introducción a la cristalina...red + base = estructura cristalina introducción a la ciencia de...

• Introducción a la• Ciencia de Materiales

• M. Bizarro

O dOrden enla materia

Sin orden:G

Orden de cortoalcance:

Orden de largoalcance

Cristales líquidosOrden de corto

alcance y de largoGases

monoatómicos Materiales Amorfos

Materiales cristalinos

alcance en pequeños volúmenes

Monocristalinos Policristalinos

Gas monoatómico Vapor de agua

Silicio amorfo Cristal de cloruro de sodioCristal líquido

• Los átomos se acomodan en arreglosMateriales cristalinos• Los átomos se acomodan en arreglosEn 3D •-metales• Típico de: •-muchos ceramicos

•-algunos polímeros•SiO2 cristalino

Típico de:

•• Los átomos no tienenMateriales No cristalinos •Si •Oxígeno

Los átomos no tienen •empaquetamiento periódico

•-estructuras complejas•• ocurre para: estructuras complejas•-enfriamiento rápido

•SiO2 no cristalino•"Amorfo" = No cristalino

• ocurre para:

Amorfo No cristalino

•Introducción a la•Ciencia de Materiales

•M. Bizarro

Material amorfoMaterial amorfoSól t d i t d át i d t• Sólo muestra ordenamiento de átomos o iones de corto alcance

• Ejemplos: vidrios gelesEjemplos: vidrios, geles

• Se pueden obtener restringiendo a los átomos o ionesSe pueden obtener restringiendo a los átomos o iones para que no ocupen sus posiciones periódicas “regulares”.

• Como los átomos están dispuestos en posiciones que no son de equilibrio la tendencia natural es cristalizarno son de equilibrio, la tendencia natural es cristalizar, eso conduce a una mayor estabilidad termodinámica.

CristalCristalUn cristal ideal es la repetición infinita deUn cristal ideal es la repetición infinita de unidades idénticas en el espacio.La estructura de todos los cristales puede describirse en términos de una red, con un grupo de , g pátomos anclado a cada punto de la red.

Grupo de átomos BASEA l iódi d t l i REDArreglo periódico de puntos en el espacio RED

RED BASE

RED + BASE = ESTRUCTURA CRISTALINA

Introducción a laCiencia de Materiales

M. Bizarro

La red se define por 3 vectoresLa red se define por 3 vectores fundamentales o primitivos:

a1, a2, a3

T = u1a1 + u2a2 + u3a3T u1a1 u2a2 u3a3

En 2D

Hay muchas maneras de elegir losejes primitivos.

E j i i i d fia1

a2 ’’

Estos ejes primitivos definen unaCELDA PRIMITIVA o UNITARIA.

Una celda primitiva es la celdaa2

a1’

a1’’

a2’’

Una celda primitiva es la celdacon volumen mínimo que alrepetirse llena completamente elespacio

a2’espacio.Para una estructura cristalina elnúmero de átomos en la celdaprimitiva siempre es el mismoprimitiva siempre es el mismo.


M. Bizarro

• En una celda primitiva hay un sólo puntoEn una celda primitiva hay un sólo punto de la red.Si t d d d 3D d• Si tenemos una red cuadrada en 3D, cada punto en los vértices del cubo está compartida con otros 8 cubos.

• Por lo tanto:• Por lo tanto: 8 x 1/8 = 1

1/8


M. Bizarro

Tipos especiales de redesp p

• Obedecen cierta simetría• Debe haber restricciones en los vectoresDebe haber restricciones en los vectores

a1, a2 , a3 para construir una red que sea invariante bajo operaciones de simetríainvariante bajo operaciones de simetría (rotaciones , 2, 2/3, 2/4 y reflexiones).

• Estas redes especiales reciben el nombre• Estas redes especiales reciben el nombre de Redes de Bravais.


M. Bizarro

Redes de Bravais• En 2 dimensiones: 5 tipos de redesp


M. Bizarro

Redes de BravaisEn 3 dimensiones solo hay 7 posibles y pceldas unitarias 7 sistemas cristalinos.

Los átomos pueden acomodarse de maneras distintas en estas 7 celdasmaneras distintas en estas 7 celdas unitarias, dando 14 posibilidades.

En 3 dimensiones hay 14 redes de Bravaisy(14 grupos de simetría puntual).


M. Bizarro

Número de redes

3

1

2

1


M. Bizarro

Número de redesNúmero de redes

4

2

1


M. Bizarro

Sistema cúbico

• Cúbica simple

• Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)( CC)

• Cúbica centrada en las caras (FCC)( )


M. Bizarro

Posición de un punto en la celdaPosición de un punto en la celda

L i ió d t l d ifi• La posición de un punto en la red se especifica en términos de las coordenadas atómicas x, y, z.

• Cada coordenada es una fracción de la longitud axial a1, a2 , a3 en la dirección de los ejes, con el origen en una j gesquina de la celda.

L d d d d l d ld• Las coordenadas de del cuerpo centrado en una celda son: (½,½,½) ½½½.

• Las coordenadas de los átomos centrados en las caras• Las coordenadas de los átomos centrados en las carasson: ½½0, 0½½, ½0½.


M. Bizarro

Direcciones cristalinas• La dirección de un cristal se define como una línea

entre 2 puntos o vector. Se representa mediante índices [uvw].

