ª»®¬·³±­ ¿²«¿´³»²¬» ï ëðð »«®±­ ¿ «² ·²¬»®�­ ½±³°«»­¬± ¼»´¿÷ Í· ·²ª»®¬·³±­ ¿²«¿´³»²¬» ï ëðð »«®±­ ¿ «² ·²¬»®�­ ½±³°«»­¬± ¼»´¿÷ Í· ·²ª»®¬·³±­ ¿²«¿´³»²¬» ï ëðð »«®±­ ¿ «² ·²¬»®�­ ½±³°«»­¬± ¼»´êûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á øêûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á ø

¿÷ Í· ·²ª»®¬·³±­ ¿²«¿´³»²¬» ï ëðð »«®±­ ¿ «² ·²¬»®�­ ½±³°«»­¬± ¼»´êûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á øêûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á ø

¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²½¿°·¬¿´ ¼» îð ððð »«®±­ »² è ¿�±­ ­· »´ Þ¿²½± ²±­ ±º®»½» «² ·²¬»ó½¿°·¬¿´ ¼» îð ððð »«®±­ »² è ¿�±­ ­· »´ Þ¿²½± ²±­ ±º®»½» «² ·²¬»ó

¿÷ Í· ·²ª»®¬·³±­ ¿²«¿´³»²¬» ï ëðð »«®±­ ¿ «² ·²¬»®�­ ½±³°«»­¬± ¼»´¿÷ Í· ·²ª»®¬·³±­ ¿²«¿´³»²¬» ï ëðð »«®±­ ¿ «² ·²¬»®�­ ½±³°«»­¬± ¼»´¿÷ Í· ·²ª»®¬·³±­ ¿²«¿´³»²¬» ï ëðð »«®±­ ¿ «² ·²¬»®�­ ½±³°«»­¬± ¼»´êûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á øêûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á øêûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á øêûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á ø

¿÷ Í· ·²ª»®¬·³±­ ¿²«¿´³»²¬» ï ëðð »«®±­ ¿ «² ·²¬»®�­ ½±³°«»­¬± ¼»´êûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á øêûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á øêûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á øêûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á øêûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á øêûô `¼» ¯«� ½¿°·¬¿´ ¼·­°±²¼®»³±­ ¼»²¬®± ¼» ïð ¿�±­á ø

¿÷ Í· ·²ª»®¬·³±­ ¿²«¿´³»²¬» ï ëðð »«®±­ ¿ «² ·²¬»®�­ ½±³°«»­¬± ¼»´

¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²½¿°·¬¿´ ¼» îð ððð »«®±­ »² è ¿�±­ ­· »´ Þ¿²½± ²±­ ±º®»½» «² ·²¬»ó½¿°·¬¿´ ¼» îð ððð »«®±­ »² è ¿�±­ ­· »´ Þ¿²½± ²±­ ±º®»½» «² ·²¬»ó½¿°·¬¿´ ¼» îð ððð »«®±­ »² è ¿�±­ ­· »´ Þ¿²½± ²±­ ±º®»½» «² ·²¬»ó½¿°·¬¿´ ¼» îð ððð »«®±­ »² è ¿�±­ ­· »´ Þ¿²½± ²±­ ±º®»½» «² ·²¬»ó

¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²¾÷ `Ï«� ¿²«¿´·¼¿¼ ¼»¾»®�¿³±­ ¿°±®¬¿® ½¿¼¿ ¿�± °¿®¿ ½±²­»¹«·® «²½¿°·¬¿´ ¼» îð ððð »«®±­ »² è ¿�±­ ­· »´ Þ¿²½± ²±­ ±º®»½» «² ·²¬»ó½¿°·¬¿´ ¼» îð ððð »«®±­ »² è ¿�±­ ­· »´ Þ¿²½± ²±­ ±º®»½» «² ·²¬»ó½¿°·¬¿´ ¼» îð ððð »«®±­ »² è ¿�±­ ­· »´ Þ¿²½± ²±­ ±º®»½» «² ·²¬»ó½¿°·¬¿´ ¼» îð ððð »«®±­ »² è ¿�±­ ­· »´ Þ¿²½± ²±­ ±º®»½» «² ·²¬»ó½¿°·¬¿´ ¼» îð ððð »«®±­ »² è ¿�±­ ­· »´ Þ¿²½± ²±­ ±º®»½» «² ·²¬»ó

