investigación de operaciones · de aplicar los conocimientos del espacio académico investigación...

2016

20/11/2015

Investigación de

operaciones

Proyecto final

Yuri Bonilla

Investigación de operaciones

Autor: Yuri Bonilla 2

Contenido

1. Introducción ................................................................................................................................................. 3

1.1 Acrónimos ............................................................................................................................................. 3

1.2 Definiciones .......................................................................................................................................... 3

2. Justificación .................................................................................................................................................. 4

3. Objetivos ....................................................................................................................................................... 5

3.1 Objetivo general ................................................................................................................................... 5

3.2 Objetivos específicos ............................................................................................................................ 5

4. Protocolo OSPF ............................................................................................................................................. 6

5. Modelo ......................................................................................................................................................... 6

5.1 Problema propuesto ............................................................................................................................. 7

6. Función objetivo ........................................................................................................................................... 7

7. Restricciones ................................................................................................................................................. 8

8. Solución ........................................................................................................................................................ 9

8.1 Cálculo matemático empleado por el protocolo OSPF ........................................................................ 9

Ruta1...........................................................................................................................................................10

Ruta 2 ..........................................................................................................................................................10

Ruta 3 ..........................................................................................................................................................11

Ruta 4 ..........................................................................................................................................................11

Ruta 5 ..........................................................................................................................................................12

8.2 Programación lineal entera (Uso de la herramienta winQSB) ...........................................................12

9. Conclusiones ...............................................................................................................................................16

10. Referencias .............................................................................................................................................17



1. Introducción

Las redes se presentan en una gran variedad de situaciones y hoy en día predominan en la vida diaria. Una

representación de redes proporciona un panorama general y una ayuda conceptual para visualizar las

relaciones de los componentes de un sistema.

Uno de los mayores desarrollos en investigación de operaciones ha sido el rápido avance en la aplicación de

modelos de optimización de redes. En consecuencia se dispone de algoritmos y paquetes de computadora que

se usan en forma rutinaria para resolver problemas muy grandes que no se habrían podido manejar décadas

atrás.

En este trabajo se tratará un problema importante de redes como lo es el determinar la ruta más corta para

él envió de información de un host a otro basado en el protocolo OSPF y se planteará la forma de resolverlo

mediante la implementación de un modelo de programación lineal entera.

1.1 Acrónimos OSPF Open Shortest Path First

Tt Tiempo de transmisión

Rs Store and forward

Rp Retardo de propagación

1.2 Definiciones Router dispositivo de interconexión de redes informáticas que permite asegurar el

enrutamiento de paquetes entre redes o determinar la ruta que debe tomar el

paquete de datos [3].

Sistema Autónomo conjunto de redes, o de routers, que tienen una única política de enrutamiento y que

se ejecuta bajo una administración común [2].



2. Justificación

El presente trabajo hace parte de los estudios impartidos en el espacio académico de Investigación de

operaciones, con el propósito de aplicar los conocimientos adquiridos con respecto a la programación lineal

entera y con ella dar solución a un problema de redes informáticas determinando cual es la ruta más corta

para enviar un paquete de un host a otro.

En este proyecto será modelado el protocolo de enrutamiento de estado de enlace de Gateway interior OSPF

(Open Shortest Path First) que utiliza el algoritmo de Dijkstra para calcular la ruta más corta posible,

demostrando con esto que la aplicación de las matemáticas está presente en cualquier ámbito de la Ingeniería

de Sistemas y Computación.



3. Objetivos

En esta sección se realizará la descripción de los objetivos a desarrollar a lo largo del trabajo realizado.

3.1 Objetivo general Identificar los routers por los cuales debe pasar un paquete de un dispositivo 0 al dispositivo n con el

fin de encontrar la ruta que minimice el tiempo de llegada.

3.2 Objetivos específicos Aplicar la programación lineal entera para dar solución a un problema de redes.

Utilizar la herramienta WinQSB propuesta por el docente para solucionar el problema de redes y

determinar la ruta más corta.

