informe fem - práctica 1 (sixto oña)

7/26/2019 Informe FEM - Prctica 1 (Sixto Oa)

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Oa Anaguano Sixto GerardoPrctica N 1

2016-05-26

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

1

PRCTICA N 1

BARRAS Y ARMADURAS (CERCHAS) EN 2-D

1.1 OBJETIVOS

Explicar qu es una matriz de transformacin y cmo se utiliza para resolver

problemas de elementos finitos.

Utilizando el mtodo de elementos finitos, calcular manualmente lo siguiente

para una armadura: desplazamientos de los nodos, reacciones en los apoyos,

esfuerzos en cada barra, fuerzas axiales en cada barra.

Comparar los resultados de clculo manual con los resultados que se arroja en

el software ANSYS.

1.2 PALABRAS CLAVE

Barra (bar), armadura (truss), ecuacin de elementos finitos (FE equation),

restriccin multipunto (multipoint constraint, MPC), condiciones de borde

(boundary conditions, BCs), matriz de rigidez o matriz de estructura (stiffness

matrix or structure matrix), coordenadas locales (local coordinates), coordenadas

globales (global coordinates), cosenos direccionales (directional cosines), matriz

de transformacin (transformation matrix).

1.3 MARCO TERICO

Para analizar las estructuras de armadura en 2-D o 3-D, necesitamos extender la

formulacin de elementos de barras 1-D a 2-D o 3-D. A continuacin, echamos un

vistazo a la formulacin para el caso 2-D.


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Figura 1: Coordenadas locales y globales para una barra en el espacio 2-D.

Tabla 1: Notacin para coordenadas y desplazamientos segn los ejes locales y globales.

Local Global

1 grado de libertad en cada nodo 2 grados de libertas en cada nodo

Se debe tener en cuenta que el desplazamiento lateral no contribuye alestiramiento de la barra dentro de la teora lineal (Figura 1). Los vectores de

desplazamiento en las coordenadas locales y globales estn relacionados como

sigue:

donde , .En forma de matriz,

o,

donde la matriz de transformacin

x

i

j

ui

y

X

Y

ui

vi


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es ortogonal, esto es,

Para los dos nodos del elemento de barra, se tiene que

o,

con Las fuerzas en los nodos se transforman de la misma manera,

En el sistema de coordenadas locales, se tiene que

Aumentando esta ecuacin se escribe

{

}

o,

Usando las transformaciones adecuadas, se tiene que


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Multiplicando a ambos lados por y teniendo en cuenta que , se obtiene

Por lo tanto, la matriz de rigidez en el sistema de coordenadas global es la misma que es una matriz simtrica de 4x4.

La forma explcita es

Clculo de los cosenos direccionales y :

,

La matriz de rigidez de la estructura se arma usando las matrices de rigidez de

cada elemento de la forma usual como el caso 1-D.

Una vez que se obtienen los desplazamientos en cada nodo de un elemento, el

esfuerzo en el elemento se puede calcular usando las relaciones bsicas. Para el

caso de 2-D, se procede de la siguiente manera:

Esto es,


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la cual es una frmula general para elementos de barra 2-D.

1.4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

ARMADURA SIMPLE

(Ejemplo 2.4 Chen Liu, pg. 37)

La armadura consiste de 3 elementos tipo barra, los elementos 1 y 2 tienen un

rea transversal y la barra 3 tiene un rea transversal . La estructuraest sometida a una carga exterior colocada en el nodo 2. Asuma seccionestransversales cuadradas, y un coeficiente poisson 0,3.

El nodo 1 tiene un soporte fijo que limita su movimiento en los ejes globales

X y Y.

El nodo 2 tiene un soporte que permite su movimiento en el eje X, y lo

restringe en Y.

El nodo 3 tiene un soporte que permite su movimiento en el eje local x y lo

restringe en y.

Figura 2: Esquema del ejercicio a resolver, restriccin multipunto.