Page 7: Ejerc de funcion exponencial y logarit

Û´ ½¿®¾±²± ïìô Ýïìô »­ «² ·­�¬±°± ®¿¼·¿½¬·ª± ¯«» º±®³¿ °¿®¬» ¼» ´±­

±®¹¿²·­³±­ ª·ª±­ »² ´±­ ¯«» ­» ·²¬®±¼«½» ¶«²¬± ½±² »´ ¼·�̈·¼± ¼»

½¿®¾±²± øÝÑî÷ò Ì®¿­ ´¿ ³«»®¬» §¿ ²± ­» °®±¼«½» ³�­ ¿¾­±®½·�² ¼»

Ýïì § ´¿ ½¿²¬·¼¿¼ô Óô ¯«» ¸¿§ »² ½¿¼¿ ±®¹¿²·­³± ¼»½®»½» ¼» ¿½«»®ó

¼± ½±² ´¿ ´»§ Ó ã Ó±Pðôðððïîï ­·»²¼± Ó± ´¿ ½¿²¬·¼¿¼ ·²·½·¿´

ø½«¿²¬± ã ð÷ò

Í· »² «²¿ »¨½¿ª¿½·�² ¿®¯«»±´�¹·½¿ ­» »²½«»²¬®¿² ®»­¬±­ ¸«³¿²±­

¯«» ½±²¬·»²»² ´¿ ¬»®½»®¿ °¿®¬» ¼» Ýïì ¼» ´¿ ¯«» ¸¿§ »² «²¿ °»®­±²¿

ª·ª¿ô ¼»¬»®³·²¿ ´¿ ¿²¬·¹�»¼¿¼ ¿°®±¨·³¿¼¿ ¼» ¼·½¸±­ ®»­¬±­ò

çðéçôìì ¿�±­ çðéç ¿�±­ ë ³»­»­ ç ¼�¿­

˲¿ ½±±°»®¿¬·ª¿ ¿¹®�½±´¿ ª»²¼» ´±­ °®±¼«½¬±­ ½±­»½¸¿¼±­ °±® ­«­­±½·±­ò Û´ ·³°±®¬» ¼» ½¿¼¿ ª»²¬¿ ¿«³»²¬¿ »´ ïðû ­±¾®» ´¿ ª»²¬¿ °®»ó½»¼»²¬»ò Ô¿ ½±±°»®¿¬·ª¿ ¿½¿¾¿ ¼» ®»¿´·¦¿® ­« ­»¨¬¿ ª»²¬¿ »­¬» ¿�± §»´ ·³°±®¬» ¼» »­¬¿ ­»¨¬¿ ª»²¬¿ ¿­½·»²¬» ¿ ïèðëð »«®±­ò

¿÷ `Ý«�́ º«» »´ ·³°±®¬» ¼» ´¿ °®·³»®¿ ª»²¬¿á

¾÷ `Ý«�́ »­ »´ ·³°±®¬» ¬±¬¿´ ¼» ´¿­ ª»²¬¿­ ¼»­¼» »´ °®·²½·°·±á

¿÷ ïï îðéôê

¾÷ èê ìéíôë

˲¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿«² íû ¿²«¿´ò Í» »²¬·»²¼» °±® øð÷ ´¿ °®±¼«½½·�²ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô ¼»»­¬» °«»®¬± »² îððè § »­ øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿ ø ÷ ´¿ °®±¼«½ó½·�² »² ¬±²»´¿¼¿­ ¼» »­¬» °«»®¬± »² îððè õ ò

¿÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ °®±¼«½½·�² ¼» »­¬» °«»®¬±ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô »² îðïïò

¾÷ Û¨°®»­¿ ø ÷ »² º«²½·�² ¼» ò

½÷ `ß °¿®¬·® ¼» ¯«� ¿�± ´¿ °®±¼«½½·�² ¼» »­¬» °«»®¬± ­»®� °±® ´±³»²±­ »´ ¼±¾´» ¼» ´¿ ¼» îððèá

