01estructura cristalina

Capitulo I Estructura cristalina

1. Calcule el radio atómico en centímetros para lo siguiente:a). Metal BCC con a0 = 0.3294 nm y con un átomo por punto de redb). Metal FCC con a0 = 4.086 Ǻ y con un átomo por punto de red.Solución

2. Determine la estructura cristalina del siguiente: a). Un metal con a = 4.9489 Ǻ, r = 1.75 Ǻ y un átomo por punto de red.b). Un metal con a = 0.4206 nm, r = 0.1858 nm y un átomo por punto de red.Solución

3. La densidad del potasio que tiene una estructura BCC y un átomo por punto de red es 0.855 gr/cm3. El peso atómico del potasio es 39.09 gr/mol; calcule:a). El parámetro de redb). El radio atómico del potasio


SoluciónDensidad = 0.855 g/cm3

Peso atómico = 39.09 g/molNúmero átomos/celda unitaria = 2Núm. Avogadro = 6.02 x 1023g/g-mol

4. La densidad del torio que tiene una estructura FCC y un átomo por punto de red es de 11.72 g/cm 3. El peso atómico del torio es de 232 g/mol, calcule:a). El parámetro de redb). El radio atómico del torioSolución

a). Densidad = 11.72 g/cm3

Peso Atómico = 232 g/molNúmero de átomos/celda unitaria. = 4 Número de Avogadro = 6.02 x 1023 gr/gr-mol


5. Un metal con una estructura cúbica tiene una densidad de 1.892 g/cm3, un peso atómico de 132.91 gr/mol y un parámetro de red de 6.13 Ǻ. Un átomo esta asociado con cada punto de la red. Determine la estructura cristalina del metal.Solución

Densidad = 1.892 g/cm3

Peso atómico = 132.91g/mola = 6.13 Ǻ = 6.13 x 10- 8 cm

6. El indio tiene una estructura tetragonal, con ao = 0.32517 nm y co = 0.49459 nm; la densidad es 7.286 g/cm3 y el peso atómico es de 114.82 g/mol. ¿Tiene el indio una estructura tetragonal simple o una estructura tetragonal centrada en el cuerpo?Solución

Densidad = 7.286 g/cm3

Peso atómico = 114.82 g/mola0 = 0.32517 nm = 3.2517 x 10- 8 cmc0 = 0.49459 nm = 4.9459 x 10- 8 cm

7. El bismuto tiene una estructura hexagonal, con a = 0.4546 nm y c = 1.186nm; la densidad es 9.808 g/cm3 y el peso atómico es de 208.98 g/mol, determine:a). El volumen de la celda unitariab). Cuantos átomos existen en cada celda unitariaSolución

a). a0 = 0.4546 nm = 4.546 x 10- 8 cmc0 = 1.186 nm =1.186 x 10- 8 cmDensidad = 9.808 g/cm3

Masa atómica = 208.98 g/mol


a3 = (4.546 x 10- 8 cm)2(1.186 x 10- 8) = 2.451 x 10- 22 cm3

8. El galio tiene una estructura ortorrómbica, con a = 0.45258 nm, b = 0.45186 nm y c = 0.76570 nm. El radio atómico es 0.1218 nm, la masa atómica es de 69.72 g/mol y la densidad es 5.904 g/cm3; Determine:a). El número de átomos en cada celda unitariab). El factor de empaquetamiento de la celda unitaria

Solucióna = 0.5258 nm = 4.5258 x 10- 8 cmb = 0.45186 nm = 4.5186 x 10- 8 cmc = 0.76570 nm = 7.6580 x 10- 8 cmrGa = 0.1218 nm = 1.218ǺDensidad = 5.904 g/cm3

M. atómica = 69.72 g/mol


9. El berilio tiene una estructura cristalina hexagonal, con a = 0.22858 nm, c = 0.35842 nm, el radio atómico es de 0.1143 nm. La densidad es de 1.848 g/cm3 y el peso atómico es de 9.01 g/mol; determine:a). El número de átomos en cada celda unitariab). El factor de empaquetamiento de la celda unitaria

