kalkulus integral universitas negeri yogyakartastaff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/nur...
TRANSCRIPT
Kalkulus Integral – Universitas Negeri Yogyakarta
Nur Insani ([email protected]) Page 1
7.3 FUNGSI EKSPONEN ASLI
Definisi
Balikan dari fungsi ln disebut fungsi eksponen asli (exp).
Jadi,
𝑥 = exp𝑦 ⇔ 𝑦 = ln 𝑥
Grafiknya
Sifat
1. 𝑒𝑥𝑝 ln 𝑥 = exp 𝑦 = 𝑥
2. ln exp𝑦 = ln 𝑥 = 𝑦
Definisi
Huruf e adalah bilangan real positif yg bersifat: ln 𝑒 = 1.
𝑒 ≈ 2,718281828459045
Kalkulus Integral – Universitas Negeri Yogyakarta
Nur Insani ([email protected]) Page 2
Jika r bil. Rasional:
𝑒𝑟 = exp ln 𝑒𝑟 = exp 𝑟 ln 𝑒 = exp 𝑟
exp 𝑟 = 𝑒𝑟
Jika x bil. Real:
exp𝑥 = 𝑒𝑥
𝑥 = ey ⇔ 𝑦 = ln 𝑥
Sifat 1
1. 𝑒𝑥𝑝 ln 𝑥 = 𝑒 ln 𝑥 = 𝑥
2. ln exp𝑦 = ln 𝑒𝑦 = 𝑦
Sifat 2
1. 𝑒𝑎 . 𝑒𝑏 = 𝑒𝑎+𝑏
2. 𝑒𝑎
𝑒𝑏 = 𝑒𝑎−𝑏
∴ 𝑦 = 𝑒𝑥 adalah Fungsi Eksponen Asli
Buktikan 𝐷𝑥 𝑒𝑥 = 𝑒𝑥 !
Kalkulus Integral – Universitas Negeri Yogyakarta
Nur Insani ([email protected]) Page 3
Misalkan 𝑢 = 𝑓 𝑥 , maka:
𝐷𝑥 𝑒𝑢 = 𝑒𝑢 . 𝐷𝑥𝑢
Contoh:
1. 𝐷𝑥 𝑒𝑥2+2 = ⋯……….
Jika kedua ruas 𝐷𝑥 𝑒𝑥 = 𝑒𝑥 diintegralkan thd x, maka
diperoleh:
𝐷𝑥 𝑒𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒𝑥 𝑑𝑥
𝑒𝑥 + 𝐶 = 𝑒𝑥 𝑑𝑥
𝑒𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒𝑥 + 𝐶
Misalkan 𝑢 = 𝑓 𝑥 , maka:
𝑒𝑢 𝑑𝑢 = 𝑒𝑢 + 𝐶