УНИВЕРЗИТЕТ У ИСТОЧНОМ САРАЈЕВУФАКУЛТЕТ ЗА ПРОИЗВОДЊУ И МЕНАЏМЕНТ ТРЕБИЊЕ

КОНТРОЛНE КАРТE И ПЛАНOВИ ПРИЈЕМА

(Семинарски рад)

Предмет: Управљање квалитетомМентор: Доц. др Петар ИванковићСтудент: Вера БасорИндекс бр. 29/07

Требиње, септембар 2012.

САДРЖАЈ1. УВОД..................................................................................................................................2

2. ТЕОРЕТСКИ ОПИС X RКОНТРОЛНЕ КАРТE.............................................................3

2.1. Врсте контролних карти.........................................................................................................4

2.2. Контроне карте за нумеричке/мјерљиве карактеристике квалитета.........................4

2.2.1. X R контролна карта..................................................................................................................4

2.2 .2. X σ контролна карта.........................................................................................................5

3. КОНСТРУКЦИЈАX R КОНТРОЛНЕ КАРТЕ.................................................................6

3.1. Задатак за конструкцију X R контролне карте.......................................................6

3.2. Конструкција X R контролне карте на основу задате толеранције....................... 7

3.3. Конструкција X R контролне карте на основу резултата контролисања..............9

3.4. Закључак за дати процес производње....................................................................11

4. ТЕОРЕТСКИ ОПИС ПЛАНОВА ПРИЈЕМА...............................................................12

5. ИЗРАДА ПЛАНА ПРИЈЕМА ЗА ОДРЕЂЕНУ СЕРИЈУ.............................................16

5.1. Задатак за израду плана пријема.............................................................................16

5.2. План пријема за дату серију....................................................................................16

6. ЗАКЉУЧАК.....................................................................................................................18

7. ЛИТЕРАТУРА.................................................................................................................19

1

1. УВОД

Математичка статистика нашла је велику примјену у индустријској пракси, а нарочито у контроли квалитета. Први теоријски радови и практични покушаји примјене математичке статистике и контроле квалитета јављају се још из 1923 године у САД када је уведен појам ризика купца и ризика потрошача што је обрадио Harry Dodge.

За вријеме другог свјетског рата је постављен проблем контроле квалитета у масовној производњи ратног материјала.Решење овог проблема нађено је у примјени статистичких метода.

Статистичкe методe квалитета доживљавају пуну афирмацију педесетих година у Јапану,а у серији стандарда ISO 9000.

Статистичке методе и технике унапређивања квалитета подразумјевају прикупљање података при чему се ствара документована основа за даље анализе.

У овом семинарском раду обрађене су контролне карте и планови пријема. У првом дијелу дат је теоретски опис контролне карте, а затим примјер конструкције контролне карте на основу задате толеранције и на основу резултата контролисања. У другом дијелу описани су планови пријема, те обрађен примјер за одређену серију.

2

2. ТЕОРЕТСКИ ОПИС X R КОНТРОЛНЕ КАРТE

Контролне карте су специјалне дијаграмске форме чију мрежу чини мрежа хоризонталних и вертикалних линија.На апцису се наноси вријеме одвијања тока процеса или редни бројеви узорка,који по одређеном плану слиједе временски процес,а на ординату се уносе карактеристике квалитета или статистичке карактеристике узорка.На мрежу се затим уносе,у виду тачака,резултати мјерења нивоа и тока квалитета процеса (производа/услуге) на основу узорка.Тако се добива веома прегледна слика квалитета у временском одвијању процеса.Када се у овако формулисан дијаграм уцртају централна линија и контролне границе тада је контрлна карта комплетна.На слици је приказан изглед контролне карте.

Слика 1. Изглед контролне карте

Контролне карте се могу конструисати на основу:

Технички прописаних толеранција, Познатих параметара процеса (просјечна вриједност и стандардна девијација), Оцјењених параметара процеса.

