impuls mit nicht zentralen stoessen
TRANSCRIPT
Ein Thema der Physik des „Massenpunktes“
Impuls und Impulserhaltung
Inhalt
• Impuls und Kraft• Impulserhaltung• Energie- und Impulsaustausch zwischen
Massen bei elastischem und inelastischem Stoß• Stoß zwischen Materie und Photonen
Mechanik der Massenpunkte
• Schwerpunkt und Masse • Newton-Axiome• Impulserhaltung• Energieerhaltung
Definition des Impulses
Der Impuls ist ein Vektor: Produkt aus Masse und Geschwindigkeit
1 kg m/s
Einheit
vmp
Änderung des Impulses: Die Kraft
Der Quotient aus Impulsänderung und Zeit ist die Kraft
1 kg m/s2
Impuls1 kg m/s
Einheit
vmp
Ft
vm
t
p
In dem Kasten wirkt eine Kraft beschleunigend auf die Masse
Unterschiedliche Zeiten zur Änderung des Impulses
In welchem Kasten wirkt die größere Kraft beschleunigend auf die Masse?
Zeitliche Ableitung des Impulses: Die Kraft
Die zeitliche Ableitung des Impulses ist die Kraft
1 kg m/s2
Bei konstanter Masse folgt das Trägheitsgesetz
1 kg m/s2
Der Impuls sei als Funktion der Zeit bekannt
1 kg m/s
Einheit
)()()( tvtmtp
)(tFdt
pd
)()( tFtamdt
pd
Umkehrung: Impuls Änderung über einen „Kraftstoß“
Produkt aus Kraft und Zeit: der „Kraftstoß“1 kg m/s
Bei variabler Kraft: Der „Kraftstoß“ ist das Integral der Kraft über die Zeit
1 kg m/s
Einheit
dtFpt
t
2
1
tFp
Anmerkung zu Impulsänderung und Kraft
• Wenn sich die Geschwindigkeit schnell ändert, dann treten auch bei kleinen Impulsen, d.h. kleinen Massen oder kleinen Geschwindigkeiten, hohe Kräfte auf.
• Anwendung in Sicherheitssystemen in Fahrzeugen: – Die Zeit zum Abbremsen wird verlängert: Die zeitliche
Ableitung des Impulses wird dadurch kleiner, die Kräfte auf die Personen verkleinern sich um den Faktor des Zeitgewinns
Hohe Beschleunigung
Der Impulserhaltungssatz
• Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Impulse zeitlich konstant
Die Summe der Impulse ist konstant
Einheit
constpp S
N
ii
1 s
m kg 1
Impuls- und Energieerhaltung beim Stoß
• Die Summe der Impulse vor und nach dem Stoß bleibt gleich
• Die Energie im System bleibt gleich
Elastischer Stoß
• Beim elastischen Stoß bleibt die Summe der kinetischen Energie vor und nach dem Stoß konstant
• Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich der nach dem Stoß
Inelastischer Stoß
• Beim inelastischen Stoß ist die Summe der kinetischen Energie vor größer als nach dem Stoß – ein Teil der Energie wurde in eine andere Energieform der umgewandelt, – z. B. in Wärme
• Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich der nach dem Stoß
Elastisch, inelastisch
• Immer ist die Summe der Impulse vor gleich der nach dem Stoß
Aber: • Beim elastischen Stoß bleibt die kinetische
Energie vor und nach dem Stoß konstant • Beim inelastischen Stoß ist kinetische Energie
vor und nach dem Stoß unterschiedlich: – Ein oder mehrere Partner haben kinetische Energie
