jos ee dsp108 04 modeling dsp

8/18/2019 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP

1/47

Dasar Sistem Pengaturan - 04 1

TE091346 Dasar Sistem Pengaturan

Model Matematik

Ir. Jos Pramudijanto, M.Eng.

Jurusan Teknik Elektro FTI ITSTelp. 5947302 Fax.5931237

Email: [email protected]


2/47


Objektif:

Penyajian Model Matematik

Model Sistem Mekanik

Model Sistem Elektrik

Model Sistem Mekatronika

(Elektromekanik)


3/47


Model Matematik Sistem Fisik

Model matematik adalah deskripsi matematik dari sistemyang dinyatakan dalam bentuk hubungan matematikdari Input dan Output sistem.


4/47Dasar Sistem Pengaturan - 04 4

Penyajian Model Matematik • Dalam bentuk Persamaan Matematik

! Pers.Differensial, untuk sistem kontinyu! Pers.Beda, untuk sistem diskrit

• Dalam bentuk Fungsi Alih (Transfer Function)! TF dalam fungsi s, untuk sistem kontinyu! TF dalam fungsi z, untuk sistem diskrit

• Dalam bentuk Persamaan State! State kontinyu! State diskrit

• Dalam bentuk Polinomial! Polinomial dalam s, untuk sistem kontinyu! Polinomial dalam q, untuk sistem diskrit

• Dalam bentuk Diagram! Diagram Blok ! Signal Flow Graph



Hubungan Penyelesaian Model Matematik

Persamaan Deferensial

x(t)

Penyelesaian

x(t)

Persamaan Aljabar

Operator s

Penyelesaian Aljabar

X(s) perhitungan aljabar

t r a n s f o r m a

s i l a p l a c e

i n v e r s t r a n s f o

r m a s i l a p l a c e

penyelesaian langsung

(analitik)



Model Matematik dalam bentuk PD

Hubungan Input-Output sistem dapat dituliskan sebagai:

f( , ) = weighting function

Atau dalam bentuk PD dapat pula ditulis sebagai berikut (*):

xcdt

dxc

dt

xd c

dt

xd c yd

dt

dyd

dt

yd d

dt

yd d

m

m

mm

m

mn

n

nn

n

n 011

1

1011

1

1 ...... !!!!"!!!! ##

##

#

#

f ( , ) x(t) y(t)

$ #%"t

d t xt f t y0

)()()( & &

)()()( t xt f t y %"


7/47


Model Matematik dalam bentuk TF

Transfer Function: hubungan Input-Output sistem yang berasal dari TLbentuk PD dengan asumsi semua kondisi awal=0.

TL dari persamaan di atas (*) dengan semua kondisi awal=0, menjadi:

Transfer Function:

)(...)(... 011

101

1

1 s X c sc sc sc sY d sd sd sd m

m

m

m

n

n

n

n !!!!"!!!! #

##

#

011

1

01

1

1

...

...

)(

)(

)( d sd sd sd

c sc sc sc

s X

sY

sG nnn

n

m

m

m

m

!!!!

!!!!

"" ##

##


8/47


Model Matematik Sistem Mekanik

Pada sistem mekanik untuk mencari persamaan dinamik sistembanyak menggunakan Hukum Newton.

Gerakan Translasi: F = m a

Gerakan Rotasi: = J *

di mana :F = gaya yang bekerja pada massa mm = massa bendaa = percepatan benda = torsi yang bekerja pada bendaJ = momen inersia benda* = percepatan sudut


9/47


Sistem Mekanik – Massa

Translasi: Rotasi:

Persamaan dinamik:

f(t) = m a(t) (t) = J (t )

m

x, v, a

f(t) J

& (t)

+, ., *

dt

t dvmt f )(

)( "

2

2 )()(

dt

t xd mt f "

dt

t d J t

)()(& "

2

2 )()(

dt

t d J t +

& "


10/47


Sistem Mekanik – Pegas

Translasi: Rotasi:

Persamaan dinamik:

f = K x

= K+

x

f

K

&

+

K


11/47


Sistem Mekanik- Rodagigi

Rodagigi n1 diputar oleh torsi / 1, menghasilkan torsi / 2 padarodagigi n2:

di mana:r = jari-jari roda. = kecepatan sudut roda* = percepatan sudut roda

/ = torsin = jumlah gigi


12/47


Sistem Mekanik – PengungkitSuatu gaya F1 diberikan pada batang yang mempunyai panjang l , akan

diteruskan oleh batang m sebesar F2 :

