PARABOLA

Nama Kelompok :1. Nurhalimah2. Nashiha Firta3. Nofia Afifah4. Angelina

Puspaningrum5. Insanul Kamila6. Alya Titania

Annisaa’7. Desriani Clarisa8. Nursahfitri

XI MIPA 8

Defenisi :

• Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik sehingga jaraknya ke suatu titik tertentu (titik fokus) sama jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks) .

Unsur-unsur Parabola

• Titik puncak (0,0)• Titik B(x,y) terletak pada parabola• Titik O(0,0) adalah puncak • Titik F(p,0) adalah titik fokus• Sumbu X adalah sumbu simetri, y=0 • Garis x = -p atau x + p =0 adalah

direktriks• AB=BF• Garis L1L2 adalah latus rectum

rumus : |4p|• Persamaan parabola adalah y²= 4px

•

•

•

• X

Yx = -p

B (x,y)

L1

L2

O F(p,0)

A(-p,y)

Didapatkan dari : rumus jarak antara 2 garis AB=BF√ (x-p)² +(y-0)² = √ (x+p)² + (y-y)²x² - 2px + p² + y² = x² + 2px + p²

y² = 4px

˻y = -p

Q(x,-p)

O(0,0)

F(0,p)P(x,y)•

•

•

Y

X

Sumbu simetri sumbu Y, x = 0 Puncak (0,0) Titik F(0,p) adalah titik fokus Direktriks y = -p atau y + p = 0 Persamaan parabola adalah x² = 4py

Untuk parabola yang mempunyai titik puncak P(a,b)

• Titik puncak P(a,b) • Titik fokus F(a+p, b)• Persamaan garis direktriks x = a-

p• Persamaan sumbu simetri y = b• AB=BF• Garis L1L2 adalah latus rectum• Persamaan parabola (y-b)² =

4p(x-a)Bentuk umum dari persamaan

parabola adalah y² + Ax + By + C = 0 diperoleh dari persamaan (y-b)² = 4p(x-a)

Y

X

•

• •

L1

L2

y = bF(a+p, b)

a

b P(a,b)

A B

x = a-p

O

• Garis direktriks sejajar sumbu X

• Titik Puncak P(a,b)• Titik fokus F(a, b+p)• Persamaan garis direktriks

y = b-p • Persamaan sumbu simetri x

= a • d1 = d2

• Persamaan parabola (x-a)² = 4p (y-b)

• Bentuk umum persamaan parabolanya yaitu x² + Ay +Bx + C = 0˻a

b •

• • F(a, b+p)

Q(x,y)

P(a,b)

Y

X

y = b-p

x = a

d2

d1

O

x² = 4py

x² = -4py

y² = 4px y² = -4px

Bentuk umum dari persamaan parabola adalah y² + Ax + By + C = 0 diperoleh dari persamaan (y-b)² = 4p(x-a), sehingga:A = -4p maka p = -1/4 AB = -2b maka b = -1/2 BC = b² + 4pa maka a = B² - 4C

4A

Soal :1. Tentukan koordinat titik puncak, persamaan

sumbu direktriks, dan koordinat titik fokus serta sketsa parabola dari persamaan y² = -16x

Jwb : P(0,0). y² = 4.-4x p = -4. x= 4 maka x - 4 = 0F(p,0) F(-4,0)

-4•

O

2. Tentukan titik puncak, persamaan sumbu

simetri dan titik fokus dari persamaan (y-2)² = 8(x-3)

Jwb : (y-2)² = 8(x-3) ; (y-2)² = 4.2(x-3) a = 3 ; b= 2 ; p=2• P(3,2)• Persamaan sumbu simetri y = b ; y=2• Titik fokusF(a+p, b) ; F(5,2)

3. Tentukan titik puncak, persamaan sumbu simetri, dan titik fokus dari persamaan y²-4x-2y-7=0Jawab:A= -4 ; B = -2 ; C= -7p= -1/4 . A = -1/4 (-4) = 1b = -1/2 . B = -1/2 (-2) = 1a = B² - 4C = -2

Titik puncak P(-2,1)Persamaan sumbu simetri y=b ; y = 1Titik fokus F(a+p, b)= F(-1,1)

4A

CONTOH SOAL

Tentukan persamaan dari parabola yang memiliki titik puncak (4, 4) dan fokus (4, 1). Kemudian gambarkan grafiknya dengan menggunakan

persamaan dan tali busur fokusnya.

Jawab: persamaan umum (x ± h)² = 4p(y ± k) p = –3 Dengan menggunakan tali busur fokus, jarak horizontal dari fokus ke grafik

adalah |2p| = |2(–3)| = 6, memberikan titik-titik (–2, 1) dan (10, 1). Titik puncaknya digeser 4 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas dari (0, 0),

sehingga diperoleh h = 4 dan k = 4. Sehingga persamaan dari parabola tersebut adalah (x – 4)² = –12(y – 4),

dengan direktriks y = 7.

Tentukan titik puncak, fokus, dan direktris dari parabola yang didefinisikan oleh persamaan x² = –12y. Kemudian gambarkan grafiknya, disertai dengan fokus dan direktrisnya.

Jawab: Karena hanya suku-x yang dikuadratkan dan tidak ada pergeseran

yang diterapkan, maka parabola tersebut merupakan parabola vertikal dengan titik puncak di (0, 0).

Dengan membandingkan persamaan yang diberikan dengan persamaan umum parabola bentuk fokus-direktriks kita dapat menentukan nilai p:

Karena p = –3 (p < 0), maka parabola tersebut terbuka ke bawah, dengan titik fokus di (0, –3) dan direktriksnya y = 3.

Untuk menggambar grafiknya, kita perlu beberapa titik tambahan yang dilalui oleh parabola tersebut.

Karena 36 = 6² dapat dibagi oleh 12, maka kita dapat mensubstitusikan x = 6 dan x = –6, dan menghasilkan titik-titik (6, –3) dan (–6, –3).