informe de simulacion con y sin perdida
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Simulación de vaciado de tanquesTRANSCRIPT
CONTENIDOCONTENIDO DE TABLAS.............................................................................................3
INTRODUCCION.............................................................................................................3
RESUMEN........................................................................................................................4
OBJETIVOS......................................................................................................................5
OBJETIVO GENERAL................................................................................................5
OBJETIVOS ESPECIFICOS........................................................................................6
MARCO TEÓRICO..........................................................................................................7
BALANCES MACROSCÓPICOS EN SISTEMAS ISOTÉRMICOS.........................7
BALANCE MACROSCÓPICO DE MATERIA..........................................................7
BALANCE MACROSCÓPICO DE ENERGÍA MECÁNICA....................................8
ECUACIONES PARA EL TIEMPO DE VACIADO EN UN TANQUE....................9
Primer modelo matemático........................................................................................9
Segundo modelo matemático..................................................................................12
COMPARACIÓN DE MEDIDAS DE DESVIACIÓN PARA VALIDAR MODELOS SIN SESGO, SESGO CONSTANTE O PROPORCIONAL..................13
Eficiencia de Modelado...........................................................................................13
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.........................................................................15
EQUIPOS Y MATERIALES......................................................................................15
REACTIVOS...............................................................................................................15
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.....................................................................15
CÁLCULOS Y RESULTADOS.....................................................................................16
DATOS DE LAS CONDICIONES DE TRABAJO...................................................16
DATOS TOMADOS DE LA EXPERIMENTACIÓN...............................................16
PRIMER MODELO MATEMATICO........................................................................17
Calculando el td........................................................................................................17
SEGUNDO MODELO MATEMATICO....................................................................18
Cálculo del coeficiente de descarga Cd....................................................................18
MEDIDAS DE DESVIACIÓN PARA UN MODELO SIN SESGO, SESGO CONSTANTE Y PROPORCIONAL..........................................................................22
Cálculo para un modelo sin sesgo...........................................................................22
DISCUSIÓN DE RESULTADOS..................................................................................26
CONCLUSIONES...........................................................................................................27
RECOMENDACIONES.................................................................................................28
BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................29
2
CONTENIDO DE TABLAS
Tabla 1: Datos tomados de la experimentación...............................................................15Tabla 2 Tiempos de descarga teóricos y experimentales................................................16Tabla 3 Datos linealizados...............................................................................................18Tabla 4 Comparación de resultados por el segundo modelo matemático.......................20Tabla 5 Resumen para el primer modelo matemático.....................................................21Tabla 6 Resumen para el primer modelo matemático.....................................................23
CONTENIDO DE GRAFICOSGRAFICO 1 Comparación de resultados del primer método.........................................17GRAFICO 2 Representación lineal de Ln(H) y Ln(t).....................................................19GRAFICO 3 Comparación de resultados del segundo modelo matemático...................21GRAFICO 4 Modelo sin sesgo para y=0 en el primer modelo matemático...................22GRAFICO 5 Modelo sin sesgo para y=z en el primer modelo matemático....................22GRAFICO 6 Modelo sin sesgo para y=0 en el segundo modelo matemático.................23GRAFICO 7 Modelo sin sesgo para y=z en el segundo modelo matemático.................24
CONTENIDO DE FIGURAS
FIGURA 1: Flujo permanente unidimensional en un volumen de control.......................6FIGURA 2: Volumen de control con flujo unidimensional a través de las fronteras.......7FIGURA 3: Diseño del tanque..........................................................................................8
3
INTRODUCCION
4
RESUMEN
5
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Determinar el tipo de sesgo que posee el modelo matemático de vaciado de tanques.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Determinar el modelo matemático de vaciado de tanques realizado en el
laboratorio de análisis y simulación de procesos.
Determinar dl valor del MEF del modelo matemático obtenido.
