kararli durum gÜÇ analİzİ

EE-202, Ö.F.BAY 1

KALICI DURUM GÜÇ ANALİZİ

EE-202, Ö.F.BAY 2

KALICI DURUM GÜÇ ANALİZİ

ÖĞRENİM HEDEFLERİ

Anlık Güç

Kalıcı durum sinüsoidal sinyallerin özel durumu için

Ortalama Güç

Bir saykıl boyunca üretilen veya tüketilen güç

En fazla Ortalama Güç Aktarımı

Devre sinüsoidal kalıcı durumda iken

Etkin veya RMS Değerler

Periyodik sinyaller için

Güç Faktörü

Fazör akım ve gerilim arasındaki açı ölçümü

Complex Power

Measure of power using phasors

Güç Faktörü Düzeltimi

Yüke güç aktarımı nasıl arttırılabilir

Tek Fazlı Üç Telli Devreler

Küçük yüklere ve ev aletlerine tipik dağıtım metodu

EE-202, Ö.F.BAY 3

ANLIK GÜÇ

EE-202, Ö.F.BAY 4

Herhangi bit t anında bir elemanın uçları arasındaki gerilim ile

içinden geçen akımın çarpımıdır.

• Anlık gücün her t anı için değişen bir değeri vardır.

Anlık (ani) Güç

EE-202, Ö.F.BAY 5

ANLIK GÜÇ

)cos()(

)cos()(

Durumda Kalici

iM

vM

tIti

tVtv

)()()(

GucAnlik

Aktarilan Empedansa

titvtp

)cos()cos()( ivMM ttIVtp

)cos()cos(2

1coscos 212121

)2cos()cos(2

)( ivivMM t

IVtp

sabit İki kat frekans

6

ÖRNEK

bulun )(),(

olsun 302

),60cos(4)(

tpti

ttv

Z

)(302302

604A

Z

VI

))(30cos(2)( Atti

30,2

60,4

iM

vM

I

V

)902cos(2

2430cos

2

24)(

ttp

Devreden geçen akım ve anlık güç değerini bulunuz? Akım, gerilim

ve anlık gücün t düzlemindeki grafiklerini çiziniz?

Wttp 0902cos446,3

EE-202, Ö.F.BAY

7

ÖRNEK-devam

),60cos(4)( ttv

))(30cos(2)( Atti

Devreden geçen akım ve anlık güç değerini bulunuz? Akım ,gerilim

ve anlık gücün t düzlemindeki grafiklerini çiziniz?

Wttp 0902cos446,3

EE-202, Ö.F.BAY

EE-202, Ö.F.BAY 8

Ortalama Güç

EE-202, Ö.F.BAY 9

Herhangi bir sinüsoidal dalganın ortalama değeri bir

periyotluk süre içerisinde, fonksiyonun integralinin alınıp

periyoda bölümü ile hesaplanır.

dtttIVT

P

dttpT

P

i

Tt

tvMM

Tt

t

0

0

0

0

coscos1

1

Ortalama Güç

Sinüzoidal sinyaller (ve diğer periyodik sinyaller) için, bir periyot boyunca

ortalamaları hesaplarız.

EE-202, Ö.F.BAY 10

dtwtwtIVnT

P i

nTt

tvMM

0

0

coscos1

dttIV

TP

Tt

tiviv

MM

0

0

2coscos2

1

•İfadenin ilk kısmı sabittir. Çünkü bu sabitin integrali alınır ve

periyoda bölünürse yine o sabit elde edilir.

•İfadeni ikinci kısmı sıfırdır. Çünkü cosinüs ve sinüs fonksiyonlarının

ortalama değeri sıfırdır.

ivMM IVP cos21

Ortalama Güç

EE-202, Ö.F.BAY 11

Eğer saf dirençli bir devre söz konusu ise iv =0 olacağından

Cos(0)=1

MM IVP21

Eğer saf reaktif bir devre söz konusu ise

0

90cos 0

21

P

IVP MM

olur.

Ortalama Güç

090cos

EE-202, Ö.F.BAY 12

Örnek;

Devredeki empedans tarafından harcanan ortalama gücü bulunuz?

I

V06010

2

2j

Ortalama Güç

EE-202, Ö.F.BAY 13

Çözüm;

Aj

V vM 0

0

0

1553,34583,2

6010

22

Z

VI

Bu yüzden;

WP

P

IVP ivMM

5,12

1560cos53,310

cos

00

21

21

AIM 53,3 015ive

buradan

Ortalama Güç

EE-202, Ö.F.BAY 14

Direnç üzerine düşen gerilim;

W

P

Vj

R

5,12

53,307,7

1507,722

26010

21

00

V

NOT: Endüktif ve kapasitif elemanlar güç

harcamazlar.

