Sveučilište u Zagrebu

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET

Kemijski odsjek

Poslijediplomski sveučilišni studij Kemija

Smjer: Organska kemija

Kemijski seminar I:

KINETIČKI IZOTOPNI EFEKT – RAČUNALNI

PRISTUP

Tana Tandarić

U Zagrebu, 17.5.2017.

SADRŽAJ

1.UVOD ................................................................................................................................................... 1

2. FIZIKALNA OSNOVA KIE ................................................................................................................... 2

2.1. Utjecaj izotopne zamjene na vibracijske modove ........................................................... 3

2.2. Utjecaj tuneliranja ........................................................................................................... 5

3. METODE RAČUNALNE KEMIJE U RAČUNANJU KIE ..................................................................... 6

3.1. Izračun vibracijskih frekvencija ........................................................................................ 6

3.2. Izračun tuneliranja ......................................................................................................... 10

4.PRIMJERI ........................................................................................................................................... 11

4.1. Računalno određivanje KIE u organskim reakcijama .................................................... 11

3.2. Računalno određivanje KIE u enzimskim reakcijama .................................................... 13

5.ZAKLJUČAK ........................................................................................................................................ 15

6.LITERATURA ...................................................................................................................................... 16

7.POPIS KRATICA ................................................................................................................................. 18

1

1.UVOD

Kinetički izotopni efekt (KIE) jedan je od najkorisnijih alata u istraživanju mehanizama

kemijskih i biokemijskih reakcija. Označava promjenu brzine kemijske reakcije ukoliko

se jedan od atoma u reaktantima zamjeni svojim izotopom (lakšim ili težim). Formalno,

KIE je omjer konstanta brzine reakcija koje uključuju reaktant koji sadrži lakši (kl) i teži

(kh) izotop:

𝐾𝐼𝐸 =𝑘𝑙

𝑘ℎ

Pošto KIE potječe iz razlike mase pojedinih izotopa, što je razlika masa veća, veći je KIE.

Prema tome, najveći KIE odgovara supstitucijama vodikovih izotopa 1H (procij) s D

(deuterij, 2H) čija eksperimentalna zamjena je relativno lako izvediva. Također, osim

spomenute zamjene moguće su i druge (12C/13C, 12C/14C, 14N/15N ili 16O/18O), koje

također mogu biti korisne1.

Primarni KIE događa se kad je zamjena izotopa napravljena atomima koji sudjeluju u

vezi koja puca ili se stvara u odgovarajućem koraku kemijske reakcije. Sekundarni KIE

nastaje kada dođe do zamjene drugdje, i očekivano je manji. Bez obzira na to, i primarni i

sekundarni KIE zbog mogućnosti vrlo preciznog mjerenja mogu poslužiti za otkrivanje

mehanizma promatrane reakcije. Primjerice, u reakciji metil-bromida s cijanidom

korištenjem primarnog KIE (izvršena je zamjena 12C/13C), utvrđeno je da se radi o SN2, a

ne SN1 mehanizmu2 (slika 1).

2

C Br

H

H

H

Br

C

H

HH

CN

CCN

H

H

H

C Br

H

H

H

Br

C

HCN

CCN

H

H

HH H

BrNCSN2

SN1

Slika 1. Predloženi mehanizmi reakcije metil-bromida s cijanidom2.

Ovisno o tome da li je KIE veći ili manji od jedan, nazivamo ga normalnim (>1) odnosno

inverznim (<1).

Posebno je bitna usporedba eksperimentalno određenog i teorijski predviđenog KIE-a.

Ona igra ključnu ulogu za razumjevanje, potvrdu odnosno odbacivanje mehanizama

(bio)kemijskih reakcija.

2. FIZIKALNA OSNOVA KIE

Fizikalni uzrok KIE-a najjednostavnije se može razumijeti kroz teoriju prijelaznog stanja

i statističku termodinamiku. Pri tome podrazumijevamo da su geometrije reaktanata i

produkata minimumi na plohi potencijalne energije (PES) „povezani“ reakcijskom

stazom preko prijelazne strukture, sedlaste točke prvog reda na PES-u i maksimuma na

reakcijskoj stazi. Razlika standardnih molarnih Gibbsovih energija prijelaznog stanja i

reaktanata (standardna aktivacijska Gibbsova energija, Δ‡G°) povezana je s konstantom

brzine promatrane reakcije preko Eyringove jednadžbe, a može se izračunati iz razlike

njihovih molarnih potencijalnih energija, uračunavajući termalne korekcije zbog

translacija, rotacija i vibracija molekula (statistička termodinamika). Iako potencijalna

energija molekule unutar Born-Oppenheimerove (BO) aproksimacije ne ovisi o masi

atomskih jezgara, termička gibanja molekula ovise te stoga izotopna zamjena na

3

reakcijskom centru (ili relativno blizu njega) utječe na Δ‡G°, a time i na brzinu reakcije.