Determinar el valor de CD del modelo matemático obtenido
D
D
6
MARCO TEÓRICO
BALANCES MACROSCÓPICOS EN SISTEMAS ISOTÉRMICOS
Los balances macroscópicos son muy utilizados en el análisis de sistemas
ingenieriles de flujo los balances se aplican descartando los términos que resultan
despreciables en un determinado problema.
Para saber que términos pueden despreciarse se requiere cierta intuición y en algunos
casos se necesitan algunas observaciones experimentales acerca del comportamiento del
flujo.
BALANCE MACROSCÓPICO DE MATERIA
La ley de la conservación de la masa establece que la masa no puede ser ni creada ni
destruida. Con respecto al volumen de control, se puede enunciar la ley de conservación
de la masa de la siguiente manera.
La expresión integral que corresponde al equilibrio de la masa en un volumen
general de control:
(1)
FIGURA 1: Flujo permanente unidimensional en un volumen de control
El valor absoluto del producto escalar (v.n) es igual a la magnitud de la velocidad en
cada una de las integrales ya que los vectores velocidad, así como los vectores normales
dirigidos hacia fuera son colineales, tanto en la sección (1) como en (2).
7
En la sección (2) ambos vectores tienen el mismo sentido, por lo que el producto es
positivo.
La expresión de la conservación de la masa se simplifica a:
dmtot
dt=ρ1 ⟨v1⟩ S1− ρ2 ⟨v2⟩ S2 (2)
Donde mtot es la masa total de fluido contenida entre los planos 1 y 2. Utilizando el
símbolo w=ρ ⟨v ⟩ S para la velocidad y la notación Δw para w2−w1 (el valor de salida
menos el valor a la entrada), el balance macroscópico de materia en estado no
estacionario se transforma en:
dmtot
dt=−Δw
Solo en estado estacionario, la masa total de fluido en el sistema no varía con el
tiempo, entonces el balance macroscópico de materia en estado estacionario es:
Δw=0
Es decir, que la cantidad de materia que entra es igual a la que sale.
BALANCE MACROSCÓPICO DE ENERGÍA MECÁNICA
El balance macroscópico de energía mecánica en estado no estacionario para flujo
isotérmico:
FIGURA 2: Volumen de control con flujo unidimensional a través de las fronteras
(3)
8
Para un sistema en estado estacionario y sin pérdidas debidas a la fricción:
(4)
ECUACIONES PARA EL TIEMPO DE VACIADO EN UN TANQUE
Primer modelo matemático
Ecuación analítica sin considerar pérdidas de energía
Se tiene el esquema del tanque:
FIGURA 3: Diseño del tanque
Balance de materia para un estado no estacionario
Aplicando la ecuación (1) se tiene:
∬c . s
ρ ( v . n ) dA+ ∂∂ t∭
c. v
ρdV =0
∂∂ t
∭c . v
ρdV =−¿∬c. s
ρ ( v . n ) dA ¿
9
d Vdt
=−∬c. s
( v . n ) dA
dVdt
=−(∬ ( v1 ) d A1−∬ ( v2) d A2) Como:v1=0
dVdt
=∬ ( v2 ) d A2
dVdt
=( v2 ) A2
Como:
dV =A1 dh
A1=π D2
4
A2=π d2
4
A1 dh
dt=(v2 ) A2
dhdt
=(v2 ) A2
A1
dhdt
=(v2 ) π d2
4π D 2
4
dhdt
=( v2 ) d2
D2 ……(5)
Balance de Energía Mecánica
Utilizamos la ecuación (4) del balance de energía y despreciando
las pérdidas de energía por fricción, la cual está formulada de la
siguiente manera para nuestros 2 puntos de estudio:
10
P1
ρg+z1+
v12
2 g=
P2
ρg+ z2+
v22
2 g (6)
P 1=P 3=P 0(Presión atmosférica)
v1 0 (despreciable)
z2 = h2 = 0 (nivel de referencia)
z1 = h = h(t) (variable con el tiempo)
Resultando:h=v2
2
2 g
v2=√2 gh (7)
Sustituyendo (7) en (5) y reordenando se obtiene:
dhdt
=√2 ghd2
D2 (8)
Integrando la ecuación diferencial de primer orden (8) asumiendo
como límites:
t=0 ;h=H ( porque tomamos comonível dereferencia ah 2)
t=t d ;h=0(tempo emque se descarga todoel liquido)
∫H
0dy√h
=√2gd2
D2∫0
t
dt
√h2 | 0
H=√2 g
d2
D2 t|t0
√H2
=√2 gd2
D2 t
D2 √H2 d2 √2 g
=t
t= D2 √H
2√2 d2 √g
11
Tiempo de descarga sin considerar las pérdidas de energía por
fricción:
t= D2 √H
2√2 d2 √g
(9)
Segundo modelo matemático
Considerando el coeficiente de descarga Cd.