¿÷ ïëèììëôìî

¾÷ ø ÷ ã ïìëððð øïôðí÷

½÷ ß °¿®¬·® ¼»´ ª·¹7­·³±½«¿®¬± ¿�±ò

Ý¿´½«´¿ ´±­ ­·¹«·»²¬»­ ´±¹¿®·¬³±­æ

¿÷ ´±¹î ìå ´±¹î å ´±¹ì î

¾÷ ´±¹í å ´±¹í îéå

½÷ ´±¹è ìå ´±¹è ïêå ´±¹è ï

¼÷ ´±¹ ðôïå ´±¹ ïð ðððå ´±¹ ïðPë

»÷ ´±¹î íîå å ´±¹î

í

èï

ïê´±¹ï

î

ï

íî

´±¹ï

í

çï

í

ï

ì

îè

îé

îê

îë

¿÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ °®±¼«½½·�² ¼» »­¬» °«»®¬±ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô »² îðïïò¿÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ °®±¼«½½·�² ¼» »­¬» °«»®¬±ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô »² îðïïò¿÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ °®±¼«½½·�² ¼» »­¬» °«»®¬±ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô »² îðïïò¿÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ °®±¼«½½·�² ¼» »­¬» °«»®¬±ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô »² îðïïò

½·�² »² ¬±²»´¿¼¿­ ¼» »­¬» °«»®¬± »² îððè õ

¿÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ °®±¼«½½·�² ¼» »­¬» °«»®¬±ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô »² îðïïò

˲¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿Ë²¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿Ë²¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿«² íû ¿²«¿´ò Í» »²¬·»²¼» °±® øð÷ ´¿ °®±¼«½½·�²ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô ¼»

øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ´¿ °®±¼«½½·�²ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô ¼»

øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿½·�² »² ¬±²»´¿¼¿­ ¼» »­¬» °«»®¬± »² îððè õ ½·�² »² ¬±²»´¿¼¿­ ¼» »­¬» °«»®¬± »² îððè õ

¿÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ °®±¼«½½·�² ¼» »­¬» °«»®¬±ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô »² îðïïò¿÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ °®±¼«½½·�² ¼» »­¬» °«»®¬±ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô »² îðïïò¿÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ °®±¼«½½·�² ¼» »­¬» °«»®¬±ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô »² îðïïò¿÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ °®±¼«½½·�² ¼» »­¬» °«»®¬±ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô »² îðïïò¿÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ °®±¼«½½·�² ¼» »­¬» °«»®¬±ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô »² îðïïò

½·�² »² ¬±²»´¿¼¿­ ¼» »­¬» °«»®¬± »² îððè õ

¿÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ °®±¼«½½·�² ¼» »­¬» °«»®¬±ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô »² îðïïò

˲¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿Ë²¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿Ë²¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿Ë²¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿Ë²¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿Ë²¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿Ë²¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿«² íû ¿²«¿´ò Í» »²¬·»²¼» °±®«² íû ¿²«¿´ò Í» »²¬·»²¼» °±®«² íû ¿²«¿´ò Í» »²¬·»²¼» °±®«² íû ¿²«¿´ò Í» »²¬·»²¼» °±®«² íû ¿²«¿´ò Í» »²¬·»²¼» °±®Ë²¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿Ë²¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿Ë²¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿Ë²¿ °®±¼«½½·�² ¿²«¿´ ¼» °»­½¿¼± »² «² °«»®¬± °»­¯«»®± ¿«³»²¬¿

øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ´¿ °®±¼«½½·�²ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô ¼»øð÷ ´¿ °®±¼«½½·�²ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô ¼»øð÷ ´¿ °®±¼«½½·�²ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô ¼»øð÷ ´¿ °®±¼«½½·�²ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô ¼»øð÷ ´¿ °®±¼«½½·�²ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô ¼»

øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ´¿ °®±¼«½½·�²ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô ¼»øð÷ ´¿ °®±¼«½½·�²ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô ¼»øð÷ ´¿ °®±¼«½½·�²ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô ¼»øð÷ ´¿ °®±¼«½½·�²ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô ¼»øð÷ ´¿ °®±¼«½½·�²ô »² ¬±²»´¿¼¿­ô ¼»

øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿½·�² »² ¬±²»´¿¼¿­ ¼» »­¬» °«»®¬± »² îððè õ ½·�² »² ¬±²»´¿¼¿­ ¼» »­¬» °«»®¬± »² îððè õ ½·�² »² ¬±²»´¿¼¿­ ¼» »­¬» °«»®¬± »² îððè õ

øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿øð÷ ã ïìëððð ¬ò Í» ¼»­·¹²¿½·�² »² ¬±²»´¿¼¿­ ¼» »­¬» °«»®¬± »² îððè õ ½·�² »² ¬±²»´¿¼¿­ ¼» »­¬» °«»®¬± »² îððè õ

