komputerowe wspomaganie podejmowania decyzji

Komputerowe Komputerowe wspomaganie wspomaganie podejmowania decyzjipodejmowania decyzji

Wykład dla V roku GeoinformacjiWykład dla V roku Geoinformacjirok akademicki 2007/2008rok akademicki 2007/2008

Alfred StachAlfred StachInstytut Paleogeografii i Geoekologii UAMInstytut Paleogeografii i Geoekologii UAM

Podstawowe definicje – Podstawowe definicje – proces decyzyjnyproces decyzyjny

DecyzjaDecyzja to wybór dokonany pomiędzy to wybór dokonany pomiędzy dostępnymi alternatywamidostępnymi alternatywami

Alternatywy mogą być związane z odmiennymi Alternatywy mogą być związane z odmiennymi sposobami osiągnięcia pożądanego celu, sposobami osiągnięcia pożądanego celu, różnymi hipotezami na temat użyteczności różnymi hipotezami na temat użyteczności jakiegoś „obiektu”, różnymi klasyfikacjami itd.jakiegoś „obiektu”, różnymi klasyfikacjami itd.

Zbiór alternatyw nazywany jest Zbiór alternatyw nazywany jest zakresem zakresem decyzyjnymdecyzyjnym ( (decision framedecision frame))

Obiekty poddane procesowi decyzyjnemu Obiekty poddane procesowi decyzyjnemu nazywane są nazywane są zbiorem kandydackimzbiorem kandydackim ( (candidate setcandidate set))

Zbiór obiektów, które zostały wytypowane do Zbiór obiektów, które zostały wytypowane do realizacji jednej z alternatyw zakresu realizacji jednej z alternatyw zakresu decyzyjnego nazywany jest decyzyjnego nazywany jest zbiorem decyzyjnymzbiorem decyzyjnym ((decision setdecision set))


Podstawę do podjęcia decyzji stanowią Podstawę do podjęcia decyzji stanowią kryteriakryteria, które mogą , które mogą być mierzone i oceniane. Na podstawie kryteriów obiekt może być mierzone i oceniane. Na podstawie kryteriów obiekt może zostać zakwalifikowany do zbioru decyzyjnego. Kryteria mogą zostać zakwalifikowany do zbioru decyzyjnego. Kryteria mogą mieć charakter mieć charakter czynnikówczynników lub lub ograniczeńograniczeń, i mogą dotyczyć , i mogą dotyczyć poszczególnych obiektów lub całego zbioru kandydackiego.poszczególnych obiektów lub całego zbioru kandydackiego.

CzynnikiCzynniki to kryteria które powiększają lub zmniejszają to kryteria które powiększają lub zmniejszają przydatność określonej alternatywy rozważanego działania. Z przydatność określonej alternatywy rozważanego działania. Z tego też powodu mają zazwyczaj charakter ciągły. Czynniki tego też powodu mają zazwyczaj charakter ciągły. Czynniki określane są także w literaturze jako „zmienne decyzyjne” lub określane są także w literaturze jako „zmienne decyzyjne” lub „zmienne strukturalne”.„zmienne strukturalne”.

OgraniczeniaOgraniczenia stanowią o jednoznacznym zakwalifikowaniu lub stanowią o jednoznacznym zakwalifikowaniu lub wykluczeniu poszczególnych alternatyw. Mogą one przybierać wykluczeniu poszczególnych alternatyw. Mogą one przybierać charakter logiczny (0/1), lub określonej precyzyjne cechy charakter logiczny (0/1), lub określonej precyzyjne cechy zbioru decyzyjnego.zbioru decyzyjnego.

Czynniki i ograniczenia nie stanowią zdecydowanie odmiennej Czynniki i ograniczenia nie stanowią zdecydowanie odmiennej formy kryteriów, a raczej pewne przypadki ciągłej zmienności formy kryteriów, a raczej pewne przypadki ciągłej zmienności stopnia bilansowania się ich wpływu na końcowe rozwiązanie, stopnia bilansowania się ich wpływu na końcowe rozwiązanie, oraz dopuszczalnego poziomu ryzyka w wybranej strategii oraz dopuszczalnego poziomu ryzyka w wybranej strategii decyzyjnej.decyzyjnej.