Што се тиче технички прописаних толеранција,позната је пракса да се прије почетка праћења квалитета врши прерачунавање техничком документацијом прописаних толеранција у елементе контроних карти.

Карактеристика контролних карти са познатим параметрима процеса је да се оне конструишу на основу прошлости процеса.Контролне карте са оцјењеним параметрима процеса конструишу се на основу стварних варијација процеса.

3

2.1. Врсте контролних карти:

Према врстама карактеристика квалитета контролне карте се дјеле према: Контролне карте за нумеричке/мјерљиве карактеристике квалитета Контролне карте за атрибутивне/описне карактеристике квалитета

2.2. Контроне карте за нумеричке/мјерљиве карактеристике квалитета

Нумеричке карактеристике су таква својства која се оцјењују бројним вриједностима као на примјер:темпертура,притисак,дужина,густина,снага итд.Обично се при томе користи одговарајућа мјерно-контролна и испитна опрема.

У ову групу контролних карта спадају:

x R контролна карта x σ контролна картаконтролна карта заиндвидуално праћење квалитета(контрола са помичним распоном)

2.2.1 x R контролна карта

Узорак за ове контролне карте је мали,што значи n<25 , а у пракси се најчешће узима n=5, n=10,или између 5 и 10.Она је нарочито погодна у процесима гдје је комадна прозводња и гдје се производи на посматраној операцији појединачно третирају,али се такође успјешно примјењивају и у процесној индустрији.Контролном технологијом се дефинисе величина узорка и учесталост контролисња.Резултат мјерења се биљежи у формуларx R контролне карте.Да би ову контролу могли подврћи статистичкој анализи

потребно је да број посматрања буде бар 20 (k≥20)Контролор у сваком посматрању евидентира појединачне вриједности x за посматрану карактеристику квалитета на узорку n кога испитује.

4

Слика 2. Карактеристике квалитета

1. Израчунавање централних линија

¯̄x=x̄1+ x̄2+. ..+ x̄k

k - представља средњу вриједност свих средњих вриједности или просјек свих просјека.

свих распона

2. Израчунавање горњих и доњих контролних граница

Контролне границе представљају квалитет кретања процеса, његову стабилност и способност.GKG x̄=¯̄x+ A2⋅R̄ DKG x̄=¯̄x−A2⋅R̄GKGR=D4⋅R̄ DKGR=D3⋅R̄

3. Прорачун контролних граница из задане толеранције

Овдје је познато x0 и σ 0 , а на основу σ 0 рачунамо R0=σ0⋅d2 .

T=6 σ 0⇒σ 0=T6 T - толеранција

Контролне границе за средње вриједности се добијају: DG KG x̄ ( ST )=x0±A⋅σ0 , а за

распон GKG

R ( ST )=D2⋅σ 0 и DKG

R ( ST )=D1⋅σ 0 .A , A2 , d2, D1, D2 , D3 , D4 - фактори за израчунавање контролних граница,зависе само од величине узорка и њихове вриједности очитавамо из табеле 1.4.2.(2)

4. Закључак

За дати процес производње, ако је ¯̄x>x0 поставља се питање колики је проценат

производа ван дозвољених граница. Потребно је израчунати стандардну девијацију овог процеса производње и утврдити максималне и минималне вриједности које се очекују у овом процесу производње:

X max= x̄__

+3 σ X min= x̄__

−3 σ .

2 .2 . 2 X σ контролна карта

5

R−

=R1+R2+.. .+Rk

k−просјек

Помоћу ове контролне карте се прати варирање карактеристике квалитета преко средње вриједности узорка и његове стандардне девијације.У принципу нема разлике између ове и предходне карте, интерпретација је аналогна.Ова карта се користи када су узорци по правилу већи од 15 а то значи да се може користити и за мале (n<25) и за велике узорке (n>25).Нарочито се користи у технолошким процесима гдје се на посматраној операцији истовремено третира већи број јединица производа.Ово је случај у процесима термичке обраде,површинске заштите и слично.Тамо гдје се на опреми ради један по један производ,ова контролна карта се не користи,изузев код аутоматских брзих процеса.Такође се користи и на контроли квалитета готових производа. Резултати мјерења се биљеже у извјештај мјера.