Realizar simulación de la red en la herramienta Cisco Packet Tracer y explicar gráficamente las

posibles rutas que puede tomar el problema propuesto.



4. Protocolo OSPF

OSPF (Open Short Path First), es un protocolo de routing interno basado en el estado del enlace o algoritmo

Short Path First, estándar de Internet, que ha sido desarrollado por un grupo de trabajo del Internet

Engineering task Force, cuya especificación viene recogida en el RFC 2328.

OSPF, ha sido pensado para el entorno de Internet y su pila de protocolos TCP/IP, como un protocolo de

routing interno, es decir, que distribuye información entre routers que pertenecen al mismo Sistema

Autónomo [1].

Ilustración 1: Protocolo OSPF

5. Modelo

Determinar la mejor manera de cruzar una red, encontrando la forma más económica posible desde un origen

a un destino dado. Para ello se tiene las siguientes variables:

Tt: indica el tiempo de transmisión de un router a otro y está dado en kbps.

Rp: la distancia de un router a otro (valor sobre cada arista) divido por la velocidad de transmisión.



Rs: corresponde al tiempo que tarda un router en decidir cuál será el router siguiente.

La suma de las tres variables da como resultado el valor asociado a la variable de decisión

𝒙𝒊𝒋 (i a j) sobre la red.

El objetivo es encontrar la ruta más corta desde el router 1(origen) hasta el router n (destino o final) para

minimizar el costo de la función objetivo.

5.1 Problema propuesto Un estudiante de Ingeniería de Sistemas y Computación requiere enviar un archivo de 1400 Bytes al

docente que le orienta el espacio académico Investigación de Operaciones, este archivo contiene

información de gran importancia y es necesario que se envié lo más rápido posible. La velocidad de

transmisión de la red de la universidad es de 2300 kbps.

A continuación se ilustra el diseño de la red por la cual será enviado el archivo.

Ilustración 2: Estructura de la red completa

Para realizar este proceso, el archivo (paquete) puede tomar varias rutas, tal como se indica en la Ilustración

2: Estructura de la red completa, accediendo a diferentes dispositivos de red (routers), los cuales influyen

sobre el tiempo final de llegada del archivo.

Es de aclarar que cuando un paquete es enviado desde un dispositivo de red a otro, este no puede retornar a

su origen.

6. Función objetivo

Para el planteamiento del problema se definen las siguientes variables:

n = número de routers

Variable de decisión



𝒙𝒊𝒋= 𝑓(𝑥) = { 1, 𝑠𝑖 𝑖 𝑎 𝑗 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎

0, 𝑠𝑖 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎

Variable Posición Tiempo de transmisión

Retardo de Propagación

Store and forward

Tiempo total

𝒙𝟏 𝑋01 42 102300⁄ 0,04 42,044

𝒙𝟐 𝑋12 128 42300⁄ 0,06 128,062

𝒙𝟑 𝑋23 128 102300⁄ 0,05 128,054

𝒙𝟒 𝑋34 536 142300⁄ 0,06 536,066

𝒙𝟓 𝑋26 128 82300⁄ 0,05 128,053

𝒙𝟔 𝑋68 512 112300⁄ 0,07 512,075

𝒙𝟕 𝑋84 512 182300⁄ 0,06 512,068

𝒙𝟖 𝑋27 128 122300⁄ 0,05 128,055

𝒙𝟗 𝑋79 512 52300⁄ 0,03 512,032

𝒙𝟏𝟎 𝑋94 52 82300⁄ 0,003 52,006

𝒙𝟏𝟏 𝑋45 256 122300⁄ 0,004 256,009

𝒙𝟏𝟐 𝑋38 536 152300⁄ 0,06 536,066

𝒙𝟏𝟑 𝑋83 512 152300⁄ 0,06 512,066

Tabla 1: Definición de variables

La función objetivo será igual a la suma del tiempo de transmisión, retardo de propagación y el store and

forward para cada posición, tal como se indica a continuación:

𝑧 (𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜) = 42,044𝑥01 + 128,062𝑥12 + 128,054𝑥23 + 536,066𝑥34 + 128,053𝑥26 + 512,075𝑥68

+ 512,068𝑥84 + 128,055𝑥27 + 512,032𝑥79 + 52,006𝑥94 + 256,009𝑥45 + 536,066𝑥38

+ 512,066𝑥83

7. Restricciones

Independiente de la ruta que elija siempre va a existir la relación del dispositivo 0 al dispositivo 1 y

del 1 al 2.

