ﯽﺷزﻮﻣآ ﺚﺤﺒﻣ مﺎﻧ ﻪﻣﺪﻘﻣ 1-2 - guilan...هراوھﺎﻣ...

ه مخابرات ماھوار -گروه مھندسی برق -دانشگاه گیالن ای 1

مخابرات ماهواره ايمدارها و روش هاي پرتاب 2فصل

١

مقدمه 2-1قانون اول کپلر 2-2قانون دوم کپلر 2-3قانون سوم کپلر 2-4گرد-تعاریف اصطالحات ماهواره هاي زمین 2-5عناصر مداري 2-6ارتفاع اوج و حضیض 2-7اغتشاشات مداري 2-8مدارهاي متمایل 2-9 دزمان خورشیدي میانگین محلی و مدارهاي همزمان با خورشی 2-10زمان استاندارد 2-11

نام مبحث آموزشیمقدمه 2-1

٢


مقدمه دور به سیارات چرخش قوانین مشابه زمین، دور به ماهواره ها چرخش قوانین

.است خورشید

قدقی مشاهده از سیارات حرکت مورد در بشر دانسته هاي بیشتر قدیم زمان هاي در .می شد حاصل آسمان در آن ها حرکت

اراتسی حرکت توصیف براي تجربی قانون سه توانست )1571-1630( کپلر یوهان .آورد دست به

از استفاده با را کپلر قوانین )1642-1727( نیوتون ایزاك 1665 سال در بعدها .داد توسعه را گرانش نظریه و آورد دست به خودش مکانیک قوانین

نشگرا نیروي هم به فضا در که جسمی دو هر مورد در کپلر قوانین کلی، حالت در رهماهوا یا ثانویه دیگري و اولیه بیشتر جرم با جسم .است صادق می کنند، وارد

.می شود خوانده

٣

نام مبحث آموزشیقانون اول کپلر 2-2

۴


قانون اول کپلر

لیاص جسم دور به ماهواره توسط شده طی مسیر که می کند بیان کپلر اول قانون با 1-2 شکل در که است کانونی نقطه دو داراي بیضی یک .بود خواهد بیضی یکF1 و F2 شده اند داده نشان.

بیضی یک b فرعی قطر نصف و ،a اصلی قطر نصف ، F2 و F1 کانون هاي : 1-2 شکل

۵

قرار کانونی نقاط از یکی در همواره جسم دو این از متشکل سیستم جرم مرکز .می گیرد

ادزی بسیار تفاوت دلیل به زمین، دور به )فضاپیما( ماهواره چرخش خاص مورد در همواره بنابراین .بود خواهد منطبق زمین مرکز با جرم مرکز ماهواره، و زمین جرم.بود خواهد بیضی کانونی نقاط از یکی در زمین مرکز

برابر بیضی اصلی قطر نصف اگر a برابر بیضی فرعی قطر نصف و b ،از خروج باشد :می آید دست به زیر رابطه از e مرکز

)2-1( =

به که هستند ماهواره هایی اصلی مداري پارامتر دو اصلی، قطر نصف و مرکز از خروج .می گردند زمین دور

0 بیضوي، مدار براي<e<1 دایروي مدار براي و e=0 است.

قانون اول کپلر

۶


نام مبحث آموزشیقانون دوم کپلر 2-3

٧

قانون دوم کپلررا مساوي مساحت هاي مساوي، زمانی بازه هاي در ماهواره یک ،کپلر دوم قانون طبق

.می کند جاروب جرم مرکز مرکزیت با مداري صفحه در

1 فواصل ماهواره که این فرض با 2-2 شکل طبقS2 وS طی ثانیه 1 در را متر .بود خواهند برابر 2Aو 1Aمساحت هاي باشد، کرده

1 برابر حالت دو این در میانگین سرعتS2 وS دلیل به که بود خواهند ثانیه بر متر .بود خواهد 1S از کمتر 2Sدر سرعت که است مشخص مساحت ها، تساوي قانون

زمان در را مشخص فاصله یک زمین، از بودن دورتر صورت در ماهواره :مهم نتیجه .می کند طی بیشتري

و 1Aمساحت هاي .کپلر دوم قانون :2-2شکل

2A برابر شده اند، جاروب واحد زمان در که .هستند

٨


نام مبحث آموزشیقانون سوم کپلر 2-4

٩

قانون سوم کپلر میانگین هفاصل مکعب با متناسب مدار زمانی تناوب دوره مربع ،کپلر سوم قانون طبق

.است ، a اصلی، قطر نصف یعنی جسم دو بین

نیروهاي بدون و یکنواخت جرم با کامل کره( زمین حول که ماهواره هایی براي :نوشت زیر فرم به می توان را قانون این می چرخند، )اتمسفر کشش همانند اغتشاشی

)2-2( =

n و ثانیه بر رادیان برحسب ماهواره میانگین حرکتμ است زمین مرکزي گرانش ثابت:

)2-3 (2s/3m1410⨯986005/3 =μ

دارد ودوج اصلی قطر نصف و مداري دوره بین ثابتی رابطه : کپلر سوم قانون اهمیت.

با بود خواهد برابر ثانیه حسب بر مداري تناوب دوره

)2-4( =

١٠


نام مبحث آموزشیدتعاریف اصطالحات ماهواره هاي زمین گر 2-5

١١

تعاریف اصطالحات ماهواره هاي زمین گردمی شود استفاده می گردند اصلی جسم حول که ماهواره هایی براي کپلر قوانین.

توصیف براي مشخصی اصطالحات می گردند، زمین حول که ماهواره هایی براي .می شود استفاده زیر شرح به ) 3-2 شکل( زمین به نسبت مدار موقعیت

زیرماهواره مسیر. )pathsubsatellite( زیر دقیقا ماهواره حرکت با که است مسیري .می شود رسم زمین سطح روي و ماهواره

اوج نقطه. )Apogee( زمین از مدار نقطه دورترین ) ah اوج ارتفاع (.

حضیض. )Perigee( زمین به مدار نقطه نزدیکترین. ) ph حضیض ارتفاع(.