Procedura na podstawie której dokonuje się selekcji kryteriów i ich Procedura na podstawie której dokonuje się selekcji kryteriów i ich określonego wykorzystania do uzyskania konkretnej oceny lub określonego wykorzystania do uzyskania konkretnej oceny lub porównania i zastosowania różnych ocen jest określana jako porównania i zastosowania różnych ocen jest określana jako zasada decyzyjnazasada decyzyjna ( (decision ruledecision rule). Może mieć charakter wartości ). Może mieć charakter wartości progowej w odniesieniu do pojedynczego kryterium, ale progowej w odniesieniu do pojedynczego kryterium, ale najczęściej jest skomplikowanym porównaniem wielu ocen najczęściej jest skomplikowanym porównaniem wielu ocen wielokryterialnych. Zasada decyzyjna zawiera zazwyczaj wielokryterialnych. Zasada decyzyjna zawiera zazwyczaj procedurę łączenia poszczególnych kryteriów w jeden złożony procedurę łączenia poszczególnych kryteriów w jeden złożony wskaźnik oraz instrukcję w jaki sposób należy przy jego pomocy wskaźnik oraz instrukcję w jaki sposób należy przy jego pomocy porównywać alternatywy.porównywać alternatywy.

Funkcja wyboruFunkcja wyboru ( (choice functionchoice function) to matematyczny sposób ) to matematyczny sposób porównywania alternatyw. Ponieważ zawiera zazwyczaj pewną porównywania alternatyw. Ponieważ zawiera zazwyczaj pewną formę optymalizacji (na przykład maksymalizację lub formę optymalizacji (na przykład maksymalizację lub minimalizację jakieś mierzalnej cechy) teoretycznie wymaga aby minimalizację jakieś mierzalnej cechy) teoretycznie wymaga aby była oceniana każda kolejna alternatywa. Jednakże w pewnych była oceniana każda kolejna alternatywa. Jednakże w pewnych wypadkach istnieje możliwość oceny jedynie obiecujących wypadkach istnieje możliwość oceny jedynie obiecujących alternatyw (np. metoda sympleksu).alternatyw (np. metoda sympleksu).

Wybór heurystycznyWybór heurystyczny ( (choice heuristic)choice heuristic) to specyfikacja raczej to specyfikacja raczej pewnego sposobu postępowania niż wykonania określonych pewnego sposobu postępowania niż wykonania określonych obliczeń. Zazwyczaj daje to jedynie lepsze lub gorsze przybliżenie obliczeń. Zazwyczaj daje to jedynie lepsze lub gorsze przybliżenie optymalnego rozwiązania, ale wybór heurystyczny stosowany jest optymalnego rozwiązania, ale wybór heurystyczny stosowany jest bardzo często ze względu na większą łatwość zrozumienia bardzo często ze względu na większą łatwość zrozumienia problemu i jego rozwiązania.problemu i jego rozwiązania.


Na charakter zasady decyzyjnej wpływa w Na charakter zasady decyzyjnej wpływa w zasadniczy sposób określony zasadniczy sposób określony cel działaniacel działania ((objectiveobjective). O tym jak cel ma być zrealizowany ). O tym jak cel ma być zrealizowany decydują motywy i uznana hierarchia wartości.decydują motywy i uznana hierarchia wartości.

Rzeczywista, realizowana, procedura decyzyjna jest Rzeczywista, realizowana, procedura decyzyjna jest nazywana nazywana ocenąoceną ( (evaluationevaluation).).

Najczęściej aby w pełni spełnić określony cel, zbiór Najczęściej aby w pełni spełnić określony cel, zbiór kandydacki musi być oceniony w odniesieniu do kandydacki musi być oceniony w odniesieniu do wielu kryteriów. Taka procedura nazywana jest wielu kryteriów. Taka procedura nazywana jest oceną wielokryterialnąoceną wielokryterialną ( (Multi-Criteria EvaluationMulti-Criteria Evaluation).).