𝑥01 + 𝑥12 = 2

Estando parado en el router 2 puede tomar por 3 caminos diferentes, el router 7, 3 o 6

𝑥27 + 𝑥23 + 𝑥26 = 1

Si se va por la posición de 𝑥27 sobre el router 7, pasaría a los routers 9 y 4 ya que es el único camino

𝑥27 ≤ 𝑥79

𝑥79 ≤ 𝑥94

Si toma la posición 𝑥23 sobre el router 3 puede tomar dos caminos diferentes, puede pasar al router

4 o al router 8

𝑥34 + 𝑥38 = 1

Si se va por el router 4

𝑥23 ≤ 𝑥34



𝑥34 ≤ 𝑥45

Si se va por la posición 𝑥38 sobre el router 8 debe pasar al router 4

𝑥38 ≤ 𝑥84

𝑥84 ≤ 𝑥45

Si toma por la posición 𝑥26 sobre el router 6

𝑥26 ≤ 𝑥68

Estando sobre el router 8 posición 𝑥68 puede continuar por el router 3 o por el router 4

𝑥83 + 𝑥84 ≤ 1

Para todas las rutas el paquete siempre pasara del router 4 al host 5

𝑥45 = 1

8. Solución

Para solucionar este tipo de problemas como calcular la ruta más corta, existen varios métodos o algoritmos

como el algoritmo de etiquetado, algoritmo de Floyd y algoritmo de Dijkstra, para este trabajo como se ha

indicado anteriormente se pretende modelar el protocolo OSPF en programación lineal entera, con el objetivo

de aplicar los conocimientos del espacio académico Investigación de Operaciones a un problema planteado

en el espacio académico de Redes 1.

Para el problema propuesto se realizará el procedimiento de dos formas: 1- realizando el cálculo matemático

empleado por el protocolo OSPF y 2- mediante la programación lineal entera, para lo cual utilizaremos la

herramienta winQSB, se analizarán los resultados y mediante evidencia de ambos métodos deberá coincidir

la solución.

8.1 Cálculo matemático empleado por el protocolo OSPF En esta sección se tomará cada ruta posible que pueda tomar el archivo que ha de ser enviado, y para cada

uno de ellos se evaluarán las variables anteriormente descritas en el literal 5 y definidas por el protocolo OSPF

como el Tt, Rp, Rs y se tomará en cuenta la velocidad de transmisión dada en el enunciado del problema

propuesto.



