insa394 İnşaat mühendisliğinde yapım ve...

of 61 /61
Doç. Dr. Gürkan Emre Gürcanlı İİnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü INSA394 İnşaat Mühendisliğinde Yapım ve Ekonomi

Author: others

Post on 03-Jan-2020

7 views

Category:

Documents


0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Doç. Dr. Gürkan Emre Gürcanlı

    İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    INSA394 İnşaat Mühendisliğinde

    Yapım ve Ekonomi

  • Para Yönetimi ve Paranın Zaman

    Değeri

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri

    Nominal ve Efektif Faiz Oranları

    Eşdeğerlik Hesaplamaları

    Faiz Oranlarını Değiştirme

    Borç Yönetimi

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Nominal vs. Efektif Faiz Oranları

    1. Eğer ödemeler yıllık ödemelerden daha sık olursa (örn:

    aylık), ekonomik eşdeğerliği nasıl hesaplarız?

    2. Eğer faiz periyodu yıllık değil ise, ekonomik eşdeğerliği

    nasıl hesaplarız?

    3. Ticari krediler nasıl yapılandırılır?

    4. Borcumuzu nasıl yönetmeliyiz?

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Nominal vs. Efektif Faiz Oranları Nominal/Yıllık Faiz Oranı (Annual percentage rate, APR):

    Yıllık bazda belirtilen faiz oranı. Ancak hangi sıklıkla birleşik faiz uygulanacağı belli değil.

    Efektif Faiz Oranı: Yıllık veya başka bir periyot uzunluğu için

    gerçekte kazanılan faiz oranı. Yıllık %18 bileşik aylık: Nominal faiz: %18 Aylık efektif faiz = 18/12 = %1,5

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Nominal vs. Efektif Faiz Oranları

    Efektif yıllık faiz oranı (effective annual interest rate), ia?

    r = yıllık nominal faiz oranı

    M = bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı

    1)/1( Ma Mri

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Nominal vs. Efektif Faiz Oranları Soru: Aylık bileşik faizi %1.5 olan bir kredi kartınız olsun. Bu kartın

    yıllık nominal ve efektif faiz oranları nedir?

    Cevap: Nominal (bir yıl bazında) r = (%1.5)*(12)= %18 ia = (1 + 0,18/12)

    12 – 1 = 0.1956 veya

    ai

    iF 1212 )015.01(1$)1(1$

    = $1.1956

    0.1956 veya %19.56

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Nominal vs. Efektif Faiz Oranları

    : %1.5

    %18

    %18 aylık bileşik

    veya

    Aylık %1.5 (12 ay için)

    =

    %19.56 yıllık bileşik

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı

    C = ödeme periyodu başına faiz

    periyotlarının sayısı

    K = yılda ödeme periyodu sayısı

    r/K = ödeme periyodu başına nominal faiz oranı

    M = C * K : Bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı

    1]/1[

    1)/1(

    C

    C

    CKr

    Mri

    Efektif faiz oranı ödeme periyodu ve faiz periyodu farklı

    olduğunda hesaplanmalıdır.

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı

    Örnek: Bir mevduat hesabına 3 aylık periyotlarda yıllık %12

    aylık bileşik faiz ile para yatırmış olalım. 3 aylık periyot için

    efektif faiz oranı nedir?

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı %12 aylık bileşik

    Ödeme periyodu = çeyrek (K = 4 çeyrek/yıl)

    Bileşik periyot = ay (C = 3 ay/çeyrek)

    Bir Yıl

    • Çeyrek yıl başına efektif faiz oranı

    • Efektif yıllık faiz oranı

    %1 %1 %1

    %3.030

    1 2 3 4

    3(1 0.01) 1 %3.030i 12

    4

    (1 0.01) 1 %12.68

    (1 0.03030) 1 %12.68

    a

    a

    i

    i

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı

    Örnek: Eğer hesaba para yatırmalar 6 aylık ve yıllık %14

    aylık bileşik faiz uygulanıyor ise, 6 aylık efektif faiz nedir?