آپساید خط. )apsidesofLine( به زمین مرکز طریق از را حضیض و اوج که خطی .می کند متصل هم

صعودي گره. )nodeAscending( جنوب جهت در استوا صفحه و مدار تقاطع نقطه .شمال به

١٢


و تمایل hp، ارتفاع حضیض haارتفاع اوج : 3-2شکل i . خطla همان خط آپساید است.

تعاریف اصطالحات ماهواره هاي زمین گرد گره نزولی. )Descendingnode (

نقطه تقاطع مدار و صفحه استوا در.جهت شمال به جنوب

گره خط. )nodesofLine( خط

از نزولی و صعودي گره بین واصل.زمین مرکز طریق

شیب(تمایل(. )Inclination( صفحه و مداري صفحه بین زاویه

نقطه در زاویه این .زمین استوایی سمت از و مدار به استوا از صعودي

.می شود اندازه گیري شمال به شرق

١٣

مسیر که )جنوبی یا شمالی( جغرافیایی عرض بیشترین می شود، دیده که همان طور

.است تمایل برابر می رسد، ماهواره زیر

مستقیم مدار / پیش رونده( همسان گرد مدار(. )Prograde(ماهواره که است مداري

است 90° و 0 بین همواره مدار این تمایل .می کند حرکت زمین چرخش جهت در

. )4-2 شکل(

زمین، چرخش سرعت زیرا می شوند، پرتاب مدار نوع این به ماهواره ها از بسیاري

.)پرتاب براي الزم انرژي در صرفه جویی( می کند فراهم را مداري سرعت از بخشی

پس رونده( ناهمسان گرد مدار(. )Retrograde(جهتی در ماهواره که است مداري

.می کند حرکت زمین چرخش جهت با مخالف

است 180° و 90° بین عددي همواره همسان گرد مدار یک تمایل.

تعاریف اصطالحات ماهواره هاي زمین گرد

١۴


.مدارهاي همسان گرد و نا همسان گرد: 4-2شکل


١۵

حضیض آرگومان. )perigeeofArgument(روي و زمین مرکز در که زاویه اي اندازه گیري ماهواره حرکت جهت در حضیض نقطه به صعودي گره از مداري صفحه

.)5-2 شکل در ω( می شود

صعودي گره راستی صعود. )nodeascendingtheofascensionRight( چون

ثابت صعودي گره جغرافیایی طول می ماند، ثابت مداري صفحه و می چرخد زمین .گرفت نظر در کاملی و مطلق مرجع عنوان به را آن نمی توان و نمانده

يصعود گره تقاطع زمان و جغرافیایی طول از غالبا مدار، یک عملی تعیین براي .می شود استفاده

است فضا در ثابت مرجع یک به نیاز مطلق مقیاس یک داشتن براي.

اریز /حمل برج اول نقطه انتخاب مورد مرجع )Aries(، نقطه دیگر عبارت به یا

.است بهاري)Equinox( اعتدال


١۶


.را نشان می هد Ωو صعود راستی گره صعودي ωآرگومان حضیض: 5-2شکل


١٧

ار استوا صفحه شمال، به جنوب سمت از خورشید که می دهد رخ زمانی بهاري اعتدال .می کند قطع

رسم خورشید مرکز به تقاطع نقطه این از که )حمل برج خط( فرضی خط یک .می کند اشاره )5-2 شکل در Ƴنماد با( حمل برج اول نقطه به می شود،

صعودي، گره راستی صعود Ω، صفحه در و شرق جهت در شده اندازه گیري زاویه برابر .است صعودي گره به Ƴخط از مداري

( .میانگین )ناهنجاري( آنومالیanomalyMean( میانگین،آنومالی M، میانگین .است حضیض به نسبت ماهواره زاویه اي موقعیت

دایروي، مدار یک براي M است مدار در ماهواره زاویه اي موقعیت برابر.

صحیح آنومالی. )anomalyTrue(شده اندازه گیري زاویه مقدار برابر )از )درست .است زمان از تابعی که است زمین مرکز راس با ماهواره موقعیت تا حضیض


١٨


نام مبحث آموزشیعناصر مداري 2-6

١٩

عناصر مدارينام به مداري عنصر شش توسط می چرخند، زمین حول که مصنوعی ماهواره هاي

.می شوند تعریف کپلري عناصر مجموعه

اصلی قطر نصف عناصر، این از مورد دو a مرکز از خروج و e هستند .

0میانگین آنومالی سوم، عنصرM مرجع زمان در را مدار در ماهواره موقعیت که است، .می کند مشخص ،epoch نام به

حضیض آرگومان چهارم، عنصرω به نسبت را مدار حضیض نقطه چرخش که است .می کند مشخص زمین، استوایی صفحه در مدار گره هاي خط

تمایل باقیمانده، عنصر دو i صعودي گره راستی صعود و Ωموقعیت که هستند .می کنند تعیین زمین به نسبت را مداري صفحه

در آهسته تغییرات باعث که زمین استوایی برآمدگی دلیل به ω وΩنیز و می شود مداري رعناص اندك تغییرات باعث می توانند که دیگري اغتشاشی نیروهاي دلیل به

.شود مشخص نیز )epoch( مرجع زمان باید شود، مرجع زمان در شده مشخص٢٠


هشد تهیه ناسا توسط که دهد می نشان را خطی دو ناصر از استفاده نحوه 6-2 شکل .است

اب می توان ولی نشده مشخص دوخطی عناصر این در اصلی قطر نصف جدول، این در .آورد دست به را آن شده داده اطالعات از استفاده

عناصر مداري

NOAA-15عناصر دوخطی ماهواره : 6-2شکل

٢١

نام مبحث آموزشیارتفاع اوج و حضیض 2-7

22


ارتفاع اوج و حضیضوانت می ولی نشده اند، مشخص مداري عناصر عنوان به حضیض ارتفاع و اوج ارتفاع

.آورد دست به را ها آن هندسی هاي روش به

دست هب زیر صورت به بیضی هندسه از استفاده با حضیض و اوج در شعاع بردار طول می آید

)2-5 ( = (1 + )