Page 8: Ejerc de funcion exponencial y logarit

¿÷ ´±¹îì ã îå ´±¹î ã Pîå ´±¹ìî ã

¾÷ ´±¹í ã Pïå ´±¹íîé ã íå ´±¹ ç ã Pî

½÷ ´±¹ èì ã å ´±¹ èïê ã å ´±¹èï ã ð

¼÷ ´±¹ ðôï ã Pïå ´±¹ ã ëå ´±¹ ã Pì

Ô¿ ½¿²¬·¼¿¼ ø ÷ ¯«» ¯«»¼¿ ¼» «²¿ ­«­¬¿²½·¿ ®¿¼·¿½¬·ª¿ ¿´ ½¿¾± ¼»

¼�¿­ ª·»²» »¨°®»­¿¼¿ °±® ´¿ º�®³«´¿ ø ÷ã Pðôï ò

¿÷ `ß´ ½¿¾± ¼» ½«�²¬± ¬·»³°± ´¿ ³¿­¿ ­» ¸¿ ®»¼«½·¼± ¿ ´¿ ³·¬¿¼á

¾÷ Í· ´¿ ³¿­¿ ·²·½·¿´ »­ îé ³¹ò `½«�²¬¿ ­«­¬¿²½·¿ ¯«»¼¿®�ô ¿°®±¨·ó³¿¼¿³»²¬»ô ¿´ ½¿¾± ¼» ïð ¼�¿­á