(10)
Tomando la ecuación (7):
v2=√2 gh
El cociente entre la velocidad real, vR, y la teórica, v3, recibe el nombre
de coeficiente de velocidad Cv, es decir:
(11)
Por lo tanto:
vR=C v√2 gh
Obtenemos la siguiente ecuación
v2=Cd √2 gh
dhdt
=Cd √2 ghd2
D2 (12)
Obteniendo de esta forma la ecuación para el tiempo de descarga.
t= D2 √H
2√2Cd d2√ g
(13)
Calculando Cd
t=( D 2
2√2Cd d2 √g )√H
12
Le damos un valor de K
K=( D2
2√2 Cd d2√ g )
t=K √H
ln t=ln K+ ln √H
ln t=ln K+ 12
ln H (14)
La última expresión trata de linealizar la ecuación para obtener
mediante el método de mínimos cuadrados el valor de Cd.
COMPARACIÓN DE MEDIDAS DE DESVIACIÓN PARA VALIDAR
MODELOS SIN SESGO, SESGO CONSTANTE O PROPORCIONAL
Las medidas de desviación para validar modelos consideradas en este trabajo fueron: la
Eficiencia de Modelado (MEF), el Coeficiente de Determinación del Modelo (CD) y el
Coeficiente del Error (C).
Eficiencia de Modelado
La estadística MEF es similar al coeficiente de correlación de Pearson (r), el cual
es interpretado como la proporción de la variación explicada por la recta de
regresión ajustada, mientras que la MEF es la proporción de la variación explicada
por la recta y = z, y en un ajuste perfecto ambas estadísticas tendrían un valor
igual a uno (LO, 2006). Sustituyendo y i por z i en la expresión de r se obtiene
MEF:
r=1−∑i=1
n
( y i− y i )2
∑i=1
n
( y i− y )2…………… (15 )
13
MEF=1−∑i=1
n
( yi−zi)2
∑i=1
n
( y i− y )2=1−
∑i=1
n
(d¿¿ i)2
∑i=1
n
( y i− y )2… ………… (16 ) ¿
Donde y i es el i-ésimo valor observado, y i es la i- ésimo valor predicho por la
recta de regresión ajustada, y i es la media aritmética de los valores observados y
zi es el i-ésimo valor predicho por el modelo a validar. La cota superior de MEF
es uno (LO, 2006) y (Loague k, 1991), pero puede ser negativo (Loague k, 1991)
y su cota inferior (teórica) es menos infinito (LO, 2006). Si MEF < 0 los valores
predichos por el modelo son peor que sencillamente usar la media observada y
(Loague k, 1991).
Según (LO, 2006) señala que en un ajuste perfecto MEF tendría un valor igual a
uno y la cota superior de MEF es uno, pero puede ser negativo (Loague k, 1991) y
su cota inferior (teórica) es menos infinito (LO, 2006). Por su parte (Loague k,
1991), indican que si MEF < 0 los valores predichos por el modelo son peor que
sencillamente usar la media observada y.