Para la armadura plana mostrada arriba,

, , , , para los elementos 1 y 2,

, para el elemento 3.

X

Y

P

45

3

2

1

3

2

1

x

y

L


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Determinar los desplazamientos de los nodos, reacciones en los apoyos,

esfuerzos en cada barra, fuerzas axiales en cada barra.

1.5 DATOS CALCULADOS POR MTODO MANUALSe tiene un rodillo inclinado en el nodo 3, el cual necesita una atencin especial

en la solucin por elementos finitos. Primero se tiene que armar la ecuacin global

de elementos finitos para la armadura.

1.5.1 Ecuacin global y matriz de rigidez

Elemento 1:

Elemento 2:

Elemento 3:


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La ecuacin global de elementos finitos es,

[

] {

}

{

}

1.5.2 Desplazamientos en los nodos

Condiciones de borde y carga:

, y ,

De la relacin de transformacin y de las condiciones de borde, se tiene

esto es,

Esto es una restriccin multipunto.

De forma similar, se tiene una relacin para la fuerza en el nodo 3,

esto es,


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Aplicando la carga y las condiciones de borde en la ecuacin de elementos finitos

de la estructura, al eliminar la primera, segunda, y cuarta filas y columnas, se

tiene

Adems, de las restricciones multipunto y la relacin de fuerzas en el nodo 3, la

ecuacin se convierte,

lo que es

La tercera ecuacin proporciona,

Sustituyendo esto en la segunda ecuacin y reordenando, se tiene

Resolviendo esto, se obtienen los desplazamientos,

En resumen, .1.5.3 Reacciones en los apoyos

De la ecuacin global de elementos finitos, se puede calcular las fuerzas de

reaccin,


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[

]

La reaccin en el nodo 2 en direccin X , porque segn el tipo deapoyo, no presenta resistencia en direccin al eje X.

1.5.4 Esfuerzos en cada barra

Los esfuerzos se calculan con la siguiente frmula,

Entonces, los esfuerzos para cada elemento son:

Elemento 1:

Elemento 2:


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Elemento 3:

1.5.5 Fuerzas axiales en cada barra

Una vez calculado los esfuerzos en cada barra, se puede determinar las fuerzas

axiales en cada barra, siguiendo el siguiente principio:

Elemento 1:

Elemento 2:

Elemento 3:

( )


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1.6 DATOS CALCULADOS POR ANSYS WORKBENCH

Se realizaron los modelos en ANSYS, con la siguiente geometra:

Figura 3: Esquema en ANSYS del ejercicio a resolver.

Tabla 2: Geometra realizada para realizar el estudio con malla ajustada para elementos individuales y

malla fina.

Object Name Line Body Line BodyState Meshed

Graphics PropertiesVisible Yes

Transparency 1

DefinitionSuppressed No

Coordinate System Default Coordinate System

Reference Temperature By Environment

Offset Mode Refresh on Update

Offset Type Centroid

Model Type BeamMaterialAssignment Acero1_sin_peso

Nonlinear Effects Yes

Thermal Strain Effects Yes

Bounding BoxLength X 1. m

Length Y 1. m

Length Z 0. m

PropertiesVolume 1.2005e-003 m 1.2728e-003 m

Mass 0. kg

Length 2. m 1.4142 m


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Cross Section Rect1 Rect2

Cross Section Area 6.0025e-004 m 9.e-004 m

Cross Section IYY 3.0025e-008 mm 6.75e-008 mm

Cross Section IZZ 3.0025e-008 mm 6.75e-008 mm

StatisticsNodes 5 3

Elements 2 1

Mesh Metric None

Tabla 3: Propiedades del material isotrpico introducido en el software ANSYS.

Temperature C Young's Modulus Pa Poisson's Ratio Bulk Modulus Pa Shear Modulus Pa

2.1e+011 0.3 1.75e+011 8.0769e+010

1.6.1 RESULTADOS CON MALLA AJUSTADA PARA ELEMENTOSINDIVIDUALES

1.6.1.1 Desplazamientos en los nodos

Para los siguientes clculos se utiliz una malla de tamao 3 m.