3. КОНСТРУКЦИЈА X R КОНТРОЛНЕКАРТЕ

3.1. Задатак за конструкцију X R контролне карте

Контролор је у току процеса израде осовине контролисао мјерну карактеристику

∅ 9,55+0,15−0,05. Контролисање је извођено тако што је контролор узимао у једнаким

временским интервалима узорак од 6 јединица, при чему је у 16 посматрања регистровано стање као у табели 1.

Табела 1. Резултати контролисања

Узорак 1 2 3 4 5 6 7 8

Измјеренавеличина

9,62 9,70 9,53 9,51 9,55 9,51 9,73 9,509,66 9,69 9,51 9,58 9,57 9,50 9,69 9,519,64 9,61 9,57 9,56 9,56 9,53 9,71 9,539,61 9,68 9,60 9,54 9,54 9,63 9,62 9,589,68 9,59 9,59 9,60 9,61 9,61 9,68 9,629,69 9,60 9,57 9,59 9,59 9,70 9,68 9,60

Узорак 9 10 11 12 13 14 15 16

Измјеренавеличина

9,72 9,71 9,51 9,68 9,58 9,58 9,52 9,58

9,66 9,69 9,50 9,58 9,66 9,50 9,56 9,669,68 9,70 9,53 9,62 9,67 9,62 9,54 9,679,55 9,72 9,58 9,59 9,70 9,51 9,50 9,609,71 9,71 9,61 9,61 9,59 9,61 9,59 9,599,50 9,68 9,65 9,60 9,57 9,55 9,70 9,60

На основу претходно датог описа и података потребно је: конструисати X R контролну карту на основу задате толеранције, конструисати X R контролну карту на основу резултата контролисања и дати закључак за дати процес производње.

6

3.2. Конструкција X R контролне карте на основу задате толеранције

На основу мјерне карактеристике имамо:

x0=9,50+9,70

2=9,60 T = 0,2 – толеранција σ 0=

Т6=0,2

6=0,033

На основу σ0 можемо одредити R0 на основу израза R0 = σ0 ∙ d2, гдје је d2 фактор који зависи од броја јединица у узорку и одређује се из табеле 1.4.2.(2), па имамо:

R0 = σ0 ∙ d2 = 0,033 ∙ 2,534 = 0,08

На основу израчунатих вриједности x0 и σ0 можемо приступити прорачуну контролних граница, па имамо:

GKG x̄ (ST )=x0+ A⋅σ0=9,6+1 ,225⋅0 .033=9 ,64

DKG x̄ (ST )=x0−A⋅σ 0=9,6−1, 225⋅0 ,033=9 , 55

GKGR(ST )=D2⋅σ0=5 , 078⋅0 , 033=0 ,17

DKGR(ST )=D1⋅σ 0=0⋅0 ,033=0

гдје су A, D1, D2 фактори који се добијају из табеле 1.4.2.

На основу израчунатих вриједности за x0 и R0, контролних граница и вриједности просјека и распона из табеле 2. конструишемо контролну карту (слика 3.)

