ii tutorial z metod obliczeniowych
DESCRIPTION
II Tutorial z Metod Obliczeniowych. Rozwiązywanie prostych tarcz w płaskim stanie naprężenia przy wykorzystaniu skryptu napisanego w programie Matlab. Karol Daszkiewicz Koło Naukowe Mechaniki Budowli KoMBo. Dany układ o narzuconej siatce elementów skończonych w PSN:. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
II Tutorial z Metod Obliczeniowych
Rozwiązywanie prostych tarcz w płaskim stanie naprężenia przy wykorzystaniu skryptu napisanego w programie Matlab.
Karol DaszkiewiczKoło Naukowe Mechaniki Budowli KoMBo
Dany układ o narzuconej siatce elementów skończonych w PSN:
Numeracja węzłów oraz elementów skończonych
Numeracja węzłów oraz elementów skończonych
- Węzły i elementy można numerować w dowolny sposób
- Dla analizowanego układu istnieje 7!=7*6*5*4*3*2*1=5040 różnych
numeracji węzłów
- Numeracja węzłów i elementów nie ma wpływu na uzyskane w skrypcie
wyniki: przemieszczenia, odkształcenia, naprężenia, siły …
- Numeracja węzłów determinuje numerację stopni swobody w
analizowanym układzie w następujący sposób:
[ Nr stopnia swobody w kierunku x ] = [ nr węzła ]*2 – 1
[ Nr stopnia swobody w kierunku y ] = [ nr węzła ]*2
Numeracja stopni swobody na podstawie numeracji węzłów
Numeracja stopni swobody na podstawie numeracji węzłów
- Numeracja węzłów determinuje numerację stopni swobody w analizowanym
układzie w następujący sposób:
[ Nr stopnia swobody w kierunku x ] = [ nr węzła ]*2 – 1
[ Nr stopnia swobody w kierunku y ] = [ nr węzła ]*2
- Ponieważ numeracja stopni swobody jest obliczana na podstawie wzorów, to nie
musimy jej wprowadzać do programu Matlab, gdyż policzy on ją sobie sam
- Numeracja stopni swobody jest potrzebna przy definiowaniu warunków podparcia
oraz obciążeń
Definiowanie danych wejściowych
- W PSN jednemu węzłowi są przypisane 2 stopnie swobody: translacja na kierunku x, translacja na kierunku y
- Przyjmujemy, że analizowana tarcza ma jednostkową grubość
Określenie współrzędnych węzłów
Zdefiniowanie macierzy [wsp], określającej współrzędne wszystkich węzłów
- Układ globalny przyjmujemy dowolnie- Dla przyjętego układu współrzędnych, w macierzy [wsp] wpisujemy współrzędne
(x,y) kolejnych węzłów w następujący sposób:[ wsp ] = [nr węzła, współrzędna x, współrzędna y]
Zdefiniowanie macierzy [wezly] określającej węzły poszczególnych elementów skończonych
Zdefiniowanie macierzy [wezly] określającej węzły poszczególnych elementów skończonych
- Przy podawaniu kolejnych węzłów dla każdego elementu należy pamiętać, że podajemy je w kolejności przeciwnej do ruchu wskazówek zegara
- Natomiast nie ma znaczenia który węzeł wpiszemy jako pierwszy dla danego elementu
- Dla przyjętej numeracji węzłów, w macierzy [wezly] wpisujemy numery elementów oraz odpowiadające im numery kolejnych węzłów w następujący sposób:[ wezly ] = [nr elementu, węzeł nr 1, węzeł nr 2, węzeł nr 3 ]
Uwzględnienie warunków podparcia układu poprzez definicję macierzy [ bcdof ] oraz [ bcval ]
Uwzględnienie warunków podparcia układu poprzez definicję macierzy [ bcdof ] oraz [ bcval ]
- W macierzy [bcdof] podaje numery zablokowanych stopni swobody - W macierzy [bcval] definiuje odpowiadające zablokowanym stopniom swobody
przemieszczenia- Dla zdecydowanej większości będą one równe zero, jednak w przypadku istnienia
jakiejś imperfekcji, należy jej wartość wpisać w macierzy [bcval]
Definicja wektora obciążeń węzłowych
Etap obliczeń
- Na podstawie wprowadzonych danych skrypt wykonuje obliczenia automatycznie, więc rola użytkownika ogranicza się do ich zdefiniowania
- Pod tym względem program jest podobny do komercyjnych programów metody elementów skończonych
- Jednak w przeciwieństwie do tych programów obliczeń nie wykonuje „czarna skrzynka”, lecz funkcje zdefiniowane przez nas w Matlabie
- Umożliwia to nam prześledzenie w jaki sposób są wykonywane obliczenia oraz łatwą ewentualną ich modyfikację
Obliczenie macierzy konstytutywnej D
Dla elementu w płaskim stanie naprężenia zależność między naprężeniami i odkształceniami wyraża macierz konstytutywna następującej postaci:
W skrypcie macierz konstytutywna dla danych E i v jest definiowana za pomocą funkcji: D_zw_konst(E,v)
Obliczenie macierzy sztywności elementu k
Agregacja globalnej macierzy sztywności K
Uwzględnienie warunków brzegowych przezmodyfikację globalnej macierzy sztywności
Obliczenie przemieszczeń węzłowych
Niewielka wartość obciążenia sprawiła, że w kierunku x decydujący wpływ na uzyskane wartości przemieszczeń miała imperfekcja.
Obliczenie odkształceń i naprężeń we wszystkich elementach
Obliczenie sił elementowych
Obliczenie sił elementowych
- Podane powyżej wartości zostały zaokrąglone do liczb całkowitych- W kolejnych wierszach znajdują się wartości sił elementowych dla kolejnych elementów- Np. w drugim wierszu znajdują się wartości sił elementowych dla drugiego elementu
skończonego - W pierwszej, trzeciej i piątej kolumnie znajdują się siły elementowe działające na kierunku
x, dla węzłów w takiej kolejności jak zostały one zdefiniowane w macierzy [wezly]- Natomiast w drugiej, czwartej i szóstej kolumnie znajdują się siły elementowe działające
na kierunku y, dla węzłów w takiej kolejności jak zostały one zdefiniowane w macierzy [wezly]
Narysowanie sił elementowych i obliczenie reakcji
Narysowanie sił elementowych i obliczenie reakcji
- Przy rysowaniu sił elementowych dla danego węzła należy zwrócić uwagę na znak siły elementowej, który decyduje o zwrocie działania siły
- Jeśli siła elementowa ma wartość ujemną, to działa w kierunku przeciwnym do kierunku przyjętego w węzłowym układzie lokalnym
- W celu weryfikacji uzyskanych sił elementowych należy sprawdzić czy w każdym węźle spełniony jest warunek równowagi dla obu kierunków
- W celu obliczenia reakcji należy zsumować wszystkie siły elementowe działające w danym węźle na kierunku reakcji
- Zarówno dane jak i wyniki należy podać w układzie SI (m,N,Pa)
Dziękuje za uwagę