KOMPENDIJ FIZIKE (Fizika 1 i Fizika 2) ZA FER U FORMULAMA Razredbeni ispit za upis na diplomski studij FER-a

KINEMATIKA SITNOG TIJELA

Gibanje po pravcu

t

sv

d

d

,

as

t

d

d

2

2, s v t t

t

t

( )d

1

2

, v a tt

t

d

1

2

Jednoliko gibanje s v t s 0

Jednoliko ubrzano gibanje

s a t v t s

1

22

0 0 v

2 = 2a·s + v0

2

v v a t 0

Gibanje po kruţnici

d

d t

d

d

2

2t

v r

a vr

a rt

Jednoliko gibanje po kruţnici

= t + 0

Jednoliko ubrzano gibanje

= 1

2·t

2 + 0·t + o 2

= 2· + 0

2

= ·t + 0

Kosi hitac

vx = v0x = v0 cos vy = v0y – gt = v0 sin – gt

x = v0t cos y = v0t sin – 1

2gt

2

y xgx

v tan

cos

2

0

2 22 t

v

gH 0 sin

,

Hv

g

0

2 2

2

sin X

v

g

0

2 2sin

DINAMIKA ĈESTICE

Newtonovi zakoni gibanja

p m v

Fm v

t

p

t

d( )

d

d

d

F ma (m = konst.)

G m g

FTR = ·N, I F t p p

t

t

d

1

2

2 1

Centar mase

r

m r

m

i ii

n

ii

nCM

1

1

rr m

mCM d

Centripetalna sila

F m rCP 2 ,

F m r m

v

rCP 2

2

RAD I ENERGIJA. SUDARI

W F s

d PW

t P

W

tF v

d

d

Emv

k

2

2 Ep = mgh E ksp

1

22

W

W

D

U

Elastiĉni sraz

m v m v m v m v1 1 2 2 1 1 2 2

m v m v m v m v1 1

2

2 2

2

1 1

2

2 2

2

2 2 2 2

v

m m v m v

m m1

1 2 1 2 2

1 2

2( )

v

m m v m v

m m2

2 1 2 1 1

1 2

2( )

Neelastiĉni sraz

m v m v m m v1 1 2 2 1 2

( )

v

m v m v

m m

2 2 1 1

1 2

v v v v1 2 1 2 ( ) q

m m

m mv v

1

2

1 2

1 2

1 2

2( )

Koeficijent restitucije: kv v

v v

1 2

2 1

VRTNJA KRUTOG TIJELA

M r F I r m 2 d I = ICM + m·d

2

L r p r mv

ML

t

d

d

Vrtnja oko glavnih osi inercije L I

M I (I = konst.)

Snaga i energija pri vrtnji

W M d

0

W = M· (M = konst.)

P = M E Ik 1

22

E m v Ik CM CM 1

2

1

22 2

Tijelo I Položaj osi

tanki prsten m·r2 na ravninu

prstena

okrugla ploča (m·r2)/2 na ravninu

ploče

puni valjak (m·r2)/2 uzdužna os

valjka

tanki šuplji

valjak

m·r2 uzdužna os

valjka

šuplji valjak m r r ( )1

2

2

2 2 uzdužna os

valjka

kugla (2m·r2)/5 kroz središte

kugle

tanka šuplja

kugla

(2m·r2)/3 kroz središte

kugle

čunj (stožac) (3mr2)/10 uzdužna os

stošca

tanki štap

duljine l

(m·l2)/12 na središte

štapa

ZVRK

Slobodni zvrk:

ILdt

LdM 0

Čunj nutacije: 1100

IILA

Precesija: L

M

dt

dLM

INERCIJSKI I NEINERCIJSKI SUSTAVI

Galilejeve transformacije

x = x’ + vt y = y’ z = z’ t = t’

v v vx 0 v vy y v vz z a = a’