Pri tomu se translacijski i rotacijski doprinosi Gm° uglavnom približno jednako

promijene kod reaktanata i prijelaznog stanja, što znači da je KIE većinom posljedica

promjene vibracijskih modova molekula reaktanata i prijelaznog stanja uslijed izotopne

zamjene.

Detaljniji opis utjecaja izotopne zamjene na vibracijske modove molekula biti će dan u

sljedećem potpoglavlju. Zasad napomenimo još da se prilikom opisa vibracija molekula

kao model često uzima kvantni harmonički oscilator, koji ne previđa eventualno

tuneliranje molekule kroz energetsku barijeru te se stoga prilikom računanja KIE-a

nekog lakog elementa (npr. vodikov KIE) treba potražiti bolji model1,3.

2.1. Utjecaj izotopne zamjene na vibracijske modove

Za opis vibracija nelinearnih N-atomnih molekula u prvoj aproksimaciji koristimo 3N–6

svojstvenih vektora Hesseove matrice potencijalne energije molekuleI. Te vektore

nazivamo normalnim modovima vibriranja molekule, a pripadajuće svojstvene

vrijednosti konstantama sila. Budući da su sve parcijalne prve derivacije potencijalne

energije molekule u stacionarnoj točki na PES-u (reaktanti, produkti, prijelazna

struktura,...) jednake nuli, razvoj PES-a u Taylorov red (uz zanemarivanje svih članova

nakon člana s drugim derivacijama) oko promatrane geometrije R0 je:

𝐸(𝑅) = 𝐸(𝑅0) +1

2∑ 𝑘𝑖(𝑅 − 𝑅0)2

3𝑁−6

𝑖=1

pri čemu su ki upravo konstante sila normalnih modova vibriranja. Drugim riječima,

svaki normalni mod vibriranja odgovara vibraciji molekule u harmoničkom potencijalu

te nuklearna Schrödingerova jednadžba unutar BO aproksimacije u ovom modelu ima

oblik Schrödingerove jednadžbe za 3N–6-dimenzionalni kvantni harmonički oscilator.

Posljedično, kvantizacija energije za svaki i-ti normalni mod vibriranja molekule glasi

𝐸𝑖(𝑛) = ℎ𝑐𝜈𝑖 (𝑛 +1

2) , 𝑛 = 0,1, 𝑖𝑡𝑑., pri čemu je 𝜈𝑖 =

1

2𝜋𝑐√

𝑘𝑖

𝜇𝑖 valni broj, a μi reducirana

masa i-tog normalnog moda vibriranja. Kada su svi normalni modovi molekule u

IHesseova matrica nelinearne molekule ima 3N svojstvenih vektora, ali njih 6 s najmanjim pripadajućim svojstvenim

vrijednostima odgovara translacijama i (krutim) rotacijama molekule.

4

osnovnom stanju, energija molekule je 𝐸 = 𝐸𝑒𝑙 +1

2ℎ𝑐 ∑ 𝜈𝑖

3𝑁−6𝑖=1

II pri čemu vibracijsku

energiju u tom slučaju nazivamo energijom nulte točke, ZPE (eng. zero-point energy). Po

statističkoj termodinamici, vibracijska particijska funkcija molekule pri sobnoj

temperaturi uglavnom ima iznos malo veći od 1, tj. većina molekula u uzorku upravo je u

osnovnom vibracijskom stanju po svim normalnim modovima. Stoga prilikom opisivanja

KIE-a unutar ovog modela, razliku brzina reakcija s lakšim i težim izotopom možemo

promatrati kao posljedicu razlike u promjenama ZPE reaktanata i prijelaznog stanja

prilikom izotopne zamjene (slika 2). Naime, promjena mase jednog atoma molekule

mijenja reduciranu masu normalnog moda vibriranja u kojem dominira istezanje neke

veze s tim atomom (a upravo ta veza u promatranoj reakciji puca/nastaje) te time

mijenja i ZPE reaktanata i prijelaznog stanja. Primjetimo da valni broj normalnog moda

ovisi i o kostanti sile moda. Stoga, ukoliko je dotična veza jača u molekuli reaktanata

nego u prijelaznoj strukturi (veća konstanta sile odgovarajućeg moda), zamjena lakšeg

izotopa težim više će smanjiti ZPE molekule reaktanata nego prijelaznog stanja, odnosno

doći će do usporavanje reakcije u kojoj ta veza puca (normlani KIE). U suprotnom

slučaju dolazi do suprotnog učinka, odnosno ubrzavanja reakcije (inverzni KIE).

