klokan 2006 zadatci rjesenja

MATEMATIČKI KLOKAN L RJEŠENJA

Pitanja za 3 boda:

1. Ivana ima dvije lutke, tri jabuke, jednu čokoladu, dvije banane, šest krušaka i jedan bicikl. Koliko komada voća ima Ivana?

A) 3 B) 5 C) 10 D) 11 E) 15Odgovor D 3 + 2 + 6 = 11

2. Mala rođendanska svjećica izgori za 15 minuta. Na klokanovoj rođendanskoj torti ima 8 svjećica i sve su upaljene istodobno. Kada će one izgorjeti?

A) 8 min B) 15 min C) 120 min D) 1 sat i 20 min E) 15 satiOdgovor B Istodobno su upaljene I istodobno će izgorjeti.

3. Izračunaj: 111111111 −+−+−+−+ =

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4Odgovor B

4. Ova četiri crteža prikazuju brojeve od 1 do 4 viđene u ogledalu.

Koja će od slika biti sljedeća u nizu?

A) B) C) D) E) Odgovor C

Pitanja za 4 boda:

5. Darko ima 8 štapova. Jednog od njih slomio je po polovici. Koliko sada ima štapova?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9Odgovor E

6. Otac, majka i sin Koko stoje jedan iza drugoga u redu za kupnju kino ulaznica. Na koliko načina oni mogu stajati u redu?

A) 9 B) 8 C) 6 D) 4 E) 3Odgovor C :

7. U daljini vidimo obrise starog dvorca. Koji od dijelova ne pripada tom obrisu?

A) B) C) D) E) Odgovor C

8. Pinokio ima 4 cm dugi nos. Svaki put kad slaže, nos mu se udvostruči. Koliko je dug Pinokijev nos ako je slagao 2 puta?

A) 6 cm B) 10 cm C) 12 cm D) 16 cm E) 24 cmOdgovor D

Pitanja za 5 bodova:

9. Koje se od prikazanih tijela razlikuje od ostala četiri?

A) B) C) D) E)Odgovor E

10. U Markovom razredu ima dvadeset učenika. Djevojčica je četiri puta više od dječaka. Koliko je dječaka u Markovom razredu?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10Odgovor A

11. Matej, Šimica, Luka i Petra imaju samo jednog kućnog ljubimca: mačku, psa, ribu ili kanarinca. Šimica ima dlakavog ljubimca. Luka ima pticu, a Matej i Šimica ne vole mačke. Koja od sljedećih tvrdnji nije istinita:

A) Petra ima psa B) Luka ima kanarinca C) Šimica ima psa D) Petra ima mačku E) Matej ima ribuOdgovor A : Petra ima mačku, pa ne može imati psa.

12. Koliko je šljiva na trećoj vagi ako je i ona u ravnoteži?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6Odgovor C Broj šljiva na prvoj i drugoj vagi razlikuje se za 4, a broj jabuka za 2. Jednoj jabuci odgovaraju 2 šljive. Tada kruški odgovaraju 6 - 2 = 4 šljive

MATEMATIČKI KLOKAN E Rješenja

Pitanja za 3 boda:

1. Barbara crta tri različite figure u istom redoslijedu. Koja će figura biti sljedeća?

A) B) C) D) E)

Odgovor : D.

2. Kolika je vrijednost izraza 2 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 6 + 2006?

A) 0 B) 2006 C) 2014 D) 2018 E) 4012Odgovor : B. 2 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 6 + 2006 = 0 + 2006 = 2006

3. Mario je iz kvadra na slici složio novu ˝konstrukciju˝. Koliko je kocaka uklonio iz kvadra?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8Odgovor : D. U početnom kvadru je 18 kocaka, a u novoj ˝konstrukciji˝ 11. Znači, uklonjeno je 7 kocaka.

4. Jučer je Katarina imala rođendan. Sutra je četvrtak. Kojeg dana u tjednu je bio Katarinin rođendan?

A) Utorak B) Srijeda C) Četvrtak D) Subota E) NedjeljaOdgovor : A. Ako je sutra četvrtak, danas je srijeda, a jučer je bio utorak.

5. Ivo je igrao pikado. Na početku je imao 10 strelica. Za svaki pogodak u centar dobio je još dvije dodatne strelice. Učinio je ukupno 20 bacanja I potrošio sve strelice. Koliko je puta pogodio centar?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 5 E) 4Odgovor : D. Ivo je imao 10 strelica na početku, svaka strelica znači i jedno bacanje. Kako je ukupno učinio 20 bacanja, znači da je dobio 10 dodatnih strelica. 10 dodatnih strelica znači 5 pogodaka u centar.

6. Četvoro ljudi može sjediti za stolom kvadratnog oblika. Za školsko slavlje učenici su složili zajedno 7 takvih stolova u dugački stol oblika pravokutnika. Koliko ljudi može sjediti za takvim dugačkim stolom? A) 14 B) 16 C) 21 D) 24 E) 28Odgovor : B. Spajanjem stolova kvadratnog oblika, 5 unutarnjih stolova gubi po dva sjedeća mjesta, znači da ih ukupno imaju 10. Dva vanjska stola gube po jedno sjedeće mjesto, znači da ih

ukupno imaju 6. Svih 7 stolova u nizu imaju 10 + 6 = 16 sjedećih mjesta.

7. Klokan ulazi u zgradu. Prolazi samo kroz sobe ˝trokutastog˝ oblika. Na kojem će izlazu izaći iz zgrade?

A) A B) B C) C D)D E)E Odgovor : E

8. U svom novčaniku Stanko ima novčanicu od 5 kuna i po jednu kovanicu od 1 i 2 kune. Koji od sljedećih iznosa Stanko ne može platiti bez usitnjavanja novca?

A) 3 kune B) 4 kune C) 6 kuna D) 7 kuna E) 8 kunaOdgovor : B. Stanko svojim novcem, bez usitnjavanja, može platiti iznose od 3 kn, 6 kn, 7 kn i 8 kn (2 + 1 = 3, 5 +1 = 6 , 5 + 2 = 7, 5 + 3 = 8) Pitanja za 4 boda:

9. Na lijevoj strani Duge ulice nalaze se kućni brojevi 1, 3, 5, ..., 19. Na desnoj strani iste ulice nalaze se kućni brojevi 2, 4, 6, ...., 14. Koliko kuća ima u Dugoj ulici?