7

Slika 3. Kontrolna karta na osnovu zadate tolerancije

8

3.3. Конструкција X R контролне карте на основу резултата контролисања

Табела 2. Вриједности за X иR

Узорак 1 2 3 4 5 6 7 8

Измјерена

величина

9,62 9,70 9,53 9,51 9,55 9,51 9,73 9,50

9,66 9,69 9,51 9,58 9,57 9,50 9,69 9,51

9,64 9,61 9,57 9,56 9,56 9,53 9,71 9,53

9,61 9,68 9,60 9,54 9,54 9,63 9,62 9,58

9,68 9,59 9,59 9,60 9,61 9,61 9,68 9,62

9,69 9,60 9,57 9,59 9,59 9,70 9,68 9,60

Σx 57,9 57,87 57,37 57,38 57,42 57,48 58,11 57,34

x̄ 9,65 9,65 9,56 9,56 9,57 9,58 9,69 9,56

X – max 9,69 9,7 9,6 9,6 9,61 9,7 9,73 9,62

X – min 9,61 9,59 9,51 9,51 9,54 9,50 9,62 9,50

R 0,08 0,11 0,09 0,09 0,07 0,20 0,11 0,12

Узорак 9 10 11 12 13 14 15 16

Измјерена

величина

9,72 9,71 9,51 9,68 9,58 9,58 9,52 9,58

9,66 9,69 9,50 9,58 9,66 9,50 9,56 9,66

9,68 9,70 9,53 9,62 9,67 9,62 9,54 9,67

9,55 9,72 9,58 9,59 9,70 9,51 9,50 9,60

9,71 9,71 9,61 9,61 9,59 9,61 9,59 9,59

9,50 9,68 9,65 9,60 9,57 9,55 9,70 9,60

Σx 57,82 58,21 57,38 57,38 57,77 57,37 57,41 57,70

x̄ 9,64 9,70 9,56 9,61 9,63 9,56 9,57 9,62

X – max 9,72 9,72 9,65 9,68 9,70 9,62 9,70 9,67

X – min 9,50 9,68 9,50 9,58 9,57 9,50 9,50 9,58

9

R 0,22 0,04 0,15 0,10 0,13 0,12 0,20 0,09

Први корак при конструисању контролне карте на овај начин је одређивање централних линија, па имамо:

Сада је потребно извршити прорачун контролних граница процеса, па имамо:

GKG x̄=¯̄x+ A2⋅R̄=9 , 61+0 , 483⋅0 ,12=9 ,67

DKG x̄=¯̄x−A2⋅R̄=9 , 61−0 ,483⋅0 , 12=9 ,55

GKGR=D4⋅R̄=2 , 004⋅0 ,12=0 , 24

DKGR=D3⋅R̄=0⋅0 ,12=0

гдје су А2, D3, D4 фактори који се одређују из табеле 1.4.2.

Сљедећи корак је провјера да ли се средња вриједност неког узорка налази ван израчунатих контролних граница. Ако су све вриједности унутар израчунатих контролних граница, конструише се контролна карта. У супротном врши се поновни прорачун, на

узимајући у обзир вриједности за x и R оних узорака чије се вриједности налазе изван претходно израчунатих контролних граница. У овом случају то су вриједности узорака 7 и 10, па имамо:

¯̄x=x̄1+.. .+ x̄6+ x̄8+ x̄9+ x̄11 .. .+ x̄16

14=9 ,59

GKG x̄=¯̄x+ A2⋅R̄=9 , 59+0 , 483⋅0 ,13=9 , 65

GKGR=D4⋅R̄=2 , 004⋅0 ,13=0 , 26

DKGR=D3⋅R̄=0⋅0 ,13=0

10

¯̄x=x̄1+ x̄2+. ..+ x̄16

16=9 , 61

R=R1+R2+. ..+R16

16=0 ,12

R=R1+.. .+R6+R8+R9+R11+.. .+R16

14=0 , 13

DKG x̄=¯̄x−A2⋅R̄=9 , 59−0 ,483⋅0 , 13=9 ,53

На основу вриједности ¯̄x и R̄ и контролних граница конструише се контролна карта (слика 4.)

Slika 4. Kontrolna karta

3.4. Закључак за дати процес производње

Потребан услов да је процес тачан и под контролом је да је Tp < Tz, гдје је Tz = T (Tp - постигнута толеранција; Tz - задата толеранција), а Tp = 6σ . У овом случају је Tz = 0.2, а

σ= Rd2

= 0 , 112 ,534

=0 , 04, па због тога што је Tp = 0,30 > Tz, процес није тачан и није под

контролом.