Coeficiente de Determinación del Modelo (CD)
CD=∑i=1
n
( yi− y)2
∑i=1
n
( zi− y)2
………………… ..(17)
Es el cociente de la variación total de los datos observados entre el total de las
diferencias al cuadrado de los valores predichos respecto a la media de los datos
observados. CD indica la proporción de la variación total de los datos observados
explicada por los datos predichos (Loague & Green 1991).Al igual que la MEF,
en un ajuste perfecto CD valdría uno.
14
Un valor de CD cercano a uno indica una mejora en las predicciones del modelo,
CD>1 es un indicador de baja predicción y si CD<1 de (Tedeschi 2006). Sobre
predicción
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
EQUIPOS Y MATERIALES
Recipiente graduado de 10.6 cm de diámetro y 13 cm de alto (Tanque
para simular el tiempo de descarga).
1 cronómetro.
REACTIVOS
Agua
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Tomar todos los datos necesarios como temperatura del agua, densidad, y
viscosidad.
Llenar el tanque hasta una altura H
Empezar con la descarga del líquido.
Anotar el tiempo que toma en descargar una altura h determinada.
Repetir el paso anterior para varias alturas diferentes.
15
CÁLCULOS Y RESULTADOS
DATOS DE LAS CONDICIONES DE TRABAJO
Diámetro interior del recipiente (D) = 10.6 cm =0.106m
Diámetro del tubo (d) = 0,1 cm =0.001m
Altura del recipiente (H) = Esto cambia de acuerdo al tiempo
DATOS TOMADOS DE LA EXPERIMENTACIÓN
Tabla 1: Datos tomados de la experimentación.
DATOS EXPERIMENTALESH ( m) T (min)
0.00 0
0.01 1.23
0.02 2.42
0.03 4.05
0.04 5.43
0.05 7.14
0.06 8.55
0.07 10.49
0.08 12.57
0.09 15.28
0.10 18.2
16
0.11 21.45
0.12 26.01
0.13 35.2
PRIMER MODELO MATEMATICO
Calculando el td
Este modelo es tomado del análisis del marco teórico y se denomina pseudo -
estacionario:
Utilizando la ecuación (9):
t= D2 √H
2√2 d2 √g
t=(0.106 m)2√ H
2√2(0.001 m)2√9.81m
s2
t=(0.106 m)2√ H
2√2(0.001 m)2√9.81m
s2
t=1268.3299 ×√ H (a)
Tabulando las alturas del experimento en (a), calculamos los respectivos
tiempos de descarga:
Tabla 2 Tiempos de descarga teóricos y experimentales
EXPERIMENTALES - TEORICOH ( m) T(s) t(s)
0 0 0
0.01 83.0 126.83
0.02 162.0 179.37
0.03 240.1 219.68
0.04 343.0 253.67
17
0.05 434.0 283.61
0.06 535.0 310.68
0.07 649.0 335.57
0.08 777.0 358.74
0.09 928.0 380.50
0.1 1082.0 401.08
0.11 1305.0 420.66
0.12 1561.0 439.36
0.13 2102.0 457.30
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140
500
1000
1500
2000
2500
EXPERIMENTALTEORICO
H(m)
t(s)
GRAFICO 1 Comparación de resultados del primer método
SEGUNDO MODELO MATEMATICO
Cálculo del coeficiente de descarga Cd.
