INFORME DE COLISION EN DOS DIMENSIONES

NOMBRES: CODIGOS:

XXXXXXXXXX 20XXXXXJJJJJJJJJJJJ 20JJJJJJJCCCCCCCCC 20CCCCC

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERLABORATORIO DE FISICA I

2015

RESUMEN

Las colisiones rigen nuestra vida cotidiana y son generalmente en dos o tres

dimensiones, por ejemplo cuando dos imanes interactúan, o cuando jugamos billar

(colisión elástica) en dos dimensiones, o cuando se produce un choque en la

ciudad, un accidente aéreo. Todos los cuerpos que presentan un movimiento,

tienen la característica de presentar un ímpetu, o momento, cuando un cuerpo se

encuentra acelerado, es porque hay una fuerza externa que ha provocado una

aceleración, es por ello que podemos decir que el cuerpo ha sido impulsado.

1. Introducción

Durante la práctica en el laboratorio de física se logró determinar

experimentalmente el vector resultante en la suma de varias fuerzas coplanares

cuyas líneas de acción pasan por un mismo punto. También se analizaron algunos

métodos gráficos para la adición de vectores y por último se interpretó la precisión

de una “mesa de fuerzas”.

2. Metodología Experimental

En un choque, dos objetos se aproximan uno al otro interaccionan fuertemente y

se separan. Antes de la colisión, cuando están alejados, los objetos se mueven

con velocidades constantes, pero distintas

En una colisión de tipo general entre dos objetos en un espacio tridimensional el

principio de conservación de la cantidad de movimiento implica que la cantidad de

movimiento total en cada dimensión se conserva. Una clase importante de

colisiones son aquellas que tienen lugar en un plano.

Aplicando para tales condiciones el principio e la cantidad de movimiento tenemos:

M 1V 1 ix+M 2V 2 ix=M 1V 1 fx+M 2V 2 fx

M 1V 1 iy+M 2V 2 iy=M 1V 1 fy+M 2V 2 fy

M 1V 1 f +M 2V 2 f=M 1V 1 i+M 2V 2 i

En cualquier sistema, las fuerzas que las partículas del sistema ejercen entre si se

denominan fuerzas internas; las ejercidas sobre cualquier parte del sistema por

algún objeto externo son las fuerzas externas.

El principio de conservación de la cantidad de movimiento es una consecuencia

directa de la tercera ley de newton (acción y reacción).

Para este movimiento en dos dimensiones se presenta dos tipos de colisiones:

Colisiones elásticas: En estos choques, la energía final e inicial son iguales , si no

existen variación de la energía potencial interna del sistema, la energía cinética

final es igual a la energía cinética inicial:

12M

1

V 1 f1 + 12M

2

V 2 f2 =1

2M

1

V 1 i1 + 12M

2

V 2i2

En los choques elásticos la velocidad relativa de retroceso después del choque es

igual a la velocidad relativa de aproximación antes del mismo. Las fuerzas que

intervienen son conservativas.

Choque inelástico: La segunda relación entre las velocidades finales nos dice

que estas son iguales entre sí.

V 1 f=V 2 f

Después del choque los dos objetos se mueven juntos como si se tratara de una

sola partícula de masa

Hay disipación máxima de la E cinética.

El coeficiente de restitución e, que es la medida de elasticidad de una colisión se

define:

En un choque elástico = e =1

En un choque inelástico = e =0

2.1. MONTAJE DEL EQUIPO:

1. Sujete el mini lanzador cerca de un extremo de una mesa firme.

2. Ajuste el ángulo del mini-lanzador a cero grados y realice un lanzamiento

de prueba con una esfera para determinar el alcance horizontal.

3. Coloque papel blanco en el piso debajo del mini-lanzador. Utilizando la

plomada indique el punto de salida del proyectil marcándolo sobre el papel.

4. Coloque las dos esferas, de manera tal que ambas esferas queden a la

misma altura y separadas una distancia aproximada de 3 cm.

5. rote el soporte de la esfera, de manera tal que ninguna bola rebote sobre el

dispositivo del soporte y así lograr que las dos esferas caigan en el piso.

6. ajuste la altura de la T hasta que las dos esferas estén al mismo nivel. Esto

es necesario para garantizar que el tiempo de vuelo sea el mismo para

cada esfera. Realice un lanzamiento de prueba, escuche si las dos esferas

golpean el piso al mismo tiempo y coloque papel carbón sobre cada uno de

los sitios donde las esferas golpearon el piso.

2.2. PROCEDIMENTO:

Se usó una plomada para localizar sobre el papel el punto debajo del sitio donde

entraron en contacto las dos esferas, el cual se denominó como el punto (0,0).