A) 8 B) 16 C) 17 D) 18 E) 33Odgovor : C. Na lijevoj strani ima 10 kuća ( broj neparnih prirodnih brojeva manjih od 20),

a na desnoj 7 ( broj parnih prirodnih brojeva manjih od 16 ), znači, ukupno 17 kuća.

10. Žica na desnoj slici preoblikovana je u pravokutnik. Koji od sljedećih pravokutnika je moguće rješenje?

A) B) C) D) E)Odgovor : E. Žica na desnoj slici ima duljinu 24 stranice kvadrata. Jedini pravokutnik koji ima opseg duljine 24 stranica kvadrata je pravokutnik na slici E sa stranicama duljina 5 i 7 stranica kvadrata.

A

B

C

D

E

11. Brojevi na slici su cijene prijevoznih karata između susjednih gradova. Petar želi stići iz mjesta A u mjesto B što je moguće jeftinije. Koji je najniži ukupni iznos koji mora platiti?

20 10 A 60 30 70 60

80 B 20 10

A) 80 B) 90 C) 100 D) 110 E) 180Odgovor : B. Najniži iznos je 20 + 10 + 30 + 20 + 10 = 90.

12. Šest kuglica različitih masa(1g, 2g, 3g, 4g, 5g i 6g) smještene su u tri kutije, po dvije kuglice u svaku. Ukupna masa kuglica smještenih u prvu kutiju iznosi 9 grama, a onih u drugoj kutiji 8 grama. Kolike su pojedinačne mase kuglica u trećoj kutiji?

A) 3g i 1g B) 5g i 2g C) 6g i 1g D) 4g i 2g E) 4g i 3gOdgovor : A. Ukupna masa svih 6 kuglica je 21 g, u dvije kutije već su razmještene kuglice ukupne mase 17 g. Znači, u trećoj kutiji mogu biti dvije kuglice ukupne mase 4 g, a to su kuglice mase 1g i 3 g.

13. Na slici je “brojčani cvijet”. Marija je iščupala latice s brojevima koji pri dijeljenju sa 6 daju ostatak 2. Koliki je zbroj brojeva na laticama koje je Marija iščupala?

A) 46 B) 66 C) 84 D) 86 E) 114Odgovor : A. Brojevi sa latica, koji pri dijeljenju sa 6 daju ostatak 2 su 8 i 38.

Njihov zbroj je 46.

14. Šest je brojeva napisano na kartama, kao što je prikazano na slici. Koji je najmanji broj koji se od tih karata može složiti a da se upotrijebe sve karte?

A) 1234567890 B) 1023456789 C) 3097568241D) 2309415687 E) 2309415678

Odgovor : D.

68

2

309 75

41

8 18

28 38

48

58

48

15. Između dviju točaka nacrtane su 4 ˝staze˝. Koja je ˝staza˝ najkraća?

A) B) C) D) E) sve su jednake duljineOdgovor : E.

16.Četiri vrane, Danka, Branka, Lenka i Zdenka stoje na ogradi. Danka stoji točno u sredini izmeđuBranke i Lenke.Udaljenost između Branke i Danke je jednaka udaljenosti između Lenke i Zdenke. Danka je udaljena 4 metra od Zdenke. Koliko je udaljena Branka od Zdenke?

A) 5 m B) 6 m C) 7 m D) 8 m E) 9 mOdgovor : B. Kako Danka stoji točno u sredini između Branke i Lenke, Zdenka je na suprotnoj strani od Danke, s obzirom na Lenku. Danka je udaljena 4 metra od Zdenke, znači da je udaljenost Lenke i Zdenke 2 m. Udaljenost između Branke i Danke je također 2m, znači da je Branka od Zdenke udaljena 6 m.


17. Smiješ pomicati i zakretati svaku od donjih figura kako želiš, ali ne smiješ mijenjati njen oblik. Koja od figura nije upotrijebljena u ovoj “slagalici”?.

A) B) C) D) E)Odgovor : C.

18. Konstrukcija na slici složena je i sljepljena od 10 kocaka. Roman je obojao cijelu konstrukciju sa svih strana, uključujući i dno. Koliko je strana kocaka obojeno?

A) 18 B) 24 C) 30 D) 36 E) 42Odgovor : D. Sa svih 6 strana ( gornje, donje, desne, lijeve, prednje, stražnje ) obojano je 6 ploha kocaka koje su sljepljene u konstrukciju. Obojeno je ukupno 36 ploha, odn.strana kocaka.

19.U izrazu 2002 2003 2004 2005 2006, svaki možeš zamijeniti sa znakovima operacija + ili – . Koji rezultat nije moguće dobiti?

A) 1998 B) 2001 C) 2002 D) 2004 E) 2006 Odgovor : B. Od 5 brojeva dva su neparna, njihov zbroj i razlika su parni brojevi. Zbroj, razlika ili kombinacija zbroja i razlike parnih brojeva je paran broj. Nemoguće je dobiti kombiniranjem zbrajanja i oduzimanja neparan broj.

20. Ivan je gradio kuće od karata. Na slici su kuće koje je Ivan izgradio, jednokatnica, dvokatnica i trokatnica. Koliko mu karata treba da bi izgradio četverokatnicu?

jednokatnica dvokatnica trokatnica 2 karte 7 karata 15 karata

A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27 Odgovor : D. Za 4. kat mu trebaju 2 karte, za 3.kat 5 karata, za 2. kat 8 karata, a za 1.kat 11 karata. Ukupno 26 karata.

21. Irena, Ana, Karolina, Olga i Helena stanuju u istoj kući: dvije od njih stanuju na prvom katu, a preostale na drugom. Olga ne stanuje na katu s Karolinom i Helenom. Ana ne stanuje na katu s Irenom i Karolinom. Koje od djevojaka stanuju na prvom katu?

A) Karolina i Helena B) Irena i Helena C) Irena i OlgaD) Irena i Karolina E) Ana i Olga

Odgovor : E. S Karolinom ne stanuju ni Olga ni Ana, znači da Karolina stanuje s Helenom i Irenom. Olga i Ana stanuju na prvom katu.

22. U jednom je mjesecu bilo 5 ponedjeljaka. Taj isti mjesec nije mogao imatiA) 5 subota B) 5 nedjelja C) 5 utoraka D) 5 srijeda E) 5 četvrtaka

Odgovor : E.

23. U svaki od devet kvadratića velikog kvadrata treba upisati jedan od brojeva 1, 2 ili 3 tako da u određenom retku ili stupcu budu različiti brojevi. Započet ćemo upisivanjem broja 1 u gornji lijevi kvadratić. Koliko različitih kvadrata možemo napisati?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8Odgovor : C.

