Syarat Kesetimbangan Partikel

Kesetimbangan PartikelWildan Rasyid A(1102120123)Shabrina Zatalini K(1102120253)Kartikasari(1102121290) TI 36 08

Syarat Kesetimbangan PartikelSebuah partikel dikatakan kesetimbangan arti nya dia berada dalam keadaan diam jika awalnya diam, atau konstan jika pada awalnya sedang bergerakUntuk menjaga suatu keadaan kesetimbangan, maka perlu dipenuhi hukum gerak pertama Newton, yang menyatakan jika gaya resultan yang bekerja pada sebuah partikel adalah nol

F = 0

F adalah penjumlahan vector semua gaya yang bekerja pada partikel

Diagram Benda BebasDiagram Benda Bebas. Diagram ini merupakan suatu bagan partikel yang menyatakan partikel sebagai tersisolasi atau bebas dari sekelilingnya. Pada bagan ini perlu ditunjukan semua gaya yang bekerja pada suatu partikel. Setelah diagram ini digambarkan, maka mudah untuk menerapkan persamaan.PegasJika sebuah pegas elastis linier digunakan untuk menahan, maka panjang pegas akan berubah dengan perbandingan lurus terhadap gaya yang bekerja pada nyaF = ks

Contoh SoalTentukan tegangan dalam kawat AB dan AD untuk kesetimbangan mesin 250 kg yang ditunjukan dalam gambar dibawah ini :

Penyelesaian :Persamaan kesetimbangan. Dua besaran yang tak diketahui TB dan TD dapat dicari dengan dua persamaan skalar kesetimbangan, Fx = 0 dan Fy = 0. Untuk menerapkan persamaan-persamaan ini, sumbu x dan y ditetapkan pada diagram benda bebas dan TB diurai menjadi komponen-komponen x dan y nya yang putus-putus jadi :

+Fx = 0;Tbcos30 - TD = 0+Fy = 0;Tbsin30 - 2.452 kN = 0

Menyelesaikan persamaan (2) untuk TB dan mensubtitusikannya kedalam persamaan (1). Untuk mendapatkan TD. menghasilkan : TB = 4.91 kNTD = 4.25 kN

2. Jika karung di A dalam gambar dibawah ini mempunyai berat 20 N, tentukan berat karung di B dan gaya dalam masing-masing tali yang diperlukan untuk menahan sistem berada dalam kesetimbangan seperti terlihat.

Penyelesaian :Karena A dapat diketahui, tegangan tak diketahui dalam dua tali EG dan EC dapat ditentukan dengan meninjau kesetimbangan cincin di E.Diagram Bebas. Ada tuga gaya yang bekerja pada E. Persamaan kesetimbangan, dengan menetapkan sumbu x dan y dan menguraikan masing-masing gaya menjadi komponen-komponen x dan y nya dengan menggunakan trigonometri, kita peroleh : +Fx = 0TEG sin30 - TEC cos45= 0(1)+Fy = 0TEG cos30 - TEC sin45 - 20 N = 0(2)Dengan menyelesaikan persamaan (1) untuk TEG Dalam hal TEC dan mensubtitusi hasilnya ke dalam persamaan (2) dimungkinkan penyelesaian bagi TEC. Kita kemudian mendapatkan TEG dari persamaan 1. Hasilnya adalah :TEC = 38.6 NTEG = 54.6 N

Dengan menggunakan hasil perhitungan untuk kesetimbangan cincin di C kini dapat ditinjau dengan menentukan tegangan dalam CD dan berat B.Persamaan Kesetimbangan. Dengan menetapkan sumbu x dan y dan memperhatikan komponen-komponen TCD proporsional terhadap kemiringan tali, diperoleh :+Fx = 038.6 cos 45N (4/5)TCD = 0(3)+Fy = 0Tb sin30 - 2.452 kN = 0(4)Dengan menyelesaikan Persamaan 3 dan mensubtitusikan hasilnya ke dalam persamaan 4 diperoleh :TCD = 34.2 NWB = 47.8 NSistem Gaya Tiga DimensiKesetimbangan partikel mensyaratkan F = 0

Dalam 3D gaya yang bekerja pada partikel di urai menjadi tiap tiap komponen i, j, k yang dapat ditulis menjadi :Fx i + Fy j + Fz k = 0

Dengan syarat :Fx = 0Fy = 0Fz = 0

1. Tentukan besar dan sudut arah koordinat gaya F dalam gambar dibawah ini yang disyaratkan bagi kesetimbangan partikel O.

Contoh Soal

Diketahui :Koordinat B (-2m, -3m, 6m)

2. Tentukan gaya yang dihasilkan dalam tiap-tiap kawat untuk menahan peti 40 N seperti ditunjukan oleh gambar disamping.

3. kotak 100 kg yang ditunjukan gambar dibawah ini ditopang oleh tiga tali salah satunya dihubungkan pada sebuah pegas. Tentukan tegangan dalam masing-masing tali dan regangan pegas.

Penyelesaian :Diagram benda bebas. Gaya dalam masing-masing vektor dalam diagram ditentukan dengan menyelidiki, kesetimbangan di A. Berat kotak adalah W = (100) (9.81) = 981 NPersamaan kesetimbangan. Masing-masing vektor pada diagram benda bebas pertama kali dinyatakan dalam bentuk vektor kartesian. Dengan menggunakan persamaan untuk Fc dan memperhatikan titik (-1 m, 2 m, 2 m) untuk FD, kita peroleh :

Kesetimbangan mensyaratkan :F = 0;

FB + FC + FD + W = 0FBi 0.5 FCi - 0.707 FCj + 0.5FCk 0.333 FDi + 0.667 FDj + 0.667 FDk 981k = 0Menyamakan masing-masing komponen i,j,k sama dengan nol.Fx = 0;FB - 0.5FC - 0.333 FD = 0(1)Fy = 0;- 0.707 FC + 0.667FD = 0(2)Fz = 0;0.667 FD 981 + 0.5FC = 0(3)

Menyelesaikan persamaan 2 untuk FD dinyatakan dalam FC dan mensubtitusikan kedalam persamaan 3 menghasilkan FC, FD dicari dari persamaan 2. Akhirnya dengan mensubtitusikan hasil-hasilnya ke dalam persamaan 1 menghasilkan :FC = 813 NFD = 862 NFB = 693 NPeregangan pegas karena itu adalah :F = k.s;693.7 = 1500s s = 0.462 m

SEKIANTerimaKasih