    Yıllık nominal faiz, r = %14

    Ödeme periyodundaki faiz dönemi, C= 6

    Yılda yapılan ödeme, K= 2

    M = C * K = 6 * 2 = 12

    i= (1+ r/ CK)C – 1= (1 + 0,14/12)6 – 1 =%7.21

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı - Sürekli

    Bileşik

    CK = yıldaki bileşik periyot sayısı

    Sürekli bileşik =>

    1]/1[ CCKri

    1

    ]1)/1lim[(

    /

    Kr

    C

    e

    CKri

    C

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı - Sürekli

    Bileşik

    Örnek (5.4): Başlangıçta $1,000 para yatırmış olalım, yıllık nominal faiz %8’den aşağıdaki durumlar için 4 aylık periyot başına efektif faiz oranını hesaplayınız:

    (a) haftalık

    (b) günlük ve

    (c) sürekli bileşik faiz.

    Ayrıca, her bir bileşik faiz periyoduna göre 3 yılın sonundaki hesap bakiyesini bulunuz.

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı –

    1. DURUM

    %8 çeyrek bileşik

    ödeme periyodu, K = çeyrek

    faiz periyodu, C = çeyrek

    1 faiz periyodu Verilen r = %8, K = yılda 4 ödeme

    C = çeyrek başına 1 faiz periyodu

    M = yılda 4 faiz periyodu

    2. çeyrek 3. çeyrek 4. çeyrek

    1

    [1 / ] 1

    [1 0.08 /(1)(4)] 1

    %2.00 (çeyrek başına)

    Ci r CK

    1. çeyrek

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı

    2. DURUM

    %8 aylık bileşik

    ödeme periyodu, K = çeyrek

    faiz periyodu, C = aylık

    3 faiz periyodu Verilen r = %8, K = yılda 4 ödeme

    C = çeyrek başına 3 faiz periyodu

    M = yılda 12 faiz periyodu

    2 3 4

    3

    [1 / ] 1

    [1 0.08 /(3)(4)] 1

    %2.013 çeyrek başına

    Ci r CK

    1. çeyrek

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı

    3. DURUM

    %8 haftalık bileşik

    ödeme periyodu, K = çeyrek

    faiz periyodu, C = haftalık

    13 faiz periyodu Verilen r = %8, K = yılda 4 ödeme

    C = çeyrekte 13 faiz periyodu (52/4)

    M = yılda 52 faiz periyodu

    13

    [1 / ] 1

    [1 0.08 /(13)(4)] 1

    %2.0186(çeyrek başına)

    Ci r CK

    2 3 4 1. çeyrek

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı

    4. DURUM

    %8 sürekli bileşik

    ödeme periyodu, K = çeyrek

    faiz periyodu, C = sürekli

    faiz periyodu Verilen r = %8, K = yılda 4 ödeme

    C =

    2 3 4

    /

    0.02

    1

    1

    2.0201% (çeyrek başına)

    r Ki e

    e

    1. çeyrek

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    SONUÇ: Çeyrek Başına Efektif Faiz Oranları

    Durum 0 Durum 1 Durum 2 Durum 3 %8

    çeyrek bileşik

    %8

    aylık bileşik

    %8

    haftalık bileşik

    %8

    sürekli bileşik

    Ödeme periyodu:

    çeyrek

    Ödeme periyodu:

    çeyrek

    Ödeme periyodu:

    çeyrek

    Ödeme periyodu:

    çeyrek

    %2.000

    (çeyrek başına)

    %2.013

    (çeyrek başına)

    %2.0186

    (çeyrek başına)

    %2.0201

    (çeyrek başına)

  • Efektif Faiz Oranları İle Eşdeğerlik

    Analizi

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Efektif Faiz Oranları İle Eşdeğerlik Analizi

    Adım1:

    Ödeme periyodunu belirle (örn: yıllık, çeyrek yıllık, aylık, haftalık v.b.)

    Adım 2:

    Faiz periyodunu belirle.

    Adım 3:

    Ödeme periyoduna karşı gelen efektif faiz oranını hesapla.

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Durum I: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Aynı

    Adım 1: Yıldaki bileşik periyotların sayısını (M)

    belirle (para yılda kaç kez para kazandırıyor)

    Adım 2: Ödeme periyodu başına efektif faiz oranını

    (i) hesapla:

    i = r/M

    Adım 3: Toplam ödeme periyotlarının sayısını (N)

    belirle:

    N = M * (Yıl sayısı)

    Adım 4: i ve N değerlerini uygun faiz formülünde

    kullanarak hesap yap.