1 2 33 1 22 3 1

1 3 22 1 33 2 1

1 2 32 3 13 1 2

1 3 23 2 12 1 3

1

24. Dječja igračka visi sa stropa i u ravnoteži je na svih 5 mjesta označenih s ○. Jednaki dijelovi imaju jednake mase. Masa jednog od dijelova je 30 grama.Kolika je masa dijela označenog upitnikom?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

Odgovor : B. Dio s masom od 30 grama u ravnoteži je s istim takvim dijelom. Taj dvodijelni dio mase 60 grama u ravnoteži je s dijelom koji ima oblik trapeza. Taj dvodijelni dio (koji sadrži ukupno tri dijelića) na desnoj strani igračke ima masu 120 grama i u ravnoteži je s trodijelnim dijelom (koji sadrži ukupno četiri dijelića) na lijevoj strani igračke. Svaki uravnoteženi dio trodijelnog dijela na lijevoj strani ima masu 40 grama . Dio koji ima oblik srca u ravnoteži je s dijelom koji se sastoji od dva dijela kvadratnog oblika. Svaki dio kvadratnog oblika, od kojih je jedan označen upitnikom, ima masu 20 grama.

strop

?

30

MATEMATIČKI KLOKAN B RJEŠENJA

Pitanja za 3 boda:

1. Izračunaj nepoznati broj 3 × 2006 = 2005 + 2007 + ?

A) 2005 B) 2006 C) 2007 D) 2008 E) 2009Odgovor : B 3 × 2006 -(2005+2007) = 2006

2. Na slici je prikazano šest brojeva napisanih na šest kartica. Poredamo li u niz jednu do druge zadane kartice koji ćemo najveći broj dobiti?

A) 9 876 543 210 B) 4130975682 C) 3097568241 D) 7568413092 E) 7685413092Odgovor : E Kartice se slažu u niz tako da je što veći broj s lijeva.

3. Za kvadratnim stolom može sjediti četvero ljudi. Za školsku zabavu učenici su spojili 10 stolova jedan za drugim u jedan dugi stol. Koliko je učenika moglo sjesti za taj stol ?

A) 20 B) 22 C) 30 D) 32 E) 40Odgovor : B Za 8 stolova sada sjedi po dvoje učenika , a na krajnjim stolovima po troje.

4. = 500 kn = 1200 kn

Kolika je cijena jedne lopte ?

A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500Odgovor : B Za dva štapa i dvije lopte treba platiti 1000kn, cijena lopte je 200kn.

5. Izaberi sliku na kojoj je kut među kazaljkama 150°. A) B) C) D) E)

Odgovor : E Kut između svake dvije znamenke na satu je 30°. 5 30°= 150°

6. Na lijevoj strani Preradovićeve ulice su neparni kućni brojevi od 1 do 39. Na desnoj strani su parni kućni brojevi od 2 do 34. Koliko je kuća u Preradovićevoj ulici?

A) 8 B) 36 C) 37 D) 38 E) 73Odgovor : C Neparnih je brojeva 20, a parnih 17. Ukupno 37.

7. Na koliko načina možete doći do broja 2006 ako slijedite strelice na slici?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 8 E) 6Odgovor : D D-desno d-dolje

DDD, DDd, Ddd, ddd, ddD, dDD, DdD, dDd

8. Polovica jedne stotnine je :

A) 0,005 B) 0,002 C) 0,05 D) 0,02 E) 0,5Odgovor : A 0,01 : 2 = 0, 005Pitanja za 4 boda:

68

2

309 75

41

9. Kocki na slici pripada jedna od prikazanih mreža ili

Odgovor : D E) nijedna od njih

10. Treba nam 9 kg boje da obojimo cijelu kocku. Koliko trebamo boje da obojimo samo bijeli dio?

;

boja bojaA) 2 B) 3 C) 4.5 D) 6 E) 7Odgovor : A Cijela kocka ima 54 obojenih kvadratića, pa se 6 kvadratića oboji sa 1 kg boje. Bijelih je kvadratića 12 i za njih treba 2kg boje

11. U kvadrat su upisana četiri jednaka kruga polumjera 5 cm kao na slici. Nad stranicama kvadrata nacrtani su jednakostranični trokuti. Kolika je duljina podebljane linije?

A) 40 cm B) 80 cm C) 120 cm D) 160 cm E) 240 cm

Odgovor : D Promjer kruga je 10cm, a stranica kvadrata je 20cm.Podebljana linija ima duljinu 8 x 20 = 160 cm.

12. Kolika je razlika između zbroja prvih 1000 parnih i zbroja prvih 1000 neparnih prirodnih brojeva?

A) 1 B) 200 C) 500 D) 1000 E) 2000Odgovor : D Razlika između dva susjedna parna i neparna broja je 1. Takvih parova imamo 1000.

13. Papir ima oblik šesterokuta jednako dugih stranica ( vidi sliku). Ako ga preklopimo tako da se tri označena vrha dodiruju u središtu šesterokuta koji ćemo lik dobiti? A)šesterokraku zvijezdu B) dvanaesterokut C) osmerokut D) kvadrat E) trokutOdgovor : E Vidi sliku.

14. Kvadrat sadrži 10 x 10 malih kvadratića. Ti mali kvadratići su obojeni dijagonalno u crveno, bijelo, plavo, zeleno, sivo, crveno, bijelo, plavo, .....Koja je boja u kvadratiću koji se nalazi u desnom donjem uglu?

A) crveno B) bijelo C) plavo D) zeleno E) sivoOdgovor : D U desnom gornjem uglu je peta boja u redosljedu siva, pa je onda u desnom

donjem redu peta boja od sive, a to je zelena.

15. |AB| = 4 cm, |BC| = 1 cm. E je polovište od AB, F je polovište od AE, G je polovište od AD i H je polovište od AG. Kolika je površina zatamnjenog pravokutnika?

A) 41 cm2 B) 1 cm2 C)

81

cm2 D) 21 cm2 E)

161

cm2

Odgovor : A Pravokutnik ima stranice |FE| = 41

4 = 1cm , |HG| = 41

1 = 41

cm P=|FE||HG|=41

c

A B

C D

c b b p

p p

z z

z z s

s s

s

s

?

