Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe

separacije 1-D signala i slika

Ivan Ivek

Uvod u problematiku

• BSS – problem:

-poznati skup linearnih kombinacija izvora

-nepoznati izvori i koeficijenti linearne kombinacije

• Geometrijski pristup

• PCA/ICA

Formulacija problema

x(t) = A s(t)

xi(t) = ai,1 s1(t)+...+ ai,k sk(t)+...+ ai,n sn(t)

n nepoznatih nezavisnih izvora s1(t), ..., sn(t)

m poznatih mješavina x1(t), ..., xm(t)

Formulacija problema

x(t) = A s(t)

Za n=m A je kvadratna

saproks = A-1 x(t)

Sparseness - motivacija

• većina vrijednosti uzoraka izvora jednaka je nuli

• prirodni signali nisu sparse

• moguće istaknuti sparseness u domeni transformacije - WP

Sparseness - motivacija

• nema koincidencije impulsa duz t–osi

• orijentacije u prostoru stanja (scatter plot)

• reprezentacija izvora u WP - domeni

Sparseness - motivacija

PCA

•za minimizaciju statističke ovisnosti drugog reda signala, dijagonalizacijom kovarijacijske matrice.

ICA

•Zahtjevi:–Statistička nezavisnost izvora–Najviše jedan izvor smije imati Gassovu distribuciju–Matrica miješanja A je nesingularna, različita od jedinične matrice

Audio signali2 izvora, 2 senzora

Prostor mješavina, vremenska domena

Prostor mješavina, potpuno WP drvo

Geometrijski postupak

• Tražimo orijentacije grupa koeficijenata– Projekcija na jediničnu hipersferu– c-means clustering

centroids = 0.4502 0.8930 0.9513 0.3084AArec = 0.4502 0.9513 0.8930 0.3084

Izvori Estimacije izvora

Slike2 izvora, 2 senzora

Mješavine

Prostor mješavina, potpuno WP drvo:

Hoćemo sparse prikaz! Uvodimo:

Mjera za sparseness• ukupna srednja vrijednost euklidske

udaljenosti svake točke (projekcije) iz clustera do pripadajućeg centroida

Prostor mješavina, koeficijenti iz 3 najrjeđa čvora:

AArec_geom = 0.2575 0.7150 0.9663 0.6991

Estimacije, geometrijska metoda Estimacije, JADE

Slike2 izvora, 3 senzora

Mješavine

Pseudoinverz matrice

• Matrica miješanja je 3x2– nema inverz

• Računamo pseudoinverz– nije jedinstven– U MATLAB-u Moore-Penrose pseudoinverz

pinv()

Estimacije, geometrijska metoda Estimacije, JADE

Slike3 izvora, 2 senzora

Jade je nemoćan

Do not ask more sources than sensors here!!!

Pokušaj rekonstrukcije izvora iz WP koeficijenata

• Dobivanje orijentacija iz koeficijenata nekoliko čvorova koji daju najmanju sparseness-mjeru

• Za koeficijente svakog terminalnog čvora odabrati one koji najbolje odgovaraju jednoj orijentaciji; njih zadržati, ostale u 0

• Rekonstrukcijom WP drva dobiva se estimacija izvora koji odgovara toj orijentaciji

Izvori, mješavine i aproksimacije

Literatura:

• Alexander M. Bronstein et al.: Sparse ICA for Blind Separation of Transmitted and Reflected Images

• Damir Seršić: Napredne metode digitalne obradbe signala, predavanja

• Hilit Unger, Yehoshua Y. Zeevi: Blind Separation of Spatio-temporal Synfire Sources and Visualization of Neural Cliques