R

VP RM

2

2

1

RIP M

2

21

Ortalama Güç

EE-202, Ö.F.BAY 15

ORTALAMA GÜÇ (ÖZET)

Sinüsoidal (ve diğer periyodik) sinyallerin

bir periyotluk süredeki ortalama değerlerinin hesabı

2T

)2cos()cos(2

)( ivivMM t

IVtp

)cos(2

ivMM IV

P

Eğer gerilim ve akım aynı fazda ise

MMiv IVP2

1

Eğer gerilim ve akım 90 derece faz farklı ise

090 Piv

Saf omik

Saf endüktif

veya kapasitif

İleri veya geri olması farketmez

Tt

t

dttpT

P0

0

)(1

EE-202, Ö.F.BAY 16

ÖRNEK Empedans tarafından harcanan ortalama gücü bulunuz.

)(1553.34522

6010

22

6010A

jI

15,60,53.3,10 ivMM IV

WP 5.12)45cos(2

53.310

RV

)(1506.7601022

2V

jVR

WP 53.306.72

1

Endüktör güç harcamaz

Direnç üzerindeki gerilim ve içinden

geçen akım kullanılarak

EE-202, Ö.F.BAY 17

ÖRNEK Devredeki elemanların ürettikleri ve tükettikleri ortalama gücü bulunuz.

)(4534

45121 AI

WP 183122

14

Eğer gerilim ve akım aynı fazda ise

MMiv IVP2

1 2

2

1MRI

R

VM

2

2

1

)(57.7136.537.265

4512

12

45122 A

jI

)(36.522

1 22 WP W7.28

Endüktörler ve kapasitörler ortalama güç

harcamazlar

WPtoplam 7.2818

tuketilenuretilen PP WP 7.46uretilen

sağlama

57.7136.545321 III

)(10.6215.8 AI

)cos(2

ivMM IV

P

)10.6245cos(15.8122

1uretilen P

WP 7.46uretilen

EE-202, Ö.F.BAY 18

222111 coscos ttti II

T

RdtttT

P0

2

222111 coscos1

II

T

T

RdtttT

RR

RdtttttT

P

0212121212121

2

2

2

1

0

22112122

22

211

22

1

coscos1

22

coscos2coscos1

IIIIII

IIII

RRP22

2

2

2

1 II

Özel Durm

Şeklinde ise

Ortalama Güç

EE-202, Ö.F.BAY 19

Örnek; Devredeki toplam üretilen ve toplam tüketilen ortalama

güçleri bulunuz?

I1

1j

2V03012

3I

2I

V006

Ortalama Güç

EE-202, Ö.F.BAY 20

Çözüm;