Slika 2. KIE kao posljedica razlike u promjenama ZPE kod reaktanata i prijelaznog stanja

prilikom izotopne zamjene na primjeru vodika (H) i deuterija (D)3.

IINapomenimo da se u izračunu ZPE prijelaznog stanja ne uzima 3N–6 normalnih modova vibriranja jer jedan (tzv. prijelazni

vektor) ima negativnu konstantu sile, odnosno imaginaran valni broj.

5

Normalni KIE je maksimalan upravo za reakciju disocijacije veze (pri čemu nastali

fragmenti odlaze na beskonačnu udaljenost jeadn od drugoga) jer te reakcije nemaju

prijelazno stanje pa KIE ovisi samo o promjeni ZPE reaktanata prilikom izotopne

zamjene (slika 3).

Slika 3. KIE kao posljedica promjene ZPE prilikom izotopne zamjene za reakciju

disocijacije veze. Oznaka L odnosi se na lakši, a H na teži izotop. Razlika u energijama

disocijacije veze (H>L) povlači za sobom razliku u konstantama brzina (L>H).

2.2. Utjecaj tuneliranja

U slučajevima lakših atoma (u praksi uglavnom samo za vodik) utjecaj tuneliranja

molekule (tj. lakog atoma) kroz kinetičku barijeru nije zanemariv u izračunu KIE-a.

Drugim riječima, valna funkcija jezgara za gibanje opisano reakcijskom koordinatom ima

vrijednost koja se ne može zanemariti unutar barijere (slika 4)3. U takvim slučajevima

opaženi KIE redovito je veći od procjenjenog računom harmonijskih vibracijskih

frekvencija. Nadalje, utjecaj tuneliranja najizraženiji je pri niskim temperaturama jer

molekule popunjavaju niže vibracijske nivoe te je vjerojatnost „klasičnog“ prelaska

barijere smanjena. Budući da je vjerojatnost tuneliranja neovisna o temperaturi, brzine

reakcija u kojima tuneliranje ima velik doprinos pokazuju manju ovisnost o temperaturi

nego brzine reakcija koje se odvijaju skoro pa isključivo „klasično“ 4.

6

Enzimske reakcije koje uključuju prijenos protona pokazuju najveći utjecaj tuneliranja. U

skladu s tim, enzim lipooksigenaza 1 ima dosada najveći zabilježeni vodikov KIE od 81

pri sobnoj temperaturi5.

Slika 4. Kvantno tuneliranje. Valna funkcija jezgara kod tuneliranja ima vrijednost koja

se ne može zanemariti unutar barijere. Vjerojatnost nalaženja čestice postoji i s druge

strane barijere. 3

3. METODE RAČUNALNE KEMIJE U RAČUNANJU KIE

U kinetičkim istraživanjima, računalno-kemijske metode igraju važnu ulogu pri

proučavanju reakcijskih mehanizama, pogotovo onda kada se neki reakcijski putevi ne

mogu eksperimentalno provjeriti (npr. kratkoživući međuprodukti, brze predravnoteže

itd.). Uz to, modeliranje reakcijskih mehanizama nudi šire mogućnosti pri njihovoj

interpretaciji. Velika uloga računalno-kemijskih metoda u kinetičkim istraživanjima

najbolje se očituje na primjeru korištenja KIE-a. Npr. računalno predviđanje KIE-a dvaju

pretpostavljenih reakcijskih puteva te usporedba izračunatih s izmjerenim često mogu

dati odgovor o kojem se mehanizmu zbilja radi. U takvim izračunima koriste se brojne

računalno-kemijske metode, pri čemu izbor metoda uvelike ovisi o proučavanom

sustavu te o računalnim resursima kojima kemičar raspolaže6.