Persamaan dinamik:

12 F m

l F "

F1

F2

x1

x2

l m12 x

l

m x "

12 vl

mv "

12 al ma "


13/47


Sistem Mekanik- Daspot/Damper

Translasi: Rotasi:

Persamaan dinamik:

B

F

fluida/

gas

Fx,y

&

+

B

dt

t dx Bt F )(

)( "dt

t d Bt

)()(

+ & "

dt

t dy Bt F )(

)( "


14/47


15/47


16/47


Model Sistem Suspensi


17/47


Contoh: Sistem Mekanik

Sistem mekanik seperti gambar berikut:

di mana:

f(t) = gaya yang bekerja pada massa mK = konstanta pegas

B = konstanta daspot (peredam viscos)

y(t) = simpangan pegas

• Carilah model dinamik sistem mekanik tersebut dengan

y(t) sebagai output dan f(t) sebagai input.

• Carilah transfer function sistem mekanik tersebut dengan

y(t) sebagai output dan f(t) sebagai input.

m

f(t)

y(t)

B

K


18/47


Model Matematik Sistem Elektrik

Pada sistem elektrik untuk mencari persamaan dinamik sistembanyak menggunakan Hukum-hukum pada rangkaian listrik.

persamaan tegangan Kirchoff, dan arus Mesh

0; "" 888 iiout in V I I


19/47


)()( t Rit v R R " $" dt t iC t v C C )(

1)(

RiR

vR

CiC

vC

L

vL

iL

)()( s RI sV R R " )(1)( s I

Cs sV C C "

dt

t di Lt v L L

)()( "

)()( s LsI sV L L "

Komponen Pasif: R-L-C

Resistor: Kapasitor: Induktor:

Model Dinamik

TL:


20/47


Contoh: Sistem Elektrik R-L-C

v i v

o

R

C

L

Suatu Filter yang terdiri dari komponen RLC. Tegangan inputvi(t) dan tegangan output vo(t).

• Carilah model dinamik sistem elektrik tersebut

• Carilah transfer function sistem elektrik tersebut


21/47


)()( 11

22 t v

nnt v "

)()( 11

22 sV

nn sV "

n1

n2

i1

i2

v1

v2

Komponen Pasif: Transformator Ideal

Model Dinamik

Transformasi Laplace


22/47


Transformator tidak ideal

• Ada pengaruh induktansi gandeng(M)

• Titik menandakan awal lilitan• v1 = tegangan input• v2 = tegangan output

• i1 = arus kumparan primer• i2 = arus kumparan sekunder• n1 = jumlah lilitan kumparan 1

• n2 = jumlah lilitan kumparan 2

M

n1

n2

i1

i2

v1

v2


23/47


0)()()( 2111 "##dt

t di M dt

t di Lt v

Trafo tidak ideal (sisi primer)

• Persamaan Dinamik

• Transformasi Laplace

i1

v1

dt

di M 2

1 Lv

1 L

9 :)()(1)(

0)()()(

1112

2111

s sI L sV Ms

s I

s MsI s sI L sV

#"

"##


24/47


Trafo tidak ideal (sisi sekunder)

• Persamaan Dinamik

• Transformasi Laplace

)()()(

0)()()(

1222

1222

s MsI s sI L sV

s MsI s sI L sV

##"

"!!

0)()()( 1222 "!!dt

t di M dt

t di Lt v

i2

v2

dt

di M 1

2 Lv

2 L


25/47


Contoh: Sistem Elektrik - Trafo

Rangkaian input transformator (trafo) dihubungkan seri

oleh kapasitor C, dan rangkaian output diberi beban R 1

dan R 2 secara seri-paralel.

• Carilah transfer function sistem elektrik tersebutM

n1

n2

i1

i2

v1 v2C R2R

1


26/47


Komponen Aktif: Operational Amplifier

Sifat–sifat Operasional Amplifier:

1. Gain sangat besar K= 105 sampai dengan 106

kali.

2. Mempunyai dua masukan yaitu masukan positif(v1) dan masukan negatif (v2).

3. Mempunyai impedansi masukan yang sangatbesar sehingga arus input pada masukan positifatau masukan negatif kecil sekali ! 0

4. Mempunyai keluaran vo = K (v1 – v2)


27/47


Non Inverting Amplifier


28/47


Inverting Amplifier


29/47


Pendekatan Impedansi (Inverting Amplifier)

b l d


30/47


Tabel Variasi Impedansi 1

T b l V i i I d i 2


31/47


Tabel Variasi Impedansi 2

C t h O ti l A lifi


32/47


Contoh: Operational Amplifier

Rangkaian Operational Amplifier dikonfigurasi denganrangkaian pasif R-C untuk menjadi filter

• Carilah transfer function rangkaian Operational Amplifiertersebut.