Usando una esfera se disparó directamente cinco veces. Se midió la distancia

recorrida antes del impacto desde el punto en donde cae la esfera hasta el punto

(0,0).

Colisión elástica: usando dos esferas, se cargó una de estas y la otra se colocó

como blanco delante de la misma. Se disparó cinco veces y se midió la distancia

recorrida en cada caso. Posteriormente se movió un poco la base donde se colocó

la esfera blanca, de manera que después del choque cada partícula tomo

direcciones opuestas en el eje perpendicular (y) a la dirección de lanzamiento en

el plano horizontal. Se midió en cada caso las distancias recorridas en x y en y,

para cada partícula.

Colisión inelástica: usando dos esferas, se montó la esfera blanca y se pegó un

trozo de plastilina. Se disparó la esfera quedando pegada a la otra, posteriormente

se midió la distancia recorrida por las dos.

1. TABLAS DE DATOS:

TABLA N°1. Datos de alcance para cada choque.

Alcance

Esfera sola [cm]

Alcances cuando choca una esfera

directamente detrás de la otra

(0º)

Alcances cuando una esfera no choca directamente detrás

de la otra Choque inelástico

[cm]

Alcance 1 [cm]

Alcance 2 [cm]

Alcance 1X [cm]

Alcance 2X [cm]

Alcance 1Y [cm]

Alcance 2Y [cm]

237,5 7,3 234,5 31,2 97,4 183,7 44,4 156,3

239,3 8,4 235 32,3 98,9 181,9 46,5 152,6

240,4 7,6 229,5 29,6 96,4 180,4 47,6 153

240,9 7,3 229 28,3 99,3 187,7 48,3 152,8

238 9,0 233,8 33,4 97,9 180,6 48,4 153,5

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

TABLA N°2. Resultados de la colisión Elástica.

Inicial PX

130 ∑ PX

138.3 %diferencia de

conservación6.43

PY

(antes del

choque)

23.56

∑ Py

(después del

choque)

22.02%diferencia

de conservación

6.53

Energía Cinética Inicial

16900Energía Cinética

Final 14501.9

%diferencia de

conservación14.18

Inicial PX

130 ∑ PX

138.3 %diferencia de

conservación6.38

PY

(antes del

choque)

0

∑ Py

(después del

choque)

0%diferencia

de conservación

0

Energía Cinética Inicial

16900Energía Cinética

Final 6561.9

%diferencia de

conservación61.17

TABLA N°3. Resultados de la colisión inelástica.

3. CÁLCULOS Y RESULTADOS:

1. Verifique en cada uno de los choques si se conserva la cantidad de

movimiento (encontrando la diferencia porcentual en cada caso), lo cual

es equivalente a que se conserva la distancia (demuéstrelo). Para ello

tome como valor teórico la distancia recorrida en su lanzamiento libre:

DEMOSTRACIÓN

Conservación del momento lineal

p⃗antes= p⃗despues

m1 v⃗1i+m2 v⃗2 i=m1 v⃗1 f+m2 v⃗2 f

v⃗2 = 0 (m/s) Parte del reposo

m1 v⃗1i=m1 v⃗1 f +m2 v⃗2 fComo m1 = m2 = m, elimino las masas:

v⃗1i= v⃗1 f+ v⃗2 f Ecuación 1.

Como el recorrido luego de la colisión es un movimiento parabólico:

Reemplazo v⃗ en la ecuación 1.

mx1it

=mx1 ft

+mx2 ft

x1i=x1f +x2 f

x= v⃗ t

v⃗=xt

La diferencia porcentual se halla de la siguiente manera:

%E=|V .teórico−V . práctico|

V .teórico∗100%

Para este laboratorio:

%E=|C1−(C2+C3 )|

C1∗100%

C1=130.0C2=14 .76C3=123 .6

%E=|130 .0−(14 .76+123 .6 )|130 .0

∗100%=6 .43%

2. Calcule la energía cinética antes y la energía cinética después de las

colisiones inelásticas. Calcular el porcentaje de diferencia (trabajar

también con distancias, justificando como se puede hacer esto).

COLISIÓN INELÁSTICA

Como el choque es inelástico la velocidad final de los cuerpos 1 y 2 será la

misma.

v⃗1 f= v⃗2 f=v⃗ f

Energía cinética antes Ea=1

2m v⃗ 1

2

Energía cinética después Ed=1

2(2m v⃗ f

2 )

Sustituyendo Ea=Ed , tenemos:

m v⃗1=2m v⃗ f

2

v⃗ f2=12v⃗12

(A)

La v⃗2=v⃗ x+ v⃗ y+ v⃗z (no trabajamos en el eje z, por ende, la VZ = 0, como

tomamos el piso como el eje X y Y, sólo tendremos en cuenta la medida en X

para hallar la energía cinética, porque así se tomo la distancia del choque

inelástico y el alcance de la esfera sola).

