kpb ii kel3
DESCRIPTION
Kalkulus Peubah Banyak IITRANSCRIPT
![Page 1: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/1.jpg)
ARTI GEOMETRIS INTEGRAL LIPAT DUA
![Page 2: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/2.jpg)
KELOMPOK 3
LENRA MALAU
MARTHA NAPITUPULU
MERY APRIYANI HUTABARAT
![Page 3: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/3.jpg)
Integral Ganda Dua Atas
Persegi Panjang
![Page 4: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/4.jpg)
Tinjauan Ulang Integral
Tentu
Pertama, di tinjau kembali fakta mendasartentang integral tentu dari fungsi dengan satupeubah.Jika didefenisikan untukDimulai dengan memagi interval [a,b] kedalamm sub-interval dengan lebar yang sama
dan memilih titik sampel dalamsub-sub interval.
![Page 5: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/5.jpg)
Maka bentuk jumlahan Riemann :
…..(1.1)
Dan mengambil limit jumlahan yaituuntuk mendapatkan integral tentu f
dari a ke b:
…..(1.2)
![Page 6: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/6.jpg)
Dalam kasus dimana , jumlah Riemann dapat diinterpretasikan sebagai jumlahpersegipanjang-persegipanjang dalam gambar1, dan mempresentasikan luasdibawah kurva y=f(x) dari a ke b.
![Page 7: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/7.jpg)
Gambar 1
![Page 8: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/8.jpg)
VOLUME DAN INTEGRAL GANDA
Dalam pengertian yang sama kita perhatikansebuah fungsi dengan dua peubah yang didefenisikan dalam persegipanjang tertutup .
Dengan sebelumnya mengandaikan bahwaGrafik dari adalah permukaan denganpersamaan
Misalkan adalah benda pejal (solid) yang terletak diatas R dan dibawah grafik f , yakni :
![Page 9: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/10.jpg)
Dari gambar diatas yaitu untuk
mencari volume S :
langkah pertama adalah membagipersegipanjang R kedalam su-sub persegipanjang.Membagi interval [a,b] kedalam m subinterval dengan panjangyang sama dan membagi [c,d] ke dalamn subinterval dengan panjang yang sama
![Page 11: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/11.jpg)
Dengan menggambarkan garis-garis
yang sejajar dengan sumbu-sumbu
koordinat melalui titik-titik ujung
sub-sub interval
Setiapnya dengan luas
![Page 12: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/13.jpg)
Dipilih titik sampel (xij*,yij*) dalam
setiap Rij , maka dapat dinyatakan S
adalah sebuah kotak (atau
“kolom”) persegi panjang yang tipis
dengan alas Rij dan tinggi f(xij*,yij*)
yang terletak diatas setiap Rij.
![Page 14: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/14.jpg)
Volume Kotak adalah tinggi kotak dikali luas alas :
AyijxijfV *)*,(
![Page 15: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/15.jpg)
Jika mengikuti prosedur ini untuk semua
persegi panjang dan menjumlahkan
volume kotak-kotak yang bersesuaian,
maka didapat aproksimasi volume
keseluruhan dari S :
AyijxijVm
i
n
i
*)*,(1 1
![Page 16: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/16.jpg)
Jumlahan sigma ganda berarti bahwa untuk
setiap subpersegipanjangdi evaluasi f pada titik
terpilih dan mengalikan dengan luas
subpersegipanjang tersebut, dan menjumlahkan
hasilnya.
![Page 17: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/17.jpg)
Volume maksimal akan didapatseiring m dan n semakin besar, sehingga :
AyijxijVm
i
n
inm
*)*,(1 1,
lim
![Page 18: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/18.jpg)
Integral ganda dari f atas
persegipanjang R adalah :
m
i
n
inmR
AyijxijdAyxf1 1,
*)*,(),( lim
![Page 19: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/19.jpg)
m
i
n
jnmR
AyijxijdAyxf1 1,
*)*,(),( lim
Untuk semua bilangan 0 terdapat
bilangan bulat N sedemikian sehingga :
![Page 20: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/20.jpg)
Jika f(x,y)≥0 maka volume V dari benda
pejal yang terletak di atas persegipanjang
R dan di bawah permukaan z = f(x,y)
adalah
R
dAyxfV ),(
![Page 21: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/21.jpg)
Jumlahan ini disebut jumlahan
Riemann ganda
m
i
n
j
Ayijxijf1 1
*)*,(
![Page 22: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/22.jpg)
Estimasi volume benda pejal yang terletak
di atas persegi R=[0,2]x[0,2] dan dibawah
paraboloida elliptik z=16-x2-2y2 bagi R
kedalam empat persegi yang sama dan
pilih titik sampel dari sudut kanan atas dari
setiap persegi Rij sketsakan benda pejal
tersebut dan kotak-kotak persegipanjang
pengaproksimasinya.
Contoh
![Page 23: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/23.jpg)
Sketsa gambar
![Page 24: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/24.jpg)
Aproksimasi jumlah Riemann pada volume
dibawah z=16-x2-2y2 menjadi lebih akurat
bilamana m dan n ditingkatkan
5.41,4)( Vnma 46875.46,16)( Vnmc875.44,8)( Vnmb
![Page 25: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/25.jpg)
PERTANYAAN
![Page 26: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/26.jpg)
1. Setelah dipaparkan, bagaimanamenurut Anda arti geometris dariintegral lipat dua ?
2. Untuk apa kita memilih titik sampel(xij*,yij*) dalam setiap Rij ?
3. Bagaimana letak benda yang diselidiki dalam integral lipat dua ?
4. Bagaimana cara Anda untukmendapatkan volume maksimum darisuatu benda pejal yang tidak rata? misalnya bola peluru.
![Page 27: Kpb ii kel3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051112/559e33b21a28abe25d8b461b/html5/thumbnails/27.jpg)
Sekian dan Terima Kasih