Tabulando la ecuación linealizada:
18
TABLA 3. DATOS LINEALIZADOS
EXPERIMENTALES
H ( m) T(s) Ln(H) Ln(t)
0 0
0.01 83.0 -4.60517 4.4188406
0.02 162.0 -3.912023 5.0875963
0.03 240.1 -3.506558 5.4808472
0.04 343.0 -3.218876 5.8377304
0.05 434.0 -2.995732 6.0730445
0.06 535.0 -2.813411 6.2822667
0.07 649.0 -2.65926 6.4754327
0.08 777.0 -2.525729 6.6554404
0.09 928.0 -2.407946 6.8330317
0.1 1082.0 -2.302585 6.9865665
0.11 1305.0 -2.207275 7.1739583
0.12 1561.0 -2.120264 7.3530819
0.13 2102.0 -2.040221 7.6506446
19
-5 -4 -3 -24
5
6
7
8
f(x) = 1.21217554719847 x + 9.810836259217R² = 0.979967139627539
DALinear (DA)
Ln(H)
Ln(t
)
GRAFICO 2 Representación lineal de Ln(H) y Ln(t)
Aplicando mínimos cuadrados se obtiene:
Ln(t) = 9.8108+1.2122Ln(H)
Entonces:
m=1.2122
ln ( K )=9.8108
K=18229.56
t=K .H m
Si:
K=( D2
2√2 Cd d2√ g )
Cd=( D2
2√2 Kd2 √g )
Cd=(0.106)2
2√2(18229.56)(0.001)2√9.81
Cd=0.0696
20
t=K .H m
t=( D2
2√2(0.0696)d2√ g ) . H 1.2122
Finalmente el modelo se representa de la siguiente forma:
t d=18223.13 H 1.2122
Tabulando las alturas del experimento, calculamos los respectivos
tiempos de descarga:
Tabla 4 Comparación de resultados por el segundo modelo matemático
EXPERIMENTALES - TEORICO
H ( m) T(s) t(s)
0 0 0
0.01 83.0 68.584026
0.02 162.0 158.90279
0.03 240.1 259.77022
0.04 343.0 368.16296
0.05 434.0 482.51899
0.06 535.0 601.86338
0.07 649.0 725.52239
0.08 777.0 852.99926
0.09 928.0 983.91084
0.1 1082.0 1117.9515
0.11 1305.0 1254.8713
0.12 1561.0 1394.4613
0.13 2102.0 1536.5444
21
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140
500
1000
1500
2000
2500
ExperimentalTeorico
Axis Title
Axis Title
GRAFICO 3 Comparación de resultados del segundo modelo matemático.
22
MEDIDAS DE DESVIACIÓN PARA UN MODELO SIN SESGO, SESGO
CONSTANTE Y PROPORCIONAL
1. EFICIENCIA DE MODELADO
Cálculo para un modelo sin sesgo
Utilizando el primer modelo matemático
Tabla 5 Resumen para el primer modelo matemático
AlturaH ( m)
Observado Predicho Diferenciad i
2 y i− y ( y i− y)2 MEF
0.01 83 126.83 -43.83 1921.0689 -701.700 492382.89 -0.366188770.02 162 179.37 -17.37 301.7169 -622.700 387755.290.03 240.1 219.68 20.42 416.9764 -544.600 296589.160.04 343 253.67 89.33 7979.8489 -441.700 195098.89
0.05 434 283.61 150.3922617.152
1-350.700 122990.49
0.06 535 310.68 224.3250319.462
4-249.700 62350.09
0.07 649 335.57 313.4398238.364
9-135.700 18414.49
0.08 777 358.74 418.26174941.42
8-7.700 59.29
0.09 928 380.5 547.5 299756.25 143.300 20534.89
0.1 1082 401.08 680.92463652.04
6297.300 88387.29
0.11 1305 420.66 884.34782057.23
6520.300 270712.09
0.12 1561 439.36 1121.641258076.2
9776.300 602641.69
0.13 2102 457.3 1644.72705038.0
91317.300
1735279.29
Totaly=¿
784.7005865315.9
34293195.8
4
Calculando el valor del MEF de la ecuación (16) se tiene:
MEF=1− 5865315.934293195.84
=−0.366188766
23
0 100 200 300 400 500 600-2000
200400600800
10001200140016001800
Series2y=0
zi
di
GRAFICO 4 Modelo sin sesgo para y=0 en el primer modelo matemático.
0 100 200 300 400 500 6000
500
1000
1500
2000
2500
Series2y=z
zi
yi
GRAFICO 5 Modelo sin sesgo para y=z en el primer modelo matemático.
