kakva je korist od recipročnog prostora ?
DESCRIPTION
Kakva je korist od Recipročnog Prostora ?. x. a*. Vi ste ovdje. b*. A’. A. B’. q. q. B. d. 2 q. d. Počinje Braggovim zakonom …. Bragg ov zakon : 2d sin q = n l. Fenomenološki dobar Zaslužio Nobelovu nagradu (1915). ALI … U kristalu postoji nebrojeno mnogo ravnina . - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Kakva je korist od Recipročnog Prostora?
a*
b*
x Vi ste
ovdje
ALI…
• U kristalu postoji nebrojeno mnogo ravnina.
• Kako ih sve pratiti?
• Kako znati gdje će doći do difrakcije?
• Koji su intenziteti difrakcije?
Počinje Braggovim zakonom…
Braggov zakon: 2d sin = n
d
d
A
B
A’
B’
• Fenomenološki dobar• Zaslužio Nobelovu nagradu
(1915)
Bolji pristup…
• Načinimo “kartu” uslova difrakcije za kristal. • Na primjer, definirajmo tačku karte za svaki uslov difrakcije.• Svaka tačka predstavlja veoma mnogo paralelnih atomskih ravnina.
• Takva bi karta pružila pogodan način opisivanja odnosa između kristalnih ravnina – značajno pojednostavljenje suvišnog problema.
Pokazaćemo kako recipročna rešetka daje upravo takvu kartu…
Kako bismo to pokazali, vratimo se opet na difrakcione ravni…
Definirajmo jedinične vektore s0, s
d
d
A
B
A’
B’
•|s-s0| = 2Sinθ
• Uvrstimo u Braggov zakon…
1/d = 2Sinθ/λ …
Difrakcija se događa pri
|s-s0|/λ = 1/d s0 s
s – s0
s0
s – s0
Kako bismo to pokazali, vratimo se opet na difrakcione ravni …
Definirajmo tačku karte na kraju vektora rasijanja po Braggovom
uslovu
d
d
A
B
A’
B’
Difrakcija se javlja kada se vektor rasijanja spoji s
tačkom na karti.
Vektori rasijanja (s-s0/λ) imaju recipročne dužine (1/λ).
Tačke difrakcije definiraju recipročnu rešetku.
Vektorska reprezentacija prenosi Braggov zakon u 3D.
Tačka karte
s – s0
λ
Familije ravnina postaju tačke!
Jedna tačka sada predstavlja sve ravnine u svim jediničnim ćelijama kristala koje su paralelne s posmatranom kristalnom ravninom i imaju istu vrijednost d.
d
A
B
A’
B’
s0/λ s/λ
d
s – s0
λ
Ewaldova sfera
A
Difrakcija se javlja samo kada tačka karte siječe
kružnicu.
=1/d
A’
s – s0
λ s0/λ
s/λ
Opišimo kružnicu radijusa 2/λ oko
vektora rasijanja…
Ishodište
s0
s
Dakle, dobili smo RECIPROČNU REŠETKU
1/d
Udaljenosti između ishodišta i najbližih tačaka RR su 1/d.
Ose Recipročne Rešetke:a* leži okomito na ravninu b-c b* leži okomito na ravninu a-c c* leži okomito na ravninu a-b
RR (RL) tačke se indeksiraju na osnovu ose
Svaka tačka predstavlja sve paralelne kristalne ravnine. Npr., sve ravnine paralelne ravnini a-c su unutar tačke
(010).
Familije ravnina postaju tačke!
b*
a*(110)
(010)
(200)
s – s0
λ
Recipročna Rešetka za γ-LiAlO2
a*b*
a*
c*
Projekcija duž c: sloj hk04-struka simetrija
Projekcija duž b: sloj h0l
a = b = 5.17 Å; c = 6.27 Å; P41212a* = b* = 0.19 Å-1; c* = 0.16 Å-1
c*a*
(200)
(400)
(600)
(020
) (0
40)
(060
) (110)
(200
) (4
00)
(600
)
(004)
(008)
PREGLED
I. Šta je recipročna rešetka?
1. Braggov zakon
2. Ewaldova sfera
3. Recipročna rešetka
II. Kako se koristi?
1. Longitudinalno ispitivanje difrakcije
Longitudinalni ili θ-2θ scanuzorak se kreće za θ, detektor za 2θ
s0 s
0 10 20 30 40
Longitudinalni ili θ-2θ scanuzorak se kreće za θ, detektor za 2θ
s-s0/λ
0 10 20 30 40
Recipročna rešetka se okreće za θ
tokom skeniranja
Longitudinalni ili θ-2θ scanuzorak se okreće za θ, detektor za 2θ
s-s0/λ
0 10 20 30 40
0 10 20 30 40
Longitudinalni or θ-2θ scanuzorak se kreće za θ, detektor za 2θ
s-s0/λ
Longitudinalni ili θ-2θ scanuzorak se kreće za θ, detektor za 2θ
0 10 20 30 40
s-s0/λ
Longitudinalni ili θ-2θ scanuzorak se kreće za θ, detektor za 2θ
0 10 20 30 40
s-s0/λ
0 10 20 30 40
Longitudinalni ili θ-2θ scanuzorak se kreće za θ, detektor za 2θ
0 10 20 30 40
s-s0/λ
0 10 20 30 40
0 10 20 30 40
Grafičko predstavljanje Braggovog zakona
• Braggov zakon vrijedi za trokut: Sinθ = (1/d)/(2/λ)
A A’
s – s0 s0 s
s0
= 1/d
2/λ