[ieee 2008 30th international conference on information technology interfaces (iti) -...

6
( ) ( ) β F F := 1 F 1x> 0 lim t→∞ 1 F (tx) 1 F (t) = x 1, γ> 0. F ∈D M (EV γ>0 ) EV γ (x) = exp((1 + γx) 1),x ≥−1/γ. γ γ γ V ik := ln X ni+1:n ln X nk:n , 1 i k<n X i:n i 1 i n 329 Proceedings of the ITI 2008 30 th Int. Conf. on Information Technology Interfaces, June 23-26, 2008, Cavtat, Croatia

Upload: dinis

Post on 01-Mar-2017

214 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: [IEEE 2008 30th International Conference on Information Technology Interfaces (ITI) - Cavtat/Dubrovnik, Croatia (2008.06.23-2008.06.26)] ITI 2008 - 30th International Conference on

� ������������� ����� � � � ������ �� �� �����

�������� ����� �� � �� � ���������

�� ������ ����

������������ �� ����� �������� �� �������� (����)� ��������� ��� ���� �� ����� ������� � �!"#�� ����� ���$�%��

�"����& ���$$�'%����()�'��'�$

�� � ���� ��� ���� ���

���� ��� ���$�$�$� ����$*����� �� +����

�"����& �%��',����%���(���'��$$'��$'�$

���� ���� ��

����

�"����& -�%�)���������(���'�$

� � ������

������������ �� ����� �������� �� �������� (����)� �����"����& �����'���$���()�'��'�$

��������� �� ���� ���� � �� ���������

�� ��� ������� � � ��� ������ ��� ���

������������ ��������� ��� � ������ � �

�������������� ������� �� ������� � �

������� ��� �� �� ������� β� �������

����� � ��� � ���������� � �� ���������

������� ���� �������� � �� � ��� ����

��� ����� � ��� �������� ������� � � ���

������ ������ ����� � � �� ���� �� ���

��������� ������������� ���� ����� �������

�� � �� ��� �� � ��� ����������� �������� �

� ��� ���� ������ ���� ��������� ��� ���

�������� � ������ ���� �� �������

��������� ���������� �� �������

���� ������ ������������ �������������

����������� ������������� ���� ����������

� ����� �����

������������ ������ ����� ����� ��

������� �� ����� ���� �����������������

����� ��������� ������ ��� ��������������

���� ����� ��� �� � � ����� ������

����������� ��� � � ���� � ��� �� �������!�

������������ ��� ���� ������� � ���

������� ��� �� ���� �������� � �������

�� ��������� ��� ������� ��� ��� ��������

�������� ���������� �� ����� ����� " �����

F �� ���� �� �� ����������� � ����� � �

�� � ���� ������ �� F := 1 − F � �� � �������

������ �������� ��� � �������� ���� ��

����� �������� �#��� �� −1/γ� ����� ��

���� x > 0�

limt→∞

1 − F (tx)1 − F (t)

= x−1/γ , γ > 0.

$ �� �� ���� F ∈ DM(EVγ>0)� �������

� �� �� �� �� � � ������ �� ��������� ��

����� �� �� ������ ����� ����������� �����

���� %����&�

EVγ(x) = exp(−(1 + γx)−1/γ), x ≥ −1/γ.

$ � ������� γ �� � � ���� ������ ��� ��

� � ����� �������� �� ����� �������

��� � � ����� �� �� � �������� �� �����

������ ���� �� #�������� ��� ������������ ��

��������� �� �� � �� ���� %��� �� ����

��� '����� ())*&�

+� ���������� � ������� ��� � �����

������� ��� ����������� ������� ����� ���

� �������� ���� ���� γ� � � ��������� �������

�� �� γ �� � � ���� �������� %����� ,-./&� � �

������ �� � � �����������

Vik

:= lnXn−i+1:n − lnXn−k:n, %,&

�� 1 ≤ i ≤ k < n� � �� Xi:n ��������

�� ������ � � i�� ��������� ��� ����������

1 ≤ i ≤ n� ���������� �� � ����� ������

329Proceedings of the ITI 2008 30th Int. Conf. on Information Technology Interfaces, June 23-26, 2008, Cavtat, Croatia