Inercijalne sile

iFFam

' 0amFi

F m rCF 2

F m vCOR 2

KLASIĈNA GRAVITACIJA

F G

m m

rr

1 2

2 0

G

m

rr2 0

E Gm m

r

1 2 Gm

r

)()()( rErErd

drF pp

RELATIVISTIĈKA MEHANIKA

Lorentzove transformacije

x

x vt

1 2 y = y’ z = z’

t

tv

cx2

21

l l 0

21

tt

0

21

v

c

Slaganje brzina

uu v

v

cu

x

x

x1 2

uu

v

cu

y

y

x

1

1

2

2

uu

v

cu

z

z

x

1

1

2

2

Energija

pmv

1 2

Emc

2

21

E E mc mck

2 2

2

1

11

v

c

Ep

2

E c p m c 2 2 2 pc E mc E k k

2 22

STATIKA TEKUĆINA

pF

S

d

d p = p0 + gh Fu = tgV

Površinska napetost: 2

F

S

W

Laplaceova formula: )11

(21 RR

p

Kapilarne pojave: gr

h

cos2

Barometarska formula

p p pgh

0

0

0e

, T = konst., p0 = 101325 Pa,

0 = 1,225 kg/m3

T

h 6 5,

K

km p p

h

0

5 255

10 0065

288

,,

m

DINAMIKA (STRUJANJE) TEKUĆINA

Q = Sv =konst. p ghv

2

2konst.

F Sv

zTR d

d Re

v l

Poiseuilleov zakon:

vp p

lR r

1 2 2 2

4 Q

p p

lR

8

1 2 4

F lvTR 8

Stokesov zakon: FTR = 6Rv

Turbulentno strujanje: F C S vOT 1

2 0

2

TOPLINA I TEMPERATURA

Rastezanje ĉvrstih tijela

lt = l0·(1 + ·T)

l l

l t l

l

T

t 0

0 0

1

Vt = V0·(1 + ·T)

V V

V t V

V

T

0

0 0

13

Jednadţba stanja idealnog plina

pV nRTm

MRT

pV = konst. T = konst.

V VT

T 0

0

p = konst.

p pT

T 0

0

V = konst.

Širenje topline

Q = mcT

QT

xSt

R

T

R

x

S

q = hc(Tp – Tf)

TERMODINAMIKA

Prvi zakon termodinamike

ð d ðQ U W U ni

RT2

Molarni toplinski kapaciteti

Cn

Q

TV

V

konst

1 d

d.

Cn

Q

Tp

p

konst

1 d

d.

Cp – CV = R C

C

p

V

Specifiĉni toplinski kapaciteti

cC

Mp

p c

C

MV

V

Rad plina: W p VV

V

d

1

2

Poissonove jednadţbe (ĊQ = 0)

p

p

V

V

1

2

2

1

, T

T

V

V

1

2

2

1

1

, T

T

p

p

1

2

1

2

1

Rad plina pri adijabatskoj promjeni

WnR

T TnRT T

T

pV T

T

1 11

111 2

1 2

1

2

1

T = konst.: W nRTV

VnRT

p

p ln ln

2

1

2

1

Toplinski (Carnotov) stroj

W Q Q Q Q QT

T

1 2 1 2 1

2

1

1

W

Q

Q Q

Q1

1 2

1

Q

W

2 ,

Entropija

PkST

QSS ln

ð2

1

12

KINETIĈKO-MOLEKULARNA TEORIJA TOPLINE

pN

Vmv v

1

3

1

32 2 ef

v vpV

m

RT

Mef 23 3

pV = NkT

E kTk 3

2 U

iNkT

inRT

2 2

Maxwellova razdioba

NN

v

N m

kTv

mv

kTv

d

dexp

4

2 2

32

2

2

vkT

m

RT

Mmax 2 2

vkT

m

RT

m

8 8

Maxwell-Boltzmannova razdioba

NN

E

N

k TE

E

kTE

d

dexp

2

3 3

EkT

max 2 E kT

3

2

Molarni toplinski kapaciteti

Ci

RV 2

Ci

Rp 2

2

Van der Waalsova jednadţba

p na

VV nb nRT

2

2

aR T

p

27

64

2 2

c

c

bRT

p

c

c8

Frekvencija sudara molekule u plinu: z nd v4

32

TITRANJE

Elastiĉnost materijala

F

SE

x

x

M = D D

r

lG

2

4

Harmoniĉki oscilator

ms

tks

d

d

2

2 0 s = A sin(·t + o)