W wielu sytuacjach należy podejmować decyzję W wielu sytuacjach należy podejmować decyzję realizującą jednocześnie kilka celów. Problem realizującą jednocześnie kilka celów. Problem wielości celówwielości celów zachodzi wówczas, kiedy mamy zachodzi wówczas, kiedy mamy więcej niż jeden zbiór kandydacki, który ma wspólne więcej niż jeden zbiór kandydacki, który ma wspólne elementy z pozostałymi. Cele mogą mieć charakter elementy z pozostałymi. Cele mogą mieć charakter komplementarny lub konfliktowy (wykluczający się). komplementarny lub konfliktowy (wykluczający się).


Wypełnianie celów komplementarnych (nie Wypełnianie celów komplementarnych (nie wykluczających się) oznacza, że dany obiekt poddany wykluczających się) oznacza, że dany obiekt poddany procesowi decyzyjnemu może spełniać jednocześnie w procesowi decyzyjnemu może spełniać jednocześnie w jakimś stopniu więcej niż tylko jedną funkcję.jakimś stopniu więcej niż tylko jedną funkcję.

W sytuacji celów konfliktowych (wykluczających się) W sytuacji celów konfliktowych (wykluczających się) każdy obiekt może spełniać tylko jedną funkcję.każdy obiekt może spełniać tylko jedną funkcję.

W przypadku celów komplementarnych problem W przypadku celów komplementarnych problem oceny oceny wielo-celowejwielo-celowej osiąga się najczęściej poprzez osiąga się najczęściej poprzez hierarchiczne rozszerzenie zwykłej oceny hierarchiczne rozszerzenie zwykłej oceny wielokryterialnej.wielokryterialnej.

Gdy mam do czynienia z problemem decyzji wielo-Gdy mam do czynienia z problemem decyzji wielo-celowej w sytuacji celów konfliktowych stosowane są celowej w sytuacji celów konfliktowych stosowane są dwa rozwiązania. W pierwszym z nich przeprowadza się dwa rozwiązania. W pierwszym z nich przeprowadza się rangowanie celów aby uzyskać rangowanie celów aby uzyskać rozwiązanie rozwiązanie priorytetowepriorytetowe. Często jednakże możliwe jest . Często jednakże możliwe jest zastosowanie technik umożliwiających zastosowanie technik umożliwiających rozwiązanierozwiązanie kompromisowekompromisowe..

Podstawowe definicje – Podstawowe definicje – niepewność i ryzykoniepewność i ryzyko

Dostęp do informacji jest podstawowym wymogiem procesu Dostęp do informacji jest podstawowym wymogiem procesu podejmowania trafnych decyzji. Bardzo rzadko jednakże podejmowania trafnych decyzji. Bardzo rzadko jednakże dysponujemy pełnymi i precyzyjnymi informacjami. Dlatego też dysponujemy pełnymi i precyzyjnymi informacjami. Dlatego też decyzje obarczone są w większym lub mniejszym stopniu decyzje obarczone są w większym lub mniejszym stopniu niepewnościąniepewnością ( (uncertaintyuncertainty). Jej źródła mogą być dwa: ). Jej źródła mogą być dwa: niepewność niepewność danychdanych ( (database uncertaintydatabase uncertainty) i ) i niepewność zasady decyzyjnejniepewność zasady decyzyjnej ((decision rule uncertainty). ).

Niepewność danychNiepewność danych związana jest naszymi szacunkami wartości związana jest naszymi szacunkami wartości kryteriów używanych w procesie decyzyjnym. Najczęstszym jej kryteriów używanych w procesie decyzyjnym. Najczęstszym jej źródłem są błędy pomiarowe (dokładność pomiarów). Ocena źródłem są błędy pomiarowe (dokładność pomiarów). Ocena niepewności danych jest najczęściej oparta na rachunku niepewności danych jest najczęściej oparta na rachunku prawdopodobieństwa.prawdopodobieństwa.