La v⃗ x=

xt

La v⃗ y=gt

; el t=√ 2 gy ; sustituyendo tenemos:

v⃗ y=g√ 2 gyReemplazando VX y VY en (A), obtendremos:

v f2= x2

t2( i)+(g√ 2 gy )

2

( j )

De (A), tenemos:

m v⃗1=2m v⃗ f2

x12=2x f

2

Calculo de ejemplo:

Diferencia de la energía cinética para el lanzamiento 1.

Ea=mv12=x1

2=(126 .0 )2=15876 [ julios ]

Ed=(2m v⃗ f2 )=2x f

2=2(60 )2=7200 [ julios ] (Donde ocurre le colisión inelástica)

%E=|X1

2−2 X f2|

X1∗100%=

|15876−7200|126 .0

∗100%=6885 .7

Calculo de la diferencia de la energía cinética para el promedio del alcance

horizontal y el choque elástico.

C1=130.0C8=57 .28

%E=|(C1 )2−2(C8 )2|

C 1∗100%=

|(130 .0 )2−2(57 .28 )2|130 .0

∗100%=7952 .3

3. ¿Qué porcentaje de la energía se perdió en el choque inelástico?

%=(1− EdespuesEantes )∗100

%=(1−2x1 i2

x f2 )=(1−2(C8 )2(C 1)2 )∗100=(1−2(57 .28 )2(130 .0 )2 )∗100=61 .17

4. Para la dirección (X), verifique que el momentum antes es igual al momentum

después de la colisión. Para la realizar esto, use las longitudes para los

momentum y calcule las componentes X usando los ángulos. Registrar los datos

en tablas.

Colisión elástica:

Conservación en X:

mv1=mv1 f cosα+mv2 v cos βx1t

=r1 ftcos α+

r2 ftcos β

x1=x1 f +x2fPara los datos:

Conservación del momentum considerando el valor promedio del alcance

horizontal y el choque en la componente X.

C1=C4+C5

C1=130.0C 4=23 .6C5=113.6

%E=|C1−(C 4+C 5)C1

|∗100

%E=|130 .0−(23 .6+113.6)130 .0

|∗100=5.53

Calculo para el lanzamiento 1 (componente x).

%E=|126−(24 .70+111 .3 )126

|∗100=7 .94

Colisión inelástica:

P⃗antes=m1 v⃗1 i P⃗despues=(m+m)v1 fIgualando y eliminando términos en común, tenemos:

x1i=2x1 fx1i=C1x1 f=C8

C1=2(57 .28 )=114 .5

5. Para la dirección (Y), verifique que el momentum para las dos esferas son

iguales y opuestos. Para realizar esto, calcule las componentes Y usando los

ángulos. Registre los resultados en tablas.

Colisión elástica:

Conservación en Y

0=mv1f sen α+mv2 f sen β

0=r1t

senα+r2 ft

sen β

0= y1+ yalignl ¿ 2 ¿ ¿

¿ y1=− y2 ¿|y1|=|y2|¿|C 6|=|C7|¿¿

El signo se debe a que van en sentidos

opuestos

Para los datos

Conservación del momentum considerando el valor promedio en el choque en

la componente Y.

C6=23 .56C7=22 .02

%E=|C 6−C 7C 6

|∗100

%E=|23 .56−22 .0223 .56

|∗100=6 .53

Calculo para el lanzamiento 1 (componente Y).

%E=|25 .00−21.3025 .00

|∗100=14 .8

Valores de los ángulos formados por cada lanzamiento para un choque

inelástico:

PARA LA ESFERA 1 ESFERA 2

tan−1( yx )=θ

θ1=tan−1(2524 .7 )=45 .34 °

tan−1( yx )=β

β1=tan−1 (21 .3111.3 )=10 .83 º

θ2=tan−1(26 .021.8 )=50.0 °

β2=tan−1 (22 .5113.5 )=11.21º

θ3=37 .6 º

β3=11.4 º

θ4=47 .42 º

β4=11.35 º

θ5=43.91 º

β5=10.0 º

6. Calcule la energía cinética antes y la energía cinética después de la colisión.

Calcule el porcentaje de diferencia. Registre el resultado en las tablas.

Los cálculos de la colisión inelástica se encuentran en el numeral 2.