Page 2: [IEEE 2008 30th International Conference on Information Technology Interfaces (ITI) - Cavtat/Dubrovnik, Croatia (2008.06.23-2008.06.26)] ITI 2008 - 30th International Conference on

(X1, X2, · · · , Xn)� �� ���� ���� ��� ���

��� ��������� � ��� ���� �������� γ�

Hk,n :=1k

k∑

i=1

Vik

, ���

� ��������� �������� γ �� ��� ���� �

���� ��������� F ∈ DM(EVγ>0) ����������� k = kn �� � �������� ������������ ��

������� �����

k = kn → ∞ ���k

n→ 0, �� n → ∞. ���

�������� ��� ������������� ���� ��� �����

����� F ∈ DM(EVγ>0)� �� ����� ��

���� �������� ��� ����� ���� �� ��� ��

��� �� ���� ����� ����� ����� ���� ���������

F (x) = 1 − F (x)� ��� ����

( x

C

)−1/γ(1 +

β

ρ

( x

C

)ρ/γ+ o

(xρ/γ

)), �!�

�� x → ∞� ���� C > 0� β �= 0� ρ < 0 �����

��� ������ "#$%�� &���� ��� ������ ������

������ � ��� ��������� γ ������ Hk,n

�� ���� �� ��� ����� ������� ���� �������

����� �� ����� '�

kH0 ≡ kH

0 (n; β, ρ)=((1 − ρ)n−ρ

β√−2ρ

)2/(1−2ρ).

�%�

����� �� (��� ���� � �������� β ��� ρ ���

�������� �� ���� � �������� kH0 �� �%�� )��

��� ���� �������� ��� ������� � ���� *��� ��+

���� ������� ���� ���������� �� � ������

k� ��� ������ ������� �� ��� ��������� kH0

��� ������ ����� ��(����� ��������� �����

���� ���� HkH0 ,n� ,�������� ����������� ����

���� �������� '��� �������� ���� ����������

� ���� ����� ������� '��� ���������� �

��� ��������� � ������� γ� -� � ������

������ .���� �� ���� ��� ��������� ,

������� ��//$� ���� ������� � ���������

'��� �� ��� �� �������� �� �"�� &��� ���� ����

��� � ��� ���� ����� ��������

WLEk,n,β,ρ :=1k

k∑

i=1

e−β (n/k)ρ ψik

(ρ) Vik

,

�0�

� ������� ���� ����� γ� ����� (β, ρ) �� ������������ �������� ��� ����� �����

���� ���������� (β, ρ) �� �!�� ���

ψik

(ρ) ≡ ψik

= −(i/k)−ρ − 1ρ ln(i/k)