Solucióna = 0.22858 nm = 2.2858 x 10- 8 cmc = 0.35842 nm = 3.5842 x 10- 8 cmM. atómica = 9.01 g/molrBe = 0.1143 nm = 1.143 ǺDensidad = 1.848 g/cm3

10. Por encima de 882ºC, el titanio tiene una estructura cristalina BCC es a = 0.332 nm. Por debajo de esta temperatura tiene una estructura HC con a = 0.2978 nm y c = 0.4735 nm. Determine el porcentaje de cambio en volumen cuando el titanio BCC se transforma en titanio HC. ¿Se trata de una contracción o de una expansión?Solución

VHC = a3 = (0.2978)2(0.4735) = 0.0125 nm3 (ocupado 2 átomos)VBCC = a3 = (0.332)3 = 0.0365 nm3

0.0125 - 0.0365Cambio de volumen = = 0.657 se contrae al calentarse

0.0365

11. El cromo tiene un parámetro de red de 2.8844 Ǻ y una densidad de 7.19 g/cm3. Determinar si el cromo es CS, BCC ó FCC.Solución

a = 2.8844 ǺDensidad = 7.19 g/cm3

M. atómica = 51.996 g/mol


12. Una de las formas del manganeso tiene una estructura cubica, con un parámetro de red de 6.326 Ǻ. La densidad es de 7.26 g/cm3 y el radio atómico 1.12 Ǻ. Determinar el número de átomos por celda unitaria.Solución

a = 6.326 ǺDensidad = 7.26 g/cm3

Radio atómico = 1.12 ǺM. atómica = 54.938 g/mol

13. Demuestre que el MgO tiene la estructura cristalina del cloruro de sodio; calcule su densidad si; rMg

= 0.066 nm, rO = 0.132 nm, sus pesos atómicos son 24.312 Mg y 16.0 O2 en g/mol.Solución


14. Calcule la densidad el aluminio. A continuación describiremos por que la industria aeroespacial prefiere aleaciones a base de aluminio frente a las aleaciones ferrosas, y por que las aleaciones ferrosas se prefieren que a las de aluminio en estructuras de puentes y edificios.Solución

Comentario:La densidad medida del aluminio es 2.70 g/cm3, al comparar esta densidad con la del fierro que es 7.70 g/cm3, se explica parcialmente por que se prefieren las aleaciones de aluminio a las aleaciones ferrosas en la industria aeroespacial y otras más, en las que un parámetro crítico de diseño es minimizar el peso de las estructuras.

15. Si el peso molecular del fierro es 55.85 g/mol, y el radio atómico del fierro es 1.24 x 10 - 8 cm (0.124 nm), calcule la densidad del Fierro BCC.Solución

Peso molecular = 55.85 g/mol


rFe =1.24 x 10- 8 cm (0.124 nm)Núm. Avogadro = 6.02 x 1023 átomos/mol

16. Dibuje las siguientes direcciones en cada celda cúbica.

.

Solución

a). Z

[100]


[110]

Y(100)

[110] Las coordenadas de posición para la dirección [100]

son (100). Las coordenadas de posición para la dirección [110] son (110).

b). [112] Z

½ ½

Y½

X ½ Las coordenadas de posición para la dirección [112] se obtienen dividiendo los índices de la dirección por (2) de modo que puedan estar dentro del cubo, son por lo tanto: (½, ½, 1).

c). Z

Y

X


X nuevo origen Las coordenadas de posición para la dirección [110] son [-110]. Obsérvese que el origen del vector de dirección tiene que llevarse al vértice inferior derecho de la parte de delante del cubo.

d). [321] Z 2/3

1/3 z

Y

(100)

Las coordenadas de posición para la dirección [3 2 1], se obtienen dividiendo todos los índices por (3), que es el índice mayor. Así, se obtiene – 1, 2/3, - 1/3 para las coordenadas de posición del extremo de salida del vector de la dirección [3 2 1].