A F E B

CD

HG

16. 1111111111 A) 111111111 - 111111111 + 11111111 B) 1010101010 - 1111111 + 111111 C) 100000000 - 11111 + 1111 D) 999999999 - 111 + 11 E) 0 - 1 ----------- Odgovor : B Račun treba započeti odozdo. 11-1=10, -111+10=-101, 1111-101=1010 ...Pitanja za 5 bodova:

17. Koliko postoji različitih kocki, kojima su tri strane plave, a tri crvene?

A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5Odgovor : B Sve tri strane mogu imati zajednički vrh ili su strane jedna za drugom iste boje.

18. Na dužinu OE čija je duljina |OE|= 2006 jedinica, stavljamo točke A,B,C, tako da je duljina |OA|=|BE|=1111 jedinica, a

duljina |OC|= 107

|OE|. Koji je poredak slova na dužini OE?

A) OABCE B) OACBE C) OCBAE D) OBCAE E) OBACE

Odgovor : E Nakon prvog koraka poredak je OBAE. 107

|OE| > 1111 pa je točan odgovor E

19. Promjer kružnice na slici je 10 cm. Koliki je opseg podebljanog lika, ako su svi pravokutnici međusobno jednaki?

A) 8 cm B) 16 cm C) 20 cm D) 25 cm E) 30 cmOdgovor : C Zbroj svih dijagonala pravokutnika jednak je dvostrukom promjeru.

20. Koji od zadana tri broja predstavljaju tri točke na brojevnom pravcu koje su međusobno jednako udaljene?

A) 51,

41,

31

B) 12, 21, 32 C) 0.3, 0.7, 1.3 D) 81,

809,

101

E) 24, 48, 64Odgovor : D Ako sve decimalne brojeve svedemo na isti nazivnik rješenje je D.

21. Ana je zbrojila najveći i najmanji dvoznamenkasti broj koji je djeljiv sa tri. Ivan je zbrojio najveći i najmanji dvoznamenkasti broj koji nije djeljiv sa tri. Za koliko je Anin broj veći od Ivanovog?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6Odgovor : B Ana 12 + 99 = 111 Ivan 10 + 98 = 108 111 - 108 = 3

22. Branka gradi kvadrate od šibica tako da manjem kvadratu dodaje određen broj šibica itada dobiva veći kvadrat ( vidi sliku). Koliko šibica mora dodati tridesetom kvadratu, da bi dobila trideset i prvi?

A) 124 B) 148 C) 61 D) 254 E) 120Odgovor : A 30 ⋅ 2 + 30 ⋅ 2 + 4 = 124 Kvadrat na uglu određuju 4 šibice a sve ostale po 2 šibice

23. Dva prijatelja Boško i Vlado slažu logorsku vatru, da prirede večeru. Boško je skupio 8, a Vlado 7 jednakih cjepanica. Kad se vatra rasplamsala pridružio im se Karlo, koji je također želio koristiti njihovu vatru da si pripremi večeru. Karlo je spreman platiti dvojici prijatelja 30 kn ukupno. Kako će Karlo pravedno podjeliti novac Bošku i Vladi?

A) Bošku će dati 22 kn , a Vladi 8 kn B) Bošku će dati 20 kn , a Vladi 10 kn C) Bošku će dati 15 kn , a Vladi 15 kn D) Bošku će dati 16 kn , a Vladi 14 kn E) Bošku će dati 18 kn , a Vladi 12 kn Odgovor : E Da su zajedno skupljali cjepanice svaki od tri prijatelja sakupio bi 5 cjepanica. 30 : 5 = 6. Boško je skupio tri više 3 ⋅ 6 = 18, a Vlado dvije više 2 ⋅ 6 = 12.

24.. Strane kocke označene su slovima . Prva slika prikazuje jednu od mogućih mreža kocke, a druga slika je također jedna od mreža te kocke. Koje se slovo nalazi ispod znaka upitnika?

A) A B) B C) C D) E E) nemoguće je odrediti Odgovor : D U prvoj mreži baze su bile D i A, a u drugoj su F i C. Na traženom mjestu je strana E.

MATEMATIČKI KLOKAN C RJEŠENJA

1. Natjecanje Klokani se u Europi održava svake godine od 1991. Dakle, koje po redu će biti natjecanje 2006. godine

A) 15-to B) 16-to C) 17-to D) 13-to E) 14-toOdgovor : B

2. 20∙(0+6)-(20∙0)+6 =

A) 0 B) 106 C) 114 D) 126 E) 12Odgovor : D 20(0+6) – (20*0) + 6 = 120 + 6 =126

3. Točka O je središte pravilnog peterokuta. Koliki dio peterokuta je osjenčan?

A) 10% B) 20% C) 25% D) 30% E) 40%

Odgovor : D103

101

51 =+

100103 p= %30=p

4. Baka je rekla svojim unucima: „Ako svakome od vas ispečem 2 pite ostat će mi tijesta za još 3 pite. U tom slučaju svaki od od vas neće dobiti 3 pite, jer će mi nedostajati tijesta za zadnje dvije pite.“ Koliko unuka ima baka?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6.Odgovor : D 2x + 3 = 3x – 2 x=5

5. Koju mrežu ima kocka prikazana na slici:

Odgovor : D

E

6. |AB| = 4 cm, |BC| = 1 cm. E je polovište od AB, F je polovište od AE, G je polovište od AD i H je polovište od AG. Kolika je površina zatamnjenog pravokutnika?

A) 41 cm2 B) 1 cm2 C)

81

cm2 D) 21 cm2 E)

161

cm2

Odgovor : A Pravokutnik ima stranice |FE| = 41

4 = 1cm , |HG| = 41

1 = 41

cm P=|FE||HG|=41

cm2

A B

C D

A F E B

CD

HG

7. Anketa provedena u Minsku je pokazala da je od 2006-ero intervjuiranih učenika 1500 sudjelovalo u natjecanju Klokani, a 1200 u natjecanju Medvjedi. Koliko je učenika sudjelovalo u oba natjecanja, ako se zna da 6 učenika nije sudjelovalo niti u jednom natjecanju?

A) 300 B) 500 C) 600 D) 700 E) 1000Odgovor : D 1500 + 1200 – 2006 – 6 = 700

8. Tijelo na slici je sastavljeno je od dvije kocke. Manja kocka ima bridove duljine 1 cm, i postavljena je na veću kocku koja ima brid duljine 3 cm. Kolika je površina prikazanog tijela?