Tm

k 2 E kA

1

22

Matematiĉko njihalo

d

d

2

2

t

g

l T

l

g 2

)2

sin4

11( 2

TT

Fiziĉko njihalo

It

mgLd

d

2

2 0

, TI

mgL 2 , l

I

mLr

Prigušeno titranje

d

d

d

d

2

2 0

22 0s

t

s

ts

s(t) = A·e–·t

sin(·t + ), 0

2 2 , T

Prisilno titranje

d

d

d

dsin

2

2 0

2

02s

t

s

ts A t , A

F

m0

s(t) = A() sin(·t + ),

A

A( )

0

0

2 22

2 24

, tan

2

0

2 2,

r 0

2 22

Frekvencija udara

1 2

2 f

1 2

2

MEHANIĈKI VALOVI

v = ·f,

22

2 2 0s

x F

s

t

s = A sin(·t – k·x), k 2

, P

Ak F

2

2

Transverzalni stojni valovi na uţetu

vF

, sn = 2A sin(knx)cos(nt), n

l

n

2

Rub:

čvrst-čvrst: n = 2L/n

čvrst-slobodan: n

L

n

4

2 1

slobodan-slobodan: n = 2L/n, n = 1, 2, 3,…

Longitudinalni valovi

u čvrstom tijelu: vE

u kapljevini: vK

1

u plinovima: vp RT

M

Zvuk. Dopplerova pojava

L

I

I

P

P 10 20

00

log logmax

max

, I0 = 10

–12 Wm

–2

f fv r v

v r vp i

p

i

0

0

Optiĉki Dopplerov efekt

cv

cvff

cv

cvTT

/1

/1'

/1

/1'

relativni pomak z: 00

0

z

z = v/c = (za male brzine)

1/1

/1

cv

cvz (relativistički)

ELEKTRICITET I MAGNETIZAM

Coulombov zakon

1. Sila između dva točkasta naboja: F k

q q

rr2

1 2

21

2 21 ,

gdje je k 1

4 0 9·10

9 Nm

2C

–2, r21

jedinični

vektor usmjeren od naboja 1 prema naboju 2, a F2

sila koja djeluje na naboj 2. Električni naboji q1 i q2

su skalarne veličine s predznakom i jedinicom

naboja.

2. Ukupna sila n točkastih naboja koji djeluju na

naboj qn, kojem poznajemo položaj (koordinate x, y

i z):

F kqq

rr kq

q

r rr r

i

ii

n

i

i

i

i

i

n

0 0

0

21

0 0

0

3 0

1

, gdje je

r i0

vektor od i–tog naboja sustava do točke (x, y, z),

a r i0 pripadni jedinični vektor. (

r r ri i i0 0 0

2 ).

Jakost elektriĉnog polja

EF

Q

Jakost električnog polja na udaljenosti r od naboja

Q: E

Q

rr

1

4 2 0. Izraz vrijedi i za polje nabijene kugle

polumjera R, u području r R. Dielektrična

konstanta iznosi = 0·r, , gdje je r relativna

dielektrična konstanta.

Električno polje sustava naboja: E

q

r

i

ii

n

i

1

4 0

21

0r , gdje je

r i0

vektor od i–tog naboja

sustava do točke (x, y, z), a r0i pripadni jedinični

vektor.

Polje vrlo dugog ravnog vodiča: E

rr

2 0 , – linijska gustoća naboja;

r0

–

jedinični vektor

Polje ravnomjerno nabijene beskonačne ravnine: E x

2 0; – plošna gustoća naboja na ravnini,

x0

– jedinični vektor okomit na ravninu. Izraz

vrijedi i za slučaj ravnomjerno raspoređenog

naboja po zamišljenoj ravnini, koji stvara električno

polje s obje strane.