3.1. Izračun vibracijskih frekvencija

Da bi se procjenile termodinamičke veličine kemijskog sustava (molekule), račun

vibracijskih frekvencija je neophodan. Pri tome se najčešće koristi aproksimacija

7

harmoničkog oscilatora, koja nažalost nije uvijek dovoljno točna. Najveća pogreška u

takvim izračunima posljedica je velike relativne pogreške u izračunu frekvencija „slabih“

normalnih vibracijskih modova (s malom frekvencijom tj. konstanom sile). Razlog tomu

je taj što vibracije molekule opisane tim modovima imaju najveći doprinos entropiji

molekule jer, već i pri relatino niskim temperaturama, dobar dio kvantnih stanja tih

modova signifikantno je popunjen. Jako često se događa da su popunjena i ona stanja

koja su iznad disocijacijskog stanja po kvantnom broju. Takav artefakt može se izbjeći

korištenjem anharmoničkog (Morseovog) potencijala pri modeliranju vibracija, koji

uglavnom korektno predviđa većinu bitnih vibracijskih stanja, čak i niskofrekvencijskih

modova1.

Što se tiče metoda izračuna potencijalne energije molekule, za ab initio metode

uglavnom (očekivano) vrijedi da one aproksimativnije daju i lošije vibracijske

frekvencije. Tako npr. Hartree-Fock (HF) često precjenjuje vibracijske frekvencije, loše

opisujući PES u disocijacijskim područjima, što se može korigirati upotrebom

koreliranih metoda. One, s druge strane, daju dobre vibracijske frekvencije, ali na

najčešće na velikim osnovnim skupovima, ponajbolje u CBS ( eng. Complete Basis Set)-

limitu. Pri tom su se najbolje pokazale metode spregnutih grozdova (eng. Coupled

Cluster)7 i QCI8 (eng. Quadratic configuration interaction) metode. Na malim osnovnim

skupovima i ove metode precjenjuju frekvencije, ali relativno uniformno, tj. moguće je

pronaći faktor skaliranja koji, primjenjen na rezultate dobivene ab initio metodama, daje

rezultate koji se slažu sa eksperimentalno dobivenima.

Semiempirijske metode atraktivne su za frekvencijske izračune zbog malog zahtjeva za

komputacijskim vremenom, međutim rezultati nisu dovoljno točni za procjenu

termodinamičkih veličina1. Koristeći teoriju funkcionala gustoće (DFT)9, suprotno tome,

uspješno se reproduciraju eksperimentalne anharmoničke frekvencije. Pokazano je da je

prosječna greška B3LYP/6-31G(d) samo 13 cm-1 za male molekule do tri teška atoma, u

odnosu na ab inito metode koje daju puno veće odstupanje. No ako se dobivene

vrijednosti usporede s eksperimentalnim harmoničkim frekvencijama, prosječna greška

ab initio metoda se smanjuje dok se kod DFT povećava. To sugerira da je ranije

spomenuto slaganje barem djelomično slučajno10 tj. da je posljedica kvalitetne

parametriziranosti DFT funkcionala na eksperimentalne podatke.

8

Prilikom modeliranja molekula u otopinama, potrebno je uračunati i utjecaj molekula

otapala na vibracije promatrane molekule, tj. uglavnom je potrebno koristiti i eksplicitne

molekule otapala (zbog utjecaja jakih međumolekulskih interakcija i na promatranu

molekulu i na molekule otapala). Najtočniji opis daje tzv. supramolekulski pristup u

kojem se koristi implicitno otapalo u kombinaciji s eksplicitnom prvom solvatacijskom

ljuskom (najčešće od 1 do 10 eksplicitnih molekula otapala).

Uzmimo za primjer tri parcijalno izračunata IR spektra histamin monokationa (slika 5).

Prvi set vrijednosti izračunat je u plinskoj fazi, drugi u implicitnom otapalu, a treći u

implicitnom otapalu uz dodatak eksplicitnih molekula vode11.

Slika 5. Parcijalno izračunat IR spektar histamin monokationa (plinska faza, implicitno

otapalo, eksplicitne molekule vode i implicitno otapalo)11.

Ukoliko usporedimo računalno dobivene podatke s eksperimentalno dobivenim

spektrom (slika 6) , vidimo da adekvatno modeliranje otapala pridonosi točnijem

izračunu frekvencija.

9

Slika 6. Eksperimentalni IR spektar histamina u vodi11.

