informe weibull

8/13/2019 INFORME WEIBULL

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Gestin Estratgica del Mantenimiento

Distribucin Weibull

CASO N 4

Grafica de la distribucin weibull

Integrantes:

Alcarraz Guia, MihailMori Torrejon, JaimePuma Macedo, David

Profesor:

Maita Franco, David

Seccin:

C13 6 A

2011 II


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Gestin estratgica del mantenimiento 6 CICLO - C13

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INDICEI.- INTRODUCCIN ............................................................................................................................... 3

II.- OBJETIVO ........................................................................................................................................ 4

III.- FUNDAMENTO TERICO ............................................................................................................... 4

IV.- PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS ................................................................................................. 6

V.- OBSERVACIONES y RECOMENDACIONES ..................................................................................... 12

VI.- CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 12

VII.- BIBLIOGRAFIA............................................................................................................................. 12


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I.- INTRODUCCIN

La distribucin de weibull es muy importante en el desarrollo de parmetros y

se utiliza para el anlisis de anlisis de supervivencia, teora de valoresextremos, metereologia, para modelar la distribucin de la velocidad del viento,en telecomunicaciones, en sistemas de radar, en ingeniera de la confiabilidad,en seguros para modelar el tamao de las perdidas, etc.

En el presente informe se resolver un caso prctico sobre la utilizacin de la

distribucin weibull, se analizaran los parmetros ms importantes que seutilizan su desarrollo, as mismo se realiza la grafica de cada parmetro de estadistribucin de probabilidad continua, el anlisis de estas y el desarrollo de las

formulas que permitan hallar dichos valores.

Realizando un procedimiento correcto y un desarrollo analtico, el presente

informe pretende demostrar de manera practica el caso de distribucin weibully el anlisis grfico y terico de sus parmetros.


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II.- OBJETIVO

Utilizar la distribucin weibull de tres parmetros para la probabilidad defalla y la confiabilidad de un equipo mediante el grfico en una hoja weibull

y analticamente.

III.- FUNDAMENTO TERICO

La distribucin de Weibull complementa a la distribucin exponencial y a la normal, se usacuando se sabe de antemano que una de ellas es la que mejor describe la distribucin defallos o cuando se han producido muchos fallos (al menos 10) y los tiemposcorrespondientes no se ajustan a una distribucin ms simple.

La distribucin de Weibull nos permite estudiar cul es la distribucin de fallos de uncomponente clave de seguridad que pretendemos controlar y que a travs de nuestroregistro de fallos observamos que stos varan a lo largo del tiempo y dentro de lo que seconsidera tiempo normal de uso.

La distribucin de Weibull se representa normalmente por la funcin acumulativade distribucin de fallos F (t):

Siendo la funcin densidad de probabilidad:

La tasa de fallos para esta distribucin es:

Las ecuaciones (1), (2) y (3) slo se aplican para valores de (t - t0) 0. Para valores de (t- t0) < 0, las funciones de densidad y la tasa de fallos valen 0. Las constantes queaparecen en las expresiones anteriores tienen una interpretacin fsica:


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t0es el parmetro de posicin (unidad de tiempos) 0 vida mnima y defineel punto de partida u origen de la distribucin.

es el parmetro de escala, extensin de la distribucin a lo largo, del ejede los tiempos. Cuando (t - t0) = la fiabilidad viene dada por:R (t) = exp - (1) = 1/exp 1 = 1 / 2,718 = 0,368 (36,8%)

Entonces la constante representa tambin el tiempo, medido a partir de t0=0, segn lo cual dado que F (t) = 1 - 0,368 = 0,632, el 63,2 % de lapoblacin se espera que falle, cualquiera que sea el valor de ya que comohemos visto su valor no influye en los clculos realizados. Por esta razntambin se le llama usualmente vida caracterstica.

es el parmetro de forma y representa la pendiente de la rectadescribiendo el grado de variacin de la tasa de fallos.