A) 56 cm2 B) 58 cm2 C) 60 cm2 D) 62 cm2 E) 64 cm2

Odgovor : B O = 6a2 + 6a12 – a1 –a1= 54 + 6 -2 = 58 cm2

Pitanja za 4 boda:

9. Dvije stranice trokuta su dugačke 7 cm. Duljina treće stranice je cijeli broj izražen u centrimetrima. Koji je najveći mogući opseg trokuta izražen u centimetrima?

A) 14 B) 15 C) 21 D) 27 E) 28Odgovor : D 7+7 > x 14 > x x = 13 O = 7 + 7 + 13 = 27

10. Tri utorka u mjesecu padaju na parne datume. Na koji dan pada 21. dan u tom mjesecu?

A) Srijeda B) Četvrtak C) Petak D) Subota E) NedjeljaOdgovor : E Utorak: 2., 9., 16., 23. i 30. Dakle, 21. je nedjelja.

11. Vjekoslava, Dubravko i Đurđica su štedili kako bi kupili šator za kampiranje. Vjekoslava je uštedjela 60% cijene šatora, dok je Dubravko uštedio 40% od preostale cijene šatora. Na ovaj način Đurđica je sudjelovala u cijeni šatora sa 30€. Kolika je cijena šatora?

A) 50 € B) 60 € C) 125 € D) 150 € E) 200 €Odgovor : C Vjekoslava = 0.6x Dubravko = 0.4(x-0.6x) Đurdica = 30 0.6x + 0.4(x-0.6x) + 30 = x x = 125

12. Nekoliko vanzemaljaca putuje kroz svemir u raketi ZVIJEZDA 1. Neki od njih su zeleni, drugi su narančasti, a treći su plavi. Zeleni vanzemaljci imaju 2 ticala, narančasti 3, a plavi imaju 5 ticala. U brodu se nalazi isti broj zelenih i narančastih stvorenja, dok je plavih 10 za više od zelenih. Oni svi zajedno imaju 250 ticala. Koliko plavih vanzemaljaca se nalazi u svemirskom brodu?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40Odgovor : D zelena 2x narančasta 3x plava 5(x+10) 2x+3x+5(x+10) = 250 x = 20 13. Kada klokan Šime skače s lijeve noge može skočiti 2 metra, a kada skače s desne noge može skočiti 4 metra, no ako skače s obje noge može skočiti 7 metara. Koji je najmanji broj skokova u kojima Šime može odskakutati točno 1000 metara.

A) 140 B) 144 C) 175 D) 176 E) 150Odgovor : B L = 2m D = 4m L+D=7m 142 ⋅ 7+4+2 = 1000 144 skoka

14. Kada neki pozitivan broj kvadriramo, on se uveća za 500%. Koji je to broj?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10Odgovor : B x2 = x + 5x x2 – 6x = 0 x(x-6) = 0 x = 6

15. Branka gradi kvadrate od šibica tako da kvadratu dodaje određen broj šibica i tada dobiva veći kvadrat ( vidi sliku). Koliko šibica mora dodati tridesetom kvadratu, da bi dobila trideset i prvi?

A) 124 B) 148 C) 61 D) 254 E) 120Odgovor : A 30 ⋅ 2 + 30 ⋅ 2 + 4 = 124 Kvadrat na uglu određuju 4 šibice a sve ostale po 2 šibice

16. Koliko jednakokračnih trokuta površine 1 ima stranicu duljine 2?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4Odgovor : D


17. Marin i Ante su nacrtali kvadrat 5x5 i označili središta malih kvadrata. Nakon što su nacrtali prepreke unutar velikog kvadrata, pokušali su otkriti na koliko načina je moguće doći iz točke A u točku B koristeći se što kraćim putem. Kretanje je dozvoljeno iz centra u centar samo vertikalno i horizontalno. Koliko takvih najkraćih puteva postoji iz A u B?

A) 6 B) 8 C) 9 D)11 E) 12Odgovor : E

18. Zadnja znamenka troznamenkastog broja 2. Ako premjestimo zadnju znamenku na prvo mjesto, broj je umanjen za 36. Kolika je suma znamenki originalnog broja?

A) 4 B) 10 C)7 D) 9 E) 5Odgovor : B 100 x + 10 y + 2 = 136 + 10x +y 10 x + y = 26; x=2, y=6; 2+6+2=10

19. Vlak se sastoji od pet vagona: I, II, III, IV i V. Na koliko se načina može postaviti vlak tako da je vagon I uvijek bliži lokomotivi od vagona II?

A) 120 B) 60 C) 48 D) 30 E) 10Odgovor : B I 4 3 2 1 = 24, 3 I 3 2 1 = 18, 3 2 I 2 1 =12, 3 2 1 I 1 = 6. Ukupno 60.

20. Danica vozi bicikl iz mjesta A u mjesto B stalnom brzinom. Ako poveća svoju za 3 m/s, doći će u mjesto B 3 puta brže. Koliko puta brže će Danica stići do mjesta B, ako poveća svoju brzinu za 6 m/s?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 4,5 E) 8

Odgovor : B a) txv = , vtx = b)

23

3)3( =⇒⋅+= vtvx c) v

vyytvvt 6)6( +=⇒+= 5=y

21. Ako je zbroj 3 pozitivna broja jednak 20.1, tada umnožak dva najveća broja među njima ne može bitiA) veći od 99 B) manji od 0.001 C) jednak 75D) jednak 25 E) Svi slučajevi A) – D) su mogućiOdgovor : E x+y+z=20.1 9 ⋅ 11= 99 9 ⋅ 11 < 0.001 9 ⋅ 11 ≠ 75 9 ⋅ 11 ≠ 25 22. Ako je umnožak dva cijela broja jednak 25.32.5.73, tada njihova suma može biti

A) djeljiva s 8 B) djeljiva s 5 C) djeljiva s 49D) djeljiva s 3 E) nijedan od uvjeta A) – D) ne može se postićiOdgovor : D x = 523 ⋅ , y = 3753 ⋅⋅

22

2

111

2

23. Pravilan peterokut OABCD (vidi sliku) je reflektiran u odnosu na dužinu OA (npr. vrh D je reflektiran u vrh D'). Tako dobiveni peterokut se reflektira u odnosu na dužinu OD' (npr. vrh A'=A se reflektira u točku A''; vidi sliku), itd. Koji je najmanji broj takvih operacija koji je potreban da se peterokut vrati u početnu poziciju?