I dalje su vrijednosti vibracijskih frekvencija N-H veze dušika iz prstena i dušika iz

bočnog lanca precijenjene u odnosu na eksperiment (eksperimentalno se ne može

razlikovati N-H veza iz prstena i bočnog lanca, njihovi signali u spektru nalaze se oko

3000 cm-1)11.

10

U praksi se za izračun KIE-a kao posljedice utjecaja izotopne zamjene na vibracijske

modove najčešće računa Bigeleisenovom jednadžbom ili njenim modifikacijama6. KIE

izračunat Bigeleisenovom jednadžbom iznosi:

𝑘𝑙

𝑘ℎ= (

𝜈𝑙∗

𝜈ℎ∗) ( ∏

𝜈ǂ𝑖,𝑙

𝜈ǂ𝑖,ℎ

3𝑁−7

𝑖=1

) ( ∏𝜈𝑖,𝑙

𝜈𝑖,ℎ

3𝑁−6

𝑖=1

) ( ∏sinh 𝓊ǂ

𝑖,𝑙

sinh 𝓊ǂ𝑖,ℎ

3𝑁−7

𝑖=1

) ( ∏sinh 𝓊𝑖,𝑙

sinh 𝓊𝑖,ℎ

3𝑁−6

𝑖=1

)

gdje l i h subskripti označavaju vrijednosti koje se odnose na lakši odnosno na teži

izotop, k označava odgovarajuće konstante brzine, 𝜈𝑙

∗

𝜈ℎ∗ je omjer imaginarnih frekvencija

odgovarajućih prijelaznih stanja, N je broj atoma u supramolekuli, 𝜈𝑖 i-ti normalni mod

vribriranja odgovarajućeg izotopologa a ‡ označava prijelaznu strukturu. 𝓊𝑖 =ℎ𝜈𝑖

2𝑘𝑏𝑇 gdje

je 𝑘𝑏 Boltzmanova konstanta, T temperatura a h Planckova konstanta. Ova jednadžba

uključuje i utjecaj promjene energije nulte točke uslijed izotopne zamjene i utjecaj

vibracijskih pobuđenih stanja. Bigeleisenova jednadžba implementirana je u

mnogobrojne softvere za računanje KIE6.

3.2. Izračun tuneliranja

Kao što je već ranije rečeno, utjecaj nuklearnih kvantnih efekata (NQE) na KIE u nekim

slučajevima nije moguće zanemariti. Razvijeno je nekoliko metoda koje uključuju NQE u

izračune KIE. Prva razvijena metoda je Feynmanova 'Path integral' (PI) metoda12, zatim

˝Quantized classical path˝ (QCP) koja je razvijena u Warshelovoj grupi13, Barnesova i

Williamsova QM/MM analiza normalnog moda14, uprosječeni varijacijski TST s

multidimenzijalnim tuneliranjem (EA-VTST/MT) (Truhlar i sur.)15 te metode bazirane

na valnoj funkciji Hammes-Schiffer i sur.16 Ove metode, kao i njihove poboljšane verzije i

danas se često koriste. U matematičko-fizikalnu podlogu ovih metoda nećemo ulaziti, već

ih je dovoljno spomenuti kao mogućnost.

11

4.PRIMJERI

4.1. Računalno određivanje KIE u organskim reakcijama

Vrček i sur. su na primjeru proširenja peteročlanog prstena – karbokationa pokazali

kako kombinacija izračunatog i eksperimentalno određenog KIE može biti korisna u

konačnoj odluci između nekoliko predloženih mehanizama organske reakcije17.

Za modelni 2-ciklopentil-2-propil kation predpostavljena su tri različita mehanizma

ekspanzije prstena (slika 7). Modelni kation nije stabilan u superkiselim uvjetima već

dolazi do brzih pomaka hidrida tako da postoji ravnoteža između 1A i 1B izomera.

Kvantno kemijski (MP4/6-31G(d)//MP2/6-31G(d) razina teorije) i eksperimentalno

(temperaturno ovisni 13C NMR kemijski pomaci) pokazano je da je 1B stabilniji izomer.

Također je određena i konstanta brzine pregradnje (1A→1B odnosno 1B→1A).

Slika 7. Tri predpostavljena mehanizma ekspanzije 2-ciklopentil-2-propil kationa17.

