Kontextuálne vyučovanie Kontextuálne vyučovanie matematiky a v prostredí matematiky a v prostredí počítačových technológií počítačových technológií

(otvorená hodina)(otvorená hodina)

  

  

Kam smeruje edukácia v modernej Kam smeruje edukácia v modernej informačnej spoločnostiinformačnej spoločnosti

V nadväznosti na výsledky a odporúčania výskumov V nadväznosti na výsledky a odporúčania výskumov (PISA) (PISA)

Úsilie o zredukovanie obsahov učiva v jednotlivých Úsilie o zredukovanie obsahov učiva v jednotlivých predmetoch, menej encyklopedických vedomostí ,predmetoch, menej encyklopedických vedomostí ,Dôraz na chápanie - porozumenie a aplikovania Dôraz na chápanie - porozumenie a aplikovania poznatkov v praxi, poznatkov v praxi, menej memorovať – viac menej memorovať – viac aplikovať,aplikovať,Úsilie prepojiť obsahy učiva jednotlivých Úsilie prepojiť obsahy učiva jednotlivých vyučovacích predmetov, (nutnosť transferu vyučovacích predmetov, (nutnosť transferu vedomostí, získaných pri vyučovaní jedného vedomostí, získaných pri vyučovaní jedného prírodovedného predmetu do oblasti iného prírodovedného predmetu do oblasti iného predmetu),predmetu),V oblasti vyučovania matematiky: naliehavosť V oblasti vyučovania matematiky: naliehavosť ponúkať ponúkať modernú, užitočnú a aplikovateľnú modernú, užitočnú a aplikovateľnú matematiku. matematiku.

Didaktická formácia učiteľa musí mať Didaktická formácia učiteľa musí mať na zretelina zreteli

Čo nechceme:Čo nechceme: Odovzdávať študentom nezáživným spôsobom sterilný Odovzdávať študentom nezáživným spôsobom sterilný

súbor faktov, pojmov, vedomostí , informácií, súbor faktov, pojmov, vedomostí , informácií, nepoužiteľný v každodennej praxinepoužiteľný v každodennej praxi

Čo chceme:Čo chceme: Zvýšiť efektivitu vyučovacieho procesu - vyučovanie Zvýšiť efektivitu vyučovacieho procesu - vyučovanie

metódou „learning by doing“ - metódou tvorivej metódou „learning by doing“ - metódou tvorivej činnosti, aktívnym zmocňovaním sa poznatkov činnosti, aktívnym zmocňovaním sa poznatkov experimentovaním, experimentovaním,

Klásť dôraz na percepciu podstaty pojmov a ich Klásť dôraz na percepciu podstaty pojmov a ich vzájomných korelácii, vrátane interdisciplinárnych vzájomných korelácii, vrátane interdisciplinárnych prepojení,prepojení,

Orientáciu na vedomosti a zručnosti potrebné pre dobré Orientáciu na vedomosti a zručnosti potrebné pre dobré uplatnenie sa v modernej spoločnosti, akcentovanie uplatnenie sa v modernej spoločnosti, akcentovanie relevantných vedomosti aplikovateľných pri riešení relevantných vedomosti aplikovateľných pri riešení problémov v reálnom živote,problémov v reálnom živote,

Formovanie študenta ako konštruktívneho, Formovanie študenta ako konštruktívneho, zainteresovaného a premýšľavého jedinca.zainteresovaného a premýšľavého jedinca.

Matematika potrebuje ostatné Matematika potrebuje ostatné vedné disciplíny a naopakvedné disciplíny a naopak

Ako učitelia matematiky sme často konfrontovaní Ako učitelia matematiky sme často konfrontovaní

otázkami študentov, ktorých otázkami študentov, ktorých zaujíma ako a kde zaujíma ako a kde

môžu práve preberaný matematický poznatok môžu práve preberaný matematický poznatok

využiť v praxi. využiť v praxi. Ak chceme v takejto chvíli vhodne Ak chceme v takejto chvíli vhodne

a inšpiratívne reagovať, musíme upriamiť pozornosť a inšpiratívne reagovať, musíme upriamiť pozornosť

do sveta biológie, ekonómie, ekológie, chémie či do sveta biológie, ekonómie, ekológie, chémie či

fyziky a ponúknuť študentom uspokojivé vysvetlenie, fyziky a ponúknuť študentom uspokojivé vysvetlenie,

uviesť relevantný aplikačný príklad. uviesť relevantný aplikačný príklad.