A) 6 B) 10 C) 12 D) 15 E) 20Odgovor : B

24. U prvom redu je 11 karata, od kojih svaka sadrži 2 slova. Drugi red pokazuje presložene karte. Koja kombinacija slova se može pojaviti u donjoj liniji drugog retka?

A) ANJAMKILIOR B) RLIIMKOJNAA C) JANAMKILIROD) ANMAIKOLIRJ E) RAONJMILIKA

Odgovor : D

M I S S I S S I P P IK I L I M A N J A R O

P S I S I M I S S P IA N M A I K O L I R J

o

A

DA

BC

D1

2

MATEMATIČKI KLOKAN J RJEŠENJA

Pitanja za 3 boda:1. Koji je broj jedanko udaljen od 2006 i 6002?

A) 3998 B) 4000 C) 4002 D) 4004 E) 4006Odgovor : D (2006+6002)/2=4004

2. Koliko četveroznamenkastih brojeva sa različitim znamenkama je djeljivo brojem 2006?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5Odgovor : C Tri broja. 4012, 6018, 8024

3. Koji se najmanji deseteroznamenkasti broj može napisati spajanjem brojeva 309, 41, 5, 7, 68, i 2?

A) 1234567890 B) 1023456789 C) 3097568241 D) 2309415687 E) 2309415678Odgovor : D 2 309 415 687. Treba se staviti najmanja moguća znamenka na mjesto najveće mjesne vrijednosti.

4. Koliko će puta između 0:00 i 23:59 digitalni sat pokazati sve od znamenaka 2, 0, 0 i 6, u bilo kojem redoslijedu?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5Odgovor : E Pet puta. 00:26, 02:06, 06:02, 06:20 i 20:06.

5. Zastava se sastoji od tri pruge iste širine koje su podijeljene na dva, tri i četiri jednaka dijela kao na slici. Koji dio zastave, izražen razlomkom, je obojan sivom bojom?

A) 21

21 B) 3

2

32 C) 5

3 53 D) 7

4

74 E) 9

5

95 Odgovor : E 9

561

92

61 =++

6. 25% Petrovih knjiga su romani, a 1/9 su zbirke poezije. Ako ima između 50 i 100 knjiga, koliko knjiga se nalazi u Petrovoj kolekciji?

A) 50 B) 56 C) 64 D) 72 E) 93Odgovor : D Broj knjiga mora biti djeljiv s 9 i 4. Dakle u obzir dolaze njihovi višekratinici, 36, 72, itd. No broj knjiga je između 50 i 100 stoga samo 72 zadovoljava sve uvijete.

7. Sat moje bake ubrza jednu minutu svaki sat. Djedov sat svaki sat izgubi pola minute. Prije no što sam napustio kuću sinkronizirao sam njihove satove i obećao im da ću se vratiti kad razlika između njihovih satova bude točno jedan sat. Koliko će vremena proći do kad se vratim?A) 12 sati B) 14 sati i pol C) 40 sati D) 60sati E) 90 satiOdgovor : C Za dva sata razlika će biti 3 minute. Dakle, razlika od 60 minuta biti će za 20 puta više vremena tj. 40 sati.

8. Krug je podijeljen na četiri kružna luka duljine 2, 5, 6 i x. Pronađi vrijednost broja x ako kružnom luku duljine 2 odgovara središnji kut od 30°.

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Odgovor : E 36030

22 =

rπ . 242 =rπ . 360245 x= . 75=x . .36024

6 y= .90=y 360°-(90°+30°+75° )=165°. .24360

165 n= .11=n

Pitanja za 4 boda:

9. Jedan paket bombona košta 10 kuna. U svakom se pakiranju nalazi kupon. Za svaka tri sakupljena kupona dobije se jedan besplatan paket. Koliko se paketa bombona dobije za 150 kn?

A) 15 B) 17 C) 20 D) 21 E) 22Odgovor : E 15 paketa + 5 paketa + 1 paket +1 paket. Za 150 kuna u dućanu se kupi 15 paketa. Dobije se 15 kupona s kojima se mogu kupiti još 5 paketa. U tim paketima dobije se još 5 bonova. Za tri bona kupi se još jedan paket. Ostala su nam još dva bona i treći koji smo dobili u tom zadnjem kupljenom paketu. S tim bonovima može se kupiti još jedan paket bombona.

10. Brojevi a, b, c i d su pozitivni tako da je ab = 2, bc = 3, cd = 4 i de = 5. Koja je vrijednost broja e/a?

A) 15/8 B) 5/6 C) 3/2 D) 4/5 E) nemoguće je odrediti

Odgovor : A 54;

23,

54

32 ecacslijedi

decdi

bcab ==== Zato je

.8

1554

23 ==

aeiea

11. Netko je Lady Agnes upitao za godine. Odgovorila je: “Ako poživim do stote godine, onda je broj mojih godina sada jednak četiri trećine od polovine preostalih godina.” Koliko je stara Lady Agnes?

A) 20 B) 40 C) 50 D) 60 E) 80

Odgovor : B )100(

21

34 xx −×=

.40=x

12. Pravokutnik na slici podijeljen je na šest manjih kvadrata. Duljina stranice najmanjeg kvadrata je 1 cm. Kolika je duljina stranice najvećeg od njih?

A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cm D) 7 cm E) 8 cmOdgovor : D x + x + x+1= x+2 + x+3 x=4 najveća stranica x+3=7

13. U danom zbrajanju različita slova predstavljaju različite znamenke. Koju znamenku predstavlja slovo G? K A N 684+ K A G + 681+ K N G + 641-------------- ------------ 2 0 0 6 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2006Odgovor : A

14. Dva sukladna jednakostranična trokuta s opsegom 18 cm su preklopljena tako da su im odgovarajuće stranice paralelne. Nađi opseg nastalog šesterokuta.

A) 11 cm B) 12 cm C) 13 cm D) 14 cm E) 15 cmOdgovor : B S obzirom na paralelne stranice, svi novonastali trokuti imaju sve iste kutove. Sva tri kuta svakog trokuta iznose 60° pa su trokuti jednakostranični. Možemo pokazati da je zbroj duljina stranica šesterokuta jednak zbroju duljina dviju stranica identičnih jednakostraničnih trokuta, odnosno 12 cm.

15. Koji je najveći broj znamenaka koji broj može imati ako je svaki par susjednih znamenaka kvadrat broja?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 10Odgovor : A To je broj 81649, sa pet znamenaka.

16. Vlak se sastoji od pet vagona: I, II, III, IV i V. Na koliko se načina može postaviti vlak tako da je vagon I uvijek bliži lokomotivi od vagona II?

