ESTIMACION PARA DIFERENCIA DE MEDIASEn ocasiones interesa definir un intervalo de valores tal que permita establecer cules son los valores mnimo y mximo aceptables para la diferencia entre las medias de dos poblaciones. Pueden darse dos situaciones segn las muestras sean o no independientes; siendo en ambos casos condicin necesaria que las poblaciones de origen sean normales o aproximadamente normales: MUESTRAS INDEPENDIENTESSi puede suponerse que las varianzas de ambas poblaciones son iguales, el intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales est centrado en la diferencia de las medias muestrales, siendo sus lmites superior e inferior:

t/2es el valor crtico correspondiente al grado de confianza1-de la distribucin t de Student con n1+ n2-2 grados de libertad yes una estimacin de la desviacin tpica comn a ambas poblaciones obtenida a partir de las varianzas de las dos muestras. En la prctica si n1 y n2 son moderadamente grandes, el valor crtico t/2se aproxima, como ya se ha visto anteriormente, a los valores de la distribucin normal.Si las varianzas poblacionales no pueden suponerse iguales los lmites del intervalo de confianza son:El valor crticot/2corresponde a una distribucin t cuyos grados de libertad se calculan en base a ambos tamaos muestrales y a las desviaciones tpicas de cada grupo segn la correccin propuesta por Dixon y Massey:

Este es el caso cuando se conoce la varianza muestral cuando los tamaos de la muestra son mayores a 30.Cuando se conozca la varianza de la poblacin se debe de ocupar la siguiente formula:

Ejemplo:Una compaa de taxis trata de decidir si comprar neumticos de la marca A o de la B para su flotilla de taxis. Para estimar la diferencia de las dos marcas, se lleva a cabo un experimento utilizando 12 de cada marca. Los neumticos se utilizan hasta que se desgastan, dando como resultado promedio para la marca A 36,300 kilmetros y para la marca B 38,100 kilmetros. Calcule un intervalo de confianza de 95% para la diferencia promedio de las dos marcas, si se sabe que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con desviacin estndar de 5000 kilmetros para la marca A y 6100 kilmetros para la marca B.Solucin:

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