Sposób w jaki kryteria zostają zagregowane i wykorzystane w Sposób w jaki kryteria zostają zagregowane i wykorzystane w procesie decyzyjnym powoduje powstanie drugiego źródła procesie decyzyjnym powoduje powstanie drugiego źródła niepewności – niepewności – niepewności zasady decyzyjnejniepewności zasady decyzyjnej. Najprostsza jej . Najprostsza jej forma dotyczy zastosowanych wartości parametrów czy progów. forma dotyczy zastosowanych wartości parametrów czy progów. Bardziej skomplikowana jest związana z samą istotą struktury Bardziej skomplikowana jest związana z samą istotą struktury zasady decyzyjnej. Określa się ją jako błąd specyfikacji, ponieważ zasady decyzyjnej. Określa się ją jako błąd specyfikacji, ponieważ jej pochodzenie związane jest ze specyfikacją relacji pomiędzy jej pochodzenie związane jest ze specyfikacją relacji pomiędzy kryteriami (traktowane jako pewna forma modelu), w sytuacji kryteriami (traktowane jako pewna forma modelu), w sytuacji kiedy nie istnieją jednoznaczne dowody potwierdzające taką kiedy nie istnieją jednoznaczne dowody potwierdzające taką hipotezę.hipotezę.


Podstawowym problemem, z którego wynika niepewność zasady Podstawowym problemem, z którego wynika niepewność zasady decyzyjnej, jest ustalenie relacji pomiędzy wartością kryterium, decyzyjnej, jest ustalenie relacji pomiędzy wartością kryterium, a zbiorem decyzyjnym. W wielu przypadkach relacja ta jest ostra a zbiorem decyzyjnym. W wielu przypadkach relacja ta jest ostra i jednoznaczna. W innych ma raczej charakter nieciągły i i jednoznaczna. W innych ma raczej charakter nieciągły i stopniowy. Tego typu problemy rozwiązuje się korzystając z stopniowy. Tego typu problemy rozwiązuje się korzystając z teorii teorii zbiorów rozmytychzbiorów rozmytych ( (fuzzy setsfuzzy sets) za pomocą tak zwanej ) za pomocą tak zwanej funkcji przynależnościfunkcji przynależności ( (membership functionmembership function). Stosowanie teorii ). Stosowanie teorii zbiorów rozmytych jest bardzo powszechne przy wspomaganiu zbiorów rozmytych jest bardzo powszechne przy wspomaganiu procesów decyzyjnych w GIS. Dotyczy ono jednak niepewności procesów decyzyjnych w GIS. Dotyczy ono jednak niepewności przyjętych kryteriów (a raczej ich agregacji), a nie niepewności przyjętych kryteriów (a raczej ich agregacji), a nie niepewności posiadanych danych. W przypadku ograniczeń posługujemy się posiadanych danych. W przypadku ograniczeń posługujemy się logiką 0/1, w przypadku ciągłych kryteriów – logiką 0-1.logiką 0/1, w przypadku ciągłych kryteriów – logiką 0-1.

Nie wszystkie jednak dane mogą być bezpośrednio użyte w Nie wszystkie jednak dane mogą być bezpośrednio użyte w konstrukcji zasady decyzyjnej. W wielu przypadkach konstrukcji zasady decyzyjnej. W wielu przypadkach dysponujemy jedynie informacjami pośrednimi. W takich dysponujemy jedynie informacjami pośrednimi. W takich sytuacjach definiujemy tzw. sytuacjach definiujemy tzw. funkcję przekonaniafunkcję przekonania ( (belief belief functionfunction), która daje ocenę w jakim stopniu posiadane dane ), która daje ocenę w jakim stopniu posiadane dane świadczą o przynależności danego obiektu do zbioru świadczą o przynależności danego obiektu do zbioru decyzyjnego. Podstawę teoretyczną tego typu ocen stanowi decyzyjnego. Podstawę teoretyczną tego typu ocen stanowi Teoria Prawdopodobieństwa BayesaTeoria Prawdopodobieństwa Bayesa i i Teoria Oznak Teoria Oznak Dempstera-Shaferaa ( (Dempster-Shafer Theory of EvidenceDempster-Shafer Theory of Evidence))