Utilizando el segundo modelo matemático
Tabla 6 Resumen para el segundo modelo matemático
AlturaH ( m)
Observado Predicho Diferenciad i
2 y i− y ( y i− y)2 MEF
0.01 83 68.584026 14.415974207.82030
6-701.7 492382.89 0.91286201
0.02 162 158.90279 3.097219.5927097
8-622.7 387755.29
0.03 240.1 259.77022 -19.67022386.91755
5-544.6 296589.16
0.04 343 368.16296 -25.16296633.17455
6-441.7 195098.89
0.05 434 482.51899 -48.518992354.0923
9-350.7 122990.49
0.06 535 601.86338 -66.86338 4470.7115 -249.7 62350.09
24
9
0.07 649 725.52239 -76.522395855.6761
7-135.7 18414.49
0.08 777 852.99926 -75.999265775.8875
2-7.7 59.29
0.09 928 983.91084 -55.910843126.0220
3143.3 20534.89
0.1 1082 1117.9515 -35.95151292.5103
5297.3 88387.29
0.11 1305 1254.8713 50.12872512.8865
6520.3 270712.09
0.12 1561 1394.4613 166.538727735.138
6776.3 602641.69
0.13 2102 1536.5444 565.4556319740.03
61317.3 1735279.29
Total y=¿784.7374100.46
64293195.84
Calculando el valor de la ecuación (16) del MEF se tiene:
MEF=1−374100.4664293195.84
=0.91286201
0 500 1000 1500 20000
0.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
Series2y=0Linear (y=0)
zi
di
GRAFICO 6 Modelo sin sesgo para y=0 en el segundo modelo matemático.
25
0 500 1000 1500 2000 25000
500
1000
1500
2000
2500
Series2y=zLinear (y=z)
zi
yi
GRAFICO 7 Modelo sin sesgo para y=z en el segundo modelo matemático.
2. COEFICIENTE DE DETERMINACION DEL MODELO
Cálculo para un modelo sin sesgo
a. Utilizando el primer modelo matemático
Tabla 7 Resumen para el primer modelo matemático
AlturaObservado Predicho
DiferenciaCD
H(m)0.01 83 126.83 -43.83 492382.8
9432792.9
4
1.46579426
0.02 162 179.37 -17.37 387755.29
366424.41
0.03 240.1 219.68 20.42 296589.16
319247.6
0.04 343 253.67 89.33 195098.89
281992.86
0.05 434 283.61 150.39 122990.49
251091.19
0.06 535 310.68 224.32 62350.09 224694.96
0.07 649 335.57 313.43 18414.49 201717.76
0.08 777 358.74 418.26 59.29 181441.92
26
y i z i
d i= yi−z i ¿ ¿
0.09 928 380.5 547.5 20534.89 163377.64
0.1 1082 401.08 680.92 88387.29 147164.30.11 1305 420.66 884.34 270712.0
9132525.1
20.12 1561 439.36 1121.64 602641.6
9119259.7
20.13 2102 457.3 1644.7 1735279.
3107190.7
6TOTA
L10201.1 4293195.
82928921.
2
784.7
Calculando el valor del CD de la ecuación (17) se tiene:
CD=∑i=1
n
( yi− y)2
∑i=1
n
( zi− y)2
=1.46579426
27
0 100 200 300 400 500 600-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
zi
di
GRAFICO 8 Modelo sin sesgo para y=0 en el primer modelo matemático.
0 100 200 300 400 500 6000
500
1000
1500
2000
2500
zi
yi
GRAFICO 9 Modelo sin sesgo para y=z en el primer modelo matemático.