½÷ λ°®»­»²¬¿ »² »­¬» ½¿­± ´¿ ¹®�º·½¿ ¿°®±¨·³¿¼¿ ¼» ø ÷ò

¿÷ é ¼�¿­

¾÷ ïð ³¹

½÷

Ø¿´´¿ »² ´¿­ ­·¹«·»²¬»­ »¨°®»­·±²»­æ

¿÷ ´±¹ é ã Pî ¾÷ ´±¹ì î ã î ½÷ ¼÷

»÷ ´±¹ ïîë ã í º÷ ¹÷ ¸÷ ´±¹í ã Pî

¿÷ ã ¾÷ ã è ½÷ ã è ¼÷ ã

»÷ ã ë º÷ ã Pí ¹÷ ã ð ¸÷ ãï

ç

ï

î

ï

é

´±¹î

í

ï ãã´±¹í

ì

êì

îéãã

´±¹ï

è

ï

íãã´±¹

îêãã

íð

ë

ïð

ïë

îð

îë

íð

ïð îð íð ìð

îç

î

í

èï

ïêï

î

ï

íî

ì

í

î

í

ï

í

ï

í

ï

î

ï

ì

Page 9: Ejerc de funcion exponencial y logarit

Ü»­¿®®±´´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æ

å å å

¿÷ ã ´±¹ í õ î ´±¹ õ ´±¹ P ´±¹ î P ´±¹

¾÷ ã P ´±¹í î P ´±¹í P ´±¹í

½÷ ã ´±¹ ø õ ÷ P ´±¹

¼÷ Å´±¹ õ ´±¹ P ´±¹ Ã

Ó·­³± »¶»®½·½·±æ

¿÷ ´±¹ ã ì ´±¹ õ í ´±¹ P ´±¹ î P ´±¹

¾÷ ´±¹ ã î ´±¹ õ ´±¹ P ´±¹P ´±¹P ´±¹

½÷ ´±¹ í ã í ´±¹ õ ´±¹ ã

¼÷ ´±¹ ã ´±¹ ã

`Ê»®¼¿¼»®± ± º¿´­±á

¿÷ ´±¹ ø ÷ õ ´±¹ ø ÷ ã ´±¹ ø î P î÷

¾÷ ´±¹ ïðð ã î ´±¹

½÷

¼÷ ´±¹ ðôððï ã Pí ´±¹ë ë

¿÷ Ê»®¼¿¼»®±å ¾÷ Ú¿´­±å ½÷ Ê»®¼¿¼»®±å ¼÷ Ê»®¼¿¼»®±

Û¨°®»­¿ »² º«²½·�² ¼» «² ­±´± ´±¹¿®·¬³±ò

¿÷ ´±¹ P ´±¹ õ í ´±¹

¾÷ï

î

ï

í

î

í´±¹ø ÷ ´±¹ø ÷ ´±¹�� �� õõ õõ

íì

´±¹´±¹ ´±¹

ããõõ

î

íí

é

è

é

è

ïë

ì

í

ì

íì

ï

í

ï

î

î

í

ì í

î

¼÷ ´±¹½÷ ´±¹ í íì¾÷ ´±¹

î

í¿÷ ´±¹

ì í

î

íî

´±¹ ãï

î

´±¹õ

´±¹í

ï

î

´±¹í

î

î

¼÷ ´±¹½÷ ´±¹õõ

¾÷ ´±¹íï

î¿÷ ´±¹

í

î

î

íï

õ í ´±¹õ í ´±¹ P ´±¹ î P ´±¹

P ´±¹ï

P ´±¹P ´±¹P ´±¹P ´±¹P ´±¹í

P ´±¹P ´±¹

õ í ´±¹õ í ´±¹õ í ´±¹õ í ´±¹õ í ´±¹õ í ´±¹ P ´±¹ î P ´±¹P ´±¹ î P ´±¹

P ´±¹P ´±¹ïïïïïïïïïï

P ´±¹P ´±¹P ´±¹P ´±¹ï

P ´±¹P ´±¹P ´±¹P ´±¹P ´±¹P ´±¹í

P ´±¹P ´±¹P ´±¹P ´±¹P ´±¹

Page 10: Ejerc de funcion exponencial y logarit

½÷ ´±¹ í P ´±¹ î õ ´±¹ P ´±¹

¼÷ Pî ´±¹ õ ì ´±¹ P î

¿÷ ´±¹ ¾÷ ´±¹

½÷ ´±¹ ¼÷ ´±¹

Û¨°®»­¿ »² º«²½·�² ¼» ´±¹ í ´¿ »¨°®»­·�²æ

Û¨°®»­¿ »² º«²½·�² ¼» ´±¹ î § ´±¹ íæ

´±¹ î P ´±¹ í õ è

Ý¿´½«´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æ

¿÷ ´±¹í ëå ´±¹é î ½÷ ´±¹ðôï ðôëå ´±¹î ïôéí

¾÷ ´±¹ì îïéå ´±¹î ïé ¼÷ ´±¹ì ïððå ´±¹ðôí ðôðî

¿÷ ´±¹íë ïôìêìçéå ´±¹é î ðôíëêîðé

¾÷ ´±¹ì îïé íôèèðéèå ´±¹î ïé ìôðèéìê

½÷ ´±¹ðôï ðôë ðôíðïðíå ´±¹î ïôéí ðôéçðééî

¼÷ ´±¹ì ïðð íôíîïçíå ´±¹ðôí ðôðî íôîìçîê

Ý¿´½«´¿ »² ´¿­ ­·¹«·»²¬»­ »½«¿½·±²»­ »¨°±²»²½·¿´»­æ

¿÷ è ã ç ¾÷ ëî Pï ã íî ½÷ êïP ã ëï ¼÷ íì ã îí

¿÷ ã ïôðëêê ¾÷ ã ïôëéêêç ½÷ ã Pïôïçìì ¼÷ ã ðôéïíë

Í· ­» ³«´¬·°´·½¿ °±® íê »´ ²�³»®± ßô ­« ´±¹¿®·¬³± »² ½·»®¬¿ ¾¿­»¿«³»²¬¿ »² ¼±­ «²·¼¿¼»­ò `Ý«�́ »­ ´¿ ¾¿­»á `Ç ­· ­« ´±¹¿®·¬³±¼·­³·²«§»®¿ »² ¼±­ «²·¼¿¼»­á

Í· ¿«³»²¬¿ »² î «²·¼¿¼»­ô ã êò

Í· ¼·­³·²«§» »² î «²·¼¿¼»­ô ã

`Û² ¯«� ¾¿­» ­» ½«³°´» ¯«» ´±¹ ïî õ ´±¹ í ã îá

ã ê

ìð

ï

ç

íç

íè

íé

ïç

î

í

î

´±¹ô

ëì íê

ð ðîé èïð

ì

ííê

´±¹ø ô ÷ ´±¹

´±¹

ð ðèï íð

îìí

ïí ïð ïð

î ïð

îí

í

ã�

´±¹ø ô ÷ð ðèï íð

îìí

îíë

ì

îïðø ÷

í

î

ëi

õ

i îí

í

í

ë

î

ìôðèéìêìôðèéìêìôðèéìêìôðèéìê

Ý¿´½«´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æÝ¿´½«´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æÝ¿´½«´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æ

¼÷ ´±¹¼÷ ´±¹¼÷ ´±¹

ðôíëêîðéðôíëêîðé

ìôðèéìêìôðèéìêìôðèéìêìôðèéìêìôðèéìê

Ý¿´½«´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æÝ¿´½«´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æÝ¿´½«´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æÝ¿´½«´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æÝ¿´½«´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æÝ¿´½«´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æÝ¿´½«´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æÝ¿´½«´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æÝ¿´½«´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æÝ¿´½«´¿ ´±­ ´±¹¿®·¬³±­ ­·¹«·»²¬»­æ