A) 120 B) 60 C) 48 D) 30 E) 10Odgovor : B I 4 3 2 1 = 24, 3 I 3 2 1 = 18, 3 2 I 2 1 =12, 3 2 1 I 1 = 6. Ukupno 60.


17. U kutiji se nalazi 15 loptica obojenih crveno-plavo (pola crveno, pola plavo), 12 loptica obojenih plavo-zeleno i 9 loptica obojenih zeleno-crveno. Koji je najmanji broj loptica koji mora biti izabran kako bi sigurno imali sedam loptica koje dijele istu boju?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11Odgovor : D U najnepovoljnijoj situaciji odabrali bi tri crveno-plave, tri plavo-zelene i tri zeleno-crvene. Time bi imali šest od svake boje. Sljedeća loptica - 10, bilo koje boje, zadovoljit će zadani uvjet.

18. Kvadrat površine 125 cm2 podijeljen je na pet dijelova iste površine - četiri kvadrata i jedan lik oblika slova L, kako je prikazano na slici. Nađi duljinu najkraće stranice lika u obliku slova L.A) 1 cm B) 1,2 cm C) 2( 5 5 -2) cm D) 3( 5 -1) cm E) 5( 5 -2) cm

Odgovor : E 125 : 5 = 5. 55125 = .)25(51055 cm−=−

19. Svaka strana kocke obojana je različitom bojom od šest zadanih boja. Koliko različitih kocki se može napraviti na ovaj način?

A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48Odgovor : B 6×5=30

20. Dva kvadrata duljine stranice 1 dijele zajednički vrh, i stranica jednog kvadrata leži na dijagonali drugoga. Koja je površina nastalog (osjenčanog) četverokuta?

A) 12 − B) 22 C)

212 + D) 12 + E) 23 −

Odgovor : A .12

2)12)(12(

211 −=−−−−

21. Kvadrat PQRS sa stranicama duljine 10 cm rotiran je kao što je prikazano na slici. P i Q na početku leže na pravcu i prva rotacija je oko točke Q. Rotacija prestaje kad točka P opet padne na pravac. Koja je duljina krivulje koju je točka P prešla?

A) π10 B) 255 ππ + C) 2510 ππ + D) 2105 ππ + E) 21010 ππ +

Odgovor : C .251021021102

412 ππππ +=××+×××

22. Broj 257 ima 3 različite znamenke, koje kad se čitaju u obrnutom smjeru daju veći broj, 752. Koliko troznamenkastih brojeva ima isto svojstvo?

A) 124 B) 252 C) 280 D) 288 E) 360 Odgovor : D Ako je znamenka 1 na prvome mjestu, postoji 8×8 kombinacija, ako je znamenka 2 na prvom mjestu 8×7, a zatim redom 8×6, 8×5, 8×4, 8×3, 8×2, 8×1 kombinacija. Dakle, ukupno 8×(8+7+6+5+4+3+2+1)= 8×36 odnosno 288 kombinacija.

23. Y je definiran kao zbroj znamenaka X, a Z kao zbroj znamenaka Y. Koliko prirodnih brojeva zadovoljava jednakost X+Z+Y=60?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) više od 3Odgovor : D Ako za X uzmemo broj iznad 50 X+Y+Z daje prevelike zbrojeve, a ispod 44 premale. Brojevi koji zadovoljavaju uvjet su 50, 47 i 44.

P Q P...

PRS S

24. Pretpostavimo da je završni rezultat neke nogometne utakmice 5-4 za domaću ekipu. Ako su domaćini ostvarili prvi zgoditak i zadržali vodstvo do kraja, na koliko različitih načina je redoslijed zgoditaka mogao biti ostvaren?

A) 17 B) 13 C) 20 D) 14 E) 9Odgovor : D 123451234 = 1 mogućnost, 12341... tri mogućnosti, 12314....tri mogućnosti, 123124 dvije mogućnosti, 121324 dvije mogućnosti, 12134 tri mogućnosti. Ukupno 14 mogućnosti

MATEMATIČKI KLOKAN S

RJEŠENJA

1. Koji je od sljedećih brojeva najveći?

A)2006×2006 B) 2005×2007 C) 2004×2008 D) 2003×2009 E) 2002×2010Odgovor : A

2. Koliko nula ima produkt prvih 2006 prostih brojeva?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 9 E) 26Odgovor : B ......131175321 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 52 ⋅ =10 pojavljuje se samo jednom

3. Kvadrati obojani u sivo imaju površinu i opseg. Koliko kvadrata možemo obojati u sivo da povećamo površinu ali ne i opseg ?

A) 0 B) 7 C)18 D)12 E) 16Odgovor : E OP = 20 PP = 9 OK = 20 PK = 25 PK- PP = 16

4. Na stolu se nalaze četiri karte. Svaka karta ima na jednoj strani slovo, a na drugoj broj. Petar je rekao: “Ako je na jednoj strani karte samoglasnik, na drugoj strani je paran broj. Koji je najmanji broj karata koje Anita mora okrenuti da bi provjerila istinitost Petrove tvrdnje?”

A) nijednu B) 1 C) 2 D) 3 E) 4Odgovor : C mora okrenuti E i 4

5. Dva vlaka jednake duljine putuju u suprotnim smjerovima. Prvi putuje brzinom 100 km/h, a drugi 120 km/h. Putnik drugog vlaka je primjetio da prvom vlaku treba 6 sekundi da prođe ispred njega. Koliko vremena treba putniku prvog vlaka da vidi prolaz drugog vlaka?

A) 5sekundi B) 6sekundi C) između 6 i 7 sekundi D) 7sekundi E)više od 7 sekundiOdgovor : B Obzirom da je brzina prolaska vlaka jednog pokraj drugog 220 km/h to znači da će i putnik prvog vlaka prolazak drugog vlaka vidjeti za 6s.

6. Suzana ima dva privjeska napravljena od istih materijala.Privjesci su jednako široki i jednake su težine. Prvi ima oblik kružnog vijenca koji je sastavljen od dva koncentrična kruga radijusa 6 cm i 4 cm (pogledaj sliku). Drugi privjesak ima oblik punog kruga. Koliki je radijus drugog kruga?