Pri vyučovaní matematiky učiteľ azda najviac Pri vyučovaní matematiky učiteľ azda najviac

pociťujepociťuje

potrebu súčinnosti s inými vednými odbormi.potrebu súčinnosti s inými vednými odbormi.

Oblasti matematiky, ktoré sú Oblasti matematiky, ktoré sú najviac použiteľné aj v iných najviac použiteľné aj v iných vedných disciplínachvedných disciplínachMatematické modelovanieMatematické modelovanieŠtatistické metódyŠtatistické metódyTeória grafovTeória grafovTeória hierTeória hierOptimalizačné metódyOptimalizačné metódyLineárne programovanieLineárne programovanieNumerické metódyNumerické metódy

Počítačové technológie a Počítačové technológie a kontextuálne vyučovaniekontextuálne vyučovanie

V súčasnej dobe informačných technológií jasne V súčasnej dobe informačných technológií jasne vidíme, že všetky vedné disciplíny upriamujú vidíme, že všetky vedné disciplíny upriamujú svoju pozornosť predovšetkým na informatiku a svoju pozornosť predovšetkým na informatiku a matematiku. matematiku.

Intenzívne vnímame, ako počítačové technológie Intenzívne vnímame, ako počítačové technológie prenikajú do všetkých oblastí vedy, eliminujú prenikajú do všetkých oblastí vedy, eliminujú rutinné a  stereotypné činnosti, vytvárajú priestor rutinné a  stereotypné činnosti, vytvárajú priestor pre kreatívne a komplexné vedecké skúmanie, pre kreatívne a komplexné vedecké skúmanie, posúvajú hranice poznania, umožňujú realizovať posúvajú hranice poznania, umožňujú realizovať výskum na úplne inej úrovni, ako to bolo doposiaľ.výskum na úplne inej úrovni, ako to bolo doposiaľ.

Na príklade matematického dynamického modelu Na príklade matematického dynamického modelu a  počítačovej simulácie rastu populácie a  počítačovej simulácie rastu populácie organizmov chceme demonštrovať aká organizmov chceme demonštrovať aká inšpiratívna a podnetná môže byť inšpiratívna a podnetná môže byť vzájomná vzájomná kooperácia a kolaborácia matematiky, kooperácia a kolaborácia matematiky, biológie a informatiky.biológie a informatiky.

Matematický model a počítačové Matematický model a počítačové simuláciesimulácie

Modelovanie je účelové zobrazovanie vyšetrovaných Modelovanie je účelové zobrazovanie vyšetrovaných vlastností originálu pomocou vhodne zvolených vlastností originálu pomocou vhodne zvolených vlastností modelu. Jedná sa teda o reprodukciu vlastností modelu. Jedná sa teda o reprodukciu vybraných vlastností sledovaného objektu na modely. vybraných vlastností sledovaného objektu na modely. Skúmanú skutočnosť nazývame originálom, či Skúmanú skutočnosť nazývame originálom, či predmetom modelovania.predmetom modelovania.

Matematické dynamické modely sa používajú pre Matematické dynamické modely sa používajú pre vyjadrenie evolúcie opisovaného systému prebiehajúcej vyjadrenie evolúcie opisovaného systému prebiehajúcej v čase na základe a priori definovaného pravidla. v čase na základe a priori definovaného pravidla.

Modely rastu a vzájomných vzťahov rôznych populácií sú Modely rastu a vzájomných vzťahov rôznych populácií sú dnes využívané v prírodných vedách a inžinierskych dnes využívané v prírodných vedách a inžinierskych disciplínach, v biológii, chémii, ekológii,  ekonómii, ale disciplínach, v biológii, chémii, ekológii,  ekonómii, ale aj v sociálnych vedách a slúžia tiež napríklad na:aj v sociálnych vedách a slúžia tiež napríklad na:

určovanie maximálnej úrody v poľnohospodárstve, určovanie maximálnej úrody v poľnohospodárstve, na pochopenie dynamiky biologických invázií, na pochopenie dynamiky biologických invázií, pre porozumenie dôsledkov pri ochrane životného pre porozumenie dôsledkov pri ochrane životného

prostredia,prostredia, pre prognózovanie šírenia parazitov, vírusov a ochorení pre prognózovanie šírenia parazitov, vírusov a ochorení