¼÷ ´±¹¼÷ ´±¹¼÷ ´±¹¼÷ ´±¹¼÷ ´±¹¼÷ ´±¹¼÷ ´±¹¼÷ ´±¹¼÷ ´±¹¼÷ ´±¹¼÷ ´±¹¼÷ ´±¹

ðôíëêîðéðôíëêîðéðôíëêîðéðôíëêîðéðôíëêîðéðôíëêîðéðôíëêîðéðôíëêîðéðôíëêîðéðôíëêîðé

Page 11: Ejerc de funcion exponencial y logarit

Ý¿´½«´¿ »´ ³»²±® »²¬»®± ¯«» ª»®·º·¯«»æ

¿÷ ïôîï â ç ¾÷ íôìè â ïðë ½÷ ïôðî â ïðê ¼÷ ïðôðï â èôì II ïðê

¿÷ ã ïîå ¾÷ ã ïðå ½÷ ã êçèå ¼÷ ã é

Ý¿´½«´¿ »´ ³¿§±® ª¿´±® ®»¿´ ¼» °¿®¿ ¯«»æ

¿÷ íôîë ä î ¾÷ ëôêè ä ï

½÷ ðôçè ä ïðPê ¼÷ ìôíî ä ïðPë

¿÷ ã ðôëèèðèí ¾÷ ã ð

½÷ ã êèíôèìë ¼÷ ã Péôèêèðî

Û´ ²·ª»´ ¼» ·²¬»²­·¼¿¼ô Üô ¼» «² ­±²·¼± ¼» ×ô ­» ±¾¬·»²»°±® ´¿ »¨°®»­·�²æ

¼±²¼» Ü ­» ³·¼» »² » × »² ª¿¬·±­ñ³îò Û´ ²·ª»´ ³�̈·³± ¼»

°»®½»°½·�² ± «³¾®¿´ »­ ×± ã ïðPïîò

¿÷ Ý¿´½«´¿ »´ ²·ª»´ ¼» ·²¬»²­·¼¿¼ ¼» ´±­ ­·¹«·»²¬»­ ­±²·¼±­ ½«§¿

·²¬»²­·¼¿¼ »­ ø»² ©ñ³î÷ò

æ íôì ? ïðPê

æ î ? ïðPí

æ ï

æ é ? ïðî

¾÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ ·²¬»²­·¼¿¼ ¼» ´±­ ­·¹«·»²¬»­ ­±²·¼±­ ¼» ´±­ ¯«» ­»½±²±½» ­« ²·ª»´ »² ¼»½·¾»´·±­ò

æ èð

æ ïïë

æ çð

¿÷ ݱ²ª»®­¿½·-² ²±®³¿´æ Ü êëôíï ¼»½·¾»´·±­ò

ͱ²·¼± ¬®±³°»¬¿æ Ü çíôðï ¼»½·¾»´·±­ò

˳¾®¿´ ¼±´±®±­±æ Ü ïîð ¼»½·¾»´·±­ò

Ú-®³«´¿ ïå Ü ïìèôìë ¼»½·¾»´·±­ò

¾÷ Ù®·¬± ¸«³¿²±æ × ã ïðPì ©ñ³î

ײ¬»®·±® ¼·­½±¬»½¿æ × ã ðôíïêî ©ñ³î

Ó±¬±½·½´»¬¿ ã ïðPí ©ñ³î

Ô¿ ·²¬»²­·¼¿¼ ¼» ´±­ ¬»®®»³±¬±­ ­» »¨°®»­¿ »² ´¿Û­¬¿ »­ «²¿ »­½¿´¿ ´±¹¿®�¬³·½¿ ø»² ¾¿­» ïð÷ § °±® ¬¿²¬± «² ¬»®®»³±ó¬± ¼» ¹®¿¼± ì »­ ïð𠪻½»­ ³�­ ·²¬»²­± ¯«» «²± ¼» ¹®¿¼± îô °«»­´±¹ ïð ððð ã ì ³·»²¬®¿­ ¯«» ´±¹ ïðð ã îò Û´ ¬»®®»³±¬± ¼» Í¿²Ú®¿²½·­½± ¼» ïçðê ¬«ª± «²¿ ³¿¹²·¬«¼ ¼» èôî § »² ѽ¬«¾®» ¼» ïççî ­»