Ryzyko decyzjiRyzyko decyzji jest rozumiane jako jest rozumiane jako prawdopodobieństwo, że podjęta decyzja jest prawdopodobieństwo, że podjęta decyzja jest zła. Jest ono efektem niepewności, dlatego też zła. Jest ono efektem niepewności, dlatego też ocena ryzyka decyzji wymaga agregacji ocen ocena ryzyka decyzji wymaga agregacji ocen niepewności pochodzącej z różnych źródeł tj.: niepewności pochodzącej z różnych źródeł tj.: danych i zasady decyzyjnej. Stosuje się do danych i zasady decyzyjnej. Stosuje się do tego celu procedury oparte o Teorię tego celu procedury oparte o Teorię Prawdopodobieństwa Bayesa.Prawdopodobieństwa Bayesa.

Oceny wielokryterialneOceny wielokryterialne Głównym problemem ocen wielokryterialnych Głównym problemem ocen wielokryterialnych

jest stworzenie metodyki łączenia informacji jest stworzenie metodyki łączenia informacji dotyczących wielu kryteriów w pojedynczy dotyczących wielu kryteriów w pojedynczy wskaźnik przydatności.wskaźnik przydatności.

W przypadku kryteriów ostrych (ograniczeń) W przypadku kryteriów ostrych (ograniczeń) stosujemy rozwiązanie będące albo logiczną stosujemy rozwiązanie będące albo logiczną alternatywą (OR) albo koniunkcją (AND).alternatywą (OR) albo koniunkcją (AND).

Jeżeli czynniki mają charakter ciągły Jeżeli czynniki mają charakter ciągły zazwyczaj stosuje się Ważoną Kombinację zazwyczaj stosuje się Ważoną Kombinację Liniową (WLC – Liniową (WLC – Weighted Linear CombinationWeighted Linear Combination).).

Oceny wielokryterialne - Oceny wielokryterialne - WLCWLC

Aby, za pomocą Ważonej Kombinacji Liniowej, uzyskać wskaźnik przydatności do określonego celu, mnoży się wartości czynników przez wagi, a następnie sumuje według wzoru:

1

n

i ii

S w x

Gdzie:S = przydatność,Wi = waga przypisana kryterium i,

Xi = punktacja kryterium i

Oceny wielokryterialne - Oceny wielokryterialne - WLCWLC

Jeśli ocena uwzględnia oprócz czynników także ograniczenia to we wzorze dodaje się operację mnożenia przez ich iloczyn:

1

n

i i ji

S w x c

Gdzie:cj = wartość ograniczenia j,

= iloczyn logiczny (koniunkcja),

Oceny wielokryterialne – Oceny wielokryterialne – wartości czynnikówwartości czynników

Ze względu na odmienność skal/jednostek poszczególnych czynników, WLC musi być poprzedzone etapem standaryzacji.

Najprostszą formą standaryzacji jest przeskalowanie liniowe według poniższego wzoru:

min

max min

( )

( )i

i s

R Rx Z

R R

Gdzie:R = „surowa” wartość czynnika,Zs = zakres danych standaryzowanych

Standaryzacja – zbiory Standaryzacja – zbiory rozmyterozmyte

Do standaryzacji czynników zazwyczaj Do standaryzacji czynników zazwyczaj wykorzystujemy teorię zbiorów wykorzystujemy teorię zbiorów rozmytych, gdzie liniowa funkcja rozmytych, gdzie liniowa funkcja wzrostu / spadku przydatności jest tylko wzrostu / spadku przydatności jest tylko jedną z możliwościjedną z możliwości

Podstawowym problemem standaryzacji Podstawowym problemem standaryzacji czynników jest kwestia wyboru punktów czynników jest kwestia wyboru punktów końcowych przy których przynależność końcowych przy których przynależność do zbioru osiąga 0 lub 1 (lub 0 i 255). do zbioru osiąga 0 lub 1 (lub 0 i 255). Dokonane to powinno być na podstawie Dokonane to powinno być na podstawie obiektywnych kryteriów obiektywnych kryteriów