У случају да се десило да је Tp < Tz , требало би провјерити да ли је постигнут и довољан

услов да је процес тачан и под контролом, а то је: x+3 σ≤x maxdoz

и x−3 σ≥xmindoz

11

4. ТЕОРЕТСКИОПИСПЛАНОВАПРИЈЕМА

План пријема узорковањем садржи:

1. Величину серије N2. Величину узорка n3. Број узорака који треба узети4. Критеријум пријема односно одбацивања који се изражава дозвољеном количином лоших

комада у узорку који се обиљежава са c.

Планови пријема се примјењују у следећим случајевима:- За велике серије дјелова гдје је други метод контроле немогуће

примјенити- Када се дјелови-узорци разарају при контроли- Када су серије дјелова веће а контроле квалитета нису критичне- Када су серије дјелова врло велике,а корелација између прописаног

нивоа квалитета и контрала квалитата врло строга,али је процес потпуне контроле врло скуп и дуготрајан.

Када се утврде горе наведене величине може се приступити процедури пријема.

План пријема узорковањем може бити:

1. Једноструки2. Двоструки3. Вишеструки

1. Једноструки. Овај план се састоји у томе да се случајним избором узме један узорак из серије и након тога се мјерењем сваки комад узорка класифицира да ли је добар или лош. Серија се прима ако узорак садржи мањи или једнак број лоших комада К од напријед утврђеног тј. договореног броја c, који је према томе, критеријум преузимања. Процес једноструког плана узорковања и облик и функције оперативне криве приказане су на слици 5. Оперативна крива при сто процентној контроли на слици 6.,а оперативна крива за одређени једноструки план пријема на слици 7.

12

Слика 5. Процес једноструког плана узорковања и облик функције оперативне криве

Слика 6. Опертивна крива при стопроцентној контроли

13

Слика 7 .Оперативна крива за одређени једноструки план пријема

2. Двоструки. Уколико резултат првог узорка у претходном случају показује убједљиво добар или лош квалитет серије, серија се прима или одбацује без потребе да се узима други узорак. Ако је резулат првог узорка на граници тј. ако је К врло близу c, узима се други узорак, а одлука о прихватању или одбацивању серије доноси се на основу резултата оба узорка. Структура двоструког плана пријема дата је на следећој слици:

Слика 8. Структура двоструког плана пријема

14

3. Вишеструки. Може се узети и трећи узорак у одређеним ситуацијама зависно од врсте производње и врсте производа.

Планови пријема су развијени по стандардима у америчкој војној индустрији. Многе др-жаве у свијету су преузеле те стандарде и уврстиле их у своје државне стандарде. У југо-словенским стандардима ови стандарди су преузети и њихова ознака је JUS NNO.026. Са овим стандардом су прецизно дефинисани планови пријема готових производа узорковањем тј. статистичким методама.На слици 9. је дат секвенцијални једноелементни план пријема са три карактеристичне области

Слика 9.Секвенцијални једноелементни план пријема са три карактеристичне области

15

5. ИЗРАДА ПЛАНА ПРИЈЕМА ЗА ОДРЕЂЕНУ СЕРИЈУ

5.1. Задатак за израду плана пријема

Одредити план пријема за N = 400 комада, прихватљиви ниво квалитета AQL = 10 %, обим контролисања I и вишеструко узорковање и пооштрено контролисање.

5.2. План пријема за дату серију

На основу задате величине серије (N =400комада) и обима контролисања I iz tabele 1 (стр. 9 JUS N.NO.029) налази се да је словна ознака за величину узорка F. На основу словне ознаке F и задатог прихватљивог нивоа квалитета (AQL = 10 %) из табеле 4-B (стр. 20 JUS.N.NO.029) добијамо сљедећи план пријема:

n1 = 5 комада (n1 – величина првог узорка), n2 = 5 комада (n2 – величина другог узорка), n3 = 5 комада (n3 – величина трећег узорка), n4 = 5 комада (n4 – величина четвртог узорка), n5 = 5 комада (n5 – величина петог узорка), n6 = 5 комада (n6 – величина шестог узорка), n7 = 5 комада (n7 – величина седмог узорка),