ìì

ïð

ïð

Ü ã ïðð

´±¹

ìí

ìî

ìï

·²¬»²­·¼¿¼ »­ ø»² ©ñ³

¾÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ ·²¬»²­·¼¿¼ ¼» ´±­ ­·¹«·»²¬»­ ­±²·¼±­ ¼» ´±­ ¯«» ­»

æ íôì ? ïðæ íôì ? ïðæ íôì ? ïð

æ î ? ïðPíPí

¾÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ ·²¬»²­·¼¿¼ ¼» ´±­ ­·¹«·»²¬»­ ­±²·¼±­ ¼» ´±­ ¯«» ­»

·²¬»²­·¼¿¼ »­ ø»² ©ñ³

¾÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ ·²¬»²­·¼¿¼ ¼» ´±­ ­·¹«·»²¬»­ ­±²·¼±­ ¼» ´±­ ¯«» ­»

æ íôì ? ïðæ íôì ? ïðæ íôì ? ïðæ íôì ? ïðæ íôì ? ïðæ íôì ? ïðæ íôì ? ïðæ íôì ? ïð

æ î ? ïðPíæ î ? ïðPíPíPíPíPíPíPíPíPíPí

¾÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ ·²¬»²­·¼¿¼ ¼» ´±­ ­·¹«·»²¬»­ ­±²·¼±­ ¼» ´±­ ¯«» ­»¾÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ ·²¬»²­·¼¿¼ ¼» ´±­ ­·¹«·»²¬»­ ­±²·¼±­ ¼» ´±­ ¯«» ­»¾÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ ·²¬»²­·¼¿¼ ¼» ´±­ ­·¹«·»²¬»­ ­±²·¼±­ ¼» ´±­ ¯«» ­»¾÷ Ý¿´½«´¿ ´¿ ·²¬»²­·¼¿¼ ¼» ´±­ ­·¹«·»²¬»­ ­±²·¼±­ ¼» ´±­ ¯«» ­»

Page 12: Ejerc de funcion exponencial y logarit

°®±¼«¶± «² ¬»®®»³±¬± »² ´¿ ½±­¬¿ ½±´±³¾·¿²¿ ¼» «²¿ ·²¬»²­·¼¿¼ ¼»êôêò `Ý«�²¬¿­ ª»½»­ º«� ³¿§±® ´¿ °±¬»²½·¿ ¼»´ °®·³»®± ¯«» ´¿ ¼»´­»¹«²¼±á

íçôèï ª»½»­ ³¿§±®

Û´ ²�³»®± ¼» °»®­±²¿­ô Ðô ¿º»½¬¿¼¿­ °±® «²¿ »°·¼»³·¿ ¿´ ½¿¾± ¼» ­»³¿²¿­ ¬®¿²­½«®®·¼¿­ ¼»­¼» »´ °®·³»® ¾®±¬» »­æ

¿÷ Ý¿´½«´¿ »´ ²�³»®± ¼» °»®­±²¿­ ¯«» ¸¿¾®� ½±²¬®¿�¼± ´¿ »²º»®³»ó¼¿¼ ¿´ ½¿¾± ¼» ïô î § í ­»³¿²¿­ò

¾÷ `Ï«� ­«½»¼»®�¿ ¿´ ½¿¾± ¼»´ ¬·»³°± ­· ²± ­» ½±²­·¹«·»®¿ º®»²¿® »´¼»­¿®®±´´± ¼» ´¿ »°·¼»³·¿á

½÷ `Ý«�²¼± »­¬¿®� ¿º»½¬¿¼¿ ´¿ ³·¬¿¼ ¼» ´¿ °±¾´¿½·�² ·²·½·¿´ô ¯«» »­¼» íë ððð ·²¼·ª·¼«±­á

¿÷ øï÷ ïçéðôçì °»®­±²¿­

øî÷ îèêïôðê °»®­±²¿­

øí÷ ìïðíôîí °»®­±²¿­

¾÷ Ï«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­ò

½÷ è ­»³¿²¿­ò

Ü»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æ

îP P ì ã ð

ã ïôíïèêî

ðôðé ã ðôðí

ïôíïèêî

î õ î õï õ î õî ã ïïî

ã Pé

ã Pé

ã î

ç P ê ? í õï ã Pèï

ã î

ëï

î ì ðí î�� ããëð

îï

ìèëïë ëë��õõ õõ��

ããìç

ìè

ìé

ìê

Ð ããõõ ��

íë ððð

ï îë ð ìô

ìë

Ï«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­òÏ«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­òÏ«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­òÏ«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­òÏ«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­òÏ«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­ò

