informe fem - práctica 2 (sixto oña)

7/26/2019 Informe FEM - Prctica 2 (Sixto Oa)

1/15

Oa Anaguano Sixto GerardoPrctica N 2

2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

1

PRCTICA N 2

VIGAS Y MARCOS

2.1 OBJETIVOS

Aprender a modelar mediante Ansys Workbench elementos estructurales tipo

vigas.

Aprender las caractersticas bsicas del modelamiento de vigas por medio del

MEF (mtodo de elementos finitos).

2.2 PALABRAS CLAVEViga general (general beam), viga simple (simple beam), marco (frame), deflexin

(deflection), rotacin (rotation), condiciones de soporte o de apoyo (support

conditions), rigidez de flexin (bending stiffness), vida simplemente apoyada

(simply supported beam), viga en voladizo o cantilver (cantilever beam), viga

empotrada-articulada (fixed-pinned beam), viga de extremos fijos (fixed end

beam), eje neutro (neutral axis).

2.3 MARCO TERICO

Las vigas son miembros estructurales esbeltos sometidos principalmente a cargas

transversales.

Una viga es geomtricamente similar a una barra en que su longitud es

significativamente mayor que las otras dos dimensiones transversales. A

diferencia de las barras, la deformacin de una viga est predominantemente

situada en direcciones transversales.

El trmino viga generalse usa para una viga que se somete a flexin y fuerzas

axiales.

El trmino viga simple se usa para una viga sometida a fuerzas de flexin

nicamente.


2/15


2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

2

El trmino marcose utiliza para las estructuras construidas de dos o ms vigas

rgidamente conectadas.

Figura 1: Deflexin de una viga (teora Euler-Bernoulli).

Figura 2: Ecuaciones que gobiernan una viga simple.

Tabla 1: Analoga entre las ecuaciones constitutivas para barras y vigas.

Medida de esfuerzo Medida de ladeformacin

Ecuacin constitutiva

Barra Esfuerzo axial: Deformacin axial: Viga Momento flector: Curvatura: 2.3.1 Formulacin de un elemento viga

Figura 3: Notacin para una viga simple en 2-D.

La configuracin para una viga simple en 2-D se muestra en la Figura 3, donde

las variables son:


3/15


2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

3

Longitud, momento de inercia del rea de la seccin transversal, y elmdulo de elasticidad de la viga, respectivamente

deflexin (desplazamiento lateral) del eje neutro de la viga rotacin de la viga alrededor del eje z fuerza cortante (interna) momento flector (interno) alrededor del eje z

fuerzas laterales aplicadas (externas) y momentos en el nodo i y j,

respectivamente

Ecuacin matricial para un elemento viga simple:

{}

Matriz de rigidez de un elemento viga generalen 2-D, donde se toma en cuenta

el efecto de las fuerzas axiales:

[

]

Matrices de transformacin de desplazamientos y rigidez usados en el anlisis de

marcos(Moaveni, 2008, pg. 214).


4/15


2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

4

Para desplazamientos:

donde la matriz de transformacin es:

[

]

[

]

2.3.2 Conversin de cargas distribuidas

Se puede convertir cargas distribuidas en una viga, en cargas nodales

equivalentes aplicadas en los nodos o extremos de la viga. Para esto se toma en

cuenta el trabajo que realiza la carga y la deflexin a la que est sometida la viga.

Un resumen de los casos ms tpicos se ven resumidos en la siguiente tabla

(Moaveni, 2008, pg. 207).

Tabla 2: Cargas equivalentes en nodos para vigas.

Carga Carga equivalente en los nodos


5/15


2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

5

2.4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Los sistemas estructurales de acero proporcionan soluciones rentables para

edificios de baja altura. Tienen alta relacin resistencia-peso, y pueden ser

prefabricados y diseados a medida. Considere el siguiente edificio de dos

plantas construido con vigas en I de acero estructural. Determinar las

deformaciones y los esfuerzos en el marco cuando se aplica una carga uniforme

de 50 kN/m en el segundo piso, como se muestra a continuacin.

Figura 4: Esquema del problema a resolver.

2.5 DATOS CALCULADOS POR ANSYS WORKBENCH

2.5.1 Datos del material

Cabe indicar que se us una malla de tamao 0.2 m.

Tabla 3: Datos del material usado para el modelamiento en Ansys.

Material Structural Steel

Density 7850 kg m^-3

Coefficient of Thermal Expansion 1.2e-005 C^-1

Specific Heat 434 J kg -1 C -1

Thermal Conductivity 60.5 W m^-1 C -1

Resistivity 1.7e-007 ohm m

2.5.2 Deformacin total de toda la estructura

En la siguiente figura se muestra la deformacin de toda la estructura, se

muestran los valores de las mismas para lo solicitado, esto es, para el segundo

piso. Se observa que la deflexin en la columna central de la estructura se parece

al de una viga empotrada, mientras que en las columnas de las esquinas, tienden

a parecerse al de un apoyo simple. Se observa que las columnas de las esquinas

se deforman ms que las centrales.