Para los datos registrados de la colisión elástica:

12m1 v⃗ 1f

2 =12m1 v⃗1i

2 +12m2 v⃗2 i

2

(x1t )2

=( r⃗1 ft )2

+( r⃗ 2 ft )2

x⃗12= r⃗ 1 f

2 + r⃗ 2f2

x⃗12=( x1 f

2 + y1 f2 )( i)+( x2 f

2 + y2 f2 )( j )

x1=C1x1 f=C4x2 f=C5

y1F=C6y2 f=C7

C12=[(23 .6 )2+(23 .56 )2]+[(113 .6 )2+(22.02 )2]=14501 .8[ cm2 ]

En general hay una diferencia debido a los errores que se cometen en la

práctica. Además, hay que tener en cuenta que en la colisión se pierde energía

cinética y que no se están considerando en el cálculo otros factores como el

rozamiento del aire.

%E=|(C 1)2−[ ((C 4 )2+(C 6 )2)+( (C 5 )2+(C7 )2)]

(C 1)2|¿100=|16900−14501 .8

16900|∗100=14 .19%

Para una colisión inelástica

Conservación en X:

x12=2 x f

2

(C1 )2=x12

(126 .0)2=x12=15876

2(C8 )2=2 x f2

2(60)2=2 x f2=7200

Calculo de la diferencia porcentual de la conservación

%=|(C1)2−2(C 8)2|C1

∗100

%=|16900−6561 .9|16900

∗100=61 .17%

7. ¿Se conservó el momentum en la dirección (X) para cada tipo de colisión?

Al hacer los respectivos cálculos y aplicar los conocimientos de cantidad de

movimiento y energía se comprobó que los resultados guardan una relación

entre sí (porque el resultado de la diferencia porcentual es pequeña), los

errores que se pudieron cometer se debe a errores sistemáticos y a que no se

consideran factores externos que puedan tener participación durante la

colisión.

8. ¿Se conservó el momentum en la dirección (Y) para cada tipo de colisión?

Igual que el numeral 8, los resultados teóricos del momentum inicial se

aproximan a los resultados del momentum final; los errores que se cometieron

se deben a errores en la medición de datos y que en el choque de las esferas

se disipaba energía, por ende la cantidad de movimiento inicial es mayor que

la cantidad de movimiento final.

9. ¿Se conservó la energía para la colisión elástica?

No un 100% por que se cometieron errores en el laboratorio, pero los

resultados de la energía cinética inicial y final se acercan, es decir, durante la

colisión se disipo energía. Además, durante el choque de las esferas podemos

deducir que el ángulo que forman las dos esferas se acerca a 90º que era lo

esperado.

10. ¿Se conservó la energía para la colisión inelástica?

No se conservo la energía, puesto que la plastilina a la que iban unidas las

esferas, absorbe energía transformando la energía cinética en energía interna

cuando están en contacto.

11. Para la colisión elástica ¿el ángulo entre las trayectorias de las esferas después

de la colisión fue igual a 90º como es de esperarse?

Tomando los ángulos hallados en el numeral 6, tenemos

θ1+ β1=56 .17 º

θ2+β2=61 .21º

θ3+β3=49 ºθ4+β 4=58.77 ºθ5+β5=53 .91 º

Los ángulos no se acercan a lo esperado teóricamente que es 90º para una

colisión cuando las esferas no chocan directamente.

12. Para la colisión inelástica ¿Cuál fue el ángulo entre las trayectorias de las

esferas después de la colisión? ¿Por qué es menos de 90º?

En la colisión inelástica el ángulo formado por las esferas al chocar es menor

de 90º, porque la energía cinética no se conserva en la colisión, y como

estaban unidas por medio de plastilina el ángulo formado hasta llegar a un

punto en el suelo es de 0º.

CONCLUSIONES:

Las posibles fuentes de error se dieron por parte de los observadores debido a

que las medidas de los alcances tomadas en la práctica, no se dieron de la

forma mas precisa debido que al chocar la esfera con la superficie rebotaban

varias veces marcando mas de una distancia, lo cual conlleva a una error en

todas la medidas tomadas, ya que ese caso se presentó para los datos de los

choques elásticos.

Debido a lo anterior nos se pudo mostrar analíticamente que la energía

cinética se conserva en este tipo de choques. Otra fuente de error se pudo dar

al momento de tomar las medidas de los alcances debido a que el instrumento

con el que se hizo dicha medida no se encontraba en las mejores condiciones

evitando tomar una medida precisa de cada uno de los alcances, dando errores

a las medidas y por ende alejando los resultados de los cálculos realizados del

valor teórico.

Teóricamente el ángulo que forma cada esfera después del choque elástico

debe ser de 90°, pero debido a los errores obtenidos por lo anteriormente

mencionado ninguno de los ángulos logrados analíticamente se acerca a este

valor.

A pesar de que las posibles fuentes de error afectaron las medidas tomadas se

puede decir que algunos de los resultados obtenidos no se alejan mucho del

valor teórico sobre todo los datos de las colisiones inelásticas ya que la única

posible fuente de error en este caso se pudo dar al momento del medir el

alcance.