Polje ravnomjerno nabijene beskonačne metalne

ploče: E x

0; – plošna gustoća naboja na jednoj

strani ploče, x0

– jedinični vektor okomit na

nabijenu ploču i okrenut prema dielektriku. Izraz

vrijedi i za polje u neposrednoj blizini metalne

elektrode proizvoljnog oblika, ali tada za , koja se

sada mijenja po elektrodi, treba uzeti vrijednost na

mjestu elektrode tik uz promatranu točku u

dielektriku.

Polje izmeĎu dviju ravnomjerno i suprotno

nabijenih paralelnih ravnina: E x

0.

Proporcionalnost između vektora električnog

pomaka i jakosti električnog polja: D E .

Električni dipolni moment: p d Q

Moment para sila na dipol u homogenom

električnom polju:

M p E

Potencijalna energija dipola: U p E

Gaussov zakon

D S q

S

ii S

d , odnosno tok vektora

električnog pomaka D kroz bilo koju zatvorenu

plohu, tj integral D S d po toj plohi, jednak je

ukupnom električnom naboju obuhvaćenom tom

plohom.

Elektriĉni potencijal

Definicija: V PE P

qE s V P

P

P

( )( )

d p

0

0; gdje

je P0 referentna točka, a P točka u kojoj računamo

potencijal.

Razlika potencijala između dvije točke P1 i P2:

V P V P E sP

P

2 1

1

2

d

Potencijal točkastog naboja: Vq

r

1

4 0

Električno polje je gradijent potencijala:

E V

V

xi

V

yj

V

zk

grad

, ( , , )

i j k –

jedinični vektori

Potencijal izolirane metalne kugle polumjera R:

VQ

R

1

4 0

Potencijalna energija sustava naboja:

E E VP

cijeli prostor

0 2

2d

Gustoća energije u električnom polju: u E1

2 0

2

Kapacitet vodiča: C = Q/V

Kapacitet pločastog kondenzatora: CS

dr 0

Kapacitet cilindričnog kondenzatora:

Cl

r r

2 0

2 1

ln( / ); l – duljina cilindra, r – radius

cilindra, r2 > r1

Kapacitet kuglastog kondenzatora: Cr r

r r

4 0

1 2

2

;

r – radius kugle, r2 > r1

Paralelni spoj: C = C1 + C2 + C3 + …

Serijski spoj: 1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + …

Električno polje u dielektriku između paralelnih

ploča: E E

r

1

0

Energija kondenzatora: WC U Q

C

Q U

2 2

2 2 2

Gustoća energije u dielektriku: w Er1

2 0

2

Elektriĉna struja, Ohmov zakon:

Ohmov zakon: IU

R

Pad napona: U = RI

Električna struja: Iq

t

d

d

Gustoća struje: jI

S

Serijski spoj otpora: R = R1 + R2 + R3 + …

Paralelni spoj otpora: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …

Električni otpor: Rl

S

Ovisnost otpora o temperaturi: R2 = R1 (1 + T)

Veza između vodljivosti i otpornosti:

1 1

;GR

Električno polje u homogenoj žici: E = U/l

Napon na stezaljkama izvora: U = E – RuI

Snaga električne struje: P = UI

Snaga na omskome vodiču: P = I2R

Kirchhoffova pravila:

I. Zbroj jakosti struja koje ulaze u čvorište jednak

je zbroju jakosti struja koje izlaze iz čvorišta.

II. U svakoj zatvorenoj petlji zbroj svih

elektromotornih sila jednak je zbroju svih

padova napona na otpornicima: E R Iii

ii

i

Istosmjerna struja

RC strujni krug s baterijom: IE

Rt RC e

Izbijanje kondenzatora preko otpornika R:

IdQ

dt

E

R

t RC e

Vremenska konstanta RC kruga: T = R·C

Izmjeniĉne struje

Efektivna vrijednost periodički promjenjive veličine,

npr. struje i(t), definirana je kao

IT

i t t

T

ef 1

2

0

( ) d

Efektivna vrijednost sinusoidalnog napona i struje:

UU

ef max

2; I

Ief

max

2

Induktivni otpor: RL = L

Kapacitivni otpor: RCC 1

Impedancija: Z R R RL C 22

Admitancija: Y GL

C

2

21

Ohmov zakon za izmjeničnu struju: IU

ZU Y

Radna snaga izmjenične struje: P = UI cos

Jalova snaga: Q = UI sin

Prividna snaga: S P Q 2 2

Faktor snage: cos R

Z

Rezonantna frekvencija: fLC

1

2

Transformatorski omjer: U1 : U2 = I2 : I1 = N1 : N2

Trofazni sustav

Trofazni napon:

U U t

U U t

U U t

R R

S S

T T

max

max

max

sin

sin

sin

2 3

4 3

Trofazna struja:

I I t

I I t

I I t

R R

S S

T T

max

max

max

sin

sin

sin

2 3

4 3

Simetriĉni trofazni sustav u spoju zvijezda

Linijski napon (napon između dvije faze, npr. R i S):

U U tRS R 3 6max

sin

Odnos faznih i linijskih napona:

U U U URS RT ST 3 , gdje je

U = UOR = UOS = UOT fazni napon. Za trokutni spoj

vrijedi: URS = URT = UST = U

Snaga trofaznih sustava jednaka je zbroju snaga

pojedinih faza, a u slučaju simetričnog sustava

vrijedi P = 3·U·I, gdje su s U i I označeni fazni

napon i fazna struja.

MAGNETIZAM

Magnetsko polje

Magnetska sila između dva naboja koji se gibaju:

F

q q

rv v r

0

24

Magnetsko polje točkastog naboja:

B

q

rv r

0

24

Gaussov zakon za magnetizam: B S d 0

Biot-Savartov zakon: 2

d

4

1d

r

r

rlI

H

Jakost magnetskog polja na osi prstena

postavljenog u x–y ravnini:

Hb I

b zz

2

2 2 3 2

2, gdje

je b polumjer prstena. Jakost polja u središtu

prstena dobije se uvrštavajući z=0 u gornju

jednadžbu.

Jakost magnetskog polja cilindrične zavojnice -

solenoida: HI n

z

2

1 2cos cos , gdje je n broj

zavoja po jedinici duljine duž zavojnice.

Jakost magnetskog polja na udaljenosti a od ravnog

vodiča: HI

a

2

Sile po jedinici duljine između dvaju paralelnih

vodiča kroz koje teku struje I1 i I2 udaljenih za a:

FI I

a

0 1 2

4

2

Ampereov zakon: H l I d

Kružna staza u magnetskom polju: rp

qB

Ciklotronska frekvencija: fqB

m

2

Lorentzova sila: F qE qv B

Sila na segment vodiča: d d F I l B

Veza između jakosti magnetskog polja i magnetske

indukcije: HB

, gdje je 0 1 m

magnetska permeabilnost.

Elektromagnetska indukcija

Inducirana EMS u vodljivom štapu duljine l koji se

giba u magnetskom polju B brzinom v okomitom i

na B i na l: Uind = vBl

Faradayev zakon:

Ut

B

ind d

d

, integralni oblik

E s

t

B d

d

d

zatvoreni put

Magnetski tok: B B S

d

Međuvodička indukcija: U MI

t21 21

1

d

d

Samoindukcija: U LI

ts d

d

Samoinduktivitet zavojnice po jedinici duljine:

0n2·b

2, gdje je n broj zavoja po jedinici duljine, a

b radius solenoida.

Samoinduktivitet toroidalne zavojnice:

L N hb

a

0 2

2ln

Samoinduktivitet ravnog vodiča:

L l l r 2 2 0 75 ln , ; r – radius vodiča, l –

duljina vodiča, l » r

Samoinduktivitet koaksijalnog kabela:

L l r r 2 0 25 ln ,v u; rv – vanjski radius, ru –

unutarnji radius, l – duljina kabela

Magnetska energija u zavojnici: W LIL 12

2

Gustoća magnetske energije: w BB 1

2 0

2

Istosmjerni RL strujni krug

Uključivanje: IE

R

R

Lt

1 e

Isključivanje: IE

R

R

Lt

e

Vremenska konstanta RL kruga: T = L/R

MAXWELLOVE JEDNADŢBE D S V

VS

d d

B S

S

d 0

E s

tB S

K S

d d

H s J S

tD S

K S S

d d

d

divD

divB 0

rot

EB

t

rot

H JD

t

w Eel 1

22 , w Hm

1

22

ELEKTROMAGNETSKI VALOVI

Valna jednadžba za električno polje E :