6/15


2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

6

Figura 5: Deformacin total de la estructura. Se muestran las ubicaciones de las deformaciones mxima y

mnima.

Tabla 4: Valores mnimo y mximo para la deformacin total del segundo piso.

Time [s] Minimum [m] Maximum [m]

1. 0. 1.5723e-002

2.5.3 Momento Flector Total de las vigas

Las figuras a continuacin corroboran que el momento flector es mximo en losnodos que se encuentran entre las columnas centrales de los marcos y el

segundo piso que es en donde se aplican las cargas. Se observa tambin que las

columnas de las esquinas son las que ms se deforman, esto es debido a que las

vigas que conectan los marcos concentran el mayor momento flector en los

extremos y su viga adyacente tiene considerablemente menor momento flector en

ese nodo.


7/15


2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

7

Figura 6: Momento flector total de las vigas del segundo piso. Se muestran las ubicaciones de los momentos

flectores mximo y mnimo.

Tabla 5: Valores mnimo y mximo para el momento flector total de las vigas del segundo piso.

Time [s] Minimum [Nm] Maximum [Nm]

1. 65.64 2.0894e+005

2.5.4 Fuerza Cortante Total de las vigas

Definitivamente la mayor fuerza cortante se encuentra entre las columnas

centrales de los marcos y el segundo piso que es en donde se aplican las cargas.

Esto indica que son esas columnas que concentran la mayor carga, sin embargo,

se aprecia que no son estas columnas las que ms se deforman. Al decir que una

columna est sometida a la mayor carga, quiere decir, que merece mayor

atencin a su construccin, a su refuerzo, y a todo que le ofrezca mayor

integridad y durabilidad.


8/15


2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

8

Figura 7: Fuerzas cortantes totales de las vigas del segundo piso. Se muestran las ubicaciones de las fuerzas

cortantes mxima y mnima.

Tabla 6: Valores mnimo y mximo para la fuerza cortante total de las vigas del segundo piso.

Time [s] Minimum [N] Maximum [N]

1. 4.2304e-008 1.7529e+005

2.5.5 Fuerzas axiales de las columnas

Al ver los resultados arrojados por ANSYS, se corrobora la mayor carga quesoporta una columna que se encuentra entre las columnas centrales de los

marcos y el segundo piso que es en donde se aplican las cargas. Es interesante

ver que la parte superior de todas las columnas estn sometidas a tensin.


9/15


2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

9

Figura 8: Fuerzas axiales totales de las vigas del segundo piso. Se muestran las ubicaciones de las fuerzas

axiales mxima y mnima.

Tabla 7: Valores mnimo y mximo para la fuerza axial total de las vigas del segundo piso.

Time [s] Minimum [N] Maximum [N]

1. -5.0491e+005 5674.9

2.5.6 Diagramas de momento y cortante de la viga sometida almomento mximo, y la columna sometida a la fuerza axial mxima

Al observar los resultados arrojados por ANSYS, se aprecia que las mayores

cargas, deformaciones y momentos en los nodos se producen entre las columnas

centrales de los marcos y el segundo piso.

Los diagramas de momento y cortante de la viga sometida al momento mximo

corroboran lo dicho anteriormente


10/15


2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

10

Figura 9: Fuerzas axiales de la viga sometida al momento mximo. Se muestran las ubicaciones los valores

mximo y mnimo.

Figura 10: Diagrama de fuerza cortante (en rojo), momento flector (en verde) y el desplazamiento (en azul)

de la viga sometida al momento mximo. Los valores se muestran en la tabla de abajo.


11/15


2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

11

Tabla 8: Valores del diagrama de fuerza cortante, momento flector y desplazamiento de la viga sometida al

momento mximo. Se muestran los valores mximo (en rojo) y mnimo (en azul).

Length [m] Z Shear Force [N] Y Bending Moment [Nm] Z Displacement [m]