17. Determinar los índices de miller para las direcciones mostradas

Z¼

A

B

2/3 C Y

X 2/3

Solución

X


PLANO (A) PLANO (B) PLANO (C)x = 0 x = 0 x = 0y = 0 (001) y = ¼ (0,1/4,0)4 y = 1 (0,1,2/3)3z = 1 z = 0 (010) z = 2/3 (032)

18. Determinar los índices de miller de los planos

Z

B A

Y

C

X

SoluciónPLANO (A) PLANO (B) PLANO (C)x = - 1 x = 0 x = 1

y = 0 y = 1 y = 1

z = 0 z = - 1 z = ¾19. Dibujar los siguientes planos cristalográficos en una celda cúbica: a). (101), b). (1 -1 0), c). (221),

d). Dibujar un plano (110) en una red BCC, situando los átomos y enumerar las coordenadas de posición de los átomos cuyos centros están intersectados por este plano.Solución

Z

(101)Y

X

Z


Y

x

Z

(221)

Y

X

Z

(110)

Y

X

20. Dibujar los planos, direcciones y sus familias:

a). Posición: (1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)

b). Direcciones: [100], [110], [111]

c). Planos: (100), (110), (111)

Solución:

a). Posición (1,0,0)


Familia: (0,1,0); (0,0,1); (

Posición (1,1,0)Familia: (1,1,0); (1,0,1);(0,1,1);


Posición (1,1,1)


Direcciones [100]

Familia:

Dirección [110]

Familia:


Dirección [111]

Familia:


Plano (100)

Familia:


Plano (110); (111)

Familia: [101]; [011];

(110)


Familia [111]

21. Trazar los siguientes planos dentro de una celda cúbica. Puede ser necesario desplazar el origen del sistema de coordenadas, para asegurar que las intersecciones queden dentro de la celda.Solución


22. Determinar los planos de la familia {1 1 0} que contienen a la dirección [1 1 1]Solución

23. Obtener las 4 direcciones de la familia <1 1 1> que están conectados en el plano .


Solución

24. Comparar las densidades planares en los planos (1 0 0), (2 0 0) y (1 1 0) en las celdas unitarias. Solución

Para (1 0 0)

Para (2 0 0) = (1/2,0,0)

Para (1 1 0)


25. Calcular las densidades planares en los planos (1 0 0), (2 0 0) y (1 1 1) en la celda FCC.

Solución

26. Determinar la distancia entre los planos adyacentes (121) en el cobre, el cual tiene un parámetro de red de 3.615Å.Solucióna0 = 3.615 Å

27. Cuál es la distancia interplanar correspondiente a los siguientes planos en el hierro con un parámetro de red de 2.886Å: a). (1 1 1), b). (2 1 2), c). (4 2 3) y d). (2 0 1)Solucióna0 = 2.886Å


28. ¿Cuál es la distancia interplanar correspondiente a los siguientes planos en el hierro con un parámetro de red de 2.886Å?.

a). ( 1 1 1); b). (2 1 2); c). (4 2 3); d). ( 2 0 1)Solución a0 = 2.886Å

a)

b)

c)

d)

29. La densidad planar el plano (112) en el FeBCC es 9.4 x 1014 átomos/cm2. Calcule: a). la densidad planar del plano (110) b). los espaciamientos interplanares tanto para los plano (112) como (110). ¿En cuál de los planos

ocurrirá normalmente el deslizamiento?SoluciónaFebcc = 0.2866 nm = 2.866 x 10- 8 cm

ao

Densidad planar (110)


Los espaciamientos interplanares serán:

NOTA:

La densidad planar y el espaciamiento interplanar del plano (110), son más grandes que los correspondientes al plano (112); por tanto, el plano (110) será el de desplazamiento preferido.