Ec

E

t

102

2

2

EE

2 je Laplaceov operaror koji djeluje na

vektorE :

E E i E j E k

E

x

E

y

E

zi

E

x

E

y

E

zj

E

x

E

y

E

zk

x y z

x x x

y y y

z z z

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2 .

v 1

, c

1

0 0

E E t k r 0 sin ,

B B t k r 0 sin ,

E vB0 0 , E B u

1

,

E

Hr

0

0

377

Ukupna gustoća energije: w E B 1

2

1

22 2

Poytingov vektor: S E H

GEOMETRIJSKA OPTIKA

Zakon loma

sin

sin

u

l

n

n

2

1

, nc

v , sinu

n

ng 2

1

Sferno zrcalo. Povećanje

1 1 2 1

a b r f , m

b

a

Planparalelna ploĉa

d u

u

n usin

cos

sin1

2 2

Prizma

= u1 – l1 + u2 – l2, A = l1 + l2, n

A

A

sin

sin

min

2

2

Sferni dioptar. Tanka leća

n

a

n

b

n n

r

1 2 2 1

, m

n

n

b

a

1

2

,

1

2

n

n

f

frff

a

bab

1 1 1 1 12 1

1 1 2a b

n n

n r r fJ

FIZIKALNA OPTIKA

Interferencija

Uvjet za konstruktivnu interferenciju:

optička razlika puta = m, m = 1, 2, 3,…

Uvjet za destruktivnu interferenciju:

optička razlika puta = 2 12

m

, m = 1, 2, 3,…

Youngov pokus: ay

dm

Tanka ploča: 2 2 12

2 2d n u m sin

Newtonovi kolobari

R

rd

2

2

nR

rd

2

2

(sredstvo n u klinu)

Svijetli kolobar (reflektirana svjetlost):

2)12(s

mRr , m = 1, 2, 3,…

Tamni kolobar (reflektirana svjetlost):

Rmrt , m = 0, 1, 2, 3,…

Uvjeti (formule) su obratni za transmitiranu

svjetlost.

Ogib (Difrakcija)

Jedna pukotina

I Iy

y( )

sin 0

2

2, y

d

sin

uvjet za minimum: d sin = n, n = 1, 2, 3,…

Dvije pukotine

I I

d

d

D

DD ( )

sin sin

sin

sin sin

sin sin

0

2 22

Optička rešetka

I I

b

b

N d

d( )

sin sin

sin

sin sin

sin sin

0

2 2

uvjet za maksimum: d sin = m, m = 0, 1, 2,…

moć razlučivanja rešeteke, disperzija spektra:

1

mN,

d

d cos

m

d

Polarizacija

Brewsterov zakon: tan uB = (n2/n1)

Malusov zakon: I = I0 cos2

Polaroid: 02

1II

FOTOMETRIJA

d = I d, ES

I

r

d

dcos

2

2

2

''

