hlutföll stærðfræði – stærðfræðikennarinn apríl 2004
Post on 22-Dec-2015
224 views
TRANSCRIPT
Hlutföll
Stærðfræði – stærðfræðikennarinn
Apríl 2004
Hvor rétthyrningurinn er fallegri?
A-hlutfall Gullinsnið
Hvor rétthyrningurinn er fallegri?
A-hlutfall Gullinsnið
Hvor rétthyrningurinn er fallegri?
A-hlutfall Gullinsnið
Hvor rétthyrningurinn er fallegri?
A-hlutfall Gullinsnið
Gullinsnið
Fegurð rétthyrninga er oft talin tengd hlutfalli milli lengdar og breiddar.
Í gullinsniði er hlutfallið lengd/breidd ≈ 8/5 Rétthyrningur með gullinsniði er búinn til
þannig að sé ferningur af hlið rétthyrningsins dreginn frá honum verður afgangurinn einnig gullinsniðs-rétthyrningur.
Rétthyrningur með gullinsniði
A-hlutfall
Í A-hlutfalli endurtekur hlutfallið sig þegar rétthyrningurinn er helmingaður
Gullinsnið er algengt í byggingarlist
Hús Sameinuðu þjóðanna í New York
Gullinsnið birtist einnig í náttúrunni
Ræðar tölur
Ræðar tölur eru skilgreindar sem hlutföll milli heilla talna.
Dæmi:
4
3
7
5
Tugabrot
Tugabrot eru þá afbrigði af ræðum tölum þar sem hlutfallið er miðað við 10, 100, 1000, ...
Dæmi:
10
33,0
1000
375375,0
Notkun hlutfalla
Hlutföll geta verið: Samanburður hluta við heild Samanburður hluta við annan hluta af heild.
Dæmi: Í bekk eru 20 nemendur, 8 stelpur og 12 strákar.
Stelpurnar eru þá 8 af 20 eða tveir fimmtu hlutar af bekknum
Strakarnir eru 12 af 20 eða þrír fimmtu af bekknum. Hlutfallið milli stelpna og stráka er 8/12 eða tveir á
móti þremur
Hlutföll eru vandasöm í kennslu
Æskilegt er að sýna og ræða hlutföll í margvíslegu samhengi, m.a. í mælingum, verðhlutföllum, myndum, o.s.frv.
Dæmi: Hraði er hlutfall vegalengdar miðað við tíma Mælikvarði á korti er hlutfall fjarlægðar á mynd
miðað við fjarlægð á landi Talan π er hlutfall milli ummáls og þvermáls
hrings.
Myndbirting hlutfalla
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 20 40 60
Fjöldi
Ve
rð
Rétt hlutfall er oft táknað með grafi beinnar línu gegnum upphafspunkt, (0,0).
Hér er hlutfallið
10
2500
Samanburður brota
Samanburður stærðahlutfalla/almennra brota:
Hvort er stærra
Hvort er stærra
?7
5ð
7
3ae
?9
5ð
7
5ae
Samanburður brota
Hvort er stærra
En samanborin við hálfan?
?9
5ð
7
3ae
Er til hlutfall á milli
?7
6
9
5
?7
3
11
3
?7
5
7
4
?7
6
7
4
og
og
og
og
Ræðar tölur og óræðar
Ræðar tölur eru hlutföll heilla talna Ekki eru öll hlutföll samt ræðar tölur. Hlutfall milli ummáls og þvermáls hrings er óræð
tala, pí, π. π ≈ 3,14159 Gullinsniðshlutfallið er einnig óræð tala,en ekki fjarri
8/5. Hlutfallið nefnist fí, , og reiknast
....618033989,12
51
Samlagning brota (hlutfalla)
Samnefnari
fundinn:
Samlagning – frh.
Finnum samnefnara:
Frádráttur brota
Hér er samnefnarinn 6:
Margföldun brota
Margföldun brota
Deiling brota