)2-6 ( = (1 −

کم فوق شعاع هاي طول از را زمین شعاع باید حضیض، و اوج ارتفاع یافتن براي .کنیم

٢٣

نام مبحث آموزشیاغتشاشات مداري 2-8

24


و شده فرض یکنواخت جرم با کروي جسم یک زمین آل ایده کپلري مدار در روينی با که است ماهواره حرکت از ناشی مرکز از گریز نیروي موثر، نیروي تنها

.رسد می تعادل حالت به زمین گرانش کششی

ششک نیروي و ماه و خورشید گرانشی نیروي قبیل از دیگري نیروهاي عمل، در .باشند توجه قابل توانند می اتمسفر

ولی دارد، ارتفاع کم هاي ماهواره در ناچیزي تأثیر ماه و خورشید گرانشی کشش .باشند تأثیرگذار زمین ساکن مدار در واقع هاي ماهواره روي بر توانند می

اندتو می ولی دارند ناچیزي تأثیر ساکن زمین هاي ماهواره روي بر جو کشش .باشد داشته تأثیر )کیلومتر 1000 از کمتر ارتفاع با( ارتفاع کم هاي ماهواره بر

0حرکت میانگین نامیn رکپلقانون سوم طبق (یکنواخت زمین کروي با جرم براي:(

)2-7(=

اغتشاشات مداري

٢۵

است یکنواخت جرم با کامل کروي زمین به مربوط نتایج مبین 0 اندیس.

طبیق نواحی در و برآمده تقریبا استوایی نواحی در و نیست کامل کره زمین oblate( شده پهن کره شکل این به که است صاف spheroid( گویند.

میانگین، حرکت زمین، شدگی پهن گرفتن نظر در با n، با است برابر:

)2-8( = 1 + .

.

.است 2km 1704/66063 مقدار با ثابتی 1K که

اصلی، قطر نصف روي بر ناچیزي تأثیر زمین شدگی پهنa، دارد.

هدور ،)حضیض تا حضیض از مثال( زمین شدگی پهن احتساب با مداري دوره

anomalistic( ناهنجاري period( میانگین حرکت عکس که داشته نام .است

آثار غیر کروي بودن زمین

٢۶


بادوره ناهنجاري برابر است

)2-9 (s =

با معلوم بودنn )مقدار )ابالغیه هاي رسمی ناسا ،a با استفاده از معادله زیر به) :است aتابعی از 0n(دست می آید

)2-10 ( −μ 1 +

.

. =0

❶ عوديص( ها گره لغزش ، ها گره رگرسیون نام به زمین شدگی پهن اثر اولین رکزم حول )استوایی صفحه در واقع( ها گره خط یعنی .است استوا روي )نزولی و

.شود می جابجا صعودي گره راستی صعود،Ω موقعیت، بنابراین .چرخد می زمین

ولی )غرب( شرق جهت در ماهواره حرکت )ناهمسانگرد( همسانگرد مدار در

.است )شرق( غرب سمت به ها گره حرکت


٢٧

حاصطال به که کرده حرکت ماهواره حرکت جهت با مخالف جهت در ها گره بنابراین .شود می خوانده ها گره رگرسیون

قطبی، مدار براي i=90° ، است صفر برابر رگرسیون.

❷ تحرک میانگین به که است مداري صفحه در حضیض و اوج چرخش ،اثر دومین n،اصلی قطر نصف a مرکز از خروج و e دارند بستگی.

ضریب یک در جمعا توان می را ضرایب این K )با واحد هم n( کرد خالصه

)2-11( =

()

است زیر صورت به )i تمایل با( زمان به نسبت Ωتغییرات میزان براي تقریبی رابطه یک

)2-12(

=−Kcosi

.تاس )شرق( غرب سمت به رگرسیون تغییرات، میزان بودن )مثبت( منفی صورت در


٢٨


تمایل شرق، جهت در رگرسیون براي دیگر، بیان بهi به یا باشد، 90° از بزرگتر باید .باشد ناهمسانگرد مدار دیگر عبارتی

مقادیر a،e وi 0/9856°برابر چرخش میزان که کرد انتخاب اي گونه به توان می را .شود می گفته خورشید با گام هم مداري چنین به .باشد شرق جهت در روز در

❸ رد واقع( اپساید خط چرخش زمین، استوایی برآمدگی از ناشی دیگر مهم اثر ω تغییرات میزان .است زمان با حضیض آرگومان تغییر نتیجه در و )مداري صفحه

:شود می محاسبه زیر رابطه با )K با واحد هم(

)2-13(

= 2 − 2.5

هیچ و شود می صفر برابر پرانتز داخل جمله باشد، درجه 63/ 435 برابر تمایل وقتی .)مولنیا روسی هاي ماهواره مدار( پذیرد نمی صورت چرخشی


٢٩

0 مرجع زمان در که این فرض باt 0 صعودي گره راستی صعودΩ حضیض آرگون و

0ω ،مقادیر باشند Ω و ω زمان در t بود خواهد برابر:

)2-14( Ω = Ω+Ω

−

)2-15( = +

−

هب پهن زمین طرف از که است نیرویی واقع در و نبوده فیزیکی مفهوم یک مدار

.شود می مداري عناصر در تغییرات باعث و وارد ماهواره

ودش می خارج ثابت صفحه در بیضوي مسیر از ها گره رگرسیون دلیل به ماهواره.

کرد هدخوا تغییر اپساید خط چرخش دلیل به نیز حضیض نقطه جغرافیایی عرض.

در تغییرات دلیل به ماهواره حرکت مسیر بیضوي مدارω وΩ زمین به نسبت .کند می حرکت


٣٠


PA در حتی حضیض تا حضیض از مداري مسیر چرخش براي الزم زمان همچنان .است زمین به نسبت حضیض خود بودن متحرك صورت

رد کوچک مرکز از خروج داراي استوایی صفحه در زمین :استوایی بودن بیضوي .است ١٠-۵ حدود

روي توجهی لقاب تاثیر که است گرانشی تغییرات ایجاد استوایی بودن بیضوي تاثیر . دارد ساکن زمین مدار هاي ماهواره

ماهواره هک شود می باعث استوایی بیضویت دلیل به شده ایجاد گرانشی تغییرات بیضی فرعی قطر امتداد در واقعپایدار نقطه دو از یکی به ساکن زمین مدار در واقع

و E°75 جغرافیایی هاي طول مختصات با )استوا روي اختالف 180°( استواییW°105 ها ماهواره گورستان( دهد مکان تغییر (.