r

rdd

coscos 0

2

ILdAd

ddI

22,sin

r

Sdd

r

dSd

cos

2

dAd

dL

dA

dR

dJKdIdJdP )(,

KVANTNA PRIRODA SVJETLOSTI

Stefan-Boltzmannov zakon

I f T

, d0

, I = T4

Wienov zakon: mT = 2,898·10–3

mK

Planckov zakon zraĉenja

f ,

exp

Thc

hc

kT

2 1

1

2

5

f ,

exp

f Th

c

f

h f

kT

2

12

3

1

kT

hf

e

hfE

Fotoelektriĉni efekt

E = h·f, mv

hf Wi

2

2

gr

gri

chfhW

Comptonov efekt

hf + mc2 = hf’ + mc

2,

2

mvh f

c

h f

c

h f f

c

22 2

2

2

cos

1 2 2

1

2v c

2sin

2' 2

mc

h ,

h

mc 2,42 10 m-12

STRUKTURA ATOMA

Bohrov model

1 1 12 2

R

k n, r

h

mZenn

0

2

2

2

za n = 1, 2, 3,…

EZ me

h nn

2 4

2

0

2 28

1

, h = En – Ek

Magnetski dipolni moment elektrona s orbitalnim kutnim momentom koliĉine gibanja

)1(22

m

eL

m

eL

Magnetski spinski moment elektrona sa spinskim kutnim momentom koliĉine gibanja

)1( ssm

eL

m

ess

Zeemanov efekt

Bmnh

meZE Bmln

22

0

2

42

,,

1

8

za m = 0, 1, 2, …

Moseleyev zakon

)11

()(6,1322

2

nkaZEEhf kn [eV]

K–serija a 1

f cRn

Z a

1

12

2

L–serija a 7,4

f cRn

Z a

1

2

12 2

2

Braggov zakon

2d sin = n, n = 1, 2, 3,…

De Broglieve relacije

mc2 = hf, p mv

h

ATOMSKA JEZGRA

Defekt mase

m = Zmp + Nmn – mA

Energija vezanja

Eb = [Zmp + (A – Z)mn – mA]·c2

Eb = [ZmH + (A – Z)mn – mX]·c2

Zakon radioaktivnog raspada

AN

tN

d

d , N = N0 exp(–t),

ln2

1 2T,

1T

Svojstva jezgre

mfmrArR 15

0

3/1

0 101

A=(Z+N) broj nukleona (bariona) u jezgri

Nuklearne reakcije (a +X Y + b). Udarni presjek

Q = (mX + ma)·c2 – (mY + mb)·c

2,

N

nN x

raspad:

424

2

YX A

Z

A

Z

raspad:

)( 1

1

1

01 ee

A

Z

A

Z epnYX

)( 1

0

1

11 ee

A

Z

A

Z enpYX

raspad:

XX A

Z

A

Z *

Rutherfordov diferencijalni udarni presjek za raspršenje ĉestice (bez spina) mase m i naboja q = ze na jezgri (naboj Q = Ze)