WIVP

Aj

j

j

A

MM 36612

21,3644,71

639,4

1

063012

3062

3012

21

21

2

000

3

00

2

I

I

W

IVP ivMM

18

21.360cos44.76

cos

00

21

.21

06 0

Ortalama Güç

EE-202, Ö.F.BAY 21

A0

00

321

10.729.11

21.3644.7306

III

W

P

54

)10.7(30cos29.1112 00

21

3012

Ortalama Güç

EE-202, Ö.F.BAY 22

ÖRNEKDevredeki elemanların ürettikleri veya tükettikleri

ortalama güçleri bulunuz

1I

2I

)0124(Ij2I304

012I

22

1

iDenklemler Cevre

57.2647.4

48246.3

24

0483042

j

jI

)(20497.957.2647.4

43.17758.442 AI

)(5.5492.19))(055.4108.912(4

))(20497.912(4)(4 214

VVj

VIIV

WR

VP M 6.49

4

92.19

2

1

2

1 22

4

)(02 WP j

)(4.69)05.54cos()12(92.192

1012 WP

4V

)(8.19)20430cos()97.9(42

1304 WP

Üretilen Güç = Tüketilen Güç

)cos(2

1

Guc Ortalama

ivMM IVP R

VRIP M

M

22

2

1

2

1

icinDirencler

EE-202, Ö.F.BAY 23

ÖRNEKDevredeki elemanların ürettikleri veya tükettikleri

ortalama güçleri bulunuz

1I2I

012I1

WR

VP M 6.49

4

92.19

2

1

2

1 22

4

)(02 WP j

)(4.69)05.54cos()12(92.192

1012 WP

4V

)(8.19)20430cos()97.9(42

1304 WP

Üretilen Güç = Tüketilen Güç

(V)54.519.92

iDenklemler Dugum

4Ω

4Ω4Ω

V

0j2

304V

4

V012

Alternatif çözüm yolu

20497.9

2j

V304I 4Ω

2

EE-202, Ö.F.BAY 24

Maksimum

Ortalama Güç Aktarımı

EE-202, Ö.F.BAY 25

Büyük entegre devrelerde milyonlarca transistor arsındaki güç

kaybını engellemek için empedans uygunlaştırılması yapılmalıdır.

Bu da maksimum güç aktarımı(ortalama) ile yapılır. Böylece verim

maksimum, kayıp minimum hale gelir.

OCV

ac devre

ThZ

LZ

LI

LV

LZ yüküne maksimum

güç aktarımı yapmak

için.

İlk önce bulunur.ThZ

Maksimum Ortalama Güç Aktarımı

EE-202, Ö.F.BAY 26

LL iVLLL IVP cos

21

LLL

ThThTh

LTh

LOC

L

LTh

OC

L

jXR

jXR

Z

Z

ZZ

ZVV

ZZ

VI

21

22

2/122

2

122

LThLTh

LLOCL

LThLTh

OCL

XXRR

XRVV

XXRR

VI


EE-202, Ö.F.BAY 27

2/122cos

LL

LZ

XR

RL

22

2

2

1

LThLTh

LOC

LXXRR

RVP

2

2

2

1

ThL

LOC

LRR

RVP


EE-202, Ö.F.BAY 28

22

ThThL XRR

LZ ‘ye maksimum güç aktarımı sağlanır.

LL RZ yapabilmek için

olacak şekilde ayarlanmalıdır.

*

ThThThLLL jXRjXR ZZ


29

MAKSİMUM ORTALAMA GÜÇ AKTARIMI (ÖZET)

)cos(||||2

1

)cos(2

1

LL

LL

IVLL

IVLMLML

IV

IVP

THTHTH jXRZ

LLL jXRZ

L

LL

OC

THL

LL

Z

VI

VZZ

ZV

|||| OC

THL

LL V

ZZ

ZV

LIV

LLL

Z

ZVI

LL

LLL jXRZ

22)cos(

)tan(

LL

LIV

L

LL

XR

R

R

XZ

LL

2tan1

1cos

||

||||

L

LL

Z

VI

222

2

||

||||

2

1

LL

L

THL

OCLL

XR

R

ZZ

VZP

22

2

)()(

||

2

1

THLTHL

LOCL

XXRR

RVP

THL

THL

L

L

L

L

RR

XX

R

P

X

P

0

0

*

THL ZZ

TH

OCL

R

VP

4

||

2

1 2max

222 )()(||

)()(

THLTHLTHL

THLTHLTHL

XXRRZZ

XXjRRZZ

EE-202, Ö.F.BAY

EE-202, Ö.F.BAY 30

Maksimum ortalama güç aktarımı için problem çözme işlem sırası:

1. yükü devreden çıkarılır ve devrenin Thevenin

eşdeğeri elde edilir.

2. Şekildeki devre elde edilir.

3. olarak seçilir ve maksimum *

ThThThL jXR ZZ

LZ

OCV

ac devre

ThZ

LZ

LI

LV

ThOCThL RVRI 8/2

1 22 ortalama güç bulunur.


EE-202, Ö.F.BAY31

ÖRNEK

bulunuz.gücü ortalam maksimumaktarilan Yüke

bulun. yi icin aktarimi güc ortalama Maksimum LZ

Yükü devreden ayırın ve geriye kalan devrenin Thevenin eşdeğerini bulun

1I

46.926.5

64.908.6

03204

16

24

jVOC

93.1647.164.908.6

57.2694.8

16

48

37

1652

37

)16)(48(

16

48)12(||4

j

j

jjj

j

jjZTH

43.041.193.1647.1* jZZ THL

TH

OCL

R

VP

4

||

2

1 2max*

THL ZZ

)(45.241.14

26.5

2

1 2max

WPL

Aktarılan ortalama güç sorulduğundan

Thevenin gerilimine ihtiyaç duyarız

ÖRNEK

TH

OCL

R

VP

4

||

2

1 2max*

THL ZZ

Bağımlı kaynaklı devre!

