kÌ thi kscl thi ĐẠi hỌc nĂm 2011 lẦn thỨ 1 · web viewkÌ thi kscl thi ĐẠi hỌc nĂm...

Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.comKÌ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1

ĐỀ THI MÔN TOÁN -KHỐI AThời gian làm bài : 180 phút(không kể thời gian giao đề)

------------------------------------------I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(8,0 điểm)Câu I(2,0 điểm): Cho hàm số y = x4 – 8m2x2 + 1 (1), với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =

2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị A ,B, C và diện tích tam giác ABC bằng 64.

Câu II(2,0 điểm)

1. Giải phương trình :

2.Giải bất phương trình : Câu III(1,0 điểm) Khai triển (1 – 5x)30 = ao+a1x +a2x2 + .....+ a30x30

Tính tổng S = |ao| + 2|a1| + 3|a2| + ... + 31|a30|Câu IV(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác đều và SB = . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và AB .Gọi H là giao điểm của FC và EB.

1.Chứng minh rằng: và 2.Tính thể tích khối chóp C.SEB

Câu V(1,0 điểm).Cho a,b,c là ba số thực dương thoả mãn abc = 1 .Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức :

II/PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A/Theo ch ươ ng trình Chuẩn :Câu VIa (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC có đỉnh A (0;1), đường trung tuyến qua B và đường phân giác trong của góc C lần lượt có phương trình : (d1): x – 2y + 4 = 0 và (d2): x + 2y + 2 = 0Viết phương trình đường thẳng BC . 2.Giải hệ phương trình :

B/Theo ch ươ ng trình Nâng cao: Câu VI b(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng (AB): x – y + 1 = 0 và phương trình đường thẳng (BD): 2 x + y – 1 = 0; đường thẳng (AC) đi qua M( -1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 2.Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số: .

HẾT !Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………………………….Số báo danh:……………………

www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... - Trang 1

http://www.toantrunghoc.com/


Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.comĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

ĐỀ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN THỨ 1MÔN TOÁN - KHỐI A

Câu Ý Nội dung đáp án ĐiểmI 1

1điểm Khi m= hàm số đã cho có pt: y= x4 – 2x2+ 1

1.TXĐ : D= R2.SBT .CBT: y’= 4x3- 4x = 4x( x2 - 1)------------------------------------------------------------------------------y’=0 <=> x= 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1Hàm số đồng biến vµHàm số nghịch biến vµ(0;1).Cực trị : HS đạt cực đại tại x= 0 và yCĐ=y(0)=1 HS đạt cực tiểu tại x= 1 và yCT=y( 1)=0 ------------------------------------------------------------------------------.Giới hạn: ;.BBT:

x - -1 0 1 + - 0 + 0 - 0 +

y 1

0 0------------------------------------------------------------------------------3. vẽ đồ thị:

y

1

-1 1 x

0,25

0,25

0,25

0,25

I 2(1điểm)

Đk để hàm số có 3 cực trị là có 3 nghiệm phân biệtTức là phương trình có hai nghiệm phân biệt

------------------------------------------------------------------------------

0,25




Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.com

Giả sử 3 điểm cực trị là:A(0;1);B ;C------------------------------------------------------------------------------Ta thấy AB=AC = nên tam giác ABC cân tại AGọi I là trung điểm của BC thì nên ; ------------------------------------------------------------------------------

=64 (tmđk

) Đs:

0,25

0,25

0,25

II 1(1điểm) Đk:

------------------------------------------------------------------------------Với đk trên phương trình đã cho tương đương:

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------

------

0,25

0,25

0,25

0,25

II 2(1điểm)

(1)




Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.comĐk:Nhân lượng liên hợp:

(2)---------------------------------------------------------------------------Xét các trường hợp:TH1:x>3 thì phương trình (2) trở thành: (3) >3 nên bất phương trình (3) vô nghiệm.----------------------------------------------------------------------------TH2: x=3 thì 0>0 (vô lý)----------------------------------------------------------------------------TH3: nên từ bất phương trình (2) ta suy ra: bình phương 2 vế ta được: (4) * (5) thì (4) luôn đúng

* (*) nên bình phương hai vế của (4)ta

được Kết hợp với điều kiện(*) ta được: (6)Từ (5) và (6) ta có đs:

0,25

0,25

0,25

0,25

III 1điểm Xét khai triển: Nhân 2 vế với x ta được:

(1)------------------------------------------------------------------------------Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được;

(2)Chọn x=-1 thay vào (2) ta được

------------------------------------------------------------------------------ hay hay ĐS :

0,25

0,25

0,25

0,25




Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.comIV 1

(1điểm)S

A FB

HE

D C------------------------------------------------------------------------------*CM:

Vì tam giác SAD đều cạnh a

Xét tam giác vuông AEB có:

-----------------------------------------------------------------------------Xét tam giác SEB có:

suy ra tam giác SEB vuông tại E hay ------------------------------------------------------------------------------Ta có: AEB = BFC(c-c)suy ra mà Hay mÆt kh¸c (do )Suy ra . =>

0,25

0,25

0,25

0,25

IV 2(1điểm) Vậy

------------------------------------------------------------------------------

* Xét FBC có:

suy ra ------------------------------------------------------------------------------Xét BHC có:

-----------------------------------------------------------------------------

0,25

0,25

0,25

0,25





Nên (đvtt)

V (1 điểm)

Áp dụng BĐT cosi ta có: suy ra ------------------------------------------------------------------------------Tương tự : ------------------------------------------------------------------------------Khi đó:

=

=------------------------------------------------------------------------------Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1.

Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a=b=c=1

0,25

0,25

0,25

0,25

VI.a

1(1điểm)

Gọi Vì C thuộc đường thẳng (d2) nên:

Gọi M là trung điểm của AC nên

-----------------------------------------------------------------------------Vì M thuộc đường thẳng (d1) nên :

------------------------------------------------------------------------------Từ A kẻ tại I ( J thuộc đường thẳng BC) nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d2) là là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (AJ)Vậy phương trình đường thẳng (AJ) qua A(0;1)là:2x-y+1=0Vì I=(AJ) (d2) nên toạ độ diểm I là nghiệm của hệ

0,25

0,25

0,25




Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.com------------------------------------------------------------------------------Vì tam giác ACJ cân tại C nên I là trung điểm của AJ

Gọi J(x;y) ta có:

Vậy phương trình đường thẳng (BC) qua C(-4;1) ; là: 4x+3y+13=0

0,25

VI.a

2(1 điểm)

Đk: x,y>0 và

Với đk trên hệ phương trình tương đương :

Giải(2) đặt

phương trình (2) trở thành:

------------------------------------------------------------------------------

1/

------------------------------------------------------------------------------2/ (vô nghiệm)

Đáp số:

0,25

0,25

0,25

0,25

VI.b

1(1điểm)

Vì B là giao điểm của (AB) và (BD) nên toạ độ của B là nghiệm

của hệ :

Đường thẳng AB có VTPT : www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... - Trang 7



Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.comĐường thẳng BD có VTPT : Giả sử đường thẳng AC có VTPT :------------------------------------------------------------------------------Khi đó:

1/Với ,chọn a=1,b=2 thì suy ra phương trình

đường thẳng (AC) đi qua điểm M(-1;1) là: x+2y-1=0------------------------------------------------------------------------------Gọi I là giao điểm của đường thẳng (AC) và (BD) nên toạ độ

điểm I là nghiệm của hệ:

Vì A là giao điểm của đường thẳng (AB) và (AC) nên toạ độ

điểm A là nghiệm của hệ:

Do I là trung điểm của AC và BD nên toạ độ điểm và

-----------------------------------------------------------------------------2/Với a=2b chọn a=2;b=1 thì phương trình đường thẳng (AC) là 2x+y+1=0 (loại vì AC không cắt BD)

Đáp số: ; ; ;

0,25

0,25

0,25

0,25

VI.b

2(1điểm)

TXĐ: D=Rhàm số đã cho viết lại là: Đặt vì nên tức ----------------------------------------------------------------------------

0,25





khi đó hàm số đã cho trở thành với

Ta có

-----------------------------------------------------------------------------

BBT:t 1 3

-10

6------------------------------------------------------------------------------

đạt được khi t=3 khi

đạt được khi t=1 khi

0,25

0,25

0,25

Nếu thí sinh làm theo các cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.Hết




kÌ thi kscl thi ĐẠi hỌc nĂm 2011 lẦn thỨ 1 · web viewkÌ thi kscl thi ĐẠi hỌc nĂm...

Documents