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Durum I: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Aynı

    ÖRNEK

    Örnek: İş makinası Ödemeleri

    Bir fabrika için alınacak Forklift ile ilgili ödeme planı, üretici firma tarafından aşağıdaki şekilde verilmektedir

    %8,5 nominal faiz. Tüm modellerde 48 ay vade. $21,599’dan başlayan fiyatlar. Bu fiyat üzerine sadece satış vergisi ve %1 nakliye ve kurulum ücreti eklenecektir

    %4 satış vergisi = $863.96

    %1 bayi taşıma ücreti = $215.99

    Toplam fiyat = $ 22, 678.95

    SORU: Başlangıçta $2,678.95 peşinat verebiliyoruz, aylık taksit ne kadar olur?

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Araç Kredisi Ödemeleri

    Verilenler:

    Fatura fiyatı = $21,599

    Satış vergisi (%4) = $21,599 (0.04) = $863.96

    Taşıma ücreti = $21,599 (0.01) = $215.99

    Toplam satış fiyatı = $22,678.95

    Peşinat = $2,678.95

    Bayi faiz oranı = %8.5 (yıllık)

    Vade = 48 ay

    İstenen: aylık ödeme

    Durum I: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Aynı

    ÖRNEK

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Durum I: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Aynı

    Örnek: Araç Kredisi Ödemeleri

    Verilen: P = $ 22.678,95, r = %8,5 (yıllık)

    K = 12 ödeme (yılda)

    N = 48 ödeme periyodu

    İstenen: A

    Adım 1: M = 12

    Adım 2: i = r/M = %8.5/12 = %0.7083 (aylık)

    Adım 3: N = (12)(4) = 48 ay

    Adım 4: A = $ 22,678.95 (A/P, %0.7083,48) = $559

    48

    0

    1 2 3 4

    $22678,95

    A

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı

    Adım 1: Aşağıdaki parametreleri belirle: M = bir yıldaki bileşik periyotların sayısı K = bir yıldaki ödeme sayısı

    C = ödeme periyodundaki faiz periyodu sayısı

    Adım 2: Ödeme periyodu başına efektif faiz oranını

    hesapla: Kesikli bileşik faiz için:

    Sürekli bileşik faiz için:

    Adım 3: Toplam ödeme periyotlarını sayısını belirle: N = K * (Yıl sayısı)

    Adım 4: i ve N değerlerini uygun eşdeğerlik formülünde kullan.

    1]/1[ CCKri

    1/ Krei

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı

    Örnek : Yıllık %12 aylık bileşik faizi olan bir hesaba 3 aylık

    periyotlarda $1000 yatırmış olalım. Üç yıl sonraki hesap

    bakiyesini hesaplayınız.

    Eğer %12 sürekli bileşik faiz uygulansaydı, sonuç nasıl değişirdi?

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı

    Örnek (5.6): Aylık bileşik

    Adım 1: M = 12 bileşik periyot/yıl K = 4 ödeme/yıl C = 3 faiz periyodu/çeyrek

    Adım 2: Ödeme periyodunun efektif faizi

    Adım 3: N = (4 çeyrek/yıl)(3 yıl) = 12 çeyrek Adım 4: F = $1,000 (F/A, %3.030, 12) = $14,216.24

    %030.3

    1)]4)(3/(12.01[ 3

    i

    F = ?

    A = $1,000

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

    Çeyrekler

    1.yıl 2.yıl 3.yıl

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı

    Örnek : Sürekli bileşik

    içinçeyrek 045,3%

    14/12,0

    ei

    Yaz 2008 İKT 321

    Mühendislik Ekonomisi

    Adım 1: K = 4 ödeme periyodu/yıl C = faiz periyodu

    Adım 2:

    Adım 3: N = (4 çeyrek/yıl)(3 yıl) = 12 çeyrek

    Adım 4: F = $1,000 (F/A, %3.045, 12) = $14,228.37

    F = ?

    A = $1,000

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 çeyrekler

    2. yıl 1. yıl 3. yıl

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı

    Örnek : Yıllık %10 üç aylık bileşik faiz uygulayan bir

    yatırım hesabına aylık 500 YTL yatırmış olalım. 10 yıl

    sonundaki hesap bakiyemiz ne olurdu?