SC

OCTH

I

VZ

1'

1'

2

)42(04

IV

IjV

X

x

KGK

)(45707.04524

04

)4524()44(04

1

11

AI

IIj

KGK

5.1611013411042 1 jjIVOC

Bir sonraki adım: Kısa devre akımını bulalım ...

Maksimum ortalama güç aktarımı için ZL ve PL değerlerini bulunuz?

EE-202, Ö.F.BAY32

ÖRNEK (devam)...

Orijinal devre

0j2II)2(I04

04)I2(Ij4IV

SCSC

SC

"

x

IDENKLEMLERCEVRE

DURUMUNDA DEVRE KISA

I)2(IV SC

"

x

DEGISKENI KONTROL

4)22(2

44)44(

SC

SC

IjI

IIj

Yerine yazıp düzenleyelim

2)11( SCIjI

442)1()1(4 SCSC IIjj

57.1165)(21 AjISC

57.1611013411042 1 jjIVOC

11452 jZTH 11 jLZ

TH

OCL

R

VP

4

||

2

1 2max

*

THL ZZ

)(25.14

)10(

2

1 2max

WPL

EE-202, Ö.F.BAY 33

ÖRNEK

OCV

I

4573.12)1(98

)22(36

)22(036

jj

I

Ij

186

)1(9212

2012

j

jj

IjVOC

)(57.71974.18 VVOC

22

42)2||2(2

j

jjjjZTH

)(18

88

22

4

j

j

jZTH

)(1 jLZ

)(454

360

2

1maxWPL

TH

OCL

R

VP

4

||

2

1 2max*

THL ZZ

360186|| 222 OCV


EE-202, Ö.F.BAY 34

ÖRNEK

TH

OCL

R

VP

4

||

2

1 2max*

THL ZZ

OCV

2jV

024222

22

jj

jV j 9024

KGK

)(24129024012 VjVOC

7202412|| 222 OCV

THZ

222

)22(2)22(||2

jj

jjjjZTH

)(22 jZTH

)(22 jLZ

)(4524

720

2

1maxWPL


EE-202, Ö.F.BAY 35

EE-202, Ö.F.BAY 36

Etkin veya RMS

Değerler

ETKİN VEYA RMS DEĞERLER

)(ti

RRtitp )()(

Güc Anlik

2

Tt

t

Tt

t

ort dttiT

RdttpT

P0

0

0

0

)(1

)(1

ise periyodik periyotlu T akimEger

2

Tt

t

etk dttiT

I0

0

)(1 22

Tt

t

etk dttiT

I0

0

)(1 2

Etkin değer aynı ortalama gücü sağlayan

Eşdeğer DA değeridir.

Bu tanımlama T periyotlu her periyodik sinyal için geçerlidir.

Eğer akım sinüsoidal ise ortalama güç

RIP Mort

2

2

1

RIPII etkortMetk

222,

2

1

square) mean(root rmsefektif etkin

EE-202, Ö.F.BAY 37

EE-202, Ö.F.BAY 38

Örnek;

tIti M cos için değeri nedir? rmsI

/2T

Çözüm;

2/1

/2

0 21

21 22cos

2

dttII Mrms

2/1

0

22 cos1

T

Mrms dttIT

I

2coscos21

212

Trigonometrik eşitliği kullanarak;


EE-202, Ö.F.BAY 39

222

2

1

2

2/1/2

0

2/1/2

0

MM

Mrms

ItI

dtII

olarak buluruz.

Cosinüs fonksiyonunun ortalama değeri sıfırdır.


EE-202, Ö.F.BAY 40

Akım ve gerilimin RMS değerlerini kullanarak ortalama

gücün genel denklemini yeniden yazabiliriz.

ivrmsrms IVP cos

Direnç tarafından harcanan güç;

R

VRIP rms

rms

2

2


ÖRNEK

3T

Tt

t

rms dttxT

X0

0

)(1 2

Gerilim dalga şeklinin rms değerini hesaplayınız

2/1

3

2

22

1

21

0

28404

3

1

dttdtdttVrms

3284

210

104

)(

tt

t

tt

tv

2/13

2

231

0

3

642

64

3

16

3

16

3

1

t

tttVrms

)(89.13

32

3

1VVrms

Bir periyot

EE-202, Ö.F.BAY 41

)(ti

R

ÖRNEK

2R

)(4 sT

40;16)(2 tti

Tt

t

rms dttxT

X0

0

)(1 2

)(4 AIrms

WRIP rmsort 322422

Dirence aktarılan ortalama güç

AI

ttI

dtdtI

rms

rms

rms

4

16164

1

444

1

2/14

2

2

0

2/14

2

22

0

2

veya;