Ruta1

Ilustración 3: ruta 1

Tt = 42 + 128 + 128 + 512 + 52 + 256 = 1118

Rp = 10+4+12+5+8+12

2300= 0,02217

Rs= 0,04 + 0,06 + 0,05 + 0,03 + 0,03 + 0,004 = 0,187

total= 1118 + 0,02217 + 0,187 = 1118,20917

Para la ruta 1 se tiene un tiempo total de 1118,20917

Ruta 2

Ilustración 4: Ruta 2

Tt = 42 + 128 + 128 + 536 + 256 = 1090

Rp = 10+4+10+14+12

2300= 0,021739

Rs= 0,04 + 0,06 + 0,05 + 0,06 + 0,004 = 0,214

total= 1090 + 0,021739 + 0,214 = 1090,235739




Ruta 3


Tt = 42 + 128 + 128 + 536 + 512 + 256 = 1602

Rp = 10+4+10+15+18+12

2300= 0,03

Rs= 0,04 + 0,06 + 0,05 + 0,06 + 0,06 + 0,004 = 0,234

total= 1602 + 0,03 + 0,234 = 1602,264


Ruta 4


Tt = 42 + 128 + 128 + 512 + 512 + 256 = 1578

Rp = 10+4+8+11+18+12

2300= 0,02739

Rs= 0,04 + 0,006 + 0,05 + 0,07 + 0,06 + 0,004 = 0,284

Total = 1578 + 0,02739 + 0,284 = 1578,31139




Ruta 5


Tt = 42 + 128 + 128 + 512 + 512 + 536 + 256 = 2114

Rp = 10+4+8+11+15+14+12

2300= 0,03217

Rs= 0,04 + 0,06 + 0,05 + 0,07 + 0,06 + 0,06 + 0,004 = 0,344

total= 2114 + 0,03217 + 0,344 =


Resumen de los resultados obtenidos

Ruta 1 2 3 4 5

Tiempo 1118,20917 1090,235739 1602,264 1578,31139 2114,37617 Tabla 2: resultado cálculo matemático

Al realizar el cálculo matemático empleado por el protocolo OSPF se tiene como resultado que el menos

tiempo es conseguido al enviar el archivo por la ruta 2 con un tiempo mínimo sobre los demás de 1090,235739,

tal como se indica en la Tabla 2: resultado cálculo matemático.

8.2 Programación lineal entera (Uso de la herramienta winQSB) Aplicando los conceptos de la programación lineal entera y analizando la información suministrada en el

planteamiento del problema se tiene un total de 13 variables (Tabla 1: Definición de variables) y 12

restricciones que corresponden a las posibles rutas que puede tomar el archivo. Esta información será

consignada en la herramienta winQSB como se indica a continuación.



Ilustración 8: Especificación del problema

Ahora procedemos a ingresar la información correspondiente a la función objetivo y restricciones.

Ilustración 9: Función objetivo y restricciones parte 1



Ilustración 10: Función objetivo y restricciones parte 2

Con la información ya registrada se procede a dar solución y se tiene el siguiente resultado:



Ilustración 11: Resultado WinQSB

Analizando el resultado arrojado por la herramienta (Ilustración 11: Resultado WinQSB) se tiene que la ruta

más corta seria:

Variable 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥11

Posición 𝑥01 𝑥12 𝑥23 𝑥34 𝑥45

Dispositivo 𝑃𝐶0 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4 Tabla 3: Resultado OSPF

Del router 4 pasa al dispositivo 𝑃𝐶1 entregando finalmente el archivo.



Ilustración 12: Ruta más corta seleccionado por WinQSB

Con esto se puede corroborar el resultado obtenido con el cálculo matemático realizado anteriormente y se

observa que la ruta más corta efectivamente es la ruta 2.

9. Conclusiones

Con base a los resultados obtenidos se deduce que es posible aplicar la programación lineal entera

para solucionar problemas de la vida cotidiana, obteniendo soluciones óptimas.

Al realizar el procedimiento de formas diferentes se consiguió llegar al mismo resultado demostrando

la coherencia de la programación lineal al implementar el modelo del protocolo OSPF.

En cuanto al problema propuesto para que el docente de investigación de operaciones reciba la

información lo más rápido posible el paquete debe seguir las posiciones 𝑥01 𝑥12 𝑥23 𝑥34 y 𝑥45 que

corresponden a los dispositivos 𝑃𝐶0 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4 para llegar al dispositivo 𝑃𝐶1 𝑦 en los cuales se

encuentra la ruta más óptima.

Al comparar las soluciones arrojadas mediante el método matemático empleando el protocolo OSPF

y el método de programación lineal entera, se evidencia que los resultados son iguales, con esto se

concluye que la solución dada es correcta.



10. Referencias

[1] http://www.cisco.com/cisco/web/support/LA/7/73/73214_1.html

[2] http://administracion-y-gestion-de-redes.blogspot.com.co/p/sistemas-autonomos.html

[3] http://es.ccm.net/contents/299-equipos-de-red-router

http://www.cisco.com/cisco/web/support/LA/7/73/73214_1.html

http://administracion-y-gestion-de-redes.blogspot.com.co/p/sistemas-autonomos.html

http://es.ccm.net/contents/299-equipos-de-red-router

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