oscilaciones tÉrmicas en una red cristalina

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OSCILACIONES TRMICAS EN UNA RED CRISTALINA.

OSCILACIONES TRMICAS EN UNA RED CRISTALINA.WILDER SANTIAGO OSORNO ZAPATAJOYBER DAVIAN MEDINA MENDEZVibraciones de los tomos de la red cristalina En un slido, los tomos independientemente de la temperatura, incluso a 0 K, realizan sin parar vibraciones (oscilaciones) alrededor de su posicin de equilibrio. Al elevar la temperatura aumentan las amplitudes y energas de las mismas. Como en el slido los tomos estn fuertemente enlazados, la excitacin de las vibraciones de uno de los tomos se transmite a los tomos ms prximos, los cuales, a su vez, la comunican a sus vecinos y as sucesivamente.2 Con las vibraciones de los tomos de la red cristalina estn ligados muchos fenmenos fsicos en los slidos como lo son la capacidad calorfica, conductividad calorfica y elctrica, dilatacin, entre otros. La teora de las vibraciones de los tomos de un cristal tridimensional es muy compleja. Por eso se estudiaremos primordialmente la propagacin de la ondas elsticas en una cuerda elstica homognea de tomos.3Representacin grfica de la red cristalina

Movimiento de vibracin de las molculas

Modelo del resorte efectivo de una molcula, la vibracin se da a lo largo del eje molecular.Grafica de una molcula de la energa potencial contra la distancia de separacin atmica donde Ro es la distancia de separacin de equilibrio entre los tomos. fononesUnfonnes unacuasiparticulao modocuantizado vibratorio que tiene lugar enredes cristalinascomo la redatmicade unsolido. El estudio de los fonones es una parte importante en lafsica del estado solidodebido a que desempean una funcin muy importante en muchas de suspropiedadesfsicas, incluidas lasconductividades trmica y elctrica.

Las propiedades de los fonones de longitud de onda larga generan sonido en los slidos, es decir, generan ondas elsticas por ejemplo al golpear fragmentos de fonolitas: rocas gneas extrusivas.

Cadena lineal homognea de tomos Consideremos una cadena de N tomos iguales, de masa m y distancia interatmica a, que puedan desplazarse a lo largo de una recta. aaaaaaUn-2Un-1UnUn+1Un+2 El caso ms simple de la cadena lineal es considerar solamenteinteracciones a vecinos prximos.Expandiendo la energa cerca al punto de equilibrio del ensimo tomo y usando la aproximacinelstica de Hooke y la segunda ley de Newton

Fuerza a la derecha Fuerza a la izquierda

Fuerza total = Fuerza a la derecha Fuerza a la izquierda

aaUn-1UnUn+1

Todos los tomos oscilan con la misma amplitud A y frecuencia . As una solucin posible sera:

Posicin de equilibrio Posicin instantnea Sustituyendo en la ecuacin de movimiento obtenemos:

Donde

Cancelando trminos comunes

Ahora analicemos la relacin de dispersin

Valor mximo =1 cuando q=/a Propiedad Valoremos la magnitud , en la que es la velocidad de propagacin de las ondas sonoras. Se tiene que . Admitiendo que para los slidos ser y , lo que por orden de magnitud corresponde a las frecuencias de las vibraciones trmicas de los tomos en los slidos.

q

1ZB Observemos la periodicidad:

yLas soluciones planteadas corresponden a osciladores desacoplados cada uno llamado un modo normal. Cada q define un oscilando independientemente uno del otro. Hay N modos de vibracin en la primera zona de Brillouin

L=Na ( Nmero de tomos en la cadena)

Para longitudes de onda grande, es decir, q prximo a cero, la relacin de dispersin

Se reduce a :

ModeloatmicoREFERENCIAS

Fsica del estado slido P.V. PAVPLOV

Oscilaciones y ondas Mosquera J.C; Ruiz P.A; Muos A.

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jdemigue/doctorado/propiedades/transparencias/farias/curso_phonon.pdf

http://fisica.ciencias.uchile.cl/~emenendez/docencia/fissol/solidos-04e.pdf