Akım dalga şeklinin rms değerini hesaplayınız ve bu akımı

dirence aktarılan ortalama gücü bulmak için kullanınız

EE-202, Ö.F.BAY 42

ÖRNEK Gerilim dalga şeklinin rms değerini hesaplayınız

tv 2

4T

Tt

t

rms dttxT

X0

0

)(1 2

dttVrms

2

0

2)2(4

1

)(3

8

3

12

0

3 VtVrms

EE-202, Ö.F.BAY 43

)(ti

R

ÖRNEK

4R

Akım dalga şeklinin rms değerini hesaplayınız ve bu akımı


6T

Tt

t

rms dttxT

X0

0

)(1 2

RIP rmsort

2

4

2

6

4

2

0

2 41646

1dtdtdtI rms

86

83282

rmsI

)(3248 WPort

EE-202, Ö.F.BAY 44

)(ti

R

ÖRNEK Akım dalga şeklinin rms değerini hesaplayınız ve bu akımı


Tt

t

rms dttxT

X0

0

)(1 2

RIP rmsort

2

8T

816168

16

4

2

0

2

dtdtIrms

)(80 WPort

10R

EE-202, Ö.F.BAY 45

EE-202, Ö.F.BAY 46

Güç Faktörü

GÜÇ FAKTÖRÜ

iv

V

I

izv

IZVZIV

z

)cos()cos(2

1ivrmsrmsivMM IVIVP

rmsrms IVP görünür

zivP

Ppf cos)cos(

görünür

V

)(kapasitif

ileride akim

090 z

(indüktif)

geride akim

900 zGüç faktörü, ortalama gücün görünür güce oranıdır.

EE-202, Ö.F.BAY 47

pfIVP rmsrms

EE-202, Ö.F.BAY 48

iv

rmsrmsIV

Ppf cos

Herhangi bir yük empedans cinsinden belirtilmişse,

güç faktörü açısı bu empedansın faz açısına eşittir.

Ziv coscos

Güç Faktörü

indüktif saf

indüktif

omik

kapasitif

kapasitif saf

90

90θ0

0

1pf0

01

0θ901pf0

90 0

z

z

zθpf

Güç faktörü indüktif devrelerde geri, kapasitif devrelerde ise ileri olarak belirtilir.

EE-202, Ö.F.BAY 49

Örnek;

rmsL VV 480

geripf 707.0

kWPL 88

08,0hatZ

ise;

a) Enerji sağlayıcı tarafından sağlanması gereken

ortalama güç ne olmalıdır?

b) Eğer güç faktörü pf=0,9 geri yaparsak bu durumda

güç sağlayıcının sağlaması gereken güç ne olmalıdır?

Güç Faktörü

EE-202, Ö.F.BAY 50

Çözüm;

geripf

kWPL

707.0

88

08.0

rmsV480SV

rmsI

rms

Lrms

Vpf

PI

Arms3.259

480707.0

1088 3

a)

Güç Faktörü

EE-202, Ö.F.BAY 51

kW

IPP rmsLS

38.93

3.25908.088000

08.0

2

2

Arms

Vpf

PI

rms

Lrms

7.203

48090.0

1088 3

kW

IPP rmsLS

32.91

7.20308.088000

08.0

2

2

b)

olarak buluruz.