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı

    Örnek (5.8):

    R = %10

    K= 12 ödeme periyodu/yıl

    C= 1/3 faiz periyodu/ödeme periyodu

    M= 4 bileşik periyot/yıl

    i = (1+0.1/4)1/3 – 1

    = %0.826 (aylık)

    N= (12 ay/yıl) (10 yıl)= 120 aylık ödeme

    F= 500 (F/A, %0.826, 120)

    = 101,907.89 YTL

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı

    Bir önceki örnekte (5.8) paramız 3 aylık dönemde (bileşik

    periyot) hiç faiz getirmeseydi 10 yılın sonunda kaç liramız

    olurdu?

    i= %10 / 4= %2.5 / 3 aylık

    A= 3 * (500) = 1500 çeyrek yıllık ödeme

    N= (4 ödeme/yıl) * (10 yıl) = 40 ödeme

    F= $ 1500 (F/A, %2.5, 40)

    = 101,103.83

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Değişik faiz oranları

    Örnek (5.11): Bir bireysel emeklilik planı ilk iki yılda yıllık

    %6 aylık bileşik faiz ve sonraki 3 yılda ise yıllık %9 aylık

    bileşik faiz uygulamaktadır. 2000 YTL yatırdığınız hesabın 5

    yıl sonundaki bakiyesini hesaplayınız.

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Değişik faiz oranları Örnek Çözüm:

    I = %6 / 12 = %0.5 aylık faiz

    N = (12 ay/yıl)*(2 yıl) = 24 ay

    İstenen: 5 yıl sonraki değeri (F)

    F1 = 2000 (F/P, %0.5, 24)

    = 2,254

    I = %9 / 12 = %0.75 aylık faiz

    N = (12 ay/yıl)*(3 yıl) = 36 ay

    F = 2,254 (F/P, %0.75, 36)

    = 2,950

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Değişik faiz oranları Örnek : Aşağıdaki nakit akışına eşdeğer eş ödemeli (düzgün)

    nakit akış serisini bulunuz.

    0 1 2 3

    $100 $200

    $250

    i1=%5 i2=%7 i3=%9

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Değişik faiz oranları Örnek (5.12) Çözümü:

    P = P1 + P2 + P3

    P = $100 (P/F, %5, 1) + $200 (P/F, %7, 1)(P/F, %5, 1) + $250

    (P/F, %9, 1) (P/F, %7, 1) (P/F, %5, 1)

    = $477.41

    P = A (P/A,i,n)

    $477.41= A (P/F, %5, 1) + A (P/F, %7, 1) (P/F, %5, 1) + A (P/F,

    %9, 1) (P/F, %7, 1) (P/F, %5, 1)

    477.41= 2.6591A

    A= $179.54

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Borç/Kredi Yönetimi

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Borç/Kredi Yönetimi

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ticari Krediler Amortize Krediler

    • Efektif faiz oranı belirtilmiştir.

    • Faiz en son bakiyeye göre hesaplanır.

    • Taksitli ödeme yapılır.

    • Örn: taşıt kredisi, ev kredisi, çoğu ticari krediler.

    • Bn = n. periyot sonundaki bakiye

    • In = n. periyottaki faiz ödemesi, In = Bn-1*i

    • Pn = n. periyottaki ana para ödemesi

    • A = In + Pn

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ticari Krediler Add-on Krediler

    • Toplam faizi önceden hesaplamak için gerekli

    basit faiz oranı belirtilmiştir.

    A = Ana Para + Toplam Basit Faiz

    Ödeme Sayısı

    • Örn: beyaz eşya, mobilya kredileri

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ticari Krediler – Tablolama Yöntemi

    Örnek (5.13): Bir bankadan ev tadilatı için $5000 kredi

    almış olalım. Kredi ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

    Kredi miktarı = $5000

    Sözleşme periyodu = 24 ay

    Yıllık faiz oranı = %12

    Bakiye, faiz ödemesi ve ana para ödemelerini gösteren ödeme

    tablosu hazırlayınız.

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ticari Krediler – Tablolama Yöntemi Örnek (5.13):

    Verilen: P = $5,000, i = 12% APR, N = 24 months

    İstenen: A

    A = $5,000(A/P, 1%, 24) = $235.37

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ticari Krediler – Tablolama Yöntemi

    Örnek (5.13):

    Kredi miktarı = $5000

    Sözleşme periyodu = 24 ay

    Yıllık faiz oranı = %12

    n Bakiye

    Aylık

    Ödeme

    Faiz

    Ödemesi

    Ana Para

    Ödemesi

    1 5.000 TL 235 TL 50 TL 185 TL

    2 4.815 TL 235 TL 48 TL 187 TL

    3 4.627 TL 235 TL 46 TL 189 TL

    4 4.438 TL 235 TL 44 TL 191 TL

    5 4.247 TL 235 TL 42 TL 193 TL

    6 4.054 TL 235 TL 41 TL 195 TL

    7 3860 TL 236 TL 39 TL 197 TL

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ticari Krediler – Tablolama Yöntemi Örnek (5.13): Herhangi bir ayda borcunuzu ödemek

    istiyorsunuz. Ne kadar ödemeniz lazım?