٣١

حضیض در اتمسفر کشش کیلومتر، 1000 حدود از کمتر ارتفاع با هاي ماهواره براي در هک شده نقطه این در ماهواره سرعت کاهش به منجر که است مقدار بیشترین داراي .رسد نمی اوج نقطه مشخص ارتفاع به بعدي چرخش در ماهواره نتیجه

بر وجهیت قابل تاثیر ولی یافته کاهش دو هر مرکز از خروج و اصلی قطر نصف بنابراین .ندارد حضیض ارتفاع قبیل از مداري پارامترهاي دیگر

0 و حرکت میانگین اول مشتق ( با است برابر اصلی قطر تقریبی تغییرt مرجع زمان(:

2-16( ≅

()

/

کند می تغییر زیر تقریبی صورت به نیز میانگین آنومالی:

)2-17( =

( − )

است توجه قابل طوالنی زمانی بازه در کشش از ناشی تغییرات.

کشش اتمسفري

٣٢


نام مبحث آموزشیمدارهاي مایل 2-9

33

گاهایست موقعیت که آن حال است، ثابت تقریبا فضا در مداري صفحه موقعیت .ندک می تغییر زمین چرخش با )محلی جغرافیایی مختصات حسب بر( زمینی

رد ماهواره سرعت و موقعیت محاسبات براي دکارتی مختصات هاي سیستم عموما یايزوا زمینی ایستگاه مطلوب هاي کمیت که حالی در شوند، می استفاده فضا

.هستند )ماهواره تا ایستگاه( فاصله و )elevation( ارتفاع ،)azimuth( سمت

مایل مدارهاي در )inclined( و دید زوایاي بنابراین و نبوده ساکن زمین ماهواره .کرد خواهند تغییر زمان با فاصله

است زیر هاي کمیت و مفاهیم مستلزم فاصله و دید زوایاي تعیین:

.) 6-2 بخش( ناسا ابالغیه توسط شده منتشر ،مداري عناصر.١

زمانی مختلف واحدهاي.٢

.مداري صفحه بر مبتنی پریفوکال مختصات سیستم.٣

مدارهاي مایل

٣۴


.زمین استوایی صفحه بر مبتنی مرکز زمین –استوا مختصات سیستم.۴

.ناظر افقی صفحه بر مبتنی مرکز مکان –افق مختصات سیستم.۵

از عبارتند نیاز مورد اصلی مختصات تبدیل دو:

oمرکز کانم –افق سیستم به پریفوکال سیستم در ماهواره شده گیري اندازه موقعیت ایجاد را امکان این و شود می احتساب نیز زمین چرخش که شود می تبدیل

.شوند هماهنگ زمینی ایستگاه و ماهواره موقعیت که کند می

oشود می لتبدی مرکز مکان –افق سیستم به زمینی ایستگاه به ماهواره از مکان بردار .سازد می ممکن را فاصله و دید زوایاي محاسبه امکان که

مدارهاي مایل

٣۵

ها روز و ها هفته ها، ماه به را سال که است زمان نگهداري وسیله یک تقویم .کند می تقسیم

متحرك زمین به نسبت را خورشید که است تر مناسب اي ماهواره مخابرات در .کنیم فرض

میانی یدخورش نام به ساختگی خورشید یک بنابراین و نبوده یکنواخت حرکت این )mean sun( همان به نیاز ولی کرده حرکت ثابتی سرعت با که شود می معرفی

tropical( استوایی سال - واقعی خورشید زمان year(- یک کردن کامل براي .دارد را زمینی مدار

روز( نمیانگی خورشیدي روز را میانی خورشید اساس بر شده گیري اندازه روز یک .نامند می )روز / یا /خورشیدي

سال یک تشکیل براي ولی دارد روز 365 / 2422 )اعتدالی( استوایی سال یک civil( عرفی سال( تقویمی year( ( کنند می تقسیم روز 365 به را آن.

تقویم ها

٣۶


قابل سال 100 مثل طوالنی زمانی هاي بازه براي باقیمانده روز 2422/0 بخش .شود می سبب را استوایی سال و تقویمی سال روزه 24 اختالف که شود می توجه

( کبیسه سال معرفی با )سزار ژولیوس به منتسب( ژولیان تقویم درleap year( قویمت این در سال هر .شد اضافه چهار به تقسیم قابل هاي سال فوریه به روز یک

.)سال 100 هر در روز ./22 اختالف با( است روز 25/365 متوسط طور به

هاي الس همزمانی براي )سیزدهم گریگوري پاپ به منتسب( گریگوریان تقویم در نای به شد داده قرار کبیسه هاي سال بر دیگري اضافی شرط اعتدالی و عرفی

.باشند 400 به تقسیم قابل باید متوالی صفر دو به شده ختم هاي سال که صورت .شود می حذف روز سه سال 400 هر در ترفند این با

بر تقسیم قابل و شده ختم صفر دو به سال عدد اگر )1( :کبیسه سال قاعده .دباش چهار بر تقسیم قابل سال عدد بایستی صورت، این غیر در )2( .باشد 400

تقویم ها

٣٧

جهانی هماهنگ زمان (UTC) تنظیم استاندارد عنوان به که است مرجعی زمان .رود می کار به اتمی فرکانس –زمان استاندارد اساس بر ها ساعت

پایه واحد UTC ، مرجع زمان عنوان به )epoch( خورشیدي روز ماهواره، مدار کال( ثانیه 60 به دقیقه هر و دقیقه 60 به ساعت هر ساعت، 24 به که است میانگین .شوند می تقسیم )ثانیه 86400

UTC گرینیچ میانگین زمان معادل (GMT) زولوزمان و (Z) )دیگر کمابیش و ینا در .است میانگین خورشیدي روز همه، پایه واحد و بوده )جهانی زمان هاي سیستم

.گیریم می کار به را (UT) جهانی زمان اصطالح و نیست مهم آنها بین تمایز درس،

UT کسري روزهاي حسب بر،dayUT، درجه برحسب و ،°UT، از عبارتند:

)2-18( UT =

hours +

+

)2-19 (UT° = 360° × UT

زمان جهانی

٣٨


ودش می نوشته روز جزء برحسب و آن به نسبت وقایع تمامی عمل در که مرجعی زمان

از قبل سال 4713 ژانویه یکم )UT 12:00( ظهر 12 که است ژولیانی صفر زمانی مرجع !است )فرضی شروع نقطه یک( مسیح میالد

اساس بر شده گیري اندازه( ژولیان هاي تاریخ به معمول تقویمی هاي زمانتبدیل براي .شود تعیین سال روز شماره باید ابتدا )ژولیان روزهاي از پیوسته زمانی مقیاس

روز ظهر است، قبل سال دسامبر 31 و 30 بین شب نیمه ژانویه، 0 یعنی صفر روز :نکته .بود خواهد ژانویه 1/ 5 برابر ژانویه 1 ظهر و ژانویه 0/ 5 همان دسامبر 31

1900 ژانویه 0/ 5- مرجع زمان از )میانگین خورشیدي روز 36525( ژولیان قرن یک- .است 2415020 ژولیان روز معادل و شده شمرده

با مرجع زمان اگر refJD، با ژولیان قرن JC با شده خواسته زمان و JD داده نشان با است برابر ژولیان قرن حسب بر شده، خواسته زمان تا مرجع زمان از زمانی بازه شود،

)2-20( =

تاریخ هاي ژولیان

٣٩

0/0روز ژولیان ژانویه

2451178.51999

2451543.52000

2451909.52001

2452274.52002

2452639.52003

2453004.52004

2453370.52005

2453735.52006

2454100.52007

2454465.52008

2454831.52009

2455196.52010

برخی تاریخ هاي ژولیان مرجع

به یاز،ن مورد روز اختالف کردن تفریق یا زدن جمع با دیگر ژولیان زمان هر :نکته .است محاسبه قابل راحتی

۴٠


شماره روز آخرین روز ماه هااعداد داخل پرانتز براي ) نیمه شب(شماره روز براي آغاز روز

سال هاي کبیسه هستندتاریخ

31January 31

59 (60)February 28 (29)

90 (91)March 31

120.5 (121.5)April 30

151 (152)May 31

181 (182)June 30

212 (213)July 31

243 (244)August 31

273 (274)September 30

304 (305)October 31

334 (335)November 30

365 (366)December 31

۴١

نجومی زمان )sidereal time( ثابت ستارگان به نسبت شده گیري اندازه زمان .است

.از یک روز خورشیدي کوتاه تر است) چرخش زمین نسبت به ستاره هاي ثابت(یک روز نجومی : 7-2شکل

زمان نجومی

یک )7-2 شکل( طبق زمین کامل گردش دور

ابتث ستارگان به نسبت کامل دور یک با برابر

دور به زمین گردش زیرانیست خورشید

دور به مداري در زمین.کند می حرکت خورشید

۴٢


که دهش نامیده نجومی روز یک ثابت، ستارگان به نسبت زمین کامل گردش دور یک دقیقه یک و نجومی دقیقه 60 نجومی ساعت یک بوده، نجومی ساعت 24 معادل .است نجومی ثانیه 60 نجومی

میانگین خورشیدي زمان و نجومی زمان بین تمایز براي :

oمیانگین نجومی روز 1/ 0027379093= میانگین خورشیدي روز یک

نجومی ثانیه 56 /55536 و دقیقه 3 و ساعت 24 = )2-21(

نجومی ثانیه 86636/ 55536 =

oمیانگین خورشیدي روز 9972695664/0 = میانگین نجومی روز یک

میانگین خورشیدي زمان ثانیه 4/ 09054 و دقیقه 56 و ساعت 23 = )2-22(

میانگین خورشیدي ثانیه 09054/86164 =

بیتقری مقدار با( نجومی زمان زمین سطح روي نقاط جغرافیایی طول گیري اندازه در .رود می کار به )دقیقه 56 و ساعت 23

زمان نجومی

۴٣

مکان بردار ،8-2 شکل مطابق مداري، صفحه در r سرعت بردار و v کننده مشخص :با تاس برابر مکان بردار اندازه بیضی، هندسه از استفاده با .هستند ماهواره حرکت

)2-23( =()

)PQWفریم (سیستم مختصات پریفوکال :8-2شکل

صفحه مداري

۴۴


ناهنجاري( آنومالی تعیین براي( ،واقعی v، )زمان از تابعی(:

o)1( میانگین آنومالی ابتدا M زمان در t شود می محاسبه:

)2-24( = ( − )

داریم ،pT زمان حذف با .است حضیض از عبور زمان pT و میانگین حرکت n که

= ( − Tp)

بنابراین،

)2-25( Tp = −

داریم ،24-2 رابطه در گذاري جاي با:

)2-26( = + ( − )

صفحه مداري

۴۵

E میانی متغیر حسب بر کپلر معادله حل ،M میانگین آنومالی یافتن با سپس )2( :است بعدي گام )مرکز از خروج آنومالی(

)2-27( M=E-e sin E

ادلهمع هاي ریشه یافتن براي معموال که تکراري هاي روش با توان می را معادله این :کرد حل روند می کار به زیر

)2-28( M-(E-e sin E)=0

یافتن با E، v یافت گوس معادله از توان می را.

)2-29(

=

شعاع بردار اندازه محاسبه براي دیگر نتیجه یک r حسب بر E :

)2-30 ( r=a(1-e cos E)

صفحه مداري

۴۶


از تقریبی v حسب بر )کوچک مرکز از خروج( دایروي تقریبا مدارهاي براي M :

)2-31( ≅ + 2 sin +

sin 2

راست، سمت در جمله اولین M، )نتیجه در و v( باشد رادیان حسب بر باید.