Güç Faktörü

Karmaşık Güç

EE-202, Ö.F.BAY 52

KARMAŞIK GÜÇ

*

rmsrmsIVS

ivrmsrms

irmsvrms

IVS

IVS

*

)sin()cos( ivrmsrmsivrmsrms IVjIVS

Görünür gücün birimi VA

Reaktif gücün birimi VAR’dır

P

Aktif (ortalama) güç

Q

Reaktif Güç

ivrmsrms

ivrmsrms

IVQ

IVP

sinIm

cosRe

S

S

rmsrms IVS

EE-202, Ö.F.BAY53

KARMAŞIK GÜÇ

)sin()cos( ivrmsrmsivrmsrms IVjIVS

2

rms

*

rmsrmsrmsrms |I|Z)I(ZISZIV

Diğer bir kullanışlı biçim

2

2

||

||

rms

rms

I

IZ

XQ

RPjXR

indüktif

kapasitif

EE-202, Ö.F.BAY 54

TEMEL ELEMANLARIN ANALİZİ

DİRENÇLER

KAPASİTÖRLER

İNDÜKTÖRLER

EE-202, Ö.F.BAY 55

090sin

090cos

rmsrms

rmsrms

IVQ

IVP

090sin

090cos

rmsrms

rmsrms

IVQ

IVP

00sin

0cos

rmsrms

rmsrmsrmsrms

IVQ

IVIVP

0sin,1cos,0 iviviv

ÖRNEK

HzfjrmsgeripfkWPL 60,3.009.0,0220,8.0,20 LL ZV

:Verilenler

}Re{SP pfSS iv ||)cos(||

kVApf

P25|| LS

indüktif

kVARQPSQ L 15222

kVAkVARjkWSL 87.3625)(1520

indüktif

kapasitif

Hat girişindeki gerilimi ve güç faktörünü belirleyin.

EE-202, Ö.F.BAY56

ÖRNEK-devam

*LLL IVS

)(86.3664.1130220

87.36000,25**

AV

SI

L

LL

)(220)18.6891.90)(3.009.0(

0220)3.009.0(

VjjV

IjV

S

LS

)(18.6891.90220

000,15000,20*

Ajj

IL

86.453.24914.2163.248 jVS

86.4

86.36

SV

LI

746.0)72.41cos( kaynakpf geri

HzfjrmsgeripfkWPL 60,3.009.0,0220,8.0,20 LL ZV

:Verilenler

Hat girişindeki gerilimi ve güç faktörünü belirleyin.

EE-202, Ö.F.BAY 57

EE-202, Ö.F.BAY 58

Çözüm; (İKİNCİ YOL)

pf

kW

8.0

20

09.0

rmsV00220SV

LI

3.0j

geri

VApf

PPSL 25000

8,0

20000

cos

buradan yük;

VAjL 150002000087.362500025000 0 S

EE-202, Ö.F.BAY 59

Arms

L

LLL

0

0

0

87,3664,113

0220

87,3625000

I

IVS

VAj

j

I

hat

hat

hatLhat

21,387426,1162

3,009,064,1132

2

S

S

ZS


EE-202, Ö.F.BAY 60

Karmaşık gücün genel denkleminden;

VA

j

S

S

hatLS

073,4125,28356

21,1887426,21162

S

S

SSS

rmsV

IV

S

L

S

S

V

S

53,249

64,113

25,28356

geripfgiriş 75.073.41cos 0

Hat girişindeki gerilim;

güç faktörü;


ÖRNEKDevreler arasındaki ortalama güç akışını hesaplayın

Güç sağlayan kaynağın hangisi olduğunu belirleyin

1

012030120

j

Z

VVI BA

rmsVVA )(30120 rmsVVB )(0120

1j

rmsAjj

j)(08.1660

120)6092.103(

I

rmsA)(1512.62 I

IVBB B

IVP cos

)(200,7)1530cos()12.62(12000 WPA

)(200,7150cos12.62712000 WPB

A devresi B devresine

7.2kW ortalama güç sağlamaktadır

)cos()( IVAA AIVP

Pasif işaret kuralı uygulandığında,

A devresi tarafından harcanan güç

EE-202, Ö.F.BAY61

ÖRNEK

geripf

kW

84.0

40

1.0 25.0j

Gerçek ve reaktif güç kayıplarını ve

sağlanan gerçek ve reaktif gücü belirleyin


kVApf

PSL 62.47

84.

40||

rms

L

LL A

V

SIVIS )(45.216

||

||||*

86.32)cos( ivivpf

)(839,25|||| 22VAPSQ LL

rmsL AI )(86.3245.216

indüktif

kapasitif

EE-202, Ö.F.BAY 62

ÖRNEK-devam Gerçek ve reaktif güç kayıplarını ve

sağlanan gerçek ve reaktif gücü belirleyin

86.32)cos( ivivpf

rmsL AI )(86.3245.216

2

L

*

LLkayip |I|Z)II(ZS hathat

VAj 713,11685,4

Güç dengesi

kVAjjj 552.37685.44839.2540713.11685.4

yükkayipsaglanan SSS

2)45.216)(25.01.0( jkayipS

geripf

kW

84.0

40

1.0 25.0j

EE-202, Ö.F.BAY 63

EE-202, Ö.F.BAY 64

Güç Faktörünün

Düzeltilmesi

Düşük güç faktörü kayıpları artırır ve

enerji şirketleri tarafından cezalandırılır.