Ü»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æÜ»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æ

Ï«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­òÏ«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­òÏ«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­òÏ«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­òÏ«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­òÏ«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­òÏ«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­òÏ«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­òÏ«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­òÏ«» ¬»²¼»®�¿ ¿ »­¬¿¾·´·¦¿®­» ¿´®»¼»¼±® ¼» íëððð °»®­±²¿­ ¿º»½¬¿¼¿­ò

Ü»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æÜ»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æÜ»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æÜ»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æÜ»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æÜ»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æÜ»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æÜ»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æÜ»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æÜ»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æÜ»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æÜ»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æÜ»´ ìê ¿´ éïò λ­«»´ª» ´¿­ »½«¿½·±²»­ ­·¹«·»²¬»­æ

Page 13: Ejerc de funcion exponencial y logarit

îì P ïî ã îî

ã ï

î ? í ? ëî ã ïëð

ã ï

ã Pí

í õí õ í õî õ í õï õ í ã

ã Pí

í õ íïP ã ì

ã ð § ã ï

ë õï P íð ? ë õ ëí ã ð

ã Pî

ëî õï P ë õî ã îëðð

ã ðô ã ï

ì õí ã

ã Pî

î Pï õ î Pî õ î Pí õ î Pì ã çêð

ã ïô ã ç

î ´±¹ ã ï õ ´±¹ ø P ðôç÷

ã ï § ã ç

´±¹ ïîëð P î ã î P ´±¹ øîîP ÷îõ

ãï

ç

êî

êï

êð

ï

îëç

ëê

ëè

ëé

ìð

îéëë

î

í

ì

ç

î î ï

ãã

õõ ����

ëì

ëí

ëî

Page 14: Ejerc de funcion exponencial y logarit

´±¹ ø õ ï÷ P ï ã ´±¹

ã

´±¹ î õ ´±¹ ø P í÷ ã

ã ë õ

î ´±¹ P ´±¹ ø õ ê÷ ã ï

´±¹ ø P ïê÷ õ ´±¹ ø õ ë÷ ã î

ã

´±¹ ø õ ï÷ õ î ´±¹ î ã ´±¹ øì P ï÷ P ´±¹ ø P ï÷

î ø´±¹ ÷î P ç ´±¹ õ ïð ã ð

ã ïï

´±¹ ø P ï÷ P ´±¹ ø P ïð÷ ã ï

ã ïï

ã ïô ã î

í ´±¹ P ´±¹ øî î õ P î÷ ã ð

ã î

Ü»´ éî ¿´ éçò λ­«»´ª» ´±­ ­·­¬»³¿­æ

ã ïðéñìô ã ïðëñì

ã ãïð ïðéì ëìô

´±¹ ´±¹

´±¹ ´±¹

õõ ãã

�� ãã

í

î î ïéí

´±¹ ´±¹õõ ãã

�� ãã

î

îð

éî

éï

´±¹ ø ÷ ´±¹ ´±¹�� �� õõ ãã ��ï ë ëéð

êç

êè

ãí

î

êé

í

î

êê

ã õë èë

êë

èë

´±¹ îêì

ï

ç

êí

õ ïð ã ðõ ïð ã ðõ ïð ã ð

Page 15: Ejerc de funcion exponencial y logarit

ã Pïððô ã å ã ïððô ã

ã íô ã ï

ã íô ã ï

ã Pìçô ã å ã ìçô ã

ã ìçô ã

λ­«»´ª» »´ ­·­¬»³¿æ

ã ô ã

λ­«»´ª» ´¿ »½«¿½·�²æ ï õ î õ ì õ è õ ïê õ � õ î ã ìðçë

ã ïï

èï

îé

è

ç

ì

í î ð

ð

�� ãã

�� ãã´±¹ ´±¹

èð

ï

ìç

´±¹ ´±¹é é ì

ï

�� ãã

ã

éç

ï

ìç�

ï

ìç

î í ë

í î

´±¹ ´±¹

´±¹ ´±¹

�� ãã

õõ ãã

éè

î î ïð

î ì

õõ ãã

ãã��éé

´±¹ ´±¹î îë

íî

�� ãã

ã

éê

ã ãïððï

ïðððô

´±¹ ´±¹�� ãã

ã

ë

ï

ïð

éë

ï

ïððð�

ï

ïððð

õõ ãã

õõ ãã

ïíí

í´±¹ ´±¹

éì