Tabla 4: Resultados de las deformaciones mximas y mnimas arrojadas por ANSYS para deformacin total y

deformacin direccional.

Object Name Total Deformation Directional Deformation X Directional Deformation Y

State Solved

ScopeScoping Method Geometry Selection

Geometry All Bodies

DefinitionType Total Deformation Directional Deformation

By Time

Display Time Last

Calculate Time History Yes

Identifier

Suppressed No

Orientation X Axis Y Axis

Coordinate System Global Coordinate System

ResultsMinimum 0. m

Maximum 1.1666e-002 m 3.7374e-003 mMinimum Occurs On Line Body

Maximum Occurs On Line Body

InformationTime 1. s

Load Step 1

Substep 1

Iteration Number 1


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Figura 4: Resultados para la deformacin total arrojadas por ANSYS.

Tabla 5: Resultados para la deformacin total arrojadas por ANSYS.

Time [s] Minimum [m] Maximum [m]

1. 0. 1.1666e-002

Figura 5: Resultados para la deformacin direccional en el eje X arrojadas por ANSYS.

Tabla 6: Resultados para la deformacin direccional en el eje X arrojadas por ANSYS.


1. 0. 1.1666e-002


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Figura 6: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y arrojadas por ANSYS.

Tabla 7: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y arrojadas por ANSYS.


1. 0. 3.7374e-003

Tabla 8: Resultados para la deformacin direccional en el eje X y Y en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.

Object Name Deformation Probe X Deformation Probe Y

State Solved

DefinitionType Deformation

Location Method Remote Points

Orientation Global Coordinate System

Remote Points Nodo 3

Suppressed No

OptionsResult Selection X Axis Y Axis

Display Time End Time

ResultsX Axis 3.7374e-003 m

Y Axis 3.7374e-003 m

Maximum Value Over TimeX Axis 3.7374e-003 m

Y Axis 3.7374e-003 m

Minimum Value Over TimeX Axis 3.7374e-003 m

Y Axis 3.7374e-003 m


Load Step 1

Substep 1

Iteration Number 1


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Figura 7: Resultados para la deformacin direccional en el eje X en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.

Tabla 9: Resultados para la deformacin direccional en el eje X en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.

Time [s] Deformation Probe X (X) [m]

1. 3.7374e-003

Figura 8: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.

Tabla 10: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.

Time [s] Deformation Probe Y (Y) [m]

1. 3.7374e-003

1.6.1.2 Reacciones en los apoyos

Tabla 11: Resultados para las reacciones en los apoyos realizados por ANSYS.


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Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

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Object Name Force Reaction Force Reaction 2 Force Reaction 3

State Solved

DefinitionType Force Reaction

Location Method Boundary Condition

Boundary Condition Fixed Support Displacement Displacement 2


Suppressed No

OptionsResult Selection All


ResultsX Axis -5.0021e+005 N 0. N -4.9979e+005 N

Y Axis -4.9938e+005 N -408.19 N 4.9979e+005 N

Z Axis 0. N

Total 7.0682e+005 N 408.19 N 7.0681e+005 N

Maximum Value Over TimeX Axis -5.0021e+005 N 0. N -4.9979e+005 N

Y Axis -4.9938e+005 N -408.19 N 4.9979e+005 N

Z Axis 0. N

Total 7.0682e+005 N 408.19 N 7.0681e+005 N

Minimum Value Over TimeX Axis -5.0021e+005 N 0. N -4.9979e+005 N

Y Axis -4.9938e+005 N -408.19 N 4.9979e+005 N

Z Axis 0. N

Total 7.0682e+005 N 408.19 N 7.0681e+005 N

Information

Time 1. sLoad Step 1

Substep 1

Iteration Number 1

Figura 9: Resultados para las reacciones en el nodo 1 arrojadas por ANSYS.


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Tabla 12: Resultados para las reacciones en el nodo 1 arrojadas por ANSYS.