Zbiory rozmyte (Zbiory rozmyte (Fuzzy SetsFuzzy Sets) - ) - podstawypodstawy

Zbiory (klasy) rozmyte charakteryzuje Zbiory (klasy) rozmyte charakteryzuje brak ostrych granic, to jest przejście brak ostrych granic, to jest przejście pomiędzy przynależnością (pomiędzy przynależnością (membershipmembership), ), a brakiem przynależności a brakiem przynależności ((nonmembershipnonmembership) do zbioru jest stopniowe) do zbioru jest stopniowe

W klasycznych zbiorach przynależność W klasycznych zbiorach przynależność może być tylko pełna (1) lub żadna (0)może być tylko pełna (1) lub żadna (0)

Zbiory rozmyte opisuje się za pomocą Zbiory rozmyte opisuje się za pomocą funkcji przynależności (funkcji przynależności (fuzzy membership fuzzy membership gradegrade), która zmienia się stopniowo od 0,0 ), która zmienia się stopniowo od 0,0 do 1,0 pokazując ciągłe przejście od braku do 1,0 pokazując ciągłe przejście od braku przynależności do pełnej przynależnościprzynależności do pełnej przynależności


Przynależność powierzchni stokowejdo kategorii – stok stromy

Zbiory rozmyte (Zbiory rozmyte (Fuzzy SetsFuzzy Sets) – ) – funkcje przynależnościfunkcje przynależności

Funkcja Funkcja sigmoidalnasigmoidalna (S-kształtna) – stosowana (S-kształtna) – stosowana najczęściej w teorii zbiorów rozmytychnajczęściej w teorii zbiorów rozmytych

Wymaga podania położenia wartości 4 punktów Wymaga podania położenia wartości 4 punktów (a, b, c, d) decydujących o jej kształcie (a – wzrost (a, b, c, d) decydujących o jej kształcie (a – wzrost powyżej 0, b – osiągnięcie 1, c – spadek poniżej 1, powyżej 0, b – osiągnięcie 1, c – spadek poniżej 1, d – osiągnięcie 0)d – osiągnięcie 0)

Możliwe 4 warianty funkcji: monotonicznie Możliwe 4 warianty funkcji: monotonicznie rosnąca (a, b=c=d), monotonicznie malejąca rosnąca (a, b=c=d), monotonicznie malejąca (a=b=c, d), rosnąca – malejąca (a, b=c, d), (a=b=c, d), rosnąca – malejąca (a, b=c, d), rosnąca-stała-malająca (a, b, c, d)rosnąca-stała-malająca (a, b, c, d)


Funkcja Funkcja j-kształtna (wykładnicza) j-kształtna (wykładnicza) – stosowana – stosowana również częstorównież często

Wymaga podania położenia wartości 4 punktów (a, b, Wymaga podania położenia wartości 4 punktów (a, b, c, d) decydujących o jej kształcie (a – wzrost powyżej c, d) decydujących o jej kształcie (a – wzrost powyżej 0,5 , b – osiągnięcie 1, c – spadek poniżej 1, d – spadek 0,5 , b – osiągnięcie 1, c – spadek poniżej 1, d – spadek poniżej 0,5). Funkcja dąży do 0, ale osiąga je w poniżej 0,5). Funkcja dąży do 0, ale osiąga je w nieskończoności (funkcja asymptotyczna)nieskończoności (funkcja asymptotyczna)

Możliwe 4 warianty funkcji: monotonicznie rosnąca (a, Możliwe 4 warianty funkcji: monotonicznie rosnąca (a, b=c=d), monotonicznie malejąca (a=b=c, d), rosnąca b=c=d), monotonicznie malejąca (a=b=c, d), rosnąca – malejąca (a, b=c, d), rosnąca-stała-malająca (a, b, c, – malejąca (a, b=c, d), rosnąca-stała-malająca (a, b, c, d)d)