, 1 ≤ i ≤ k,

�1�

������� �� ��� �'�� �������� ������ ��

���� �� �� ���� ������ ������� ���� �������

'��� ���� ����� ��������� '���� � �������

��� �� �������� Vik

�� �"�� ������� ���

��������� ρ �� ������� ��� � ��� '����

������ ��� �� ��������� ��� ���������

β ��� '��� ��� � ��� '���� ������

���� ����������� ��� ������ �� ���������

Ui := i {lnXn−i+1:n − lnXn−i:n}� 1 ≤ i ≤ k,������ �� �������� ��������� �� .���

��� 2������ ��//��� -� ���� ����� ��

����� �������� � ��� β �������� '���� �

������ ���������� �������� ������� ����

��� �� �������� Vik

�� �"�� &�� ���������

'������� ���� �� �������� ���� '�

�������� �� ����� ��� ����� ��� (���� ������

��������� ������ � ����� ����� ����������

�� �� ������� � β ��� � ��������������

����� ��� ��� ���� ����� ����������

�� � ��� �� �� �0�� ��� ������ ��'�������

��� �� ��������� �� �� �����'�� � ������� ��

������� � ��� ��������� β� '���� ���

� ��� �� ��������� Vik

, 1 ≤ i ≤ k, �� �"�� -�

.��� � ��� ��//$�� ��� ���� Ei� 1 ≤ i ≤ k������� � ������ k �������� ����������

����� �����'���� ��� �����������

Vik

≈ γeβ (n/k)ρ ψik

(ρ) Ek−i+1:k,

���� ψik����� �� �1�� ��� '��� ��������� ���

3����(��� &���� ��� �� �� ����� ���������

� ��� k �� ��������� Vik� 1 ≤ i ≤ k� ��� �� �

�� �������� �������� ���� ����������� '�

− k ln γ − β(n

k

)ρk∑

i=1

ψik

− 1γ

k∑

i=1

Vik

e−β (n/k)ρ ψik . �$�

&�� ���������� ��� �� �� ����� �$� ��

���� � β ����� � ��� ������� �� �����

330

Page 3: [IEEE 2008 30th International Conference on Information Technology Interfaces (ITI) - Cavtat/Dubrovnik, Croatia (2008.06.23-2008.06.26)] ITI 2008 - 30th International Conference on

��������

1k

k∑

i=1

ψik Vik

e−β (n/k)ρ ψik − γ

k

k∑

i=1

ψik = 0.

��� �� �������� ��� ��� ���� �� ����

���� �������� �� β� �� ��� �� ��� �������

����� �� A(1)k − γ sk� ����

sk :=1k

k∑

i=1

ψik

,

���� ��� ��� j ≥ 0�

A(j)k :=

1k

k∑

i=1

ψjik

e−β (n/k)ρψik V

ik,

������� �� γ (1/(1 − ρ) + ln(1 − ρ)/ρ) �= 0�� k → ∞� �� ����� �� ��� �������� � �� ��� ��� ����� �� �� �� � ��� ��� ψik ��

ψ∗ik = −ψik ln(i/k) =

(i/k)−ρ − 1ρ

, 1 ≤ i ≤ k,

������� ��� �� ��������

s∗k :=1k

k∑

i=1

ψ∗ik

. ���

� !�������"���� ��#������$ ��������� �� ������� �� �� ����� �� ���������

1k

k∑

i=1

ψik e−β (n/k)ρ ψik Vik−

(1k

k∑

i=1

ψ∗ik

)

×(1

k

k∑

i=1

e−β (n/k)ρ ψik Vik

)

=: A(1)k − s∗k A

(0)k = 0. �%��

&�� � ������ ������� � �� ��������'

B(j)k :=

1k

k∑

i=1

ψjik

Vik

, j ≥ 0. �%%�

(�� �� ������ �������� ��� B(j)k � j ≥ 0�

��� s∗k ��� B(j)k ����� �� ��� ��� �%%�� ���

�� ������� �� �� �� �� �%�� � ��� ����� ���

���"������� ��� ex ≈ 1 + x, � x → 0� �� ��� �� �� �"��� �� β���������'

βk;ρ|V =(

k

n

)ρ s∗k B(0)k − B

(1)k

s∗k B(1)k − B

(2)k

, �%)�

��� � ��� ������ ���� ��� � ���� ��� ����

�� ��� �� �� β��������� �� *��� ��� +������ �)��)�� ������� �� βk;ρ|U � ����� ���������� ���#���� ψ

ik��� V

ik��� ����� �� �� �%)�

�� (i/k)−ρ ��� �� ���� ������ ��� Ui� ���

�� ������� ��� ��� 1 ≤ i ≤ k�

,�������� �� �� ������ �� *��� �� ���

�)��-�� ������� ��� �� �������� βk;ρ|U � ����� ��� ����� ������ ������ �� ���������

����� ��� �� β��������� βk;ρ|V �� �%)�'

������� �� ��� ���� �� �.� �� ρ � ���

�������� �������� �� ρ �� k = kn � �

������� �� ����������� ������� ���� �/�

��� �� �� ���� A(t) = tρ �� ������� ����

limn→∞√

k A(n/k) = ∞, ���� βk;ρ|V �� �%)�

�������� �� ����������� ����� β � n → ∞�

���� �� ����� �������� �� ρ �� ��� ����

ρ − ρ = op(1/ lnn) �� �� ����� ��������

�� ��� ���� o(xρ/γ) �� �.� ����� ���� ��

�� ��� ���� �� x2ρ/γ �� ��� ������� �������

��� ��� ��������� ��������� �� βk;ρ|V �����

����√

k A2(n/k) → λ ����� � n → ∞�

��� ��������� ����� �������� �� βk;ρ|V� ���� ���� ��

σβV=

γ |β|√

σ21 − a2

1

a21 − a2

, �%/�

����

aj :=(−1)j−1

ρj

∫ 1

0

(v−ρ − 1)j

lnj−1 vdv, �%.�

j = 1, 2 ����� σ21 ����� ��

2ρ2

∫∫

0≤u<v≤1

u−ρ − 1lnu

v−ρ − 1ln v

1 − v

vdu dv,

������ ����� ��� ���� �� �����������

�� βk;ρ(k)|V ����� β � �� ��� ���� ��

ln(n/k)/(√

k A(n/k))�

���� �� ��� �������� �� �%.� ���� ���

������ �������� ��� j = 1, 2 ����� ��

a1 =1

1 − ρ, a2 = − ln(1 − 2ρ) − 2 ln(1 − ρ)

ρ2.

0���� �� ��� �������� � ������ ��

����� %� �� β��������� βk;ρ|U � �� *���

331

Page 4: [IEEE 2008 30th International Conference on Information Technology Interfaces (ITI) - Cavtat/Dubrovnik, Croatia (2008.06.23-2008.06.26)] ITI 2008 - 30th International Conference on

��� ������� ��� �� �� ���������� �����

���� ��������� ����� ��

σβU

=γ |β|(1 − ρ)

√1 − 2ρ

|ρ| . ����

���� �� ��������� ��� �� ����� �� ������

��� ����� ���

������ �� ��� ��� ������� ������ σβV

� ��!� � σβU� ����� ��� ������ ��

0.1 12.05 13.20

0.2 7.10 7.40

0.3 5.48 5.63

0.4 4.70 4.80

0.5 4.24 4.32

1.0 3.46 3.55

1.5 3.33 3.44

2.0 3.35 3.50

2.5 3.43 3.62

3

4

5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

��U

��V

|� |

|� | ��V

��U

"�#��� �$ �������� � �� �� ����� ������� ���

������� � βk;ρ|U ��� βk;ρ|V� �� γ = β = 1�

����� �� � ����� �� ��� ���� ������ ����

����� ������ ��� �������� � �� �� ��

βk;ρ|U � � ��� � ��� � ��� ������ ���� �

βk;ρ|V � � ��� � ��� ������������ ��� ���

������� �� �� � �� ����� � � �� ����

� ��� ��� ����� ���� ������� �� �� ��� ���

� �� ������� ��� ������ ��� � ��� ����� �

���� � ���� ��� ��� ����� ��� � ��� �� ����

��� �� � ��� ���� �� � �� �� � ��� �� ��� �

��� � �� ���� �� �� ������� ��� ����������� �

���� �������� βk;ρ|V � ��� �������� ����

��� �� ���� �� � �� ��� ����� ��� βk;ρ|U� ����� � � ���� (2002)� � �� ���

� ���� !�

��� ��� ����� � � ��� �������� �

��� ��� � ���� ��������� ρ

%� ������� � � �����&��# �� �����

������ ��� '������� (� ��� �� ����������

�� ρ� ����� �� � � ���������� �� β � ���# � �

��������� �� ��� ) � ���������� �� ρ �� ����

�� � � ����� �� � � ����� �� ���������� �� "��#�

������ ����� ��� �� *��� �!�

� ����� � ������ (X1, X2, · · · , Xn)� �����

��� τ = 0 ��� τ = 1� � � ���������

ρk,τ := min{

0,3(T (τ)

k,n − 1)