Time[s]

Force Reaction (X)[N]

Force Reaction (Y)[N]

Force Reaction (Z)[N]

Force Reaction (Total)[N]

1. -5.0021e+005 -4.9938e+005 0. 7.0682e+005



Time

[s]

Force Reaction 2 (X)

[N]

Force Reaction 2 (Y)

[N]

Force Reaction 2 (Z)

[N]

Force Reaction 2

(Total) [N]1. 0. -408.19 0. 408.19



Time[s]

Force Reaction 3 (X)[N]

Force Reaction 3 (Y)[N]

Force Reaction 3(Z) [N]

Force Reaction 3(Total) [N]


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Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

18

1. -4.9979e+005 4.9979e+005 0. 7.0681e+005

1.6.1.3 Esfuerzos en cada barra

Tabla 15: Resultados para esfuerzos en cada barra realizados por ANSYS, segn los criterios de esfuerzodirecto, esfuerzo mnimo combinado y esfuerzo mximo combinado.

Object Name Direct Stress Minimum Combined Stress Maximum Combined Stress

State Solved

DefinitionType Direct Stress Minimum Combined Stress Maximum Combined Stress

By Time

Display Time Last


Identifier

Suppressed No

Integration Point ResultsDisplay Option Unaveraged Averaged

ResultsMinimum -1.6649e+009 Pa -1.7217e+009 Pa -1.6081e+009 Pa

Maximum 7.8486e+008 Pa 7.6941e+008 Pa 8.158e+008 Pa

Minimum Occurs On Line Body



Load Step 1

Substep 1

Iteration Number 1

Figura 12: Resultados para los esfuerzos directos en cada barra arrojados por ANSYS.

Tabla 16: Resultados para los esfuerzos directos en cada barra arrojados por ANSYS.

Time [s] Minimum [Pa] Maximum [Pa]

1. -1.6649e+009 7.8486e+008


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Figura 13: Resultados para la distribucin de esfuerzos mnimos combinados en cada barra, arrojados por

ANSYS.

Tabla 17: Resultados para la distribucin de esfuerzos mnimos combinados en cada barra, arrojados por

ANSYS.


1. -1.7217e+009 7.6941e+008

Figura 14: Resultados para la distribucin de esfuerzos mximos combinados en cada barra, arrojados por

ANSYS.

Tabla 18: Resultados para la distribucin de esfuerzos mximos combinados en cada barra, arrojados por

ANSYS.


1. -1.6081e+009 8.158e+008


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Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

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1.6.1.4 Fuerzas axiales en cada barra

Tabla 19: Resultados para las fuerzas axiales en cada barra, arrojados por ANSYS.

Object Name Axial Force

State Solved


Geometry All Line Bodies

DefinitionType Directional Axial Force

By Time

Display Time Last

Coordinate System Solution Coordinate System


Identifier

Suppressed No

Integration Point ResultsDisplay Option Unaveraged

ResultsMinimum -9.9938e+005 N

Maximum 7.0638e+005 N




Load Step 1

Substep 1

Iteration Number 1

Figura 15: Resultados para las fuerzas axiales en cada barra, arrojados por ANSYS.


Time [s] Minimum [N] Maximum [N]

1. -9.9938e+005 7.0638e+005


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Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

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1.6.2 RESULTADOS CON MALLA FINA

1.6.2.1 Desplazamientos en los nodos

Para los siguientes clculos se utiliz una malla de tamao 1 mm.

Tabla 21: Resultados de las deformaciones mximas y mnimas arrojadas por ANSYS para deformacin total

y deformacin direccional.

Object Name Total Deformation Directional Deformation X Directional Deformation Y

State Solved


Geometry All Bodies

DefinitionType Total Deformation Directional Deformation

By Time

Display Time LastCalculate Time History Yes

Identifier

Suppressed No

Orientation X Axis Y Axis

Coordinate System Global Coordinate System

ResultsMinimum 0. m -5.9659e-004 m

Maximum 1.1666e-002 m 3.7374e-003 m



InformationTime 1. sLoad Step 1

Substep 1

Iteration Number 1

Figura 16: Resultados para la deformacin total arrojadas por ANSYS.