,, pre prognózovanie rozširovania sociálnych sietí, pre prognózovanie rozširovania sociálnych sietí,

etnických skupínetnických skupín

Spojité modely rastu verzus Spojité modely rastu verzus celulárne automatycelulárne automaty

K najznámejším spojitým modelom rastu (využívajúcim jazyk K najznámejším spojitým modelom rastu (využívajúcim jazyk matematickej analýzy a diferenciálnych rovníc) patrí matematickej analýzy a diferenciálnych rovníc) patrí Malthusova rovnica .

Problémom klasických (spojitých) dynamických modelov je, že pri Problémom klasických (spojitých) dynamických modelov je, že pri ich konštruovaní sa prijímajú pomerne zjednodušené predpoklady. ich konštruovaní sa prijímajú pomerne zjednodušené predpoklady. Populácia sa chápe globálne, „makroskopicky“, ako celok, pričom Populácia sa chápe globálne, „makroskopicky“, ako celok, pričom sa nereflektujú viaceré faktory, ako napríklad rozmnožovanie sa nereflektujú viaceré faktory, ako napríklad rozmnožovanie a smrť jedincov, priestorové rozloženie, či lokálne zmeny a smrť jedincov, priestorové rozloženie, či lokálne zmeny populácie - rozdiely sa jednoducho „spriemerujú“. Určite pri populácie - rozdiely sa jednoducho „spriemerujú“. Určite pri mnohých úlohách je to správna intuícia, ľahko však nájdeme mnohých úlohách je to správna intuícia, ľahko však nájdeme príklady, kde takýto prístup vedie k nesprávnym záverom. príklady, kde takýto prístup vedie k nesprávnym záverom. (populácie s krátkou dobou života).(populácie s krátkou dobou života).

Najjednoduchším alternatívnym riešením je Najjednoduchším alternatívnym riešením je „mikroskopické“„mikroskopické“ modelovania rastu populácie, ktoré berie do úvahy ako priestorové modelovania rastu populácie, ktoré berie do úvahy ako priestorové rozloženie jedincov, tak podmienky zrodu, prežitia a  smrti rozloženie jedincov, tak podmienky zrodu, prežitia a  smrti subjektov. Takéto modelovanie rastu je možné realizovať subjektov. Takéto modelovanie rastu je možné realizovať prostredníctvom prostredníctvom celulárnych automatovcelulárnych automatov.

V tomto momente registrujeme zásadný vstup počítačových V tomto momente registrujeme zásadný vstup počítačových technológií do oblasti matematického modelovania biologických technológií do oblasti matematického modelovania biologických procesov a teda interdisciplinárne prepojenie matematiky, procesov a teda interdisciplinárne prepojenie matematiky, informatiky a biológie, (prípadne i  ďalších vedných disciplín, informatiky a biológie, (prípadne i  ďalších vedných disciplín, v ktorých je možné aplikovať spomínaný model rastu populácie). v ktorých je možné aplikovať spomínaný model rastu populácie).

Celulárne automatyCelulárne automatyPočiatky sa spájajú s menami J.v. Neumann a S.

Ulam a S. Wolfram (1959 - ) a jeho publikáciou A New Kind in Science (2002), v ktorej skladá hold tejto fascinujúcej štruktúre, a považuje ju za akýsi „základný princíp“ mnohých javov vo svete.

Celulárny automat (CA) (angl. cellular automaton) je dynamický systém a matematický model, ktorý stvárňuje evolúciu živého systému.

Vo všeobecnosti ho môžeme charakterizovať pomocou troch základných parametrov:

štruktúrou siete, prostredníctvom ktorej štruktúrou siete, prostredníctvom ktorej simulujeme zvolené javy,simulujeme zvolené javy,

špecifikáciou subjektov, ktoré „žijú“ na tejto špecifikáciou subjektov, ktoré „žijú“ na tejto sieti,sieti,

množinou pravidiel, podľa ktorých sa riadi množinou pravidiel, podľa ktorých sa riadi evolúcia subjektov siete.evolúcia subjektov siete.