28
b. Utilizando el segundo modelo matemático
Tabla 8 Resumen para el segundo modelo matemático
Altura
Observado Predicho
Diferenci
a CD
H(m)
0.01 83 68.584026 14.41597
4
492382.89 512822.08
8
1.53586811
0.02 162 158.90279 3.09721 387755.29 391622.14
8
0.03 240.1 259.77022 -19.67022 296589.16 275551.27
4
0.04 343 368.16296 -25.16296 195098.89 173503.10
6
0.05 434 482.51899 -48.51899 122990.49 91313.362
8
0.06 535 601.86338 -66.86338 62350.09 33429.229
6
0.07 649 725.52239 -76.52239 18414.49 3501.9895
3
0.08 777 852.99926 -75.99926 59.29 4664.7889
2
0.09 928 983.91084 -55.91084 20534.89 39684.958
8
0.1 1082 1117.9515 -35.9515 88387.29 111056.56
2
0.11 1305 1254.8713 50.1287 270712.09 221061.05
1
0.12 1561 1394.4613 166.5387 602641.69 371808.84
3
0.13 2102 1536.5444 565.4556 1735279.2
9
565270.00
2
29
y i z id i= yi−z i ¿ ¿
TOTAL 10201.1 4293195.8
4
2795289.4
784.7
Calculando el valor del CD de la ecuación (17) se tiene:
CD=∑i=1
n
( yi− y)2
∑i=1
n
( zi− y)2
=1.53586811
0 500 1000 1500 2000 2500
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
zi
di
GRAFICO 10 Modelo sin sesgo para y=0 en el primer modelo matemático
30
0 500 1000 1500 2000 25000
500
1000
1500
2000
2500
zi
yi
GRAFICO 11 Modelo sin sesgo para y=z en el primer modelo matemático.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Realizando los modelos matemáticos se observa una mejor distribución de los
datos con el segundo modelo, debido a la inserción del Coeficiente de descarga.
Según (LO, 2006) señala que si el MEF<0 los valores predichos son peores que
usar solamente la media observada, este caso se ve para el primer método usado
donde se obtiene un MEF=-0.36618877.
Sin embargo en el caso para el segundo modelo matemático se obtiene un MEF
muy cercano a la unidad (MEF=0.91286201), indicando un buen ajuste de los
valores observados y considerando un modelo sin sesgo.
La teoría del marco teórico nos indica que un valor de CD mayor a uno indica
baja predicción. Por tanto un CD = 1.53586811para el segundo modelo
matemático nos indica baja predicción en el desarrollo del modelamiento.
31
Sin embargo en el caso para el primer modelo matemático se obtiene un CD más
cercano a la unidad (CD=1.46579426), indicando un mejor ajuste de los valores
observados y considerando un modelo sin sesgo.
CONCLUSIONES
Se determinó dos modelos matemáticos pata el vaciado de tanques
experimentado en el laboratorio de análisis y simulación de procesos, llegando a
la conclusión que es necesario considerar el Coeficiente de descarga en el
desarrollo de la fórmula matemática.
Se determinó el MEF=0.91286201 para el segundo modelo matemático
identificando que es un experimento de simulación sin sesgo.
Se determinó que el modelo matemático más adecuado para encontrar el tiempo
de vaciado de un tanque es la “Del tiempo de descarga considerando el
coeficiente de descarga”.
Se determinó el CD=1.46579426, para el primer modelo matemático
identificando que es un experimento de simulación sin sesgo.
32
RECOMENDACIONES
Al tomar los datos como el tiempo y altura, intentar cometer el mínimo error de
lectura.
Se puede realizar el experimento haciendo variar la altura del tubo de descarga
como del volumen del recipiente.
33
BIBLIOGRAFÍA
LO, T. (2006). Assessment of the adequacy of mathematical models. En T. LO,
Agricultural Systems (págs. 225-247).
LOAGUE K, G. R. (1991). Statistical and graphical methods for evaluating solute
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34
J.R WELTY, C.E WICKS Y R.E WILSON, ”Fundamentos de la transferencia de
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FORCHHEINER, Philipp. “Tratado de Hidráulica”. Barcelona. Labor S.A. 1995.
STREETER, Victor L. “Mecánica de Fluidos”. Mexico. Mc Graw-Hill. 1995
VALIENTE B, Antonio. “Problemas de flujos de Fluidos”. Mexico. Limusa Noriega.
1990
VENNARD, John K. And ROBERT L. Street. “Elementary Fluid Mechanics”. New
York. John Wiley and sons.
35