instituto tecnico de comercio barranquilla
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INSTITUTO TECNICO DE COMERCIO BARRANQUILLA
EDUCACION A DISTANCIA BAJO EL MODELO ESCUELA HOGAR
GUIA DIDACTICA DE APRENDIZAJE No 2 – MATEMÁTICAS 8°
2021
1. IDENTIFICACIÓN.
GRADO: 8° (1) (2) (3) (4)
ÁREA-ASIGNATURA: MATEMÁTICAS
DOCENTES RESPONSABLES: MÓNICA GONZÁLEZ – MARLENE MEDINA
FECHA DE ENTREGA POR EL DOCENTE: 20 de abril de 2021
FECHA DE DESARROLLO: 20 abril al 11 de junio del 2021
2. COMPETENCIAS Y APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIAS:
Interpretación y representación
Resolución y ejecución
APRENDIZAJE ESPERADO:
Analiza expresiones algebraicas que conllevan a generar procesos inductivos.
Utiliza los productos y los cocientes notables en resolución de problemas.
Descubre la importancia del triángulo de pascal en la resolución de situaciones problemas con aplicación
de productos notables.
Manifiesta respeto y criterio frente a las situaciones debatidas en el desarrollo de actividades
propuestas en clases.
COMPONENTE TEMÁTICO:
Numérico Variacional
CONTENIDO TEMÁTICO:
PODUCTOS NOTABLES
Productos de términos algebraicos
Monomio por monomio
Cuadrado de la suma/diferencia de dos términos
Producto de la suma por la diferencia de términos algebraicos.
(x + a)(x – a)
DESARROLLO DE LA POTENCIA DE UN BINOMIO
Binomio de Newton
Triángulo de Pascal
COCIENTES NOTABLES
3. PRESENTACION DE TEMATICAS Y ACTIVIDADES A TRABAJAR
TEMA 1
PRODUCTOS NOTABLES
(a + b)2 , (a – b)2 , (a + b )(a – b)
PRODUCTOS NOTABLES
EXPLORACIÓN INICIAL:
A. OBSERVA, ANALIZA Y EXPLICA LAS IMÁGENES
B. OBSERVA EL VIDEO
https://youtu.be/XMriWTvPXHI
PRODUCTOS NOTABLES
En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una multiplicación.
El término notable hace referencia a algo que llama la atención porque se destaca entre un grupo de cosas.
Con base en lo anterior, los productos notables son multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas,
que por sus características se destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un
producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante
una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su aprendizaje
facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas
complejas.
Factor Común
El resultado de multiplicar un binomio a + b por un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
c.(a + b) = c.a + c.b
En la figura se observa que el área del rectángulo es c(a + b) es decir el producto de la base a + b por la
altura c, y también se puede obtener como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb
.
Binomio al cuadrado
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo) se obtiene la suma de los
cuadrados de cada término más el doble del producto de ellos, dando:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Esta expresión se conoce con el nombre de trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, se obtiene:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Producto de binomios con término común
Para realizar un producto de dos binomios con un término común, se debe
identificar el término común, en este caso x, luego se aplica la siguiente fórmula:
(x +a)(x + b) = x2 + (a + b)x +ab
Tres binomios con término común
Fórmula general
(x + a)(x + b)(x +c) = x3 + (a +b + c)x2 + abc
Producto de dos binomios conjugados
Dos binomios conjugados difieren solo en el signo de la operación. Para su
multiplicación basta con elevar los monomios al cuadrado y restarlos
(obviamente un término conserva el signo negativo) con lo que se obtiene una
diferencia de cuadrados
Cuadrado de un polinomio
Para generar un polinomio de cualquier número de términos, sume los cuadrados
d cada término individual y luego sume el doble de la suma de los productos de
cada posible par de términos.
(a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 + 2(ab + ac + bc)
(a + b + c + d) = a2 + b2 +c2 + d2 + 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)
Cubo de un binomio
Para calcular el cubo de un binomio, suma:
El cubo del primer término, el triple producto del del cuadrado del primero por
el segundo, el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, el cubo
del segundo.
(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 +b3
Si la operación del binomio implica sustracción, el resultado es:
(a – b) = a3 – 3a2b + 3ab2 + b3
EJEMPLOS
A.
(a-11)(a+10)
= (a)² +(-11+10)a +(-11)(10)
= a² –a -110
Primer término : (a)(a) = (a)² = x²
Segundo término: (-11+10)a = -a
Tercer término : (-11)(10) = -110
B.