Celulárny automatCelulárny automat

je tvorený bunkami, každá bunka môže nadobúdať

najčastejšie dva stavy (binárny CA); jeden stav označuje plné pole jeden stav označuje plné pole živá živá

bunka (1)bunka (1) druhý stavdruhý stav označuje prázdne pole označuje prázdne pole

mŕtva bunka (0)mŕtva bunka (0)Bunky môžu buď usporiadané do rôznych

tvarov priamky – hovoríme o lineárnych priamky – hovoríme o lineárnych

jednorozmerných (označenie 1D CA),jednorozmerných (označenie 1D CA), pravidelnej mriežky (najčastejšie) – pravidelnej mriežky (najčastejšie) –

hovoríme o dvojrozmerných 2D CA,hovoríme o dvojrozmerných 2D CA, trojrozmernej štruktúry (označenie 3D trojrozmernej štruktúry (označenie 3D

CA).CA).

Hodnoty stavov buniek sú určené Hodnoty stavov buniek sú určené prechodovou funkciou. prechodovou funkciou. Bunka mení svoj stav Bunka mení svoj stav podľa zadefinovaného pravidla, podľa zadefinovaného pravidla,

Každá bunka má informáciu o sebe samej, Každá bunka má informáciu o sebe samej, ako aj o svojom okolí (lokálne informácie) ako aj o svojom okolí (lokálne informácie) a na základe toho koná a rozhoduje sa, čo a na základe toho koná a rozhoduje sa, čo urobí v ďalšom kroku (cykle, generácii).urobí v ďalšom kroku (cykle, generácii).

Živá bunkaŽivá bunka

Mŕtva bunkaMŕtva bunka

Okolie bunkyOkolie bunkyKaždá bunka má definované okolie, ktoré vplýva na Každá bunka má definované okolie, ktoré vplýva na jej rozhodovanie o zmene jej stavu. jej rozhodovanie o zmene jej stavu.pre  1D CA je okolie definované ako počet pre  1D CA je okolie definované ako počet susedných buniek po oboch stranách bunky,susedných buniek po oboch stranách bunky,pre 2D CA existuje niekoľko typov okolí buniek. pre 2D CA existuje niekoľko typov okolí buniek. Najznámejšie súNajznámejšie sú

Neumanovské Neumanovské okolie bunkyokolie bunky

Moorovské okolie bunky

ŠesťuholníkovŠesťuholníkové okolie é okolie bunkybunky

Lineárne okolie bunky

The Game of Life (Hra život) The Game of Life (Hra život) najznámejší celulárny automatnajznámejší celulárny automat

John Horton Conway (1937 - ).John Horton Conway (1937 - ).The Game of Life je na jednej strane The Game of Life je na jednej strane

jednoduchým, no  súčasne úžasne flexibilným jednoduchým, no  súčasne úžasne flexibilným modelom zrodu, evolúcie a vymierania kolónií modelom zrodu, evolúcie a vymierania kolónií živých organizmov. živých organizmov.

Conway dlho experimentoval, testoval rôzne Conway dlho experimentoval, testoval rôzne pravidlá evolúcie buniek. Nakoniec určil princípy, pravidlá evolúcie buniek. Nakoniec určil princípy, ktoré zaručujú veľmi zaujímavý a súčasne ktoré zaručujú veľmi zaujímavý a súčasne nepredvídateľný rast kolónií organizmov. nepredvídateľný rast kolónií organizmov. Posolstvo tejto hry je predovšetkým v Posolstvo tejto hry je predovšetkým v nasledujúcom:nasledujúcom:

„ „ Aj jednoduché pravidlá môžu viesť k zložitým Aj jednoduché pravidlá môžu viesť k zložitým a komplexným riešeniama komplexným riešeniam.“.“

Pravidlá hry špecifikujú, za akých podmienok:Pravidlá hry špecifikujú, za akých podmienok: baktérie prežívajú do ďalšej generácie,baktérie prežívajú do ďalšej generácie, na mieste mŕtvej sa rodí nová baktéria,na mieste mŕtvej sa rodí nová baktéria, živá baktéria umiera.živá baktéria umiera.