• La dirección de un cristal es el conjunto de los enteros• La dirección de un cristal es el conjunto de los enteros más pequeños que tienen la razón de los componentes de un vector en la dirección deseada, referida a los ejes. j

Ej. El eje a1 es la dirección [100], el eje –a2 es la dirección [010].


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Pasos para obtener índicesPasos para obtener índices1 E l i d d d d l i d1. En el origen de coordenadas del sistema se traza un vector de

longitud conveniente. Todo vector se puede trasladar a través de la red cristalina sin alterarse si se mantiene el paralelismo.

2. Se determina la longitud del vector proyección en cada uno de los 3 ejes, en función de las dimensiones a, b, c de la celda unitaria.

3 Estos 3 números se multiplican o se dividen por un factor común3. Estos 3 números se multiplican o se dividen por un factor común para reducirlos al menor valor entero

4. Los tres índices sin separación se encierran en un corchete [uvw]. Los números u, v, w corresponden a las proyecciones reducidas a lo largo de los ejes x, y, z, respectivamente.

•ej: 1, 0, ½ => 2, 0, 1 => [ 201 ]

-1, 1, 1 [ 111 ]=>

Familia de direcciones <uvw> Sistema cúbico [100]=[010]=[001] <100>

Direcciones cristalográficas en celdas hexagonalesceldas hexagonales

•z

•Algoritmo•1. Posicionar el vector para que pase por el origen.2 Obtener las pro ecciones en términos

Algoritmo

2. Obtener las proyecciones en términos de las dimensiones a1, a2, a3, o c de la celda unitaria.

•a2

3. Ajustar para obtener los enteros más pequeños4. Encerrarlos en corchetes sin comas

•-•a3

•a•

• [uvtw]

[1120]j ½ ½ 1 0 >•Adapted from Fig. 3.8(a), Callister 7e.

a2-a3

•2•a•2

a1

•[1120]•ej: ½, ½, -1, 0 =>

L lí t d i di

a3

2

•2•a•1

•Las líneas punteadas indicanLas proyecciones a1 y a2 a1

Direcciones cristalográficas en celdas hexagonales

Las coordenadas de red con 4 los parámetros

celdas hexagonalesLas coordenadas de red con 4 los parámetros

de Miller-Bravais se relacionan con los índices (u'v'w') como sigue:índices (u v w ) como sigue:

]uvtw[]'w'v'u[ •z

u )'v'u2(31 -

v )'u'v2(31 -

3•a2

t )vu( +-3•-•a

3•a

'ww•Fig. 3.8(a), Callister 7e.1

Planos cristalinos• La orientación de un plano está determinada por

3 puntos en el plano siempre y cuando no sean3 puntos en el plano, siempre y cuando no seancolineales.

• Resulta más práctico especificar la orientacióndel plano usando índices.


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Obtención de índices

REGLAS:REGLAS:• Encuentre las intersecciones del plano en los ejes, en términos de

las constantes de red a1, a2 , a3. Los ejes pueden ser de una celda primitiva o noprimitiva o no.

• Obtenga el recíproco de estos números y luego reduzca a 3 enteros usando el mismo cociente preferentemente los 3 enteros másusando el mismo cociente, preferentemente los 3 enteros más pequeños.

• El resultado se encierra entre paréntesis (hkl) y se llama índice delEl resultado se encierra entre paréntesis (hkl) y se llama índice del plano índices de Miller

• Los índices (hkl) pueden denotar un plano o una familia de planosLos índices (hkl) pueden denotar un plano o una familia de planos.


M. Bizarro

Planos cristalográficos•z

•c1 I 1 1•example •a b c

g

•c•1. Intercepts •1 1 •2. Reciprocals •1/1 1/1 1/

•1 1 0•y

•a •b•4. Miller Indices (110)

1 1 0•3. Reduction •1 1 0

•x•example •a b c •z

c•1. Intercepts •1/2 •c1. Intercepts 1/2 •2. Reciprocals •1/½ 1/ 1/

• 2 0 0•3 Reduction • 2 0 0 •y

•a •b•4. Miller Indices (100)

•3. Reduction • 2 0 0

23•x

Planos cristalográficosPlanos cristalográficos•z

•c

•example•1. Intercepts •1/2 1 3/4

•a b c

•2 Reciprocals •1/½ 1/1 1/¾

•y•a •b

•2. Reciprocals •1/½ 1/1 1/¾•2 1 4/3

•3. Reduction •6 3 4

•x•a •b

•4. Miller Indices (634)

3. Reduction 6 3 4

F il f Pl {hkl}

•(001)•(010),

•Family of Planes {hkl}

•(100), •(010),•(001),•Ex: {100} = (100),

24

(001)(010), (100), (010),(001),Ex: {100} (100),

Planos cristalográficos celda hexagonal

• In hexagonal unit cells the same idea is used hexagonal

l

•z

•example •a1 a2 a3 c•1. Intercepts •1 •-

1•1

•2. Reciprocals •1 1/ •- •1•1 0 1•-

1•1

•3. Reduction •1 0 •-1

•1•a2

•a

•4. Miller-Bravais Indices •(1011)

1 •a3

•a1

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Planos cristalográficosg

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