A) 4 cm B) 62 cm C) 5 cm D) 52 cm E) 10 cmOdgovor : D 22

1 rRP −= 22 xP = 222 xrR =− x= 52 cm

7. Razlika između bilo koja dva uzastopna broja a, b, c, d, e je ista. Ako je b=5.5, a e = 10, koja je vrijednost a?

A) 0.5 B) 3 C) 4 D) 4.5 E) 5

Odgovor : C 5.13

5.510 =−=x a = b - x = 4

8. Ako je 4x=9 i 9y=256, tada umnožak xy iznosi?

A) 2006 B) 48 C) 36 D) 10 E) 4Odgovor : E (4x)y = 256 4xy = 44 xy = 4

E

K

4

7

4 cm

6 cm

E

K

4

7

Pitanja za 4 boda:

9. Napišite sve 9-znamenkaste brojeve koristeći brojeve od 1 do 9. Napišite svakav takvi broj na poseban papirić i ubacite ga u kutiju. Koliko najmanje papirića morate izvući iz kutije da biste sa sigurnošću tvrdili da ste izvukli dva papirića s istom prvom znamenkom?

A) 9! B) 8! C) 72 D) 10 E) 9Odgovor : D Prvi broj mora biti jedan od 1 do 9. U najgoram slučaju u prvih 9 izvlačenja redom su prvi brojevi različiti. Tada 10ti broj mora biti jedan od njih.

10. Na crtežu, AB je duljine 1; ∠ABC = ∠ACD = 90°; ∠CAB = ∠DAC = θ. Koja je duljina AD?

A) cosθ + tanθ B) θ2cos1

C) cos²θ D) cos2θ E) θ2cos

1

Odgovor : E AC1cos =θ

ADAC

=θcos =ADθ2cos

1

11. Koja od sljedećih formula daje funkciju čiji graf ima os y za os simetrije?

A) y = x² + x B) y = x²sinx C) y = xcosx D) y = xsinx E) y = x³Odgovor : D parna

12. Dva kvadrata duljine stranice 1 dijele zajednički vrh, a stranica jednog kvadrata leži na dijagonali drugoga. Kolika je površina nastalog (osjenčanog) četverokuta?

A) 12 − B) 22 C)

212 + D) 12 + E) 23 −

Odgovor : A.12

2)12)(12(

211 −=−−−−

13. Na kotaču za rulet postoje 37 broja: 0 i pozitivni cijeli brojevi od 1 do 36. Koja je vjerojatnost da kuglica stane na prostom broju?

A) 5/18 B) 11/37 C) 11/36 D) 12/37 E) 1/3

Odgovor : B v = 3711

mogucihbrojpovoljnihbroj =

14. Ostatak djeljenja broja 1001 sa jednoznamenkastim bojem iznosi 5. Koliko je ostatak djeljenja broja 2006s istim jednoznamenkastim bojem?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6Odgovor : A 99651001 11 =⇒+= xqxq rxq += 22006 x = 6 r = 2

15. Radijus prometnog znaka je 20 cm. Svaki tamni dio je četrtina kruga. Površina sva četiri tamna dijela jednaka je površini svijetlog dijela znaka. Koliki je radijus kruga?

A) 210 cm B) 54 cm C) 20/3 cm D) 12,5 cm E) 10 cmOdgovor : A 21020040020 11

2 =⇒=⇒=⇒= rPPP πππ

A B

C

D

16. Dana su tri prosta broja (a, b, c) u odnosu cba >> . Ako je 78=++ cba i 40=−− cba onda je umožak =abc

A) 438 B) 590 C) 1062 D) 1239 E) 2006Odgovor : E 1959 =+⇒= cba 343459:2006 =⋅⇒= cb b = 17 c = 2 2006=⋅⋅ cba


17. Omjer radijusa isječka i upisanog kruga je 3:1. Koliki je omjer površina:

A) 3:2 B) 4:3 C) 5:3 D) 6:5 E) 5:4

Odgovor : A kR 3= kr = 23

69

6360

2

2

2

2

2

2

====kk

rR

r

R

PP

k

i

π

πα

18. Prethodne godine u školskom zboru bilo je 30 dječaka više nego djevojčica. Ove godine broj članova zbora povećao se za 10%: broj djevojčica povećao se za 20% a broj dječaka za 5%. Koliko članova ima zbor ove godine?

A) 88 B) 99 C) 110 D) 121 E) 132Odgovor : B djevojčice x, dječaci 30+x lani x+(x+30)=2x+30

ove godine 0.1(2x+30)=0.2x+0.05(30+x) x=30 zbor ima 99 članova

19. Na crkvenom prozoru nalazi se rozeta. Slova R, G i B predstavljaju crvenu, zelenu i plavu boju. Znamo da je za prozor upotrebljeno 400 cm2 zelenog stakla. Koliko je cm2 plavog stakla upotrebljeno?

A) 396 B) 400 C) 120π D) 90√2π E) 382Odgovor : B Pveliki = 4 Pmali – “duplo područje”+Pplavo Bpxx +−= 4004)2( 22 ππ 400=Bp

20. Ako su brojevi a i b brojevi veći od 1, koji od sljedećih razlomaka ima najveću vrijednost?

A) 1−ba

B) 1+ba

C) 122

+ba

D) 122

−ba

E) 133

+ba

Odgovor : A

21. Duljine stranica trokuta XYZ su 8 cm, 9 cm i 55 cm. Nađite duljinu diagonale XA kvadra na slici.

A) 90 cm B) 10 cm C) 120 cm D) 11 cm E) 200 cmOdgovor : B ,6422 =+ ba ,8122 =+ cb 5522 =+ ac 200222 222 =++ cba

10222 =++= cbaXA

22. Za koliko vrijednosti realnog broja b jednadžba x2 – bx + 80 = 0 ima dva različita, pozitivna, parna, cijela rješenja?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) beskonačno mnogoOdgovor : D 8021 =⋅ xx , bxx =+ 21 , moguća riješenja 40+2, 20+4, 10+8 ukupno 3

23. Pero je uklonio jedan broj iz deset uzastopnih prirodnih brojeva. Suma preostalih je 2006. Uklonjeni broj je

A) 218 B) 219 C) 220 D) 225 E) 227Odgovor : B n,n+1,n+2,n+3,…,n+9 9n+44=2006 n=218 uklonjen broj je 219

x

y

z A

24. Kocka se nalazi na početnom polju kao na slici. Koliko puta kocka treba proći stazu da se vrati na početnu poziciju sa svim stranama na početnim mjestima?

A) 1 B)2 C)3 D)4 E) to je nemoguće napraviti.Odgovor : C

klokan 2006 zadatci rjesenja

Documents