The Game of LifeThe Game of LifeHra využíva Moorovské okolie bunky a  tieto Hra využíva Moorovské okolie bunky a  tieto

postuláty:postuláty: pre živé bunky: ak má bunka okolo seba menej pre živé bunky: ak má bunka okolo seba menej

než 2 bunky, potom umiera na osamelosť,než 2 bunky, potom umiera na osamelosť, pre živú bunku: ak má bunka okolo seba viac pre živú bunku: ak má bunka okolo seba viac

ako 3 živé bunky, potom umiera z „presýtenia“, ako 3 živé bunky, potom umiera z „presýtenia“, „premnoženia“,„premnoženia“,

pre živú bunku: ak má okolo seba 2 alebo tri pre živú bunku: ak má okolo seba 2 alebo tri živé bunky, potom bunka prežije do živé bunky, potom bunka prežije do nasledujúcej generácie,nasledujúcej generácie,

pre mŕtvu bunku: ak má bunka v svojom okolí pre mŕtvu bunku: ak má bunka v svojom okolí práve 3 živé bunky, potom príde k zrodu bunky práve 3 živé bunky, potom príde k zrodu bunky (trojpohlavné rozmnožovanie), inak zostáva (trojpohlavné rozmnožovanie), inak zostáva mŕtva.mŕtva.

Prvá generácia (krok, cyklus) sa realizuje pre Prvá generácia (krok, cyklus) sa realizuje pre začiatočnú konfiguráciu buniek podľa vyššie uvedených začiatočnú konfiguráciu buniek podľa vyššie uvedených pravidiel, pričom pravidlá sa aplikujú súčasne na každú pravidiel, pričom pravidlá sa aplikujú súčasne na každú bunku. Ďalším aplikovaním pravidiel vznikajú ďalšie bunku. Ďalším aplikovaním pravidiel vznikajú ďalšie generácie buniek. Začiatočné obrazce, tvorené generácie buniek. Začiatočné obrazce, tvorené ľubovoľne zvoleným počtom živých buniek, smerujú ľubovoľne zvoleným počtom živých buniek, smerujú po niekoľkých generáciách k jednej z nasledujúcich po niekoľkých generáciách k jednej z nasledujúcich situácií: situácií:

štruktúra po X generáciách zanikneštruktúra po X generáciách zanikne,, vzniká stabilná štruktúra,vzniká stabilná štruktúra, vzniká cyklicky sa opakujúci obrazec.vzniká cyklicky sa opakujúci obrazec. Existuje mnoho voľne dostupných programov, ktoré Existuje mnoho voľne dostupných programov, ktoré

simulujú simulujú Game of the Life Game of the Life na obrazovke počítača. na obrazovke počítača. K takým patrí aj program K takým patrí aj program ConwayConway, ktorý sme použili , ktorý sme použili pri koncipovaní nášho článku. Pomocou neho pri koncipovaní nášho článku. Pomocou neho môžeme pozorovať evolúciu nami zvolenej môžeme pozorovať evolúciu nami zvolenej konfigurácie buniek na obrazovke počítača. Program konfigurácie buniek na obrazovke počítača. Program tiež umožňuje určovať si vlastné podmienky tiež umožňuje určovať si vlastné podmienky (postuláty) pre rast populácie, vybrať vhodné okolie (postuláty) pre rast populácie, vybrať vhodné okolie bunky bunky (sieť) – čiže realizovať aj iné typy celulárnych realizovať aj iné typy celulárnych automatov.automatov.

Periodické Periodické konfiguráciekonfigurácie

Hlavné okno Hlavné okno programu Conwayprogramu Conway

Zoom Zoom mriežkymriežky

Nové Nové polepole Posun Posun

ďalšia ďalšia generácigeneráci

aa

Automatické Automatické generovanie generovanie

ďalších ďalších generáciígenerácií

NastaveniNastavenia mriežky a mriežky

a a prechodovprechodovej funkcieej funkcie

Lišta nástrojovLišta nástrojov

Voľba okolia buniek v programe Voľba okolia buniek v programe ConwayConway

Ďalšie okolia buniek v programe Ďalšie okolia buniek v programe ConwayConway

Voľba okolia buniek a postulátov Voľba okolia buniek a postulátov Hry na život v programe ConwayHry na život v programe Conway

Príklad 1.Príklad 1. Podmienky Hry na život aplikujeme na jednoduchú Podmienky Hry na život aplikujeme na jednoduchú začiatočnú konfiguráciu na Moorovskom okolí buniek. začiatočnú konfiguráciu na Moorovskom okolí buniek. Následne simulujeme jej evolúciu a registrujeme vznik Následne simulujeme jej evolúciu a registrujeme vznik obrazcov, predstavujúcich ďalšie generácie. Ako vidieť obrazcov, predstavujúcich ďalšie generácie. Ako vidieť po po jedenástich generáciách vzniká v tomto prípade stabilná jedenástich generáciách vzniká v tomto prípade stabilná oscilujúca štruktúra.oscilujúca štruktúra.