Fig.1 Grafica de la funcin

Fig.2 Grafica de la funcin densidad y distribucin de probabilidad


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IV.- PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS

1. SE TIENE EL SIGUIENTE REGISTRO DE FALLAS DE UNA BOMBACENTRIFUGA:

2. PARA CALCULAR EL VALOR DE RANGO MEDIO, UTILIZAMOS LA SIGUIENTEEXPRESION:

Dnde:

N FALLA T iRANGOMEDIO

AJUSTEDE FALLA

1 550 5.65% 247.4862 720 13.71% 417.4863 880 21.77% 577.4864 1020 29.84% 717.4865 1180 37.90% 877.4866 1330 45.97% 1027.486

7 1490 54.03% 1187.4868 1610 62.10% 1307.4869 1750 70.16% 1447.48610 1920 78.23% 1617.48611 2150 86.29% 1847.48612 2325 94.35% 2022.486


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3. PARA DETERMINAR EL PARAMETRO DE UBICACIN Y CORREGIR LOSPUNTOS EN LA GRAFICA SE UTILIZA:

De los datos:

t1=545 hrs.

t2=870 hrs.

t3=1650 hrs.

LUEGO:

Y302.514

horas


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4. GRAFICAR LOS PUNTOS EN LA HOJA WEIBULL:


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5. GRAFICAR LOS PUNTOS CORREGIDOS EN LA HOJA WEIBULL:


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LUEGO:

La Probabilidad de Falla F (t) = 59.58%

La Confiabilidad R (t)= 40.42%

7. SI SE DESEA TENER UNA CONFIABILIDAD DE 75% (PROBABILIDAD DEFALLA DE 25%), CADA CUANTO TIEMPO SE DEBE HACERMANTENIMIENTO A LA BOMBA?

PARA ENCONTRAR EL TIEMPO DE FALLA UTILIZAMOS:

TIEMPODE FALLA

CONFIABILIDAD

309.81146 75%

SE DEBERA DAR MANTENIMIENTO CADA 310 HORAS APROXIMADAMENTEA LA BOMBA CENTRIFUGA, PARA UNA CONFIABILIDAD DE 75%.


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V.- OBSERVACIONES y RECOMENDACIONES

La recta obtenida en la grfica deber intersectar a tres puntos como mnimo

Se deber utilizar una regla para mayor precisin en las intersecciones y

perpendicularidades de los trazos que intervienen en la grafica Se debe conocer los procedimientos para la utilizacin de la hoja weibull para

determinar con facilidad los parmetros.

VI.- CONCLUSIONES

Determinamos los parmetros de forma, ubicacin y escala utilizando el Ploteo de

Probabilidades en la hoja Weibull, realizando el clculo del rango medio para cadanmero de falla, obteniendo como resultados; =0, =1.75, n=1650 horas.; para el

primer grfico de puntos la cual resulto cncava.

Obtuvimos la grfica lineal corregida (grfico de puntos numero 2) calculando el

=+302.5, el cual indica que las fallas en la bomba centrifuga solo ocurrirn

despus del tiempo mencionado, es decir, hasta el tiempo , la confiabilidad es de

100%; de igual manera se determinaron los parmetros =1.4, n=1305 horas.

Determinamos la probabilidad de falla de la bomba centrifuga, F (t)= 59.58% y la

confiabilidad, R (T)= 40.42%; para un tiempo de operacin =1600 horas, utilizando

las expresiones ya mencionadas.

El tiempo requerido para darle Mantenimiento a la Bomba Centrifuga es cada 310

horas aproximadamente, si se desea tener una confiabilidad de 75%.

VII.- BIBLIOGRAFIA

Libro de Gestin estratgica del mantenimiento, Tecsup. Libro Maintenance, Replacement and Reability theory and applications,

Autor: Andrew R.S Jardine; Albert A.C Tsang skat.ihmc.us/rid=1183171909389.../Distribucin%20Weibull.doc ww.mitecnologico.com/Main/DistribucionProbabilidadWeibull

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