Model Sistem Mekatronik


33/47


Model Sistem Mekatronik

Untuk mencari persamaan dinamik sistem berikut, digunakanpersamaan-persamaan sistem elektrik pada motor dan

selenoid (plunger).

motor DC, AC, selenoid

Motor DC penguat medan tetap


34/47


Motor DC penguat medan tetap

Rangkaian Kumparan Jangkar Motor DC


35/47


Rangkaian Kumparan Jangkar Motor DC

Torsi pada Motor DC (1)


36/47





37/47



Tegangan GGL Motor DC


38/47


Tegangan GGL Motor DC

Blok Diagram Motor DC


39/47


Blok Diagram Motor DC

Gambar yang pertama ;(s) output dan gambar kedua +(s)output.

KTM

1

-----------Js + B

Ia(s) (s)Ea(s) +

-

Kg

1

-----------Las + Ra

T(s)

E ggl

KTM

1

-----------

Js

2

+ Bs

Ia(s) (s)Ea(s) +

-

s

1

-----------

Las + Ra

T(s)

E ggl

Kg(s)

atau


40/47

Motor AC-Servo


41/47


Motor AC-Servo

Motor AC-Servo pada prinsipnya dapat berupa sebuah motorinduksi dengan 2-kutub/dua-fasa

Fasa ref.

ec

Fasa kontrol (a)

J T

+

f

ec(t)

Arsitektur Motor AC-Servo


42/47


Arsitektur Motor AC Servo

Salah satu dari kumparan medan sebagai lilitan referensi (fasereference ) dan kumparan medan yang lainnya sebagai lilitan

kontrol (fase control ) dengan tegangan AC yang berbeda 90


43/47


Persamaan Torsi Motor AC servo

Torsi T yang dibangkitkan merupakan fungsi dari kecepatansudut poros motor dan tegangan kontrol E C , adalah:

T = - K n + K C E C

di mana: K n dan K C adalah konstanta positif.Kesetimbangan torsi untuk motor servo dua-fasa adalah:

T = J + f

di mana:J = momen inersia motor dan beban pada poros motor

f = koefisien gesekan viskos motor dan beban poros motor

Gabungan kedua persamaan di atas diperoleh:J + ( f + K n ) = K C E C

.

+

.

+

.

+

..

+

..

+

Fungsi Alih Motor AC-servo


44/47


Fungsi Alih Motor AC servo

Tegangan kontrol E C adalah input dan perpindahan porosmotor adalah output, maka fungsi alih (transfer-function) sistemini diberikan:

di mana :

K m = K C /( f + K n ) = konstanta penguatan motor

T m = J /( f + K n ) = konstanta waktu motor

)1()(

)(2 !

"!!

" sT s

K

)s K ( f Js

K

s E

s

m

m

n

c

c

+

Diagram Kotak Motor AC-servo


45/47


Diagram Kotak Motor AC servo

Fungsi alih didasarkan pada anggapan bahwa motor servolinier. Namun dalam praktek, motor servo tidak benar-benarlinier. Karena kurva torsi-kecepatan tidak benar-benar sejajar

dan berjarak sama, maka harga K n tidak konstan. Sehinggaharga K m dan T m juga tidak konstan, harga-harga tersebutberubah terhadap tegangan kontrol.

Diagram blok dari motor Servo dua-fasa di atas sebagaiberikut :

Km------------

s(Tms +1)

+(s)Ec(s)

Model Matematik Selenoid (Plungger)


46/47


Model Matematik Selenoid (Plungger)

Suatu kumparan yang dililitkan pada media isolator yang mempunyai inti besiyang bebas bergerak. Tegangan v p(t) sebagai input dan x(t) sebagai output. Kp= konstanta plungger i p = arus yang mengalir pada plungger.

)()()()()( t i K t xdant i Rdt

t di Lt v p p p p p

p p "!"

Contoh: Sistem Elektromekanik


47/47


Contoh: Sistem Elektromekanik

Consider the temperature control system shown in figure. It is assume that theheat q pumped into the chamber is proportional to the valve opening x and thetemperatur y inside the chamber related to q by the differential equation dy/dt= -cy + k c q . Compute transfer function of each blok.

qk cydt dy c!#"

jos ee dsp108 04 modeling dsp

Documents