0.1.7529e+005

-2.0894e+005 -5.4344e-005

0.2 -1.7388e+005 -5.4293e-0051.6529e+005

0.4 -1.4082e+005 -5.4143e-005

1.5529e+005

0.6 -1.0976e+005 -5.39e-005

1.4529e+005

0.8 -80704 -5.3567e-005

1.3529e+005

1. -53645 -5.3151e-005

1.2529e+005

1.2 -28587 -5.2656e-005

1.1529e+0051.4 -5528.2 -5.2086e-005

1.0529e+005

1.6 15530 -5.1445e-005

95293

1.8 34589 -5.074e-005

85293

2. 51647 -4.9974e-005

75293

2.2 66706 -4.9152e-005

65293

2.4 79765 -4.8279e-00555293

2.6 90823 -4.736e-005

45293

2.8 99882 -4.6399e-005

35293

3. 1.0694e+005 -4.5401e-005

25293

3.2 1.12e+005 -4.437e-005

15293

3.4 1.1506e+005 -4.3312e-005

5292.7

3.6 1.1612e+005 -4.2232e-005

-4707.3

3.8 1.1517e+005 -4.1133e-005

-14707

4. 1.1223e+005 -4.002e-005

-24707

4.2 1.0729e+005 -3.8899e-005

-34707

4.4 1.0035e+005 -3.7774e-005

-44707

4.6 91409 -3.665e-005

-547074.8 80467 -3.5531e-005


12/15


2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

12

-64707

5. 67526 -3.4422e-005

-74707

5.2 52584 -3.3328e-005

-847075.4 35643 -3.2253e-005

-94707

5.6 16701 -3.1203e-005

-1.0471e+005

5.8 -4240.2 -3.0182e-005

-1.1471e+0056. -27182 -2.9194e-005

Los siguientes resultados para la columna corroboran que una columna tiene una

gran deformacin, es decir, posee mayor deformacin que cualquier viga. Elmomento flector crece a medida que se aleja del empotramiento.

Figura 11: Fuerzas axiales de la columna sometida a la fuerza axial mxima.


13/15


2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

13

Figura 12: Diagrama de fuerza cortante (en rojo), momento flector (en verde) y el desplazamiento (en azul)

de la columna sometida a la fuerza axial mxima. Los valores se muestran en la tabla de abajo.

Tabla 9: Valores del diagrama de fuerza cortante, momento flector y desplazamiento de la viga sometida al

momento mximo. Se muestran los valores mximo (en rojo) y mnimo (en azul).

Length [m] Z Shear Force [N] Y Bending Moment [Nm] Z Displacement [m]

0.

37850

-35591 0.

0.2 -28021 5.5138e-005

0.4 -20451 1.5946e-004

0.6 -12881 2.9967e-004

0.8 -5310.6 4.6249e-004

1. 2259.4 6.3463e-004

1.2 9829.4 8.0281e-004

1.4 17399 9.5373e-004

1.6 24969 1.0741e-003

1.8 32539 1.1507e-003

2. 40109 1.1701e-003

2.2 47679 1.1192e-0032.4 55249 9.8454e-004


14/15


2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

14

2.6 62819 7.5293e-004

2.8 70389 4.1107e-004

3. 77959 -5.4344e-005

2.6 DATOS CALCULADOS POR MTODO MANUAL

De la misma viga seleccionada en la seccin 2.5.6, comparar mediante su

diagrama de cortante y momento, los valores equivalentes de la carga distribuida

en los extremos de la viga. Comparar con los valores que debera tener al

transformar la carga distribuida usando la Tabla 2 de equivalencias, esto es,

encontrar los valores de las reacciones de fuerza y momento en los nodos de la

viga.

Las expresiones para la reaccin y momento en los nodos son las siguientes:

Reemplazando los valores de este ejercicio:

2.7 ANLISIS DE RESULTADOS

A continuacin, la siguiente tabla comparativa de los resultados de ANSYS con el

clculo manual.

Tabla 10: Tabla comparativa entre los resultados del clculo manual y los arrojados por ANSYS.

Resultado Smbolo UnidadClculo manual

(extremo 1)

Clculo manual

(extremo 2)

Clculo ANSYS

(extremo 1)Dif.

Clculo ANSYS

(extremo 2)Dif.

Reaccin R kN 150 -150 175.29 17% -114.71 -24%

Momento flector M kNm -150 150 -208.94 39% -27.18 -118%


15/15


2016-06-06

Grupo 2, Lunes 14:00-16:00

15

2.8 CONCLUSIONES

Tratar a una viga de un marco estructural 3D como un miembro aislado, da

errores considerables, debido a que no se toma en cuenta los giros,

desplazamientos y cargas en los nodos que est sometido dicha viga. Es decir

se debe tratar a una viga de marco estructural 3D como lo que es, un

elemento acoplado, en la que sus nodos seguramente estarn sometidos

cargas axiales, cortantes y momentos flectores y torsores.

Para modelar una viga en Ansys como anlisis estructural, se tiene en cuenta

las caractersticas analticas de una viga, esto es, un elemento de lnea que

tiene grados de libertad tanto de traslacin como de rotacin. Representaacciones tanto de membrana como de flexin.

Para la realizacin de esta prctica en ANSYS Workbench se siguieron 14

pasos muy bien explicados en la referencia bibliogrfica (Chen & Liu, 2015).

2.9 RECOMENDACIONES

Se recomienda hacer un anlisis de marcos estructurales que tome en cuenta:

concentraciones de esfuerzo en los cambios de seccin transversal, cargas

aplicadas en distintos puntos de la seccin transversal de la viga, variados

tipos de conexiones entre vigas y columnas.

Realizar un ejemplo donde se muestre el alabeo o distorsin (warping) de la

seccin transversal de una viga.

2.10 REFERENCIAS

Chen, X., & Liu, Y. (2015). Finite element modeling and simulation with

ANSYS Workbench.New York City, USA: Taylor & Francis Group, LLC.

Moaveni, S. (2008). Finite element analysis: theory and application with

ANSYS(3rd. ed.). New York City, USA: Pearson Education, Inc.

informe fem - práctica 2 (sixto oña)

Documents