Funkcja Funkcja liniowa liniowa – stosowana bardzo często w – stosowana bardzo często w urządzeniach elektronicznych wykorzystujących logikę urządzeniach elektronicznych wykorzystujących logikę zbiorów rozmytych ze względu na prostotę i zbiorów rozmytych ze względu na prostotę i wykorzystywanie sygnału czujników – najczęściej wykorzystywanie sygnału czujników – najczęściej liniowegoliniowego

Wymaga podania położenia wartości 4 punktów – tak Wymaga podania położenia wartości 4 punktów – tak jak przy funkcji sigmoidalnejjak przy funkcji sigmoidalnej

Możliwe 4 warianty funkcji: monotonicznie rosnąca (a, Możliwe 4 warianty funkcji: monotonicznie rosnąca (a, b=c=d), monotonicznie malejąca (a=b=c, d), rosnąca b=c=d), monotonicznie malejąca (a=b=c, d), rosnąca – malejąca (a, b=c, d), rosnąca-stała-malająca (a, b, c, – malejąca (a, b=c, d), rosnąca-stała-malająca (a, b, c, d)d)


W sytuacji kiedy w konkretnym przypadku żadna z W sytuacji kiedy w konkretnym przypadku żadna z standardowych funkcji przynależności nie może standardowych funkcji przynależności nie może być zastosowana – pozostaje podanie funkcji być zastosowana – pozostaje podanie funkcji własnej (własnej (user-defined membership functionuser-defined membership function))

Dowolna ilość punktów kontrolnych (przegięcia Dowolna ilość punktów kontrolnych (przegięcia funkcji). Pomiędzy punktami wartość funkcji). Pomiędzy punktami wartość przynależności jest interpolowana liniowo przynależności jest interpolowana liniowo

Oceny wielokryterialne – Oceny wielokryterialne – wagi kryteriówwagi kryteriów

Opracowanie wag kryteriów może być dokonane na wiele sposobów. W przypadkach bardzo prostych można po prostu na podstawie swojej wiedzy i doświadczenia przypisać wartości wag (podzielić 1,0 na poszczególne kryteria).

Kiedy jednakże kryteriów jest więcej niż kilka, i trzeba rozważyć ich wszystkie wzajemne relacje, dokonanie tego jednocześnie staje się bardzo trudne.

Znaczącym ułatwieniem jest wtedy rozbicie jednego złożonego problemu na wiele prostych operacji porównania kryteriów parami. Daje takie podejście możliwość otrzymania pewniejszych ocen względnej ważności poszczególnych kryteriów, a także wymusza systematyczność w organizowaniu dyskusji grup eksperckich. Można wówczas jasno wyartykułować zakres zgodności i sprzeczności poglądów na rolę poszczególnych kryteriów.

Oceny wielokryterialne – Oceny wielokryterialne – wagi kryteriówwagi kryteriów

Najczęściej stosowaną techniką opracowania wag kryteriów przy złożonych problemach MCE jest „porównywanie parami” według zasad zaproponowanych w 1977 roku przez Saaty.

Jest to część procedury decyzyjnej zwanej „Analytical Hierarchy Process” (AHP).

Po raz pierwszy na gruncie GIS technikę tą zastosowali Rao i in. w roku 1991.

Wagi kryteriów: skala Wagi kryteriów: skala SaatySaaty W procedurze MCE wykorzystującej ważoną liniową kombinację

(WLC) wymagane jest sumowanie wag do 1. Metoda Saatego umożliwia ich uzyskanie dzięki wyciągnięciu

głównego wektora własnego (principal eigenvector) z kwadratowej dwustronnej macierzy wzajemnych porównań kryteriów parami.

Porównanie dotyczy względnego znaczenia dwóch analizowanych kryteriów do oceny ich roli w kontekście celu działania. Punktacja jest przydzielana na podstawie 9 stopniowej skali.

Przykładowo jeśli jakiś ekspert ocenia, że bliskość drogi jest bardzo silnie ważniejsza od nachylenia terenu przy ocenie przydatności do lokalizacji zakładu przemysłowego wówczas powinien przypisać mu 7 na tej skali. Lub w sytuacji odwrotnej (nachylenie terenu jest bardzo silnie ważniejsze od odległości od drogi) należy podać wartość 1/7.