(m-6)(m-5)
= (m)²+(-6-5)m+(-6)(-5)
= m² -11m +30
Primer término: (m)(m) = m²
Segundo término: (-6-5)m = -11m
Tercer término: (-6)(-5) =30
C.
(x³+7)(x³-6)
= (x³)² +(7-6)x³ +(7)(-6)
= x6 +x³ -42
Primer término: (x³)(x³) = (x³)² = x^6
Segundo término : (7-6)x³ = x³
Tercer término : (7)(-6) = – 42
D.
(a+2)³
= a³ +3(a²)(2) +3(a)(2²) +2³
= a³ +6a² +12a +8
Porque:
El cubo de la primera cantidad : (a)³ = a³
más el triplo del cuadrado de la primera por la segunda : 3(a)²(2) = 6a²
más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda : 3(a)(2)² = 12a
más el cubo de la segunda cantidad: (2)³ = 2³ = 8
E.
(x+y+z)(x+y-z)
= [(x+y)+z][(x+y)-z]
= (x+y)² –z²
= x² +2xy +y² –z²
Se forman dos factores asociando en cada uno “x+y” así: [(x+y) + z] y [(x+y)-z]
Y como (x+y)(x+y) = (x+y)² y (+z)(-z) = – z², resultaría (x+y)² – z² ;
pero a este resultado hay que resolver el cuadrado de la suma de (x+y)² ,
que sería igual a x²+2xy +y² , agregando a esto la otra variable – z²;
La solución sería x²+2xy+y² -z²
F.
(a-x)(x+a)
= (a-x)(a+x)
= a² – x²
En este caso la diferencia es (a-x) –>
El cuadrado del minuendo “ a “ es : a²
Menos el cuadrado del sustraendo “ x ” es : – x²
ACTIVIDAD 1
Resuelve:
a. 3x(-6xy)
b. -5z4(4xz)(2x3 )
c. 7a(ab)(cb)
d. x(y + 2)
e. 3x(y + w)
f. (z + 5)(z – 2)
g. (x + 4)(x + 5)
h. (m + 3)(m + 4)(m + 6)
i. (x + y)(x + y)(x + y)
j. (y + z)(y + z)(y + z)
k. (m + y +2)(x + y -2)
l. (1 – 2n)3
m. (2a – b – c)(2ª -b-+c)
n. (x2 -5x + 6)(x2 5x -6)
o. (m – n – 1)(m – n + 1)
p. (a2 -2ª + 3)(a2 +2ª + 3)
TEMA 2
DESARROLLO DE LA POTENCIA DE UN BINOMIO (Binomio de Newton –
Triángulo de Pascal),(a + b)n
EL BINOMIO DE NEWTON
El binomio de Newton es una fórmula que se utiliza para desarrollar la potencia de un binomio, (a + b)n , n ∈
N/ a, b pueden ser números, letras o expresiones algebraicas.
Veamos el desarrollo de algunas potencias de a + b
(a + b)0 = 1
(a + b)1 = a + b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
TRIANGULO DE PASCAL
El triángulo de Pascal es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que
expresan coeficientes binomiales. El interés del triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite
calcular de forma sencilla números combinatorios.
VIDEO #1 https://youtu.be/XMriWTvPXHI
Con este video podrás aprender un poco más sobre el Triángulo de Pascal
ACTIVIDAD 2
PARTE A.
Desarrolla
a. (x4 + y3 )2
b. (x2 + 2x)5
c. (x3 – 3x)3
d. (3x + 1
𝑥 )7
e. (2x + 𝑦
3 )4
f. (√2 + 1)8
PARTE B.
Resuelve los problemas
Mónica es 3 años mayor que Julia y la diferencia de los cuadrados de las edades es 63. ¿Cuáles son las edades
de Mónica y Julia?
a) 6 y 5
b) 4 y 3
c) 9 y 12
d) 7 y 10
Si la suma entre dos números es 26 y su resta 15, ¿Cuál es la diferencia entre los cuadrados de cada uno?
a. 220
b. 270
c. 320
d. 390
Si a + b =7 y ab = 4 Calcula el valor de a2 + b2
a. 41
b. 29
c. 30
d. 24
TEMA 3 COCIENTES NOTABLES
CONCIENTES NTABLES
Cocientes notables son fracciones en las que podemos aplicar ciertas reglas o fórmulas, para simplificar la
Fracción. Al obtener los resultados de los cocientes notables se dice que se obtuvieron por simple inspección
o simple o a simple vista, es decir podemos obtener el resultado sin realizar operaciones.