مکان بردار اندازه r 30-2( و )23-2( معادله دو هر از استفاده با توان می را( .کنید محاسبه

رايب زمین مرکز مختصات مبدا با مداري صفحه( پریفوکال مختصات سیستم در

صفحه روي )8-2 شکل( P یکه بردار با +x محور )گرد زمین )حول( هاي ماهواره.شود می گرفته نظر در حضیض امتداد در مداري

محور y+ یکه بردار با Q محور به نسبت 90° اندازه به x+ در و مداري صفحه روي .است چرخیده ماهواره حرکت جهت

صفحه مداري

۴٧

محور z + یکه بردار با W دستگاه که است عمود اي گونه به مداري صفحه بر xyz .باشد راستگرد دستگاه یک

مختصات دستگاه کردن متمایز براي اندیس xyz مکان بردار .است شده استفاده با است برابر ، PQW فریم یعنی دستگاه، این در

)2-32 ( = cos + sin

است مناسب مداري صفحه در ماهواره حرکت توصیف براي پریفوکال سیستم.

اما .دمان خواهد ثابت فضا در پریفوکال مختصات باشد، یکنواخت کروي زمین اگر .شود می پریفوکال مختصات دستگاه چرخش باعث زمین، استوایی برآمدگی

نزمی مختصات به پریفوکال مختصات از ماهواره موقعیت تبدیل در ها چرخش این .شد خواهند گرفته نظر در )geocentric-equatorial( استوایی-مرکز

صفحه مداري

۴٨


لخت سیستم یک مرکز زمین -استوایی مختصات سیستم )inertial( محورها از ثابت ستارگان توسط -اریز- مرجع خط که است زمین استوایی صفحه با

به زيپایی و بهاري هاي اعتدال جابجایی پدیده از نظر صرف با( شود می مشخص.)ژولیان قرن هر در 1/ 396971° حد در - کند بسیار چرخش دلیل

ززمین مرک –سیستم مختصات استوایی

از بخشی 9-2 شکل صفحه باالي بیضی

مداري زوایاي با استواییΩ و ω و i می نشان را

آرامی به ω و Ω ( .دهد.)دکنن می تغییر زمان با

)IJKفریم (زمین مرکز -سیستم استوایی: 9-2شکل

۴٩

با دستگاه این در یکه بردارهاي I، J و K مختصات سیستم و شده داده نشان .)اریز خط راستاي در I( شود می نامیده IJK فریم اصطالحا

بردار تبدیل r فریم از PQW فریم به IJK تبدیل ماتریس کمک به :

)الف 2-33(

=

با است برابر تبدیل ماتریس که

=

− − −

+ − +

( )

)ب 2-33(

زوایاي Ω و ω دارند خود در را زمین برآمدگی دلیل به شده ایجاد هاي چرخش.

ززمین مرک –سیستم مختصات استوایی

۵٠


جغرافیایی عرض با زمینی ایستگاه موقعیتEλ جغرافیایی طول و Eϕمشخص .)10-2 شکل(شود می

IJK مختصات ایستگاه زمینی بر حسب فریم

جغرافیایی هاي عرض

)latitude( عدد با شمالی جغرافیایی هاي عرض و مثبت

ادهد نشان منفی عدد با جنوبی .شوند می

جغرافیایی هاي طول

)longitude( نصف شرق و مثبت عدد با گرینیچ النهار غرب جغرافیایی هاي طول عدد با گرینیچ النهار نصف

IJKزمین نسبت به فریم Rمکان بردار : 10-2شکل .شوند می داده نشان منفی

۵١

بردار بین زاویه R استوا صفحه و ، EΨ، یزمین ایستگاه جغرافیایی عرض با تقریبا .است برابر

آشکارا R مبدا نهارال نصف موقعیت باید ابتدا بنابراین است، زمین چرخش به وابسته .یافت زمان از تابعی صورت به I محور به نسبت را )گرینیچ(

محور از اي زاویه فاصله I ینجوم زمان نام با مستقیم صورت به مبدا النهار نصف به Greenwich) گرینیچ sidereal time=GST) گرینیچ ساعت زاویه یا (GHA)

.شود می گیري اندازه

مقدار GST یا یافت نجومی هاي تقویم در شده داده مقادیر از استفاده با توان می را .کرد محاسبه منابع در شده داده هاي فرمول از استفاده با

برابر نجومی ساعت 24 هر :توجه π2 است درجه 360 یا رادیان.

و جهانی زمان ° که این فرض با T باشد ژولیان قرن حسب بر زمان GST بر :با است برابر درجه حسب

IJKمختصات ایستگاه زمینی بر حسب فریم

۵٢


)2-34( = 99.9610° + 36000.7689° × + 0.0004° × + °

شدن مشخص با GST، محلی نجومی زمان (LST) طول کردن اضافه با .آید می دست به مقدار، این به درجه حسب بر ایستگاه EL شرقی جغرافیایی

شرقی هاي طول براي EϕEL= غربی هاي طول براي و Eϕ+360=EL است.

بنابراین LST آید می دست به زیر رابطه از درجه برحسب

)2-35(LST=GST+EL

دانستن با LST )زمینی ایستگاه مکان بردار )10-2 شکل طبق R فریم حسب بر IJK یافت توان می را.

اي شده پهن کره صورت به توان می را زمین ،11-2 شکل طبق دوبعدي حالت در قطبی محور شامل دیگر صفحه هر در و دایروي استوایی صفحه در که کرد مدل

.است بیضوي


۵٣

وایی و ، نصف قطر اصلی بیضی برابر شعاع استمرجع بیضويدر یک مدل خاص به نام.استراز دریا میانگین تنصف قطر فرعی برابر شعاع قطبی است و سطح بیضی نمایانگر

و عرض جغرافیاي ژئودتیک را نشان شکل بیضی گون مرجع زمین که عرض جغرافیایی زمین مرکز: 11-2شکل.می دهد


۵۴


با نمایش نصف قطر اصلی باEa و نصف قطر فرعی باEb و با استفاده از مقادیرمعلوم شعاع زمین، داریم

)2-36( km1414.6378=Ea

)2-37(km755.6356=Eb

بود خواهد زیر مقدار برابر زمین مرکز از خروج مقادیر، این از استفاده با

)2-38( =

= 0.08182

مرکز زمین جغرافیایی عرض، EΨ، جغرافیایی عرض با11-2 و 10-2 هاي شکل در .است متفاوت

عمودي صورت به زمینی ایستگاه از که(فرضی خط یک زاویه ،11-2 شکل مطابق نامیده Eλ زاویه نماد با ژئودتیک جغرافیایی عرض استوایی، صفحه با )گرفته قرار.گرفتEλ=EΨتوان می عملی کاربردهاي در و شود می