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Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

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Tabla 22: Resultados para la deformacin total arrojadas por ANSYS.


1. 0. 1.1666e-002

Figura 17: Resultados para la deformacin direccional en el eje X arrojadas por ANSYS.

Tabla 23: Resultados para la deformacin direccional en el eje X arrojadas por ANSYS.


1. 0. 1.1666e-002

Figura 18: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y arrojadas por ANSYS.

Tabla 24: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y arrojadas por ANSYS.


1. -5.9659e-004 3.7374e-003

Tabla 25: Resultados para la deformacin direccional en el eje X y Y en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.


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Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

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Object Name Deformation Probe X Deformation Probe Y

State Solved

DefinitionType Deformation

Location Method Remote Points


Remote Points Nodo 3

Suppressed No

OptionsResult Selection X Axis Y Axis


ResultsX Axis 3.7374e-003 m

Y Axis 3.7374e-003 m

Maximum Value Over TimeX Axis 3.7374e-003 m

Y Axis 3.7374e-003 m

Minimum Value Over TimeX Axis 3.7374e-003 m

Y Axis 3.7374e-003 m


Load Step 1

Substep 1

Iteration Number 1

Figura 19: Resultados para la deformacin direccional en el eje X en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.

Tabla 26: Resultados para la deformacin direccional en el eje X en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.

Time [s] Deformation Probe X (X) [m]

1. 3.7374e-003


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Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

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Figura 20: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.

Tabla 27: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.

Time [s] Deformation Probe Y (Y) [m]

1. 3.7374e-003

1.6.2.2 Reacciones en los apoyos

Tabla 28: Resultados para las reacciones en los apoyos realizados por ANSYS.

Object Name Force Reaction Force Reaction 2 Force Reaction 3State Solved

DefinitionType Force Reaction

Location Method Boundary Condition

Boundary Condition Fixed Support Displacement Displacement 2


Suppressed No

OptionsResult Selection All


ResultsX Axis -5.0021e+005 N 0. N -4.9979e+005 N

Y Axis -4.9938e+005 N -408.2 N 4.9979e+005 N

Z Axis 2.0019e-016 N -2.539e-017 N -1.748e-016 N

Total 7.0682e+005 N 408.2 N 7.0681e+005 N

Maximum Value Over TimeX Axis -5.0021e+005 N 0. N -4.9979e+005 N

Y Axis -4.9938e+005 N -408.2 N 4.9979e+005 N

Z Axis 2.0019e-016 N -2.539e-017 N -1.748e-016 N

Total 7.0682e+005 N 408.2 N 7.0681e+005 N

Minimum Value Over Time

X Axis -5.0021e+005 N 0. N -4.9979e+005 NY Axis -4.9938e+005 N -408.2 N 4.9979e+005 N


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Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

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Z Axis 2.0019e-016 N -2.539e-017 N -1.748e-016 N

Total 7.0682e+005 N 408.2 N 7.0681e+005 N


Load Step 1

Substep 1

Iteration Number 1



Time[s]

Force Reaction (X)[N]

Force Reaction (Y)[N]

Force Reaction (Z)[N]

Force Reaction (Total)[N]

1. -5.0021e+005 -4.9938e+005 2.0019e-016 7.0682e+005



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Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

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Time[s]



Force Reaction 2 (Z)[N]


1. 0. -408.2 -2.539e-017 408.2



Time[s]



Force Reaction 3(Z) [N]


1. -4.9979e+005 4.9979e+005 -1.748e-016 7.0681e+005

1.6.2.3 Esfuerzos en cada barra

Tabla 32: Resultados para esfuerzos en cada barra realizados por ANSYS, segn los criterios de esfuerzo

directo, esfuerzo mnimo combinado y esfuerzo mximo combinado.

