FISICA I 2012-II

FACULTAD DE INGENIERIA

“AÑO DE LA INTEGRACIÓN NACIONAL Y EL RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD”

FÍSICA I (A0201)

LAB 6: CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO

DOCENTE: ING. ROBERTO MOLINA CUEVA

DICENTE: LISET INGRITH PALACIOS TAPIA

SECCIÓN: BI 1009

HUANCAYO – PERÚ2012

INDICE

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Introducción...................................................................................3

LABORATORIO 6: CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO

I. Objetivos............................................................................4

II. Fundamentos Teóricos.......................................................4

III. Material Didáctico..............................................................7

IV. Procedimiento....................................................................7

V. Técnica Operativa..............................................................8

VI. Recolección de Datos.........................................................9

VII. Análisis de Datos................................................................9

VIII. Cuestionario de Aplicación.................................................12

IX. Recomendaciones..............................................................16

X. Conclusiones......................................................................17

XI. Anexo.................................................................................18

XII. Bibliografía.........................................................................19

INTRODUCCIÓN

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Se llama Cantidad de Movimiento (también momentum: importancia que

adquiere la masaa con la velocidad) a la magnitud vectorial Q→

, igual al producto de la masa de una partícula por su velocidad.

El vector Q→

está dirigido en la dirección de la velocidad y con el mismo sentido, es decir tangente a la trayectoria, pués la masa es un escalar siempre positivo.

Q→

= m v→

Se llama Impulso del Movimiento a la magnitud vectorial I→

igual al producto de la fuerza aplicada a la partícula (o bien a la componente

tangencial F t→

) por el tiempo en que actúa:

I→

= F→. t

Sea:

F→

= m a→

=md v

→

dtentonces F

→dt = m d v

→

Suponiendo que F→

es constante y de la misma dirección que v→, integrando:

F→

∫t 1

t 2 dt = m∫v 1v2 dv

F→

( t2 − t1) = m v2→

− m v1→

Según la ecuación (1) el impulso I→

es igual a la variación de la cantidad de movimiento:

I→

= Q2→

− Q1→

LABORATORIO N° 6CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO

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I. OBJETIVOS

Comprobar experimentalmente la cantidad de movimiento.

Determinar los valores de los parámetros indicados en el

impulso y cantidad de movimiento a partir de la construcción

de los gráficos correspondientes.

Analizar el tipo de colisión y la cantidad de movimiento

Estudiar el impulso que se obtiene en la colisión mediante una

gráfica fuerza versus tiempo.

Reconocer si existe conservación de la cantidad de movimiento

II. FUNDAMENTO TEORICO

Cuando la pelota realiza una serie de rebotes en la plataforma, hay dos

fases alternantes.

Fase 1: Pelota en contacto la plataforma

Esta fase comienza cuando la pelota cae verticalmente, estableciendo

contacto con la plataforma y finaliza cuando la pelota deja la plataforma.

Durante este tiempo, la plataforma ejerce una fuerza (medido por la

plataforma) que causa un cambio

en la velocidad (Vup − Vdown) en la pelota, donde Vdown (valor negativo) es la

velocidad de la pelota cuando golpea la plataforma y Vup (valor positivo) es

la velocidad cuando la pelota deja la plataforma. El cambio en el momentum

o cantidad de movimiento (∆P) de la pelota está dado por:

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∆ P = m ( Vup –

Vdown )

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donde m es la masa de la pelota. Por la segunda ley Newton, F = dP⁄dt,

la variación de la cantidad de movimiento es igual al impulso de la colisión.

También ∆P es igual al área bajo la curva de la fuerza versus el tiempo

Fase 2: Pelota en caída libre

La fase de caída libre ocurre entre los rebotes, cuándo la pelota no está de

contacto con la plataforma. (Sin embargo se dice que está en “caída” libre,

cuando también la pelota viaja hacia arriba durante el primer tiempo de

esta fase.) Si la altura máxima de la pelota es aproximadamente un metro o

menos, entonces el obstáculo de la fricción del aire es pequeño, y podemos

indicar por supuesto que la pelota experimenta aceleración constante

mientras cae libremente.

Si la pelota deja la plataforma en un tiempo t0 = 0, entonces estará viajando

hacia arriba con una velocidad V0, de donde podemos escribir

donde v es la velocidad final para un tiempo t y g = 9.8 m/s2. Si t es igual

al tiempo en el que la pelota permanece en el aire entre los rebotes (no

“depende del tiempo”), entonces v = - v0. En otras palabras, la pelota

golpea la plataforma en la misma velocidad que previamente dejó la

plataforma. Así (eq. 3)

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∆ P = impulse = ∫ Fdt

v = v0 – gt

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Para la medida lo penda cronometra antes y después de una colisión,

podemos calcular las velocidades de la pelota poco antes y poco después la

colisión. (Noto que no asumimos estas velocidades iguales.) Usando estas

velocidades, podemos calcular el cambio en el momentum. El cambio en el

momentum puede ser comparado con el impulso calculado usando la

gráfica fuerza versus tiempo y hallando el área bajo la curva de la fuerza.