COCIENTES NOTABLES
Los cocientes notables son aquellos que resultan
En forma general:
Caso 1: La diferencia entre potencias pares o impares siempre es divisible entre la diferencia de sus bases.
Caso 2: La diferencia de potencias pares iguales siempre es divisible entre la suma de sus bases. este caso
se produce cuando n es un número par
Caso 3: La suma de potencias impares iguales siempre es divisible entre la suma de sus bases. Este caso se
produce cuando n es un número impar.
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EDUCACION A DISTANCIA BAJO EL MODELO ESCUELA HOGAR
GUIA DIDACTICA DE APRENDIZAJE No 2 –MATEMÁTICAS 8°GRADO
2021
Ejemplos:
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GUIA DIDACTICA DE APRENDIZAJE No 2 –MATEMÁTICAS 8°GRADO
2021
ACTIVIDAD 3
EJERCICIOS:
Hallar el lado que se desconoce:
Escribir el cociente sin efectuar la división:
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GUIA DIDACTICA DE APRENDIZAJE No 2 –MATEMÁTICAS 8°GRADO
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4. PLAN DE EVALUACIÓN
Es necesario conocer que tanto entendiste las temáticas anteriores. Por tanto, debes enviar el desarrollo de las
actividades propuestas en la guía a:
[email protected], profesora Mónica González, si perteneces a 8º1 y 8º 4
[email protected], profesora Marlene Medina, si perteneces a 8º2 y 8º3.
Las estudiantes tendrán una participación activa; desarrollarán los procesos establecidos en el eje temático sobre
productos notables, desarrollo de la potencia de un binomio y cocientes notables a través de estrategias
metodológicas que permitan evaluar las dimensiones:
Cognitiva.
La docente evaluará a las estudiantes en dos fases.
o La primera evaluación de desempeño.
o Evaluación por competencias
De habilidad.
Las estudiantes desarrollaran actividades en el cuaderno y talleres prácticos de las temáticas desarrolladas.
Axiológico.
Por medio de la rúbrica de evaluación y autoevaluación.
La publicación de la evaluación se establecerá en el cronograma de actividades y el examen final de acuerdo al cronograma
establecido por la institución.
DATOS DE CONTACTO
NOMBRE Profesora Mónica González Profesora Marlene Medina
CORREO [email protected] [email protected]
TELÉFONO 3106401693 3016459282
5. RECOMENDACIONES – EVIDENCIAS DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE
Estimadas estudiantes:
Se hace indispensable que usted tenga en cuenta las siguientes indicaciones para tener éxito en el desarrollo de la
presente guía:
Lea cuidadosamente la guía de actividades.
Al enviar las actividades, escribir su nombre completo y su curso
Las actividades deben ser enviadas a través del correo electrónico
No dude en consultar cualquier inquietud por medio del correo o el WhatsApp.
Verifique su comprensión en toda su extensión.
Descárguela en su equipo para tener acceso fácil a ella.
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GUIA DIDACTICA DE APRENDIZAJE No 2 –MATEMÁTICAS 8°GRADO
2021
Si le es posible, imprímala para consultarla de forma inmediata.
Contraste o compare su trabajo final con la guía, de forma que cumpla con los requisitos exigidos.
6. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
A continuación, se presenta el cronograma que se debe seguir para el desarrollo, realización y envío de actividades.
Tenga en cuenta las fechas establecidas en la tabla para llevar de manera organizada y exitosa el total desarrollo de
la guía de aprendizaje en la semana correspondiente.
¡Saludo especial!
Bendiciones.
CRONOGRAMA DE ACTVIDADES
FECHAS TEMA COMPROMISO
Del 20 de abril al 04 de junio.
PRODUCTOS NOTABLES
Durante este II período de
clases virtuales, se irán dando las
debidas explicaciones y
desarrollando, en los encuentros,
las distintas actividades
propuestas
DESARROLLO DE LA POTENCIA DE UN
BINOMIO
COCIENTES NOTABLES
Del 8 al 11 de junio. Autoevaluación Contestar en línea.
Lunes, 14 de junio Evaluación segundo periodo Estar atento a las indicaciones
del docente.