Object Name Direct Stress Minimum Combined Stress Maximum Combined Stress

State Solved

DefinitionType Direct Stress Minimum Combined Stress Maximum Combined Stress

By Time

Display Time LastCalculate Time History Yes

Identifier

Suppressed No

Integration Point ResultsDisplay Option Unaveraged Averaged

ResultsMinimum -1.6649e+009 Pa -1.7745e+009 Pa -1.6649e+009 Pa

Maximum 7.8486e+008 Pa 7.8485e+008 Pa 8.158e+008 Pa





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Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

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Load Step 1

Substep 1

Iteration Number 1

Figura 24: Resultados para los esfuerzos directos en cada barra arrojados por ANSYS.

Tabla 33: Resultados para los esfuerzos directos en cada barra arrojados por ANSYS.


1. -1.6649e+009 7.8486e+008

Figura 25: Resultados para la distribucin de esfuerzos mnimos combinados en cada barra, arrojados por

ANSYS.

Tabla 34: Resultados para la distribucin de esfuerzos mnimos combinados en cada barra, arrojados por

ANSYS.


1. -1.7745e+009 7.8485e+008


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2016-05-26

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

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Figura 26: Resultados para la distribucin de esfuerzos mximos combinados en cada barra, arrojados por

ANSYS.

Tabla 35: Resultados para la distribucin de esfuerzos mximos combinados en cada barra, arrojados por

ANSYS.


1. -1.6649e+009 8.158e+008

1.6.2.4 Fuerzas axiales en cada barra


Object Name Axial Force

State Solved

Scope

Scoping Method Geometry Selection

Geometry All Line Bodies

Definition

Type Directional Axial Force

By Time

Display Time Last

Coordinate System Solution Coordinate System

Calculate Time History YesIdentifier

Suppressed No

Integration Point Results

Display Option Unaveraged

Results

Minimum -9.9938e+005 N

Maximum 7.0638e+005 N



Information

Time 1. sLoad Step 1


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Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

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Substep 1

Iteration Number 1

Figura 27: Resultados para las fuerzas axiales en cada barra, arrojados por ANSYS.


Time [s] Minimum [N] Maximum [N]

1. -9.9938e+005 7.0638e+005

1.7 ANLISIS DE RESULTADOS

Los resultados se pueden evidenciar en la siguiente tabla. Para calcular el error

se compar con los clculos manuales.

Tabla 38: Tabla comparativa de los clculos obtenidos de clculo manual con el clculo realizado en ANSYS.