۵۵

برابر دریا میانگین سطح به نسبت زمینی ایستگاه ارتفاع اگر H ،مختصات باشد :با تاس برابر ژئودتیک مختصات حسب بر زمین ایستگاه موقعیت مرکز زمین

)2-39( =

)2-40( = + =

)2-41( = + =

)2-42( = (1 − ) + =

ماهواره مکان بردار موقعیت تعیین براي r زمینی ایستگاه و R فریم در IJK الف 12-2 شکل برداري نمودار از ماهواره، و زمینی ایستگاه موقعیت هر براي

:کرد محاسبه زیر صورت به را ) IJK فریم در( ρ فاصله بردار توان می

)2-43( ρ =r-R


۵۶


تبدیل ρ 2 شکل( ناظر فریم به- مرکز مکان-افق فریم ، )ب 12

)frame topocentric-horizon( .شود می نامیده

ن سیستم مختصات افق مکا: 12-2شکلنما )نماي کلی ب)الف) SEZفریم(مرکز

با جزئیات بیشتر


۵٧

بحس بر معموال شود، می گیري اندازه زمینی ایستگاه از که ماهواره موقعیت زمرک مکان – افق مختصات سیستم در و داده فاصله و ارتفاع و سمت زوایاي .شوند می گیري اندازه

است ناظر افق صفحه اساسی صفحه مختصات، دستگاه این در.

محور x+ یکه بردار با جنوب سمت در S ، محور y+ یکه بردار با شرق جهت در E محور و z+ یکه بردار با باال جهت در Z )بردار با متفاوت z فرض )قبل بخش

.شوند می

فریم این SEZ چرخد می زمین گردش با البته که شده نامیده.

فریم در فاصله بردار بودن معلوم به توجه با IJK ، فریم به آن تبدیل SEZ به :گیرد می انجام زیر صورت

مکان مرکز-سیستم مختصات افق

۵٨


)2-44(

= −

− 0

با است برابر شده دیده مرکز زمین زاویه ،11-2 شکل از

)2-45( =

مختصات l وz بنابراین ،هستند زمینی ایستگاه جغرافیایی عرض و ارتفاع ترتیب به .است بیان قابل LST طور همین و ها کمیت این حسب بر فاصله بردار

به صورت زیر رابطه با در یک حالت خاص که ارتفاع برابر صفر است، زاویه): 0/ 08182= خروج از مرکز زمین Ee(دارد

)2-46 (() = 1 −


۵٩

45/192°و عرض جغرافیایی ژئودتیک 45°مرکز -که عرض جغرافیایی زمینزمانی .دباشد، اختالف بین این دو عرض جغرافیایی به بیشترین مقدار خود می رس

اندازه فاصله برابر است با

)2-47 ( = +

+

زاویه ارتفاع آنتن برابر است با

)2-48 ( =

زاویه سمت آنتن با استفاده از مقدار زیر محاسبه می شود

)2-49 (α = ||

||


۶٠



)درجه( سمت زاویه

+-

180° − ++

180° + -+

360° − --

مقدار به بستگی سمت زاویه مقدار α ببینید را 4-2 جدول( دارد (.

۶١

هماهوار زیر نقطه گرفته، قرار ماهواره زیر عمودي صورت به که زمین روي اي نقطه )subsatellite point( شود می خوانده.

زیر نقطه به نسبت ماهواره ارتفاع و ماهواره زیر نقطه جغرافیایی عرض و طول .کرد محاسبه ) IJK فریم در واقع( r شعاع بردار از استفاده با توان می را ماهواره

دده می نشان ، کرده قطع را ماهواره زیر نقطه که را النهار نصف صفحه 13-2 شکل.

با ماهواره زیر نقطه در مرجع بیضی روي زمین ناهمواري ارتفاع ssH ارتفاع و .شود می داده نشان ssh با ماهواره زیر نقطه به نسبت ماهواره

با است برابر باال مرجع بیضی به نسبت ماهواره کلی ارتفاع بنابراین

)2-50( ssh+ssHh=

نقطه زیر ماهواره

۶٢


ههندسه تعیین نقطه زیرماهوار: 13-2شکل

نقطه زیر ماهوارهجاي به که تفاوت این با است، 11-2 شکل مشابه 13-2 شکل R از r، به

استفاده از ماهواره زیر نقطه جغرافیایی عرض براي و h از H ارتفاع جاي .است شده

۶٣

داریم )42-2( تا )39-2( معادالت از استفاده با بنابراین:

)2-51( =

)2-52( = + ℎ

)2-53( = + ℎ

)2-54( = (1 − ) + ℎ

مجهول سه معادله، سه این با LST ، و ℎ به عددي هاي روش با توان می را .آورد دست

برحسب شرقی جغرافیایی طول GST )به زیر صورت به نیز )گرینیچ نجومی زمان :آمد خواهد دست

)2-55( EL=LST-GST

نقطه زیر ماهواره

۶۴


نام مبحث آموزشیزمان خورشیدي میانگین محلی و 2-10

مدارهاي همزمان با خورشید

65

آسمانی کره )celestial sphere( اطنق که است بینهایت شعاع با فرضی کره یک .هستند آسمانی اجرام دیگر یا ستارگان بیانگر آن سطح روي

ندارد اهمیتی کره براي فاصله و هستند ها جهت دهنده نشان نقاط.

رفتهگ قرار مرکز زمین-استوایی مختصات سیستم مرکزیت به کره 14-2 شکل در و بوده بقمنط زمین استوایی صفحه با آسمانی استوایی صفحه که معنی بدین است .است منطبق زمین قطبی محور با آسمانی شمال قطب جهت

فریم IJK می قرار آسمانی استواي در اریز نقطه ولی نشده، داده نشان شکل در .کند می عبور آسمانی شمال قطب از zمحور و شده قطع x محور توسط که گیرد

النهار نصف به اریز نقطه شرق طرف از که آسمانی، استواي امتداد در اي زاویه فاصله .است ، Sα، خورشید راستی صعود شده، گیري اندازه خورشید

زمان خورشیدي میانگین محلی و مدارهايهمزمان با خورشید

۶۶


در حالت کلی، صعود راستی نقطهP زاویه اندازه گیري شده در جهت شرق روي ،) .Sαزاویه ( است Pاستواي آسمانی از نقطه اریز به نصف النهار گذرنده از نقطه

مدار هم گام با خورشید: 14-2شکل

زمان خورشیدي میانگین محلی و مدارهاي همزمان با خورشید

ستاره یک ساعت زاویه جهت در که است اي زاویه صعود با مخالف( غرب

استواي روي )راستی به النهار نصف از آسمانی

اندازه ستاره النهار نصف .شود می گیري

ساعت زاویه بنابراین برابر P نقطه براي خورشید

)Pα - Sα( است.