30. El espaciamiento interplanar d(321) en un metal BCC es 0.08416 nm; determinar:a). Cuál es la constante de redb). Cuál es el radio atómico del metalc). que metal podría

SoluciónMasa atómica = 55.847 gr/molaBCC = 0.08416 nm

b). Es una estructura BCC, entonces:


c). De tablasr = 0.140 nm r = 1.40 Ǻa = 0.315 nm; BCC a = 1,363 ǺSe trata del molibdeno

31. El espaciamiento interplanar d(222) en un metal FCC es 0.11327 nm, determine:a). cuál es la constante de redb). cuál es el radio atómico del metalc). que metal podría serSoluciónd222 = 0.11327 nm

c). De tablas:

r = 0.139 nm; a = 0.39239 nm; Se trata del platino32. El níquel es FCC y tiene una constante de red (a) es 0.35236 nm. Calcular los siguientes

espaciamientos interplanares en nm. a). d(111), b). d(200) y c). d(220).Solucióna = 0.35236 nm

33. El molibdeno es BCC y tiene una constante de red (a) de 0.31468 nm. Calcule los siguientes espaciamientos interplanares en nm.

Solucióna0 = 0.31468 nm


a). d110

34. El espaciamiento interplanar d321 en un metal BCC es 0.084165 nm.a). Cuál es la constante o parámetro de redb). Cuál es el radio atómico del metalc). Que metal podría ser.


a). Cuál es la constante o parámetro de red

a = d321 h2 + k2 + l2 a = 0.084165 32 + 22 + 12 = 0.084165 14 = 0.315 nm BCC

b). Cuál es el radio atómico del metal

c). Que metal podría ser.De tablas:r = 0.140 nm,a = 0.31468 nmSe trata del Molibdeno

35. El espaciamiento interplanar d222 en un metal FCC es 0.11327 nm.a). Cuál es la constante o parámetro de redb). Cuál es el radio atómico del metalc). Que metal podría ser



a). Cuál es la constante o parámetro de red

b). Cuál es el radio atómico del metal

c). Que metal podría serDe tablas: Se trata del platino

36. Rayos X de longitud de onda desconocida son difractados por una muestra de níquel, el ángulo 2θ era 102.072° para los planos (220). Cual es la longitud de onda de los rayos X utilizados.

SoluciónDe tablas: a = 0.35236 nmn = 12θ = 102.072°θ =51.036°

37. Se realiza un experimento de rayos X, de longitud d onda desconocida son difractados por una muestra de níquel, el ángulo de 2θ era 102.072º para los planos (220). Cuál es la longitud de onda de los rayos X.

Solución2θ = 102.072°θ = 51.036°n = 1


38. Un difractograma de rayo X, para un elemento que tiene una estructura BCC ó FCC, muestra picos de difracción a los siguientes valores de 2θ = 40, 58, 73, 86.8, 100.4 y 114.7. La longitud de onda de los rayos X utilizados fue 0.174 nm. Determinar:a). La estructura cúbica del elementob). La constante de red del elemento (parámetro de red)c). Identificar el elementoSolución

a). Determinación de la estructura cristalina del elemento; calcular primero los valores de sen 2θ para los ángulos de difracción 2θ.

Picos Grado 2θ Grado θ sen θ sen2θ

1 40 20 0.3420 0.1170 (A) 2 58 29 0.4848 0.2350 (B)

3 73 36.5 0.5948 0.3550 4 86.8 43.4 0.6871 0.4721

5 100.4 50.2 0.7683 0.5903 6 114.7 57.35 0.8420 0.7090

A continuación se calcula la relación de los valores de sen2θ del primero y segundo ángulo:

Sen2θA 0.1170 = = 0.4978 (0.50) - BCC

Sen2θB 0.2350

b). La estructura cristalina es BCC, puesto que la relación es aproximadamente igual a 0.5. Si hubiera sido 0.75 la estructura sería FCC. Determinaremos la constante de red ó parámetro de red; usando la ecuación:

λ h2 + k2 + l2 a =

2 sen2θ

Si, h =1, k =1, l = 0; para los índices de Miller (hkl), de la primera serie de los planos principales de difracción para la estructura cristalina BCC; el correspondiente valor para sen2θ, que es 0.117 y 0.154 nm para (λ), la radiación incidente, se obtiene:

0.174 nm 12 + 12 + 02

a = = 0.318 nm.2 0.1170


c).Identificación del elemento.

El elemento que se trata es el tungsteno, ya que este elemento tiene una constante o parámetro de red de 0.316 nm y es BCC.