Resultado Smbolo UnidadClculo

manual

Clculo ANSYS

malla ajustadaError

Clculo ANSYS

malla finaError

Diferencia

clculos de

ANSYS

Desplazamientos en los nodos

u_1 m 0 0 0% 0 0% 0.00%

u_2 m 0.01191 1.1666E-02 -2% 1.1666E-02 -2% 0.00%

u_3 m 0.003968 3.7374E-03 -6% 3.7374E-03 -6% 0.00%

v_1 m 0 0 0% 0 0% 0.00%

v_2 m 0 0 0% 0 0% 0.00%v_3 m 0.003968 3.7374E-03 -6% 3.7374E-03 -6% 0.00%

Reacciones en los apoyos

R_1X N -5.00E+05 -5.0021E+05 0% -5.0021E+05 0% 0.00%

R_1Y N -5.00E+05 -4.9938E+05 0% -4.9938E+05 0% 0.00%

R_2X N 0 0 0% 0 0% 0.00%

R_2Y N 0 -408.19 - -408.2 - 0.00%

R_3X N -5.00E+05 -4.9979E+05 0% -4.9979E+05 0% 0.00%

R_3Y N 5.00E+05 4.9979E+05 0% 4.9979E+05 0% 0.00%

Esfuerzos en cada barra

_1 Pa 0 0 0% 0 0% 0.00%

_2 Pa -1.67E+09 -1.6649E+09 0% -1.6649E+09 0% 0.00%

_3 Pa 8.33E+08 7.8486E+08 -6% 7.8486E+08 -6% 0.00%

Fuerzas axiales en cada barra

F_axial1 N 0 0 0% 0 0% 0.00%

F_axial2 N -1.00E+06 -9.9938E+05 0% -9.9938E+05 0% 0.00%

F_axial3 N 7.07E+05 7.0638E+05 0% 7.0638E+05 0% 0.00%


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2016-05-26

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

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1.8 CONCLUSIONES

De acuerdo a la Tabla 38,los resultados obtenidos del clculo de ANSYS son

ligeramente inferiores a los clculos manuales. Tambin se puede apreciar

que los resultados de los clculos de ANSYS son prcticamente iguales que

los clculos manuales; el mximo error para esta prctica es de apenas 6% y

corresponden a los desplazamientos y esfuerzos en el nodo 3.

No se pudo evidenciar claramente unos clculos ms exactos al usar una

malla ms fina en el software ANSYS, debe ser porque en este caso

solamente se trat de una armadura de 3 elementos. Lo que s se pudo

evidenciar es una distribucin de esfuerzos y desplazamientos(deformaciones) diferente al usar la malla ms fina, seguramente la malla ms

fina nos da los resultados ms exactos.

De acuerdo a los valores obtenidos de los esfuerzos en cada barra, el

elemento 1 no se encuentra sometido a esfuerzo, el elemento 2 se encuentra

sometido a compresin y el elemento 3 se encuentra sometido a tensin.

La matriz de transformacin T permite transformar las coordenadas de losnodos de un elemento al sistema global de coordenadas, teniendo en cuenta

la rotacin del elemento; brindando un mtodo fcil para resolver problemas

por elementos finitos.

En la ecuacin de elementos finitos ku=f, cuando se aplica las condiciones de

borde, se puede interpretar de la siguiente forma: k representa la propiedad

del material, urepresenta el comportamiento del material (desplazamiento de

los nodos desconocidos), y frepresenta la accin en el material (vector de las

fuerzas aplicadas conocidas).

La matriz de rigidez kes cuadrada, simtrica, alrededor de la mitad es definida

positivamente y tiene componentes diagonales no negativos.

La matriz de rigidez k depende del mdulo de Young, la seccin transversal

del elemento, la longitud del elemento y el ngulo de rotacin del elemento

respecto al sistema global de coordenadas.


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2016-05-26

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

La elaboracin del problema en el software ANSYS fue rpido, confiable y de

fcil edicin, los resultados prcticamente s coincidieron con el clculo

manual.

1.9 RECOMENDACIONES

Se recomienda verificar la consistencia en las unidades al realizar los clculos

manuales y al modelar en el software ANSYS.

Se recomienda duplicar el modelo en el software ANSYS, para que se puedan

elaborar ms casos, como en esta prctica, uno con malla para elementos

individuales y otro con malla fina. Esto facilita el estudio de casos y la rpida

obtencin de resultado con pequeos cambios, todo esto, en un mismo

archivo.

Se solicita dar consejos (tips) y tcnicas avanzadas en el software ANSYS, las

cuales mejorarn el rendimiento y calidad de los anlisis realizados y de los

resultados obtenidos.

Se recomienda realizar ejercicios de prctica (en problemas reales) para

mejorar la comprensin y el manejo adecuado de las condiciones de contorno.

Explicar significa esfuerzo directo (direct stress), esfuerzo mnimo combinado

(minumum combined stress) y esfuerzo mximo combinado (maximum

combined stress); estos conceptos no se los recuerda.

1.10 REFERENCIAS

Chen, X., & Liu, Y. (2015). Finite element modeling and simulation withANSYS Workbench.New York City, USA: Taylor & Francis Group, LLC.

Moaveni, S. (2008). Finite element analysis: theory and application with

ANSYS(3rd. ed.). New York City, USA: Pearson Education, Inc.

informe fem - práctica 1 (sixto oña)

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