![Page 1: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/1.jpg)
Hlutföll
Stærðfræði – stærðfræðikennarinn
Apríl 2004
![Page 2: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/2.jpg)
Hvor rétthyrningurinn er fallegri?
A-hlutfall Gullinsnið
![Page 3: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/3.jpg)
Hvor rétthyrningurinn er fallegri?
A-hlutfall Gullinsnið
![Page 4: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/4.jpg)
Hvor rétthyrningurinn er fallegri?
A-hlutfall Gullinsnið
![Page 5: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/5.jpg)
Hvor rétthyrningurinn er fallegri?
A-hlutfall Gullinsnið
![Page 6: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/6.jpg)
Gullinsnið
Fegurð rétthyrninga er oft talin tengd hlutfalli milli lengdar og breiddar.
Í gullinsniði er hlutfallið lengd/breidd ≈ 8/5 Rétthyrningur með gullinsniði er búinn til
þannig að sé ferningur af hlið rétthyrningsins dreginn frá honum verður afgangurinn einnig gullinsniðs-rétthyrningur.
![Page 7: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/7.jpg)
Rétthyrningur með gullinsniði
![Page 8: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/8.jpg)
A-hlutfall
Í A-hlutfalli endurtekur hlutfallið sig þegar rétthyrningurinn er helmingaður
![Page 9: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/9.jpg)
Gullinsnið er algengt í byggingarlist
Hús Sameinuðu þjóðanna í New York
![Page 10: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/10.jpg)
Gullinsnið birtist einnig í náttúrunni
![Page 11: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/11.jpg)
Ræðar tölur
Ræðar tölur eru skilgreindar sem hlutföll milli heilla talna.
Dæmi:
4
3
7
5
![Page 12: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/12.jpg)
Tugabrot
Tugabrot eru þá afbrigði af ræðum tölum þar sem hlutfallið er miðað við 10, 100, 1000, ...
Dæmi:
10
33,0
1000
375375,0
![Page 13: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/13.jpg)
Notkun hlutfalla
Hlutföll geta verið: Samanburður hluta við heild Samanburður hluta við annan hluta af heild.
Dæmi: Í bekk eru 20 nemendur, 8 stelpur og 12 strákar.
Stelpurnar eru þá 8 af 20 eða tveir fimmtu hlutar af bekknum
Strakarnir eru 12 af 20 eða þrír fimmtu af bekknum. Hlutfallið milli stelpna og stráka er 8/12 eða tveir á
móti þremur
![Page 14: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/14.jpg)
Hlutföll eru vandasöm í kennslu
Æskilegt er að sýna og ræða hlutföll í margvíslegu samhengi, m.a. í mælingum, verðhlutföllum, myndum, o.s.frv.
Dæmi: Hraði er hlutfall vegalengdar miðað við tíma Mælikvarði á korti er hlutfall fjarlægðar á mynd
miðað við fjarlægð á landi Talan π er hlutfall milli ummáls og þvermáls
hrings.
![Page 15: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/15.jpg)
Myndbirting hlutfalla
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 20 40 60
Fjöldi
Ve
rð
Rétt hlutfall er oft táknað með grafi beinnar línu gegnum upphafspunkt, (0,0).
Hér er hlutfallið
10
2500
![Page 16: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/16.jpg)
Samanburður brota
Samanburður stærðahlutfalla/almennra brota:
Hvort er stærra
Hvort er stærra
?7
5ð
7
3ae
?9
5ð
7
5ae
![Page 17: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/17.jpg)
Samanburður brota
Hvort er stærra
En samanborin við hálfan?
?9
5ð
7
3ae
![Page 18: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/18.jpg)
Er til hlutfall á milli
?7
6
9
5
?7
3
11
3
?7
5
7
4
?7
6
7
4
og
og
og
og
![Page 19: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/19.jpg)
Ræðar tölur og óræðar
Ræðar tölur eru hlutföll heilla talna Ekki eru öll hlutföll samt ræðar tölur. Hlutfall milli ummáls og þvermáls hrings er óræð
tala, pí, π. π ≈ 3,14159 Gullinsniðshlutfallið er einnig óræð tala,en ekki fjarri
8/5. Hlutfallið nefnist fí, , og reiknast
....618033989,12
51
![Page 20: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/20.jpg)
Samlagning brota (hlutfalla)
Samnefnari
fundinn:
![Page 21: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/21.jpg)
Samlagning – frh.
Finnum samnefnara:
![Page 22: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/22.jpg)
Frádráttur brota
Hér er samnefnarinn 6:
![Page 23: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/23.jpg)
Margföldun brota
![Page 24: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/24.jpg)
Margföldun brota
![Page 25: Hlutföll Stærðfræði – stærðfræðikennarinn Apríl 2004](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062221/56649d7a5503460f94a5df54/html5/thumbnails/25.jpg)
Deiling brota