2sin

1

44d

d

4422

0

422

vm

eZz

TABLICA ELEMENATA

Z X A Z X A Z X A Z X A Z X A

1. H 1,0079 23. V 50,9415 45. Rh 102,9055 67. Ho 164,9303 89. Ac 227,0278

Z X A Z X A Z X A Z X A Z X A

2. He 4,0026 24. Cr 51,9961 46. Pd 106,42 68. Er 167,26 90. Th 232,0381

3. Li 6,941 25. Mn 54,9381 47. Ag 107,8682 69. Tm 168,9342 91. Pa 231,0359

4. Be 9,0122 26. Fe 55,847 48. Cd 112,411 70. Yb 173,04 92. U 238,0289

5. B 10,811 27. Co 58,9332 49. In 114,82 71. Lu 174,967 93. Np 237,0482

6. C 12,011 28. Ni 58,69 50. Sn 118,710 72. Hf 178,49 94. Pu (244)

7. N 14,0067 29. Cu 63,546 51. Sb 121,75 73. Ta 180,9479 95. Am (243)

8. O 15,9994 30. Zn 65,39 52. Te 127,60 74. W 183,85 96. Cm (247)

9. F 18,9984 31. Ga 69,723 53. I 126,9045 75. Re 186,207 97. Bq (247)

10. Ne 20,1797 32. Ge 72,61 54. Xe 131,29 76. Os 190,2 98. Cf (251)

11. Na 22,9898 33. As 74,9216 55. Cs 132,9054 77. Ir 192,22 99. Es (252)

12. Mg 24,3050 34. Se 78,96 56. Ba 137,327 78. Pt 195,08 100. Fm (257)

13. Al 26,9815 35. Br 79,904 57. La 138,9055 79. Au 196,9665 101. Md (258)

14. Si 28,0855 36. Kr 83,80 58. Ce 140,115 80. Hg 200,59 102. No (259)

15. P 30,9738 37. Rb 85,4678 59. Pr 140,9077 81. Tl 204,3833 103. Lr (260)

16. S 32,066 38. Sr 87,62 60. Nd 144,24 82. Pb 207,2 104. Rf (261)

17. Cl 35,4527 39. Y 88,9059 61. Pm (145) 83. Bi 208,9804 105. Ha (262)

18. Ar 39,948 40. Zr 91,224 62. Sm 150,36 84. Po (209) 106. (263)

19. K 39,0983 41. Nb 92,9064 63. Eu 151,965 85. At (210) 107. (262)

20. Ca 40,078 42. Mo 95,94 64. Gd 157,25 86. Rn (222) 108. (265)

21. Sc 44,9559 43. Tc (98) 65. Tb 158,9253 87. Fr (223) 109. (266)

22. Ti 47,88 44. Ru 101,07 66. Dy 165,50 88. Ra 226,0254

Z – redni broj

X – simbol kemijskog elementa

A – atomska masa

VAŽNIJE FIZIKALNE KONSTANTE

brzina svjetlosti u vakuumu .......................................... c = 2,99792458·108 m/s

elementarni električni naboj .......................................... e = 1,602·10–19

C

dielektrična konstanta vakuuma .................................... 0 = 8,854·10–12

F/m

permeabilnost vakuuma ................................................ 0 = 4·10–7

H/m

gravitacijska konstanta .................................................. G = 6,6742·10–11

Nm2kg

–2

Planckova konstanta...................................................... h = 6,626069·10–34

Js

reducirana Planckova konstanta .................................... = 1,054571·10–34

Js

Boltzmannova konstanta ............................................... k = 1,38065·10–23

J/k

plinska konstanta ........................................................... R = 8,314 Jmol–1

K–1

Avogadrov broj ............................................................. NA = 6,02214·1023

mol–1

normirani molarni volumen plina ................................. Vmo = 22,4·10–3

m3mol

–1

Loschmidtov broj .......................................................... nL = 2,687·1025

m–3

Stefan-Boltzmannova konstanta ................................... = 5,67·10–8

Wm–2

K–4

Rydbergova konstanta ................................................... R = 1,0974·107 m

–1

Rydbergova energija...................................................... hcR = 13,605 eV

masa mirovanja elektrona ............................................. me = 9,1094·10–31

kg

masa mirovanja protona ................................................ mp = 1,6726·10–27

kg

masa mirovanja neutrona .............................................. mn = 1,6749·10–27

kg

atomska masena konstanta ............................................ mu = 1,66054·10–27

kg

energijski ekvivalent atomske masene konstante ......... Eu = 931,494 MeV

pretvorbena konstanta.................................................... c = 197,327 MeV∙fm

standardna akceleracija slobodnog pada ....................... g = 9,80665 ms–2

Faradayeva konstanta .................................................... F = 96485,31 C/mol

Comptonova valna duljina elektrona ............................ C = 2,4263·10–12

m

Bohrov polumjer ........................................................... r0 = 0,529177·10–10

m

konstanta fine strukture ................................................. = 7,297353·10 3

= 1/137

srednji polumjer Zemlje ................................................ 6,37·106 m

masa Zemlje .................................................................. 5,96·1024

kg

polumjer Sunca ............................................................. 6,95·108 m

masa Sunca.................................................................... 1,98·1030

kg

polumjer Mjeseca .......................................................... 1,74·106 m

masa Mjeseca ................................................................ 7,33·1022

kg

srednja udaljenost središta Zemlje i Sunca ................... 1,49·1011

m

srednja udaljenost središta Zemlje i Mjeseca................ 3,84·108 m

ophodno vrijeme Zemlje oko Sunca ............................. 365,25 dana

ophodno vrijeme Mjeseca oko Zemlje .......................... 27,32 dana = 2,36·106 s

kutna brzina vrtnje Zemlje oko svoje osi ...................... 7,272·10–5

rads–1

Priredio: prof. dr. sc. Tomislav Petković, Zpf, FER

(lipnja, 2010.)