Başlangıç noktaları aynı olan birbirine dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir.

I. Bölgede x>0 , y>0

II. Bölgede x<0, y>0

III. Bölgede x<0, y<0

IV. Bölgede x>0,y<0

Not: x ekseni üzerindeki tüm noktaların ordinatı 0, y ekseni üzerindeki tüm noktaların apsisi 0’dır.

a z, y = a şeklindeki doğrular x eksenine paralel olan doğrulardır.

x = b şeklindeki doğrular y eksenine paralel olan doğrulardır.

Not : x eksenine paralel olan doğruların apsisi 0, y eksenine paralel olan doğruların ordinatı 0 ‘ dır.

y = mx şeklindeki doğrular orijinden geçer. Bir doğru grafiğini çizebilmek için en az iki nokta gerekir. Bunun için orijinden geçen doğrunun grafiğini çizerken x’ in bazı değerleri için y’ nin alacağı değerler bulunur. Böylece doğrunun geçtiği noktaların koordinatları bulunur.

y = 2x doğrusunun grafiğini çizelim.

x = 0 için y = 0

x = 1 için y = 2

Not : x’ in katsayısı (+) ise doğrular I ve III. bölgede, x’ in katsayısı (–) ise doğrular II ve IV. bölgededir.

y = mx şeklindeki doğruların grafiği orijinden geçmez. Bu doğrular eksenleri keser. Doğru denkleminde x’ e 0 verince y eksenini kesen nokta bulunur, y’ ye 0 verilince x eksenini kestiği nokta bulunur.

x / 3 + y = 1 doğrusunun grafiğini çizelim.

Bir doğrunun x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açının tanjantına o doğrunun eğimi denir. Eğim ‘’m’’ ile gösterilir.

Tan = m = b / a dır.

Not : y=mx+n şeklindeki doğruların eğimi x’ in katsayısı olan m’ dir. Bir doğrunun eğimi sorulduğunda doğrunun grafiğini çizmek yerine doğru denkleminde y yalnız bırakılırsa x’ in katsayısı eğim olur.

¤ ax+by+c=0 şeklindeki doğruların eğimi m=-a/b‘ dir.(Doğrunun genel denklemi)

A (x1,y1) ve B (x2,y2) noktalarından geçen doğrunun eğimi

y2 – y1

m =

x2 – x1

A (3,-1) ve B (5,1) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım.

1- (-1)

m = = 2 / 2 = 1

5-3

A (x1,y1) noktasından geçen ve eğimi m olan eğrinin denklemi

y-y1=m(x – x1)

d1 doğrusunun eğimi m1 olsun.

d2 doğrusunun eğimi m2 olsun.

d1 // d2 için m1 = m2

Eğimleri çarpımı (-1) olan doğrular birbirine diktir.

d1 doğrusunun eğimi m1 olsun ,

d2 doğrusunun eğimi m2 olsun ,

m1. m2 = -1 ise d1 d2

Bir doğrunun denklemini yazabilmek için bu doğru üzerinde iki noktayı bilmek yeterlidir.

x y

a b +

= 1

DOĞRU DENKLEMİ y=mx=y1/x1.x

2y-x+3=0 doğrusuna paralel ve A (-3,1) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz?

a) y= x+1 b) y=x/2 +1 c) y=x/2 +1/2 d) y=x/2 +5/2

2y=1/2.x –3/2 ½ = y-1/x+3 x+3=2y-2 x+5/2=y y= x/2+5/2

x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2

Kağıda mürekkep damlatıp kağıdı ortadan ikiye katlayalım. Kağıdı açtığımızda her iki tarafta da şekiller oluştuğunu görürüz. Oluşan bu şekiller katlama çizgisi boyunca katladığımızda çakışırlar. Bu şekillere katlama çizgisine göre birbirinin simetriği denir.

Bir nokta yada doğru etrafında 180döndürüldüğünde çakışan şekillere simetrik şekiller denir.

Herhangi (x,y) noktası

X eksenine göre (x,-y)

Y eksenine göre (-x, y)

Orijine göre (-x,-y)

Y=x doğrusuna göre ( y,x)

Y=-x doğrusuna göre (-y,-x)

ax + by + c < 0

>

İki bilinmeyenli eşitsizlik denklemi

1.) y a ilk önce y = a yı bulunup alt taraf taranır. ( a R ve a = 2 için)

2.) x < -2 için ilk önce x = -2 bulunup sol taraf taranır.

3.) y 2x + 4 x = 0 için y = - 2 , y = 0 için x = 4

NOT : Taralı alanı bulmak için bir nokta seçilip eşitliğe yazılır, sağlıyorsa noktayı seçtiğimiz yeri tararız.

( Kolay olması için ( 0,0 ) seçin. )

4. ) y 2x y = 2x gibi alınır. x = 0 için y = 0 , y = 2 için x = 1

Taralı alanın denklemi nedir.

A.) x/-3 + y/4 1 , x + y/3 1

B.) x/4 – y/3<1 , x/3 + y 1

C.) x/3 + y/3 1 , x + y/4 1

D.) x/-3 + y/4 1 , x + y/3 1

1.) Aşağıdaki taralı bölgelerden hangisi x y – 3 eşitsizliğinin çözüm kümesidir.

2.) y = x / 2 + 1 / 2 ve y = 2x – 4 doğrularının kesim noktasının koordinatları nedir ?

A) ( -3, 2 ) B) ( 3, 4 ) C) ( 3,2 ) D) (-1,3 )

3) x + 3/2 y – 3 = 0 doğrusu ile koordinat eksenlerinin sınırladığı bölgenin alanı kaç birim karedir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

4) (0,3) ve (-3,0) noktalarından geçen d doğrusunun eğim açısı nedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 90

5) (2,3) noktasının x eksenine göre simetriği (a,b) ve (-2,0) noktasının y eksenine göre simetriği (c,d) ise a+b+c+d kaçtır?

6) Aşağıdaki noktalardan hangisi 2x + y - 4 =6 doğrusu üzerinde değildir?

A) (1,4) B) (-1,6) C) (2,0) D) (0,4)

7) M (2,b) noktasının 5x+3y-16=0 doğrusu üzerinde olması için b kaç olmalıdır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

8) x+y-2 =0 doğrusu ile 3x-y+6 =0 doğrusunun kesim noktasının koordinatı hangisidir?

A) (2,3) B) (-1,3) C) (3,-1) D) (-2,-3)

9) Denklemi 3x-4y+24=0 olan doğrunun koordinat eksenlerini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 5 2 B) 10 C) 8 2 D) 12

10) Orijinden ve A (-2,-3) noktasından geçen doğrunun denklemi hangisidir?

A) y = - 3 B) 3y = 2x C) y = -2x D) 2y=3x