Coeficiente de Restitución

El coeficiente de restitución es la relación de velocidades de la pelota justo

antes y justo después un rebote individual (ambas velocidades se miden en

valores positivos). Esta relación es la misma para cada rebote. Usted puede

ver el efecto de esta reducción de velocidad observando que la altura

máxima después de cada rebote sucesivo decrece. Con el Force Platform

usted también puede observar que la fuerza máxima de cada rebote

decrezca y que el tiempo entre los rebotes disminuye.

Una pelota ideal sobre una superficie ideal seguiría rebotando

indefinidamente, con la altura máxima cercana a cero después de cada

rebote. Una pelota real con el paso del tiempo detiene su rebote, pero

continúa oscilando durante algún tiempo mientras permanece en contacto

con la plataforma antes de finalmente detenerse.

III. MATERIAL DIDACTICO

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Para el desarrollo del tema, los alumnos utilizaran lo siguiente:

3.1 Instrumentos y/o equipos

Equipo Requerido Código

Sensor de fuerza PS-2141

Xplorer GLX PS-2002

3.2 MATERIALES

Pelota de Caucho inflada

Cada Grupo traerá una pelota de futbol o Basket

GLX XPLORER:

Las características de este

dispositivo Xplorer GLX se debe a

que toma datos directamente del

medio a través de dispositivos

electrónicos llamados sensores, los

cuales realizan la conversión de

parámetros medibles en variaciones

de voltaje y de esa manera mostrar

en la pantalla dicha variación.

Por otro lado este dispositivo es

capaz de registrar 250, 000 datos

por segundo, para cada sensor.

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SENSOR DE FUERZA:

Es un transductor analógico encargado

de percibir variaciones de tracción o

compresión en un rango de +-50

Newton. El modelo CI-6537 y el modelo

PS-2104 operan registrando variaciones

de carga almacenada, en un capacitor

interno de placas planas paralelas cuya

separación máxima es de 1mm.

IV. TECNICA OPERATORIA y ANALISIS DE DATOS

PARTE 1: IMPULSO Y MOMENTUM

Procedimiento

Establezca la frecuencia de muestreo de la Plataforma de Fuerza lo más

alto posible (Ya sea de 1000 Hz o 2000 Hz).

Presione el botón de”tara”

Sostenga el balón cerca de 0.5 m por encima de la plataforma. Soltar el

balón y Comenzar la recopilación de datos. Permitir que la bola rebote

en tres ocasiones. Detener la recopilación de datos.

La pelota debe golpear la plataforma para cerrar el centro en cada

rebote. Si no es así, eliminar los datos y vuelva a intentarlo.

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Análisis

1. Mida el tiempo de suspensión entre el primer y segundo rebote (tbefore).

2. Calcule la velocidad de la pelota justo antes del segundo bote).

3. Mida el tiempo de suspensión entre los rebotes segundo y tercero (tafter)

4. Calcule la velocidad de la pelota justo después del segundo bote.

5. Establezca la frecuencia de muestreo de la plataforma de 5 Hz. Pulse el

botón de “tara”. Coloque la bola en la plataforma y recoger datos para

unos segundos. Usar la fuerza que se mide para calcular la masa de la

bola (m).

6. Calcule la variación de la cantidad de movimiento de la pelota

7. En el gráfico de la fuerza en función del tiempo, acercar el segundo

rebote. Medir el área bajo la curva en el intervalo de tiempo desde que el

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balón toca la plataforma y termina cuando sale de la plataforma, esto es

el impulso. Compare este valor con su respuesta desde el paso

# Velocity (m/s) Force (N) Tiempo (s)

1 0.30 0.000 0.01302 0.45 0.000 0.03303 0.40 0.015 0.0531

4 0.40 0.013 0.07315 0.40 -0.012 0.09316 0.40 0.000 0.11317 0.40 0.000 0.11318 0.41 0.011 0.15329 0.41 0.000 0.1732

10 0.40 0.000 0.1932

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1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31-1

0

1

2

3

4

5

6

Series3Series2Series1

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V. CUESTIONARIO DE APLICACIÓN

Problema n° 1) Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella 5 ms?

DESARROLLO:

Datos:

m = 0,15 kg

vi = 40 m/s

vf = - 60 m/s (el signo es negativo ya que cambia el sentido)

t = 5 ms = 0,005 s

Problema n° 2) Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una masa de 0,2 kg, ¿qué velocidad adquirió la bola luego del impacto?