Re1 = 3 комада (Re1 – критеријум одбијања послије првог узорковања), Ac2 = 0 комада (Ac2 – критеријум пријема послије другог узорковања), Re2 = 3 комада (Re2 – критеријум одбијања послије другог узорковања), Ac3 = 1 комада (Ac3 – критеријум пријема послије трећег узорковања), Re3 = 4 комада (Re3 – критеријум одбијања послије трећег узорковања), Ac4 = 2 комад (Ac4 – критеријум пријема послије четвртог узорковања), Re4 = 5 комада (Re4 – критеријум одбијања послије четвртог узорковања), Ac5 = 3 комада (Ac5 – критеријум пријема послије петог узорковања), Re5 = 6 комада (Re5 – критеријум одбијања послије петог узорковања), Ac6 = 4 комада (Ac6 – критеријум пријема послије шестог узорковања), Re6 = 6 комада (Re6 – критеријум одбијања послије шестог узорковања), Ac7 = 6 комада (Ac7 – критеријум пријема послије седмог узорковања) и Re7 = 7 комада (Re7 – критеријум одбијања послије седмог узорковања

Поступак је сљедећи:

Ако је послије првог узорковања:

m1 ≥ 3 серија се одбија,

0 < m1 < 3 узима се други узорак,

гдје је m1 број неусаглашених комада у првом узорку.

Ако је послије другог узорковања:

16

m1 + m2 = 0 серија се прихвата,

m1 + m2 ≥ 3 серија се одбија,

0 < m1 + m2 < 3 узима се трећи узорак,

гдје је m2 број неусаглашених комада у другом узорку.

Ако је послије трећег узорковања:

m1 + m2 + m3 = 1 серија се прихвата,

m1 + m2 + m3 ≥ 4 серија се одбија,

1 < m1 + m2 + m3 < 4 узима се четврти узорак,

гдје је m3 број неусаглашених комада у трећем узорку.

Ако је послије четвртог узорковања:

m1 + m2 + m3 + m4 ≤ 2 серија се прихвата,

m1 + m2 + m3 + m4 ≥ 5 серија се одбија,

2 < m1 + m2 + m3 + m4 < 5 узима се пети узорак,

гдје је m4 број неусаглашених комада у четвртом узорку.

Ако је послије петог узорковања:

m1 + m2 + m3 + m4 + m5 ≤ 3 серија се прихвата,

m1 + m2 + m3 + m4 + m5 ≥ 6 серија се одбија,

3 < m1 + m2 + m3 + m4 + m5 < 6 узима се шести узорак,

гдје је m5 број неусаглашених комада у петом узорку.

Ако је послије шестог узорковања:

m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 ≤ 4 серија се прихвата,

m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 ≥ 6 серија се одбија,

4 < m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 < 6 узима се седми узорак,

гдје је m6 број неусаглашених комада у шестом узорку.

Ако је послије седмог узорковања:

m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 + m7 ≤ 6 серија се прихвата,

m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 + m7 ≥ 7 серија се одбија

17

6. ЗАКЉУЧАК

Користи од статистичких метода и техника унапређења квалитета су у могућностима предвиђања, на бази научних метода, у објективном оцјењивању способности процеса, у анализи процеса и доношењу мјера за побољшање квалитета.

Преко контролних карата конструктор је упознат са стварном способношћу процеса и тако може да усклађује међусобни однос толеранција и способност расположивих средстава за процес израде.

Контролне карте пружају објективну информацију о стању квалитета руководећем особљу у производњи, али имају и психолошко дејство, јер производни радник, технолог, контролор и пословођа добијају представу о ваљаности и способности процеса производње па доживљавају личну сатисфакцију за успјешно обављене послове или осјећају потребу да покрену корективну активност за отклањање узрока лошег квалитета.

18

7. ЛИТЕРАТУРА

[1] Доц. др Петар Иванковић, Скрипта – предавања, 2010.[2] Др Бато Камберовић, Др Радо Максимовић, Др Војислав Вулановић, Методе и технике унапређења процеса рада, Нови Сад, 2003.

19