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ticari Krediler – Tablolama Yöntemi

    • Çözüm: Geri kalan ödemelerin o anki (ödemeyi

    yapacağınız zamanki) değeri, ödemeniz gereken

    değerdir.

    Mesela 6. ayda borcunuzu kesmek isterseniz:

    B6 = $235.37 (P/A, %1, (24 – 6)) = $3,859.62

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ticari Krediler – Tablolama Yöntemi Örnek (5.13): 7. aydaki aylık ödemenin ne kadarı ana para

    ödemesi olacak, ne kadarı faize gidecek?

    • Çözüm: 6. ay sonunda bakiye ne ise onun 1

    aylık faizi 7. ayın faiz ödemesi olacaktır. Geri

    kalan ise, ana para ödemesidir.

    Faiz7 = [$235.37 (P/A, %1, (24 – 6)) ] * %1

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ticari Krediler – Add-on Kredi Örnek (5.15): Aylık eşit taksitli ve add-on faiz oranı %12

    olan 2 yıl vadeli $5,000 kredi almış olalım. Bu kredinin aylık

    taksit tutarını hesaplayınız. Bu add-on kredi için efektif ve

    nominal faiz oranlarını hesaplayınız.

    Add-on Faiz = (Yıllık Faiz Oranı)(Ana Para)(Süre)

    = (0.12)($5,000)(2) = $1,200

    Ana para + add-on faiz

    = $5,000 + $1,200 = $6,200

    Aylık Taksitler

    A = $6,200/24 = $258.33

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Ticari Krediler – Add-on Kredi Örnek (5.15): $5,000

    0

    24 1 2 i = ?

    A = $258.33

    $5,000 = $258.33 (P/A, i, 24)

    (P/A, i, 24) = 19.3551

    Deneme ve yanılma yöntemiyle,

    • i = %1.7975 (aylık)

    • r = %1.7975 x 12 = %21.57 (yıllık)

    ./%84.231)017975.01( 12 Yria

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Lineer Enterpolasyon (Linear Interpolation)

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Araba ihtiyacını karşılamanın 3 farklı yolu

    Yaz 2008 İKT 321

    Mühendislik Ekonomisi

    Opsiyon A

    Kredi Kullanmak

    Opsiyon B

    Peşin Almak

    Opsiyon C

    Kiralama

    Fiyat $32,508 $32,508 $32,508

    Peşinat $4,500 0

    Nominal yıllık faiz (APR) (%) 4.5%

    Aylık ödeme $736.53 $513.76

    Süre 42 months 42 months

    Ücretler $994

    Kiranın sonundaki nakit ödeme $395

    Kiranın sonunda alma opsiyonu $17,817

    İmzadaki peşin ödeme $4,500 $31,020 $1,507.76

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Araba ihtiyacını karşılamanın 3 farklı yolu

    Bu opsiyonları karşılaştırmak için hangi faiz oranını kullanmak lazım?

    Yaz 2008 İKT 321

    Mühendislik Ekonomisi

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Araba ihtiyacını karşılamanın 3 farklı yolu

    Opsiyon A: Kredi kullanımı

    Pdebt = $4,500 + $736.53(P/A, 4.5%/12, 42)

    - $17,817(P/F, 4.5%/12, 42)

    = $17,847

    Opsiyon B: Peşin ödeme

    Pcash = $31,020 - $17,817(P/F,4.5%/12,42)

    = $15,845

    Opsiyon C; Kiralama

    Please = $1,507.76 + $513.76(P/A, 4.5%/12, 42)

    + $395(P/F, 4.5%/12, 42)

    = $21,336

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Borç/kredi yönetimi

    SORU: $15,000 araç kredisi 48 ay vade ile %9 nominal faiz

    (aylık bileşik faiz ile) alınmıştır. İlk üç ödeme için aşağıdaki

    tabloyu doldurunuz.