Eksperimentalno je određen -deuterijski KIE. Mjerene su brzine reakcije (1A→2 i

1B→2) (kobs) heksadeuteriranih i tetradeuteriranih modelnih kationa, 1A-d6/1B-d6

odnosno 1A-d4/ 1B-d4. Karbokationi su pripravljeni ionizacijom odgovarajućih alkohola,

12

uz prisustvo superkiseline, u plinskoj fazi pod vrlo visokim vakuumom. Eksperimentalno

su određene kobs , konstanta brzine pregradnje kr i udjeli pojedinih karbokationa. Udio

karbokationa 1A i 1B izračunat je jednadžbama:

𝑥1𝐴 =1

𝐾𝑒𝑞 + 1

𝑥1𝐵 =𝐾𝑒𝑞

𝐾𝑒𝑞 + 1

A odgovarajuće konstante za reakcije dobivene su izrazima:

𝑘𝑟(1𝐴→2) =𝑘𝑜𝑏𝑠

𝑥1𝐴

𝑘𝑟(1𝐵→2) =𝑘𝑜𝑏𝑠

𝑥1𝐵

Određene dvije konstante brzine pregradnje, ovise o tome da li reakcija kreće od 1A ili

od 1B.

KIE je izračunat za sva tri predložena mehanizma na MP2/6-31G(d) razini korištenjem

QUIVER18 programa, kojemu kao ulazni podaci služe frekvencijski računi na

optimiziranim geometrijama. Dobiveni rezultati korigirani su za razlike u ZPE koje se

javljaju kao posljedica izotopne zamjenje.

Usporedbom eksperimentalnih i računski dobivenih rezultata (tablica 1) pokazano je da

je najvjerojatniji mehanizam onaj II, gdje 1A prelazi u termodinamički povoljniji 1B te

zatim preko prijelaznog stanja TS-II (izračunata Gǂ = 16,3 kcal/mol na MP4/6-

31G(d)//MP2/6-31G(d) nivou teorije) prelazi u 2.

Tablica 1. Usporedba eksperimentalnih i in silico dobivenih rezultata KIE-a za reakciju

pregradnje 2-ciklopentil-2-propil kationa.

metoda mehanizam 1A-d6/1B-d6a 1A-d4/1B-d4b

Izračunato (QUIVER)c MEHANIZAM 1 0,59 1,88 (1,72) c

MEHANIZAM 2 2,24 0,24 (0,32)

MEHANIZAM 3 0,89 0,29 (0,34)

Eksperimentalno 1A → 2 1,06 ± 0,11 1,06 ± 0,11

1B → 2 2,40 ± 0,26 0,18 ± 0,01

13

a na 92 °C b na 96 °C c ukoliko je uključen potpun utjecaj deuterija; matrica konstanta sila

određena na MP2/6-31G(d) razini je korištena kao ulazni parametri za QUIVER18

Ovim je pokazano da ukoliko tuneliranje nema velik utjecaj na KIE, vrlo dobre rezultate

možemo dobiti koristeći QUVIER18 i slične programe (ISOEFF9819 i dr.) koji se uglavnom

temelje na Bigeleisenovoj jednadžbi i njenim modifikacijama.

3.2. Računalno određivanje KIE u enzimskim reakcijama

Osim za potvrdu mehanizma organskih reakcija, KIE predstavlja odličan alat za bolji

uvid u mehanizam enzimskih reakcija. Na primjeru monoaminooksidaze B (MAO B)

pokazano je kako procijena KIE i usporedba s ekperimentalnim podacima može biti

ključna za odabir odgovarajućeg između tri ranije literaturno predložena mehanizma20.

MAO B je enzim lociran na unutarnjoj membrani mitohonrdija koji katalizira oksidativnu

deaminaciju biogenih i egzogenih amina. Enzim se eksprimira u centralnom živčanom

sustavu (za razliku od MAO A, koju nalazimo i periferno). Dopamin predstavlja jedan od

fiziološki najbitnijih supstrata za MAO B te je njegova regulacija u središnjem živčanom

sustavu ključna za održavanje homeostaze. Poremećaj homeostaze dopamina u

središnjem živčanom sustavu dovodi do raznih oboljenja, poput Parkinsonove i

Alzheimerove bolesti i depresije21.

Tri su predložena mehanizma djelovanja MAO B: radikalski mehanizam, polarni

nukleofilni mehanizam i hidridni mehanizam (slika 8). Radikalski mehanizam koji

uključuje transfer vodikova atoma manje je vjerojatan zbog izostajanja utjecaja

magnetskog polja na brzinu kemijske reakcije kao i nedostatka paramagnetskog

signala22.