39. Un difractometro de rayos X recoge un gráfico para un elemento, con una estructura BCC o FCC y muestra picos de difracción en los siguientes ángulos 2θ: 38.184º, 44.392º, 64.576º, y 77.57º; a longitud de onda de la radiación incidente es de 0.154056 nm; determine:a). La estructura cristalina del elementob). La constante de red del elementoc). Identifique el elemento

Solución

Picos Grado 2θ Grado θ sen θ sen2θ hkl

1 38.184 19.092 0.3271 0.1070 111 (A)2 44.392 22.196 0.3777 0.1427 200 (B) 3 64.576 32.288 0.5343 0.2853 2204 77.547 38.773 0.6262 0.3922 311

a). Calculando relación de valores de sen2θ del primer y segundo

Sen2θA 0.1070 = = 0.7498 (0.75) - FCC

Sen2θB 0.1427

b). La constante de la red del elemento

c). De tablas:

FCC: a = 0.4080, se trata del oro (0.40788 nm)

40. Un difractometro de rayos X, recoge un gráfico para un elemento con estructura BCC ó FCC y muestra picos de difracción en los siguientes ángulos 2θ: 25.062º, 35.698º, 44.116º y 51.405º; la longitud de onda e la radiación incidente es de 0.154056 nm.a). Determine la estructura cristalina del elementob). Determine la constante de red del elementoc). Identifique el elementoSolución



1 25.062 12.531 0.2170 0.0470 1102 35.698 17.849 0.3065 0.0940 2003 44.116 22.058 0.3755 0.1410 2114 51.405 25.702 0.4337 0.1881 220

a). Calculando relación de valores sen2θ del primer y segundo

Sen2θA 0.0470 = = 0.50 (0.50) - BCC

Sen2θB 0.0940

b). Determine la constante de la red del elemento

λ h2 + k2 + l2 a =

2 sen2θ

0.154056 nm 22 + 22 + 02

a = = 0.5023 nm.4 0.1881

c). De tablas:

a = 0.5019 nm; a = 0.5023 nm ; Se trata del bario.

41. Un difractometro de rayos X recoge un gráfico para un elemento con estructura BCC ó FCC y muestra picos de difracción en los siguientes ángulos 2θ = 38.116º, 44.277º, 64.426º y 77.472; la longitud de onda e la radiación incidente es de 0.154056 nm.a). Determine la estructura cristalina del elementob). Determine la constante de red del elementoc). Identifique el elemento

Solución


1 38.116 19.058 0.3265 0.1066 1112 44.277 22.138 0.3768 0.1420 2003 64.426 32.213 0.5331 0.2842 2204 77.472 38.736 0.6257 0.3915 311

a). Determine la estructura cristalina del elemento

Sen2θA 0.1066 = = 0.75 - FCC

Sen2θB 0.1420

b). Determine la constante de red del elemento


λ h2 + k2 + l2 a =

2 sen2θ

0.154056 nm 12 + 12 + 12

a = = 0.4086 nm.4 0.1066

c). Identifique el elemento

De tablas: a = 0.40856 nm

Se trata de la Plata

42. Un difractometro de rayos X recoge un gráfico para un elemento con estructura BCC ó FCC y muestra picos de difracción en los siguientes ángulos 2θ: 40.113°, 46.659°, 68.080° y 82.090°, la longitud de onda de la radiación incidente es de 0.154056 nm.a). Determine la estructura cristalina del elementob). Determine la constante o parámetro de red del elementoc). Identifique el elemento.

Solución


1 40.113 20.056 0.3430 0.1176 1112 46.659 23.330 0.3960 0.1569 2003 68.080 34.040 0.5600 0.3133 2204 82.090 41.045 0.6566 0.4312 311

a). Determine la estructura cristalina del elemento

Sen2θA 0.1176 = = 0.75 - FCC

Sen2θB 0.1569

b). Determine la constante o parámetro de red del elemento

λ h2 + k2 + l2 a =

2 sen2θ

0.154056 nm 32 + 12 + 12

a = = 0.3891 nm.4 0.4312

c). Identifique el elemento.

De tablas: Se trata del Paladio

01estructura cristalina

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