T(τ)k,n − 3

}, ����

& ���� &��

M(j)k,n :=

1k

k∑

i=1

{ln

Xn−i+1:n

Xn−k:n

}j

,

j = 1, 2, 3� ��� � � �������� abτ = b ln a& ������ τ = 0�

T(τ)k,n :=

(M

(1)k,n

)τ −(M

(2)k,n/2

)τ/2

(M

(2)k,n/2

)τ/2 −(M

(3)k,n/6

)τ/3,

��� ��� τ ∈

�������� {ρk,τ}k∈K� ��� ���#� k� ���

k ∈ K =([

n0.995],

[n0.999

])� ��� ����

���� � ��� ������� ������� ρτ +�,�

� ���� � � ���� � � ����� τ0 :=arg minτ

∑k∈K (ρk,τ − ρτ )

2� ��� &��-

&�� ρ0 := ρk1,τ0 � &��

k1 =[n0.995

]��(�

��� ρk,τ #���� �� ����

) � � ���� �� � � ����� k1 �� ��(� �� ��� ����

���� %� ������ � ���� �������� ��� �������

���� ���#� ����� �� k �� � � ����� �� n1−ε

��� ����� ε� ��� �� � � �# ��������� �� ρk,τ0

������ � � ���#�� ρ ��� ���#� ������ k ��� ���

� ���#� ����� �� ������

�� ����� ��� �� ������

%� ��� ��������� � ���#������� �����

����� ���������� ��� � ���#� ������� �� ���

�������# ������� %� � ��� ��� ��������

���� ���������# ���� ������� &�� ��# � ����

��������

F (x) = (1 + x−ρ/γ)1/ρ, x ≥ 0, γ > 0, ρ < 0.

"�� � ��� ������� &� #�� β = 1 �� �.�

"�� ��� ����� �� n = 100� � �� ��

� � ��� �� ��� ��� ����� ���

��� � � �������� ρ0 �� ρ ��##����� ������ ��

������ ��-� ����� ��� '������ �(� ���

����� �� �� �/�� ��� �-��� �� �� � � ���

#���� � �� 0������ �� &� ��� ��������� � �

���� ������ ��� � � ���� �1����� ������ ��

��� β������������ � � ��& ��������� βk;ρ|V�� ��� ��� � � ��������� βk;ρ|U �� ����� ���

332

Page 5: [IEEE 2008 30th International Conference on Information Technology Interfaces (ITI) - Cavtat/Dubrovnik, Croatia (2008.06.23-2008.06.26)] ITI 2008 - 30th International Conference on

������� ���� � ��� � �� ������ � ��

� �� ���� � ��� �� � �� ����� � ����� ��

������� � � ��� �� �� �� �� � � �� k0 ���� ����

���� �� � �� ����� � ���� �� �� �������

���� ��� � ����� � ��� ���� ������ � �� �

��� ������� ������� �� �� � � � k1 �� ���� �

�� ������������� ! ������ �� "�#�� � �� $ ���

%� ��� ��� �����# &��� ��� �� !��� γ = 1 ���ρ = −0.5,−1 ��� −2� � �� ���� �� ���� !��� �� ���� ��� � ����� � � β = 1� �� � �� ����� � �� β0|U := βk1 ;ρ0|U ��� β0|V := βk1 ;ρ0|V ���� �� �'�� � ����� � ���� � �� n� (� � � ����� ! � '�� � �� ����������� �������

����� �� ��� 1000 × 10�

0.95

1.00

1.05

0 2000 4000 6000 8000 10000

E �0 |U[ ]

n

E �0 |V[ ]

"�#�� �) ���� ������ � β0|U �� β0|V� �� ���

������� ���� (γ, ρ) = (1,−0.5)�

0.95

1.00

1.05

0 2000 4000 6000 8000 10000

E �0 |U[ ]

E �0 |V[ ]

n

"�#�� $) ���� ������ � β0|U �� β0|V� �� ���

������� ���� (γ, ρ) = (1,−1)�

*� �� �� �� ���� "�#�� � �� $ ��� % ���� � �

#�����# � �� ���� � ���� ���� �� ���� '���

�� β� �������� '�� � �� �� ��#� �� �� ��

�� �� �� �������� βk;ρ|V �� ���� ������ � ' ��

0.95

1.00

1.05

0 2000 4000 6000 8000 10000

E �0 |U[ ]

E �0 |V[ ]

n

"�#�� %) ���� ������ � β0|U �� β0|V� �� ���

������� ���� (γ, ρ) = (1,−2)�

� � � ����� ���� �� �������� βk;ρ|U �� +�� ���� ������� ���� ��� �� ρ �� ���� ���� �� ��� n ������ , #�����# � �� ����� � ��������� � ���� �� �� ���#���� ��#� � ����������

�������� � ������� �� �� �������� �� ����

���������� �� !��� �� �������� βk;ρ|U ��

"�#�� �� �� � ! �������� �� ����� �'� ��

�� ����� �� ������� �� ��� ���# n� �� ��� ' ��� �� � ���� "�#�� -� � ��� � !��� �� ' �

������ �� �� β� ��������� ��� � �������������� &��� ��� ��� !��� γ = 1 ��� ρ = −0.5�

0.0000

0.0001

0 2000 4000 6000 8000 10000

MSE �0 |U[ ]

MSE �0 |V[ ]

n

"�#�� -) ���� ������ ������ � β0|U �� β0|V�

�� ��� ������� ���� γ = 1 �� ρ = −0.5�

(� � ! �������� β0|V �� ��� .�� ��

���� β0|U ��� ����� ��� � n ≤ n0(ρ) ���ρ ����� �n0(ρ) = 3000 ��� ρ = −2� ��! �� �� ��� n ≥ n1(ρ) ��� ρ ���� �� � ��

�n1(ρ) = 6000 ��� ρ = −0.5� � � ����� �' ��� � �� ���� ��� � ����# � ���� �� ��

� ! β� �������� �� ��� �� ��� ����� '��� ��������� � � ��� � � ��� ���� � �� ρ ���� ��

333

Page 6: [IEEE 2008 30th International Conference on Information Technology Interfaces (ITI) - Cavtat/Dubrovnik, Croatia (2008.06.23-2008.06.26)] ITI 2008 - 30th International Conference on

�� �������� � � �� ��� ���� n �� ���� � ���� �� ������ � �� ������ ��� ��� ���� �� ρ� � ����� k1 �� ���������� �� ����������� ��� ��� ��� �� �� ���� ���������� ��� � ��� ������ β ���� � ��� ��� ��� βk;ρ|V �� �����

�� ����� �����

� ����� ����������� �� ���������� �� � ��� ���� � ����� ��� ����� �� ��!������� ������ �� �� ����� ���������� � ����� ����������� �� "������������ ��� �� � ���� �� ��� ���#������� $����� � �� � ��������� �%��� �� ��� ������ �� �� ��� �� � �� ��� ��������� � ��� ��� �������� &� �������� ��� ������� �� � ����� ���������� �����������'�(���� ��� ���� �� � ��� ���� �� ������� �� � ����� �������� ������ �

"� � �������� � ������� �� �� ��!��� ���� ��� ������ �� ����������� �� � !�� � ������ ��������� ��� ��� �� �������� ��� ��� ��� � ������ ����� ������� ��� �� ���� �� � ������������ $� ���� �� ������������� � �� ���� ��(��� � ����� � ���� ����� ������������ )� ���� �������� ���� ��� � ������ ��� � ���� �� ���!���� ������ �� �� ��� �������� ���� � ���!���� � ������� �������� ��� ����#� ��� ��� ��� �� �� �� ��������

*����� �� ��� ����� � ������� ���������� � ��� �� ��� ���� ������� � �������� ����� ��� ����# � ��� ����� � ������&� ������ �� � ���� ��� � � �� ���� � ���� ��� �� ���� �� ������� ��� ����� ���� �� � �� ���� �������������� ������ ����� ������� ��� � �� �� ��!��� ������� �������� �� � ������� ������ ���� ���� �� � ��� ���� ��� ��� �� ������� �� �� ���� �� ����������� �� � ���!��� �� � ���� �

+� ���� �� �������� �� �� � �������� � ���� ��� �� � ���� �� � �� � ��!��� �������� ��� ����������� �� �� � ��� ������� �������� �� � ���� �� � ���!�� ����������� *������� ���� �� � � !�� � ����� ���� ��� ��� γ ∈ R ��� �� ����� ���� ���� �� � ������� ��� � ���!

����� ����� ��� ���� ���� �� � �� ��� � !�� ��� ���� ��� �� � �� ���� γ > 1

2 � ����,��� ������ ���� �� ���� �� ��,��� ���!��� �� �������� ���� ��� �� � �� ���� γ ∈ [0, 1

2 ] ��� �� � ��� �� ��� �� ��������� � �������� ���� &�� ��������� �� ��������� ��� �� ��� ���� ����� � ���� �������� ����� ������� ������� ������ �� � !�� ������ �� ��������� � ��� �� ������!������ ��� ������� � �� ��� ���� ������� ���,����� ���� ��� � �������� ����� !� ����� -�� ������ �� � ��� ���� �� ���� ���� ��� �� ������ ������� �� ������!����� �� ������ �

�����

.�/ )������ 0� ��� 1� ��� 2�$� � ��� ������� ��� ���� �� � 3�����4 ������ ����� ��!�� ���� 5 �� �� ���67 89 �8:!���� �����

.�/ 0���� ������ 2� $�� 1� �� 2� $� ��� ��*���� ;� � ��� ����� �� �� �!���� ������� ���� �� � ������ ����� ���� ����<��������� 2�� ���� ���:7 =��� 6��>�� �9 �8?!��:�

.:/ 1� ��� 2�$�� �� *���� ;� ��� *����@���A��������� ;� &��� $��� ��� ���� �������!����� �����9 ���� ������ ������ �� ������ ���!� ������� B� A������������ ������ ���C7 "��� $���� �9 :�!D��

.?/ 1� ��� 2�$� ��� 2������ 2�B� 3��� �!������� ��������4 ��� ���� �� � ������� ����� �� � ����� ��� ���� �� ������� ����� ���� ���� 5 �� �� ����7D9 �!:���

.D/ 1� ��� 2�$� ��� <������ +� � ����� ��!����� ���� � �� � @������ �=�A� ��� �!��� B� � ��� ����� ������ ����7 =������� >�� ?��9 �C�!�8��

.6/ �� *���� ;� ��� 0�������� �� 5 �� �=���� &����9 �� $���������� ��������7���6�

.�/ *���� <� ��� E���� ��*� �������� ���! ��� �� ���� ���� �� ������� ������������� ����� �8CD7 �:9 ::�!:?��

.C/ *���� "� � �� ��� ������� ������� � �����!���� ���� � ��� �� � ����������� ��������� �8�D7 =��� :� >�� D9 ��6:!���?�

334