U polarnom nukleofilnom mehanizmu dušik amino skupine supstrata tvori kovalentni

adukt s C4 atomom flavinskog kofaktora, te nakon toga dolazi do elektron transfera

između supstrata i kofaktora nakon čega slijedi transfer protona23. No međutim, Kästner

i sur. nisu dokazali formiranje adukta supstrata i flavinskog kofaktora, koji je ključan

korak koji omogućuje transfer protona. 24 Posljedni predviđeni mehanizam je transfer

hidrida koji predstavlja simultani transfer elektronskog para i protona.

14

N

N

NH

N

O

O

REnz

Ph CH2 NH2

N

N

NH

N

O

O

REnz

Ph CH2 NH2

H+

N

N

NH

N

O

O

REnz

N

N

NH

N

O

O

REnz

Ph CH NH2

H

NH2Ph

NH

N

NH

N

O

O

REnz

H+

H+

NH2

PhH

+

N

N

NH

N

O

O

REnz

N

N

NH

N

O

O

REnz

NH

N

NH

N

O

O

REnz

NH2

PhH

+

NH2

H

H

Ph

N

N

NH

N

O

O

REnz

NH2

H

H

Ph

NH2

HPh

H

NH

N

NH

N

O

O

REnz

NH2

HPh

(b) RADIKALSKI MEHANIZAM (c) POLARNI NUKLEOFILNI MEHANIZAM

N

N

NH

N

O

O

REnz

NH

N

NH

N

O

O

REnz

NH

PhH

+

H

NH2

H

Ph

(a) HIDRIDNI MEHANIZAM

Slika 8. Tri predložena mehanizma djelovanja MAO B18.

U svrhu dodatne potvrde mehanizma, Mavri i sur.20 računalno su odredili KIE za reakciju

oksidativne deaminacije dopamina u okviru hidridnog mehanizma. Koristili su ˝Path

integral˝ kvantizaciju gibanja jezgara za metilensku skupinu i N5 atom u flavinskom

kofaktoru u kombinaciji s QM/MM tretmanom ostatka enzima na EVB (empirical valence

bond) razini.

Izračunati KIE H/D od 12,8 ± 0,3 u razumnom je slaganju s eksperimentalnim podacima

za niz drugih supstrata MAO B koji se kreću od 6,4 do 14,1 za dopaminu strukturno

slične benzil amine. Osim toga, pokazano je da u slučaju MAO B postoji nezanemariv

efekt tuneliranja. Pokazano je da je pristup prikazan u ovom radu puno pouzdaniji za

procjenu KIE u reakcijama u kojima utjecaj tuneliranja nije zanemariv. Na to upućuju

vrijednosti koje su dobili Kästner i sur.23, od 2,4–3,7 koje predstavljaju donji limit

eksperimentalno dobivenih vrijednosti. Stoga je preporuka, osobito za enzimske

reakcije, da se u procjenu KIE uključi i efekt tuneliranja i efekt promjenje energije nulte

točke.

15

5.ZAKLJUČAK

U istraživanju mehanizama organskih i biokemijskih reakcija, kinetički izotopni efekt (KIE)

jedan je od najčešće korištenih alata. U kombinaciji s eksperimentalnim vrijednostima,

računalno dobiveni KIE koristan je za konačan odabir mehanizma između više predloženih

mogućnosti.

KIE najvećim dijelom potječe iz promjene u energiji nulte točke (ZPE) reaktanata i prijelaznog

stanja koju izotopna zamjena uzrokuje. Zamjena težeg izotopa lakšim manje će smanjiti ZPE

molekule reaktanata nego prijelaznog stanja, odnosno doći će do ubrzavanja (normalni

KIE), odnosno usporavanja reakcije (obrnuti KIE).

Tuneliranje također može imati utjecaj na KIE, no najčešće je on zanemariv. Suprotno

tome, kod enzimskih reakcija tuneliranje često igra značajnu ulogu.

Bigelesenova jednadžba i njeni oblici najćešće se koriste za računalnu procjenu KIE kada

nema značajnog utjecaja tuneliranja, a ukoliko ima, koriste se metode poput

Feymannovog 'Path integral'12 ili Warshelovog „Quantized classical path“ (QCP)13

pristupa.

