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El núcleo y sus radiaciones
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Fac. Ciencias Exactas - UNLP Pasaje de partículas cargadas a
través de la materia (I)
cmvm
mvp02
0
1
)1( 2242
0
2242
0 cmcpcmE
2
0/105)( cMeVm
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Otras partículas frenándose
en otros materiales.
Para todos los propósitos
prácticos, en física de alta energía,
dE/dx en un dado material es una
función solo de .
Excepto en hidrógeno partículas de
la misma velocidad tienen similares
pérdidas de energía en distintos
materiales. Hay un ligero
decrecimiento en la velocidad de
pérdida de energía con Z.
La diferencia cualitativa entre un gas (He) y los otros materiales, es debida al
efecto “densidad”, no corregido aquí.
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Las funciones de poder de frenado están caracterizadas por un ancho
mínimo en la zona de =3.5 a 3.0, cuando Z varia de 7 a 100.
Valores de la mínima
ionización como función de Z
En casos prácticos, la mayoría
de las partículas relativistas
(rayos cósmicos) tienen un
razón de pérdida de energía
próxima al mínimo, y son
llamadas “mip´s” (minimun
ionizing particles)
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“The determination of the mean excitation energy is the principal non-
trivial task in the evaluation of the Bethe stopping-power formula"
S.M. Seltzer and
M.J. Berger, Int.
J. of Applied Rad.
33, 1189 (1982).
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Fac. Ciencias Exactas - UNLP Limitaciones de la fórmula de Beth -
Bloch
La fórmula de Bethe–Bloch que hemos visto, con las correcciones de capa y de
densidad, es la expresión usualmente empleada en la mayoría de los cálculos
de dE/dx.
Para partículas elementales y núcleos hasta la partícula , la fórmula da
resultados correctos, para velocidades desde la región relativista hasta β 0.1
Para β 0.05 , muchas de las suposiciones inherentes a la fórmula de Bethe y
Bloch nos son más válidas, aún con las correcciones. Para 0< β < 0.05 , de
hecho, no hay una teoría satisfactoria para protones. Para núcleos pesados esto
es todavía peor, debido a efectos de captura de electrones.
Se pueden encontrar en la literatura algunas fórmulas empíricas para este
rango de velocidades.
Debajo de β 0.01 , sin embargo, una éxitosa explicación , para las pérdidas de
energía es dada por la teoría de Lindhard.
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La ecuación de Bethe - Bloch puede ser integrada para encontrar el rango R
para una partícula que pierde energía solamente a través de ionización y
excitación atómica.
0
0
1
0)(
T
dEdx
dETR
CSDA. Continuous slowing-down
approximation.
Como dE/dx depende solo de , R/M es una función de E/M o pc/M
Rp
Straggling,
Rango medio,
Rango extrapolado.
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Straggling,
Rango medio,
Rango extrapolado.
Dispersión en el rango proyectado: p
Es la desviación estándar del perfil gaussiano
de concentración de partículas.
22 2/)(0
)( ppRx
enxn
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Rango de partículas pesadas en
hidrógeno líquido (cámara de
burbujas), Helio gaseoso, C, Fe y
Pb.
Por ejemplo: para K+ cuyo momento es
700 MeV/c, es = 1.42. para el plomo,
vemos que R/M 395, tal que el rango es
195 g/cm2.
2
0/667.493)( cMeVKm
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Está ecuación ignora el efecto de
múltiples dispersiones coulombianas,
las que hacen que la partícula siga una
trayectoria zigzagueante a través del
absorbente
El efecto de múltiple dispersión es pequeño
para partículas pesadas cargadas, así que el
paso total es una buena aproximación al
rango rectilíneo.
0
0
1
0)(
T
dEdx
dETR
En la práctica se usa una fórmula semiempírica:
0
min
1
min00 )()(
T
T
dEdx
dETRTR
Donde Tmin es la mínima energía a la
cual la fórmula dE/dx es válida, y
R0(Tmin) es una constante que da
cuenta del recorrido durante la pérdida
de energía remanente.
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Curvas de rango calculadas
para diferentes partículas
pesadas en aluminio.
De la relación lineal en el gráfico log –
log, se debe esperar una relación del
tipo : bER
12 TdxdE
Esto se puede deducir del
potencial de frenado:
2TRIntegrando :
75,1TRUn ajuste más afinado, en este
rango de energía, da:
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212
2
2
1
1
2
22)(
M
MTR
z
z
M
MTR
Relaciones rango – energía de este tipo son extremadamente útiles y proveen
de un medio acertado para medir la energía de las partículas.
Este fue uno de los primeros usos de las mediciones de rango.
También son necesarias, estás relaciones semiempíricas, para decidir acerca
del tamaño de un detector a ser utilizado en algún experimento o en
determinar el espesor de un blindaje para la radiación, entre otras cosas.
Debido al scaling de dE/dx, se puede obtener un scaling para los rangos,
de diferentes partículas en el mismo medio.
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1
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A
A
R
R
i
ii
comp
comp
R
Aa
AR
Para la misma partícula en diferentes materiales , existe una regla aproximada,
conocida como de Bragg – Kleeman.
donde y A son las densidades y números atómicos de los materiales. Para
compuestos, una aproximación para el rango puede encontrarse en la fórmula:
donde y Acomp es el peso molecular del compuesto, ai y Ri son el peso atómico y
rango del i-ésimo elemento constituyente , y ai es el número de átomos del
elemento “i” en la molécula del compuesto.
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