Príklad 2. Celulárny automat Celulárny automat konštruovaný na šesťuholníkovom okolí konštruovaný na šesťuholníkovom okolí buniek s nasledujúcimi postulátmi buniek s nasledujúcimi postulátmi (môžeme ním simulovať rast kryštálov (môžeme ním simulovať rast kryštálov vody)vody)

Pre živú bunku: ak má okolo seba práve Pre živú bunku: ak má okolo seba práve jednu živú bunku, potom bunka prežije do jednu živú bunku, potom bunka prežije do nasledujúcej generácie,nasledujúcej generácie,

Pre mŕtvu bunku: ak má bunka v svojom Pre mŕtvu bunku: ak má bunka v svojom okolí práve jednu živú bunku, potom príde okolí práve jednu živú bunku, potom príde k zrodu novej bunky, inak zostáva mŕtva.k zrodu novej bunky, inak zostáva mŕtva.

Vývoj jednotlivých generácií môžeme Vývoj jednotlivých generácií môžeme simulujeme programom Conway simulujeme programom Conway

Možnosti využitia celulárnych Možnosti využitia celulárnych automatov (CA sú aplikovateľné v automatov (CA sú aplikovateľné v

temer každej oblasti vedy)temer každej oblasti vedy)Pomocou celulárnych automatov môžeme Pomocou celulárnych automatov môžeme

stvárňovať  také javy ako sú: stvárňovať  také javy ako sú: pohyb sypkých materiálov (takých ako kopa pohyb sypkých materiálov (takých ako kopa

piesku), piesku), priepustnosť kvapalín cez pórovitý materiál, priepustnosť kvapalín cez pórovitý materiál, šírenie lesných požiarov, šírenie lesných požiarov, tvorenie sa kolón na diaľnici, tvorenie sa kolón na diaľnici, rozširovanie sociálnych sietí, rozširovanie sociálnych sietí, vznik chemických zlúčenín, kryštalizácia, vznik chemických zlúčenín, kryštalizácia, rast nádorov a mnohé ďalšie,rast nádorov a mnohé ďalšie, simulácia chemických reakcií (Belousov-simulácia chemických reakcií (Belousov-

Zhabotinsky reaction),Zhabotinsky reaction), ffundamentálnundamentálne e modely fyziky (vesmír na modely fyziky (vesmír na

priprincípe ncípe CA)CA)

Pokúsili sme sa ukázať na príklade celulárnych automatov, Pokúsili sme sa ukázať na príklade celulárnych automatov, aké inšpiratívne a podnetné môže byť pre študentov aké inšpiratívne a podnetné môže byť pre študentov vyučovanie, ktoré spája poznatky z viacerých vedných vyučovanie, ktoré spája poznatky z viacerých vedných disciplín. disciplín. ◦ Formovanie didaktických kompetencií budúcich učiteľov v Formovanie didaktických kompetencií budúcich učiteľov v

oblasti kontextuálneho vyučovania je potenciálom, vďaka oblasti kontextuálneho vyučovania je potenciálom, vďaka ktorému je možné posunúť hranice poznania, a ktorý ktorému je možné posunúť hranice poznania, a ktorý výrazne prispieva k zefektívneniu a zatraktívneniu výrazne prispieva k zefektívneniu a zatraktívneniu výchovnovzdelávacieho procesu.výchovnovzdelávacieho procesu.

„„Priemerný učiteľ memoruje. Dobrý Priemerný učiteľ memoruje. Dobrý učiteľ vysvetľuje. Výborný učiteľ učiteľ vysvetľuje. Výborný učiteľ poukazuje na vzájomné súvislosti. poukazuje na vzájomné súvislosti.

Najlepší učiteľ inšpiruje.“Najlepší učiteľ inšpiruje.“ W.A.Ward

VĎAKA ZA VĎAKA ZA POZORNOSŤPOZORNOSŤ