Tipik endüstriyel yükler

endüktiftir.

GÜÇ FAKTÖRÜNÜN DÜZELTİLMESİ

EE-202, Ö.F.BAY 65

Güç faktörünün düzeltilmesine basit yaklaşım

)cos(

||

eskieski

eskieskieskieskieski

:önce nbaglanmada kapasitör

pf

jQP SS


LL iveski

EE-202, Ö.F.BAY 66

Güç faktörünün düzeltilmesine basit yaklaşım

)cos(

|S|

SSS

yeni

kapasitöreskiyeni

yeniyeni

yeni

yenieski

kapasitöreskieski

sonra anbaglandikt kapasitör

pf

jQP

jQjQP C

QQ

2

L

kapasitörL

|V|

|I||V|

ckapasitör

kapasitörL I1

VCj

eski

kapasitöreski

yeniP

QQ tan


TT ivyeni

2

rmscc CVjjQ S

EE-202, Ö.F.BAY67

ÖRNEK

geripf

kW rms

8.0

0220,50

LVRoto-kalıplama

işlemi

}Re{SP

pfP iv | |)cos(| | SS

kVApf

P5.62

8.0

50|| eskiS

).(5.37|||| 22 kVARPeski SQeski

Güç faktörünü 0,95 geri yapmak için gerekli kapasitör

değerini bulun. f=60 Hz

EE-202, Ö.F.BAY 68

ÖRNEK-devam

geripf

kW rms

8.0

0220,50

LV

o

yeni 19.18)95.0(cos 1

kVARPQ yeniyeni 43.16328.050000)tan(

kVARQQQ yenieskiC 07.2143.165.37

C

Q

2||

||||

L

L

V

IV

cc

FFQ

C C

1156)(001156.0)602()220(

1007.21

|| 2

3

2

LV


değerini bulun. f=60 Hz

)(cos 1

yeniyeni pf

EE-202, Ö.F.BAY 69

ÖRNEK

HzfR

geripfrmsVVkWP

hat

LL

60,1.0

707.0,)(480,100


değerini bulun.


kVApf

P44.141

707.0

100|| eskiS ).(02.100|||| 22 kVARP eskieski SQ

o

yeni 94.19)94.0(cos 1

kVARPQ yeniyeni 3.36363.01000000)tan(

kVARQQQ yenieskiC 72.633.3602.100

C

Q L

2||

||||

L

c

V

IV

c

FFQ

C C

733)(000733.0)602()480(

1072.63

|| 2

3

2

LV

EE-202, Ö.F.BAY 70

EE-202, Ö.F.BAY 71

Güç Ölçümleri

EE-202, Ö.F.BAY 72

P

Gerilim

sargısı

Akım

sargısı

Yük v(t)

i(t)

P

Gerilim

sargısı

Akım

sargısı

Yük V

I

EE-202, Ö.F.BAY 73

T

dttitvT

P0

1

ivVIP cosRe VI

EE-202, Ö.F.BAY 74

P

Devre

A

Devre

B

P

Devre

A

Devre

B

EE-202, Ö.F.BAY 75

Eğer wattmetre düz saparsa;

Devre-B güç tüketmektedir.

Eğer wattmetre ters saparsa;

Devre-A güç tükettmektedir.

EE-202, Ö.F.BAY 76

Örnek;

Wattmetrede okunan değer nedir ?

P

rmsV0012

rmsV0024

6

32

4j

2jI

V

EE-202, Ö.F.BAY 77

Çözüm;

rms

rms

VV

AI

0

0

86.21699.11

43.15368.2

W

P iv

37.14

43.15386.216cos68.299.11

cosRe

00

IVVI

42 j

Wattmetrede okunan değer;

Ortalama güç üreten empedans

EE-202, Ö.F.BAY 78

Tek Fazlı

Üç Telli Devreler

EE-202, Ö.F.BAY 79

a

n

b

V

V

a

n

b

V

V

LZ

LZ

A

B

N

aAI

bBI

nNI

L

aAZ

VI

L

bBZ

VI

EE-202, Ö.F.BAY 80

V

V

LZ

LZ

LLZ

lineZ

nZ

lineZ

Bu devreye süperpozisyon uygulayalım;