    Ay Faiz

    ödemesi

    Anapara

    ödemesi

    Kredi

    bakiyesi

    1 $14739.22

    2 $262.74

    3 $108.57

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Borç/kredi yönetimi Cevap:

    A = P (A/P, i, N) = 15,000 (A/P, %0.75, 48) → A=373.28

    I= (Bn-1)i P= A-I Bn=(Bn-1) - Pn

    Ay Sonu Faiz

    Ödemesi

    Anapara

    Ödemesi

    Kredi Bakiyesi

    1 $112.50 $260.78 $14739.22

    2 $110.54 $262.74 $14,476.48

    3 $108.57 $264.71 $14,211.77

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Borç/kredi yönetimi

    Soru: Mr. Smith fiyatı $18,000 olan bir araç satın almak

    istemektedir. Peşin ödeme olarak $8,000 yatırdıktan sonra

    geriye kalan tutar için yıllık %9 aylık bileşik faizle aylık

    ödemeli ve 2 yıl vadeli bir kredi kullanmak istemektedir.

    Aylık taksitler ne kadar olur?

    Mr. Smith 12 taksit ödemiş olsun. 12. taksitin sonunda ödemiş

    olduğu toplam faiz miktarı nedir? Geriye kalan kredi bakiyesi

    nedir?

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Borç/kredi yönetimi

    Cevap:

    A) A = $10,000(A/P, %0.75, 24)

    B) 12. ay sonundaki bakiye, kalan ödemelerin o anki değeridir:

    B12= A (P/A, %0.75, 12)

    I12 = B11*i

    I12 = A(P/A, %0.75, 13) * %0.75

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Borç/kredi yönetimi Soru: Fiyatı $15,000 olan bir araç satın almak istiyorsunuz.

    Finans opsiyonları, %8 faize sahip vadeli hesabınızdan para çekme veya bireysel kredi ($15,000, 4 yıl vade, %11 faiz) şeklindedir. Hesaplamalar eğer banka hesabındaki paraya dokunulmasaydı 4 yıl için $5635 faiz geliri elde edileceği ve bireysel kredi için ödenecek toplam faizin de $3609 olacağını göstermektedir. Bu hesaba göre bireysel kredi kullanılması avantajlı gibi görünmektedir. Sizce bu yargı doğru mudur?

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Borç/kredi yönetimi

    Cevap:

    Vadeli hesaptan para çekme:

    F1= $15,000 (F/P, %8 /12, 48) =$20,635.32

    Bu periyotta kazanılan faiz:

    I= 20,635-15,000= $5,635

    Bireysel kredi:

    Aylık ödeme:

    A= 15,000(A/P, %11/12, 48)= $387.69

    Toplam faiz ödemesi:

    I= (387.69*48)- 15,000= $3,609

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Borç/kredi yönetimi Görünen o ki, 5,635-3,609 = $2,026 faiz ödemesinde avantaj var.

    Ancak, bu hesapta ana para ödemelerinin zaman değeri dikkate

    alınmamaktadır!

    Bu yüzden, hesap mantığı yanlıştır.

    Bankadaki para %8/12 aylık faiz ödediğine göre, 48 aylık periyot

    için eşdeğer toplam kredi ödemesini hesaplarsak;

    F2= $387.69 (F/A, %8/12, 48)= $21,846.30

    Şimdi F1 ve F2 değerlerini karşılaştırdığımızda; kredi kullanma

    alternatifinin kredi vadesinin sonunda $1,211 daha fazla

    maliyetinin olacağını görmekteyiz.

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Borç/kredi yönetimi

    Soru: Aşağıdaki ödeme planlarının bugünkü net değeri

    nedir?

    10 yıl süresince %8 altı-aylık bileşik faizle 6 aylık periyotlarda

    yatırılan $500.

    10 yıl süresince %8 aylık bileşik faizle 6 aylık periyotlarda

    yatırılan $500.

    10 yıl süresince %8 altı-aylık bileşik faizle aylık periyotlarda

    yatırılan $500.

  • Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

    Borç/kredi yönetimi A) Faiz periyodu = bileşik faiz periyodu

    M=2 i= 8/2=%4 N=10*2=20

    P= $500 (P/A, %4, 20)

    B) Faiz periyodu ≠ bileşik faiz periyodu

    M=12 K=2 M=C*K C=6

    i= (1+ r/M)C-1 i=%4.07 altı aylık

    P=$500 (P/A, %4.07, 20)

    C) Faiz periyodu ≠ bileşik faiz periyodu

    M=2 K= 12 C= 1/6

    i= (1+ r/M)C-1 i= %0.656

    P= $500 (P/A, %0.656, 120)