Datos:

m = 0,2 kg

F = 50 N

t = 0,01 s

vi = 0 m/s

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F = m.(vf - vi)/t

F = 0,15 kg.(- 60 m/s - 40 m/s)/0,005 sF = 0,15 kg.(- 100 m/s)/0,005 sF = - 3000 N

m.vf - m.vi = F.tm.(vf - vi) = F.tvf - vi = F.t/mvf = F.t/m

vf = 50 N.0,01 s/0,2 kgvf = 2,5 m/s

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Problema n° 3) Una fuerza actúa sobre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. ¿Cuál es la velocidad final del objeto si partió del reposo?

Datos:

m = 10 kg

vi = 0 m/s

Fi = 0 N

Ff = 50 N

t = 4 s

Problema n° 4) Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm ³/s, si la densidad del agua es de 1 g/cm ³ y se supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál es la fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?

Datos:Φ V = 300 cm ³/s (caudal volumétrico)

vi = 5 m/s

vf = 0 m/s (porque el chorro no rebota)

Δ = 1 g/cm ³

Problema n° 5) Se dispara horizontalmente una bala de 0,0045 kg de masa sobre un bloque de 1,8 kg de masa que está en reposo sobre una superficie horizontal, luego del impacto el bloque se desplaza 1,8 m y la

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F = (Ff + Fi)/2F = (50 N + 0 N)/2F = 25 N

Δp = I

pf - pi = Im.vf - m.vi = F.tm.(vf - vi) = F.tvf - vi = F.t/mvf = F.t/m

vf = 25 N.4 s/10 kgvf = 10 m/s

Primero debemos hallar la masa de agua y el tiempo de acción:

Φ M = Φ V. ΔΦM = 300 cm ³/s.1 g/cm ³ΦM = 300 g/s (caudal másico)

Φ M = 0,3 kg/s éste dato nos dice que en t = 1 s la masa de agua es m = 0,3 kg

pf - pi = Im.vf - m.vi = F.tF = m.(vf - vi)/t

F = 0,3 kg.(5 m/s - 0 m/s)/1 sF = 1,5N

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bala se detiene en él. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de 0,2, ¿cuál era la velocidad inicial de la bala?

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Datos: m1 = 0,0045 kg

m2 = 1,8 kg

v2i = 0 m/s

v1f = 0 m/s

μ = 0,2

Δx = 1,8 m

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Problema n° 6) Se dispara una bala de 0,01 kg de masa contra un péndulo balístico de 2 kg de masa, la bala se incrusta en el péndulo y éste se eleva 0,12 m medidos verticalmente, ¿cuál era la velocidad inicial de la bala?.

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Por lo tanto:

FR = m.a

N = P

FR = μ .P

P = m.g (siendo g = 10 m/s ² aceleración de la gravedad)

m.a = μ .m.ga = μ .ga = 0,2.10 m/s ²a = 2 m/s ²

De cinemática sabemos que:

vi ² = - 2.a.Δxvi ² = -2.(- 2 m/s ²).1,8 mvi ² = 7,2 m ²/s ²vi = 2,683 m/s (1)

Reemplazando con (1) vi = v2f:

m1.v1i = m2.vi

v1i = m2.vi/m1

v1i = 1,8 kg.2,683 (m/s)/0,0045 kgv1i = 1073 m/s

Datos:

m1 = 0,01 kg

m2 = 2 kg

v2i = 0 m/s

v1f = 0 m/s

Δy= 0,12 m

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Problema n° 7) Una partícula A de masa mA se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula B de masa 2.mA, si la energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas?.

Datos:

mA

mB = 2.mA

E ci = 60 J

v Ai = v Bi = 0 m/s

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En el instante del impacto:

Δ pi = Δ pf

p1i + p2i = p1f + p2f

m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f

pero como v2i = 0 m/s y v1f = 0 m/s:

m1.v1i = m2.v2f (2)

Luego del impacto el péndulo adquiere una velocidad inicial que se reducirá a cero debido a la aceleración de la gravedad. Para el péndulo balístico resulta:

v2i ² = 2.g.Δyv2i ² = 2.10 m/s ².0,12 mv2i ² = 2,4 m ²/s ²v2i = 1,55 m/s

De (2):

v1i = m2.v2f/m1

v1i = 2 kg.1,55 (m/s)/0,01 kgv1i = 309,8 m/s

p Ai + p Bi = p Af + p Bf

mA.v Ai + mB.v Bi = mA.v Af + mB.v Bf

mA.v Ai + 2.mA.v Bi = mA.v Af + 2.mA.v Bf

Como v Ai = v Bi = 0 m/s:

0 = mA.v Af + 2.mA.v Bf

mA.(v Af + 2.v Bf) = 0v Af + 2.v Bf = 0vA f = - 2.vB f (3)

pero:

Δ Ec = 0Ec i = Ec f

Ec i = Ec Af + Ec Bf

Ec i = mA.v Af ²/2 + mB.vB f ²/2

Ec i = mA.vA f ²/2 + 2.mA.vB f ²/2

Reemplazando por (3):

Ec i = mA.vA f ²/2 + 2.mA.(- vA f/2) ²/2Ec i = mA.vA f ²/2 + mA.vA f ²/4Ec i = 2.mA.vA f ²/4 + mA.vA f ²/4

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Problema n° 8) Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una velocidad inicial v1i = 10 m/s, frente a él moviéndose en la misma dirección y sentido se encuentre el cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya velocidad inicial es v2i = 3 m/s, éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante elástica es k = 1120 N/m, ¿cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?.

Datos:

m1 = 2 kg

m2 = 5 kg

v1i = 10 m/s

v2i = 3 m/s

k = 1120 N/m

v1f = v2f = vf

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p Ai + p Bi = p Af + p Bf

mA.v Ai + mB.v Bi = mA.v Af + mB.v Bf

mA.v Ai + 2.mA.v Bi = mA.v Af + 2.mA.v Bf

Como v Ai = v Bi = 0 m/s:

0 = mA.v Af + 2.mA.v Bf

mA.(v Af + 2.v Bf) = 0v Af + 2.v Bf = 0vA f = - 2.vB f (3)

pero:

Δ Ec = 0Ec i = Ec f

Ec i = Ec Af + Ec Bf

Ec i = mA.v Af ²/2 + mB.vB f ²/2

Ec i = mA.vA f ²/2 + 2.mA.vB f ²/2

Reemplazando por (3):

Ec i = mA.vA f ²/2 + 2.mA.(- vA f/2) ²/2Ec i = mA.vA f ²/2 + mA.vA f ²/4Ec i = 2.mA.vA f ²/4 + mA.vA f ²/4

vf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2)vf = (2 kg.10 m/s + 5 kg.3 m/s)/(2 kg + 5 kg)vf = 5 m/s (4)La fuerza elástica del resorte será:

F = k.Δx

Y la energía cinética almacenada en el instante de máxima compresión es:

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V I . CONC LUC IONES

El impulso mecánico se traduce en una variación de la

cantidad de movimiento;es decir,cuando una fuerza "F" actùa

durante un tiempo "t" sobre un cuerpo de masa "m",éste

pasará de tener una velocidad "Vi" a tener una velocidad

"Vf".Por lo tanto la cantidad de movimiento del cuerpo variará

debido al impulso mecánico recibido. 

F×t=m×Vf-m×Vi=m×(Vf-Vi).

F=Fuerza aplicada en Newtons (N).

t=Tiempo que dura la fuerza aplicada en segundos (s).

Fuerza×tiempo=Impulso mecánico.

m=Masa en kilogramos (kg).

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vf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2)vf = (2 kg.10 m/s + 5 kg.3 m/s)/(2 kg + 5 kg)vf = 5 m/s (4)La fuerza elástica del resorte será:

F = k.Δx

Y la energía cinética almacenada en el instante de máxima compresión es:

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Vf=Velocidad final en metros/segundo (m/s).

Vi=Velocidad inicial en metros/segundo (m/s).

Masa×Velocidad=Cantidad de movimiento.

m×Vf-m×Vi=m×(Vf-Vi)=Variación de la cantidad de

movimiento.

VII.ANEXO

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VIII. BIBLOGRAFIA:

ALVARENGA, Beatriz “FISICA GENERAL” Edit. Harla, México D.F. 1981

KRUGLAK K, H y MOORE J. “MATEMÁTICAS APLICADAS A CIENCIA Y TECNOLOGÍA”, Libros McGraw – Hill. Colombia 1972

MEINERS, “LABORATORY PHYSICS”. John Wiley & Sons N.Y.

http://webphysics.davidson.edu/applets/animator4/ demo_hook.htmlAnimación acerca de la Ley de Hooke (en inglés).

http://www.mhhe.com/physsci/physical/jones/ol14-1.htm Simulación

interactiva que muestra el comportamiento de un resorte sometido a deformaciones (en inglés).

http://ticat.ua.es/David-Harrison/index_spa.html Página en español que contiene diversas simulaciones referidas a temas de física, entre ellas hay una sencilla que ilustra la Ley de Hooke.

http://www.fisicarecreativa.com/guias/hooke.pdf#search=%22ley %20de%20hooke%22Apunte en formato pdf con explicaciones sobre un trabajo práctico aplicando la Ley de Hooke (en castellano).

SERWAY, R.A. “FISICA” Edit Interamericana, México D.F. 1985

WILSON, J.D. “FISICA CON APLICACIONES” Edit. Interamericana,

México D.F. 1984

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