EE-202, Ö.F.BAY 81

VLZ

LZ

LLZ

lineZ

nZ

lineZ

aI

bI

cI

dI

eI

fI

V

LZ

LZ

LLZ

lineZ

nZ

lineZ

aI

bI

cI

dI eI

fI

EE-202, Ö.F.BAY 82

0

LL

bBaAnN

Z

V

Z

V

III

Kirşofun akımlar kanunundan;

EE-202, Ö.F.BAY 83

Örnek;

1kWh 1 TL ise alıcıların 30 günlük tüketim bedeli ne kadardır?

a

n

b

A

B

N

aAI

bBI

nNI

rmsV00120

rmsV00120

LI

SI

RILamba

120W

Radyo

24W

Fırın

7200W

EE-202, Ö.F.BAY 84

Çözüm;

2 4 6 8 10 2 4 8 106 12

Lamba

Radyo

Fırın

on

off

on

on

off

off

12 a.m.12 p.m.

EE-202, Ö.F.BAY 85

Düğüm analizini uygularsak;

LSnN

RSbB

RLaA

III

III

III

ArmsV

PI

ArmsV

PI

ArmsV

PI

ab

RR

nb

S

S

an

LL

30240

7200

2.0120

24

1120

120

EE-202, Ö.F.BAY86

dtIVE

dtIVE

bBnbnb

aAanan

6.12148

135154

..12

..12

..12

..12

RS

ma

mabB

LR

ma

maaA

IIdtI

IIdtI

kWhE

kWhE

kWhE

total

nb

an

8.30

6.14

2.16

Ücret=(30.8)(30)(1)=924 YTL

EE-202, Ö.F.BAY87

Evlerde kullanılan

Güç devresi

Hatlar arası gerilim

büyük güçlü ev aletleri

için (fırın,buzdolabı vb),

Faz gerilimi ise küçük

cihazlar için kullanılır

(lamba, radyo vb).

Temel devre

Genel

dengeli

durum

Süperpozisyon için

genel durum

Nötür akımı sıfırdır

Nötür akımı

sıfırdır

Simetriye bir

örnek

TEK FAZLI ÜÇ TELLİ DEVRELER (ÖZET)

EE-202, Ö.F.BAY 88

ÖRNEK24-saatlik süredeki enerji kullanımını ve ücretini belirleyiniz.

Enerjinin birim fiyatı 0.08 YTL/kWh dir.

rmsA1Lamba

rmsA2.0

Radyo

rmsA30

LSnN

RSbB

RLaA

III

III

III

KAK

Cihazları

omik

varsayın

rmsrms IVP

ZamanPdttpEnerji ortalama)(

kWhHrkWHrkWElamba 8.1712.0812.0

kWhHrkWE firin 8.28)112(2.7

kWhHrkWEradyo 192.0)35(024.0

kWhEgünlük 792.30 günYTLÜcret /46.2 dtIVpE rmsrmsüretilenüretilen

89

GÜVENLİK HUSUSLARI

Bir elden diğer ele kalp üzerinden geçen

50 Hz lik akımın ortalama etkisi

Normal çalışmada toprak iletkenine

ihtiyaç yoktur

İhtiyaç duyulan gerilim kontak noktasına,

kişiye ve diğer faktörlere bağlıdır

Topraklama nedeniyle güvenliğin artması

Anahtar kapatıldığında cihaz kasası enerjilendirilir

Topraklama bağlantısı olmazsa

kullanıcı tam besleme gerilimine

maruz kalabilir!

Islak zeminden dolayı iletim

Cihaz kasası topraklıysa, besleme kaynağı kısa devre olur ve devre sigortası

devreyi açar.

ÖRNEK

EE-202, Ö.F.BAY 90

ÖRNEK Toprak Hatası Kesicisi (GFI)

Normal çalışma modunda, her iki akımın ürettiği manyetik akılar birbirini yok eder.

Algılama sargısında gerilim indüklenmez.

olusur. gerilimi indükleme sargisinda algilama

dolayi), hatadan (örn., olursa farkl ı nbirbirinde ve Eger 21 ii

EE-202, Ö.F.BAY 91

ÖRNEK

Toprak bağlantısı kaldırıldığında

R(kuru deri) 15kOhm

R(ıslak deri) 150Ohm

R(bacak) 100Ohm

R(gövde) 200Ohm

İnsan vücudundaki

dirençler

150150

Islak

deri

400

Bacaklar

1

mAI tümgövde 313701

220

Nefes almanın ve kalbin durmasına

sebep olabilir

EE-202, Ö.F.BAY 92

kararli durum gÜÇ analİzİ

Documents