1/91/9 1/71/7 1/51/5 1/31/3 11 33 55 77 99ekstre-ekstre-malniemalnie

bardzo bardzo silniesilnie

silniesilnie umiarko-umiarko-waniewanie

jednakowojednakowo umiarko-umiarko-waniewanie

silniesilnie bardzo bardzo silniesilnie

ekstre-ekstre-malniemalnie

mniej ważnemniej ważne bardziej ważnebardziej ważne

Wagi kryteriów: macierz Wagi kryteriów: macierz porównańporównań

Aby w efekcie końcowym uzyskać wagi kryteriów, Aby w efekcie końcowym uzyskać wagi kryteriów, osoba (osoby) wykonujące analizę przeprowadzają osoba (osoby) wykonujące analizę przeprowadzają porównanie wszystkich możliwych par kryteriów i porównanie wszystkich możliwych par kryteriów i wprowadzają oceny do macierzy (tablicy) „każdy z wprowadzają oceny do macierzy (tablicy) „każdy z każdym”.każdym”.

Ponieważ tablica jest symetryczna, wystarczy Ponieważ tablica jest symetryczna, wystarczy wypełnić jedynie lewą dolną jej połowę. Zawartość wypełnić jedynie lewą dolną jej połowę. Zawartość pozostałych komórek jest ich symetryczną pozostałych komórek jest ich symetryczną odwrotnością ( jeśli nachylenie terenu w stosunku odwrotnością ( jeśli nachylenie terenu w stosunku do odległości do miasta uzyskało ranking 4, to do odległości do miasta uzyskało ranking 4, to odległość do miasta w odniesieniu do nachylenia odległość do miasta w odniesieniu do nachylenia terenu będzie miało rangę …. ?).terenu będzie miało rangę …. ?).

Oczywiście jeśli istnieją empiryczne dane Oczywiście jeśli istnieją empiryczne dane umożliwiające ścisłe określenie względnej roli umożliwiające ścisłe określenie względnej roli porównywanych kryteriów to powinno się je porównywanych kryteriów to powinno się je uwzględnić. uwzględnić.

Wagi kryteriów: macierz porównań Wagi kryteriów: macierz porównań dla lokalizacji inwestycji dla lokalizacji inwestycji przemysłowejprzemysłowej

Odległość od drogi

Odległość od miasta

Nachylenie terenu

Rozdrobnienie

własności gruntów

Odległość od miejsc chronio-nych i

rekreacyj-nych

Odległość od drogi 1

Odległość od miasta 1/3 1

Nachylenie terenu 1 4 1

Rozdrobnienie własności gruntów 1/7 2 1/7 1

Odległość od miejsc chronionych i rekreacyjnych

1/2 2 1/2 4 1




Nachylenie terenu

Rozdrobnienie



rekreacyj-nych

Odległość od drogi 11 33 11 77 22

Odległość od miasta 0,333330,33333 11 0,250,25 0,50,5 0,50,5

Nachylenie terenu 11 44 11 77 22

Rozdrobnienie własności gruntów

0,142860,14286 22 0,142860,14286 11 0,250,25


0,50,5 22 0,50,5 44 11

Suma: 2,976192,97619 1212 2,892862,89286 19,519,5 5,755,75




Nachylenie terenu

Rozdrob-nienie



rekreacyj-nych

średnia = waga

Odległość od drogi 0,3360,336 0,2500,250 0,3460,346 0,3590,359 0,3480,348 0,3280,328

Odległość od miasta 0,1120,112 0,0830,083 0,0860,086 0,0260,026 0,0870,087 0,0790,079

Nachylenie terenu 0,3360,336 0,3330,333 0,3460,346 0,3590,359 0,3480,348 0,3440,344

Rozdrobnienie własności gruntów

0,0480,048 0,1670,167 0,0490,049 0,0510,051 0,0430,043 0,0720,072


0,1680,168 0,1670,167 0,1730,173 0,2050,205 0,1740,174 0,1770,177

suma 1 1 1 1 1 1

komputerowe wspomaganie podejmowania decyzji

Documents