Na kraju su prikazana dva primjera računalne procijene KIE, jedan koji se odnosi na

'klasičnu' organsku reakciju pregradnje karbokationa17, a drugi na enzimsku reakciju

MAO B20. Oba primjera pokazuju koliko koristan može biti računalni pristup u procjeni

KIE, te na kraju, u predviđanju najvjerojatnijeg mehanizma reakcije.

16

6.LITERATURA

1. Eric V. Anslyn, Dennis A. Dougherty: Modern physical organic chemistry.

University science books, 2006.

2. K. C. Westaway, Adv. Phys. Org. Chem. 41 (2006), 217–273.

3. P. W. Atkins, R. Friedman: Molecular Quantum Mechanics (4th ed.). Oxford

University Press, 2005.

4. J. K. Hwang, A. Warshel, J. Am. Chem. Soc. 118 (1996), 11745-11751.

5. S. Hu, S. C. Sharma, A. D. Scouras, A. V. Soudackov, C. A. Carr, S. Hammes-Schiffer,

T. Alber, J. P. Klinman, J. Am. Chem. Soc. 136 (23)(2014), 8157–8160.

6. À. González-Lafont, J. M. Lluch, WIREs. 6(5) 2016, 584–603.

7. R. J. Bartlett and G. D. Purvis III, “Many-body perturbation-theory, coupled-pair

many-electron theory, and importance of quadruple excitations for correlation

problem,” Int. J. Quantum Chem., 14 (1978), 561-81.

8. J. A. Pople, M. Head-Gordon, K. Raghavachari, J. Chem. Phys., 87 (1987), 5968-75.

9. B. G. Johnson, P. M. W. Gill, J. A. Pople, J. Chem. Phys. 98 (1993), 98, 5612.

10. A. P. Scott, L. Radom, J. Phys. Chem. 100 (1996¸), 16502-16513.

11. J. Stare, J. Mavri, J. Grdadolnik, J. Zidar, Z. B. Maksić, R. Vianello, J. Phys. Chem. B.

115 (2011), 5999–6010.

12. R. P. Feynman, A.R. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals, McGraw-Hill,

New York, 1965.

13. J. K. Hwang, Z.T. Chu, A. Yadav, A. Warshel, J. Phys. Chem. 95 (1991), 8445-8448.

14. J. A. Barnes, I. H. Williams. Biochem. Soc. Trans. (1996), 263-268.

15. J. Pu, J. Gao, D.G. Truhlar, Chem. Rev. 106 (2006), 3140–3169.

16. S. Hammes-Schiffer, S.R. Billeter, Int. Rev. Phys. Chem. 20 (2001), 591–616.

17. V. Vrček, M. Saunders, O. Kronja, J. Org. Chem. 68 (2003), 1859.

18. M. Saunders, K. E. Laidig, M. Wolfsberg, J. Am. Chem. Soc. 111 (1989), 8989.

19. V. Anisimov, P. Paneth. J. Math. Chem. 26 (1999), 75-86.

20. J. Mavri, R. A. Matute, Z. T. Chu, R. Vianello. 120 (2016), J. Phys. Chem. B.,

3488−3492.

21. P. Riederer, G. Laux, Exp. Neurobiol. 20 (1) (2011), 1–17.

22. J. R. Miller, D. E. Edmondson, Biochemistry. 38 (1999), 13670−13683.

17

23. E. Abad, R. K. Zenn, J. Kästner, J. Phys. Chem. B. 117 (2013), 14238−14246.

24. M. A. Akyüz, S. S. Erdem, J. Neural. Transm. (2013), 937−945.

18

7.POPIS KRATICA

KIE – kinetički izotopni efekt

PES – ploha potencijalne energije(eng. Potential energy surface)

BO – Born-Oppenheimerova aproksimacija

ZPE – energija nulte točke (eng. Zero point energy)

HF – Hartee-Fock metoda

CBS – potpuni bazni skup (eng. Complete basis set)

QCI – kvadratična konfiguracijska interakcije (eng. Quadratic configuration interaction)

DFT – teorija funkcionala gustoće (eng. Density functional theory)

NQE – nuklearni kvantni efekti (eng. Nuclear quantum effects)

PI – integral puta (eng. Path integral)

QCP – kvantizirana klasična staza (eng. Quantized classical path)

EA-VTST/MT – Uprosječeni varijacijski TST s multidimenzijalnim tuneliranjem

MAO B – monoaminooksidaza B

EVB – empirijska valentna veza (eng. Empirical valence bond)