۶٧

نقطه ظاهري خورشیدي زمان P حسب بر خورشید محلی ساعت زاویه برابر زاویه که است این ساعت 12 افزودن علت .است ساعت 12 اضافه به ساعت النهار نصف با P النهار نصف که حالی در است، روز وسط به مربوط صفر ساعت

.شود می منطبق خورشید

گیرنده بر در صفحه نیز و بوده بیضوي خورشید دور زمین توسط شده طی مسیر 23/44° حدود زاویه با )گرفتگی صفحه( خورشید حول زمین مداري مسیر

استواي روي یکنواخت هاي بازه در ظاهري خورشیدي زمان است، متمایل زمین موقعیت به خورشیدي روز طول یعنی شود، نمی گیري اندازه آسمانی .دارد بستگی خورشید به نسبت

حرکت که شده معرفی ساختگی میانگین خورشید مشکالت این بر غلبه براي زمان روش این در شده معین زمان .دارد زمین حول یکنواختی دایروي

.است میانگین خورشیدي


۶٨


نقطه .است شده داده نشان )15-2 شکل( آسمانی کره در ماهواره مدار مسیر A گره .است صعودي

شرط همگام بودن : 15-2شکلبا خورشید این است که زمان

.خورشیدي محلی ثابت باشد


۶٩

برابر ماهواره به صعودي گره از خورشیدي ساعت زاویهSα-Ω غرب جهت در با است برابر محلی میانگین )خورشیدي( زمان بنابراین .است

)2-56( =

− + + 12

با کره مرکز در شده گیري اندازه زاویه λ جغرافیایی عرض ،ASB کروي مثلث در .است S از گذرنده النهار نصف روي شمال سمت به حرکت

زاویه β با است برابر:

)2-57 ( =

با است برابر ماهواره براي محلی میانگین )خورشیدي( زمان بنابراین

)2-58( =

− +

+ 12


٧٠


90°صورت در که کنید دقت→ i ، 0° زاویه→ β .

خورشید حول خود مدار در درجه 360 زمین روزه، 365 /24 تقریبا سال یک در بهاري، اعتدال از روز Δd حسب برخورشید راستی صعود نتیجه در چرخد، می

:است چنین

)2-59( =

.360°

اندبم باقی ثابت باید محلی میانگین زمان ،خورشید با همگام مدار یک براي.

است این محیطی و هواشناسی هاي ماهواره براي خورشید با همگام مدار مزیت یروشنای شرایط کند، می عبور خاص جغرافیایی عرض یک از ماهواره زمان هر که

.ماند می باقی ثابت تقریبا

زاویه نتیجه در (Ω − ثابت باید ثابت، محلی میانگین زمان داشتن براي (.بماند باقی


٧١

زمانی میزان و بنامیم بهاري اعتدال در صعودي گره راستی صعود را اگر داریم باشد، Ω تغییرات

)2-60( =

+ −

.360° +

+ 12

=1

15 + −

360°

365.24 +

+ 12

ضریب باید مقدار این ماندن ثابت براي Δd یا باشد، صفر

)2-61( =°

.= 0.9856 /

یدخورش با همگامی حالت آوردن دست به هابراي گره رگرسیون رابطه، این کاربرد .است


٧٢


مداري عناصر وسیله به جهت و ها گره رگرسیون میزان a، e و i که شوند انتخاب صورتی به توانند می مقادیر این .شوند می مشخص

.کنند ایجاد را روز هر در درجه 9856/0 رگرسیون


km 870مدار km 833مدار

98/899°98/739°تمایل

دقیقه 102/ 37دقیقه 101/58دوره گره اي

ر روز به سمت شرق25/59°در روز به سمت 25/ 40°رگرسیون گره ها

در روز به سمت شرق 0/ 986°در روز به سمت 0/ 986°پیش روي گره ها

تعداد دورهاي چرخیده شده در هر

روز

14/1807 /14

)نزدیک به قطب( -Nپارامترهاي مداري سري تیروس : 5-2جدول

٧٣

نام مبحث آموزشیزمان استاندارد 2-11

74


طول اب آن مقدار زیرا نیست، مناسب زمان گیري اندازه مقاصد براي محلی میانگین زمان .کند می تغییر جغرافیایی )عرض و(

نصف که طوري شود، می تقسیم ساعته 1 زمانی مناطق به زمین کرة مرسوم روش در .دارند اي زاویه فاصله درجه 15 استوا خط روي مناطق این مرز از گذرنده النهار

به دودمح زمانی منطقه در و است شده انتخاب صفر مرجع عنوان به گرینیچ النهار نصف

.است GMT مشابه زمان ،±7/5° زاویه با النهارهاي نصف

تابستان زمان که شوند می کشیده جلو به ساعت یک ها ساعت بهار در همچنین

.است بیشتر GMT از ساعت یک BST بنابراین .شود می نامیده (BST) بریتانیایی

غرب( شرق در ناحیه اولین در( GMT، 1 برابر زمان )-(+ GMT است.

کرد تدق شود می اضافه مقادیر این به ها تابستان در که ساعتی یک به باید همچنین.

با مرتبط صورت به معموال مداري عناصر GMT )با یا UTC( نتایج ولی شوند می معین .باشد محلی استاندارد زمان برحسب باید معموال )استوا عبوراز زمان مانند(

زمان استاندارد

٧۵

ﯽﺷزﻮﻣآ ﺚﺤﺒﻣ مﺎﻧ ﻪﻣﺪﻘﻣ 1-2 - guilan...هراوھﺎﻣ...

Documents