entweder absorbiert oder hinzu gebracht, d. h. gegen eine andere Art der Energie ausgetauscht
• Versuch: Stoß zwischen zwei gleichen Wagen auf der Luftkissenbahn:– Elastisch– Inelastisch
• mit Energie Absorption• mit Energie Zufuhr aus einer Feder
Elastischer Stoß: Impulserhaltung
Impuls-Erhaltung1 kg m/s
Nach dem Stoß, 2. Teilchen1 kg m/s
Vor dem Stoß, 1. Teilchen1 kg m/s
Nach dem Stoß,1. Teilchen
1 kg m/s
ImpulseEinheit
vv vmp 11
nn vmp 11
nn vmp 22
nnv ppp 211
vv vmp 11
nn vmp 11
nn vmp 22
Elastischer Stoß: Energieerhaltung
vv vmp 11
nn vmp 11
nn vmp 22
Energie-Erhaltung1 Joule
Nach dem Stoß, 2. Teilchen1 Joule
Vor dem Stoß, 1. Teilchen1 Joule
Nach dem Stoß,1. Teilchen
1 Joule
EnergieEinheit
2222 nn mvW
nnv WWW 211
2211 nn mvW
2211 vv mvW
Beim elastischen Stoß gleicher Massen ergibt sich – aus der Summe der kinetischen Energien- ein rechtwinkliges Impuls-Dreieck
Nicht zentraler elastischer Stoß
vv vmp 11
nn vmp 11
nn vmp 22
Nicht zentraler elastischer Stoß (1)
Nicht zentraler elastischer Stoß (2)
Nicht zentraler elastischer Stoß (3)
• Kleine Kugeln stoßen nicht zentral mit variablem Versatz
Versuch nicht zentraler elastischer Stoß
Physik beim inelastischen Stoß zwischen Teilchen
Inelastisch, weil ein Teilchen beim Stoß einen Teil der Energie „absorbiert“, es werde z. B. zur Strahlung angeregt
Inelastischer Stoß: Impulserhaltung
Impuls-Erhaltung1 kg m/s
Nach dem Stoß, 2. Teilchen1 kg m/s
Vor dem Stoß, 1. Teilchen1 kg m/s
Nach dem Stoß,1. Teilchen
1 kg m/s
ImpulseEinheit
vv vmp 11
nn vmp 11
nn vmp 22
nnv ppp 211
vv vmp 11
nn vmp 11
nn vmp 22
Anregungsenergie1 Joule
Energie-Erhaltung1 Joule
Nach dem Stoß, 2. Teilchen1 Joule
Vor dem Stoß, 1. Teilchen1 Joule
Nach dem Stoß,1. Teilchen
1 Joule
EnergieEinheit
Inelastischer Stoß: Energieerhaltung
vv vmp 11
nn vmp 11
nn vmp 22
2222 nn mvW
nmnnv WWWW 211
2211 nn mvW
2211 vv mvW
nmnm hW
Impuls1 mkg/s
Energie1 J
Einheit
Energie und Impuls eines Photons
kp
W
B
Impuls-Erhaltung beim Stoß Photon auf ein ruhendes Elektron: Der Compton-Effekt
Impuls-Erhaltung
Elektron nach dem Stoß
Photon vor dem Stoß
Photon vor dem Stoß
Impulse, Einheit 1 kg m/s
vv kp 11
nn kp 11
nn vmp 22
nnv ppp 211
vv kp 11
nn kp 11
nen vmp 22
B
2
22
1 n
en
vmp
relativistischc
v n2
B
Energie-Erhaltung beim Stoß Photon auf einruhendes Elektron
Elektron vor dem Stoß
Energie-Erhaltung
Elektron nach dem Stoß
Photon vor dem Stoß
Photon vor dem Stoß
Energie, Einheit 1 Joule
vv hW 11
vv kp 11
nn kp 11
nen vmp 22
B 2222 nn mvW
nn hW 11
nnvv WWWW 2121
relativistischc
v n2
02 vW2
2 cmW ev
2
2
21
cm
W en
Zusammenfassung
• Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit
• Die Impuls Änderung ist das Produkt Kraft mal Zeit
• Es gilt die Impulserhaltung: Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Impulse zeitlich konstant
• Photonen erscheinen beim Stoß als Teilchen mit Impuls ħω