fotogrametrinin optik ve matematik temelleri - ktu.edu.tr · fotogrametri i fevzi karslı, ktÜ...

1

Fotogrametrinin Optik ve Matematik TemelleriFotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜ

O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi

P : Arazi noktası

H’ : Asal nokta

N’ : Nadir noktası

c : Asal uzaklık

H’OH : Asal eksen (Alım ekseni)

P’OP : İzdüşüm doğrusu

I’, I : Fokal Nokta

Arazi düzlemi

Resim düzlemi

03 Nisan 2015 Cuma

03 Nisan 2015 Cuma 2

Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜ

Düşey bir hava fotoğrafının temel elemanları (analog)


Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜÇerçeve İşaretleri (analog fotoğraf)

Çerçeve İşaretleri

Fotoğraf/Resim Orta Noktası (FC)


Fotogrametri: Koordinat Sistemleri Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜ

Komparator koordinat sistemi,

Resim koordinat sistemi/piksel koordinat sistemi,

Model veya çekim koordinat sistemi,

Jeodezik koordinat sistemi


Kamera Koordinat Sistemi Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜ


Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜResim Koordinat Sistemi (analog)

• Resim koordinat sisteminin

başlangıcı asal noktadır.

• Orijin PPA noktasıdır.

•FC ile PPA arasındaki farklar

mikron (%μ) düzeyindedir.

• PPA: principal point of

autocollimation

• FC orijinli hesaplanan koordinatlar

PPA noktasına ötelenir.


Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜKomparator koordinat sistemi (analog)

Analog resimlerde, nokta konumları resim koordinat sisteminde belirlenir; ancak direk

olarak ölçülemezler. Nokta koordinatları, “komparator” denen aletle, üzerinde tanımlı

koordinat sisteminde ölçülürler ve resim koordinat sistemine transfer edilirler. Bu

işleme analog resimlerin iç yöneltmesi denir.


Piksel-Resim Koordinat Dönüşümü Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜ

c

r


Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜResim –Arazi Transformasyonu

P (X,Y,Z)

z

Z

X

Y

X0

Y0

Y-Y0

O(X 0 ,Y0 ,Z0)

X -X0

Z0 - Z

y

x

Z0

c

xx’ y’P’

y

H’

Arazi Koordinat Sistemi

Resim

Koordinat

Sistemi

Şekildeki XYZ ve xy düzlemleri birbirine paraleledir. (XYZ // xy)

Şekildeki benzer üçgenlerden faydalanarak aşağıdaki

bağıntıları yazabiliriz.

1''

YoY

y

XoX

x

ZZo

c

λ Ölçek faktörü

olmak üzere

X - Xo = x’* λ

Y - Yo = y’* λ

Z - Zo = - c * λ

c

ZoZ


Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜResim –Arazi Transformasyonu

x’ , y’ görüntü koordinatları

cinsinden;

ZoZ

XoXc

XoX'x

ZoZ

YoYc

YoY'y

X,Y,Z arazi koordinatları

cinsinden

c

'x

ZoZ

XoX

c

'y

ZoZ

YoY


Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜ

Resim koordinat sistemi uzay

koordinat sistemine paralel değil

ise;

Resim –Arazi Transformasyonu

X

Z

Y

zw

yv

x

uO

X // u

Y // v

Z // w

XYZ ile uvw sistemleri arasında

dönüklük yok, sadece X0 Y0 Z0 öteleme

elemanlar ve ölçek söz konusudur. Bu

iki sistem arasındaki dönüşüm;

X – X0 = λu

Y – Y0 = λv

Z – Z0 = - λw şeklinde yazılabilir.

Başlangıçları aynı üç boyutlu iki dik koordinat

sistemi (u,v,w ) ve (x,y,z) arasında ise;

cyx

matrisiDönüklük

wvu

*

Ortogonal matris

11 21 31

12 22 32

13 23 33

m m m

m m m

m m m


Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜ

İzdüşüm Denklemleri (Collinearity Condition)

Arazi Koordinatları cinsinden;

0

0

0

0 11 21 31

0 12 22 32

13 23 330

*

X X u

Y Y v

wZ Z

X X m m m x

Y Y m m m y

m m m cZ Z

0

1

0

0

011 12 13

21 22 23 0

31 32 33 0

1 1

λ λ

1

λ

X Xx u

y v M Y Y

c w Z Z

X Xx m m m

y m m m Y Y

c m m m Z Z

Resim Koordinatları cinsinden;

11 0 12 0 13 00

31 0 32 0 33 0

21 0 22 0 23 00

31 0 32 0 33 0

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

m X X m Y Y m Z Zx x c

m X X m Y Y m Z Z

m X X m Y Y m Z Zy y c

m X X m Y Y m Z Z

İzdüşüm Denklemleri

(Fotogrametri Matematik Temel)

1

2

3


Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜDönüklük (Dönüşüm) Matrisi

Kural: Bir koordinat sistemi bir eksen etrafında döndürüldüğünde

koordinatları değişir. Ancak dönüklük hangi eksen etrafında olmuşsa

o eksene ait koordinatlar değişmez.

Z

Y

X


Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜDönüklük (Dönüşüm) Matrisi

Koordinat sistemi Y ekseni etrafında döndürülürse dönüklük matrisi;

-

+

Z

X

X

Z

cos0sin

010

sin0cos

D

cossin

sincosD 2D

3D


Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜ

Koordinat sistemi X ekseni etrafında döndürülürse dönüklük matrisi;

Dönüklük (Dönüşüm) Matrisi

-

+

Z

Y

Y

Z

cossin0

sincos0

001

D

cossin

sincosD

2D

3D


Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜ

Koordinat sistemi Z ekseni etrafında döndürülürse dönüklük matrisi;

Dönüklük (Dönüşüm) Matrisi

-

+

Y

X

X

Y

100

0cossin

0sincos

D

cossin

sincosD

2D

3D


Fotogrametri I

Fevzi Karslı, KTÜDış Yöneltme-Dönüklük Eleman Hesabı

fotogrametrinin optik ve matematik temelleri - ktu.edu.tr · fotogrametri i fevzi karslı, ktÜ...

Documents