Universidad de GuadalajaraCentro Universitario de Ciencias Basicas

e Ingenierıas

Division de Ciencias Basicas

Tarea 1Teorıa de la probabilidad y estadısitca

Alumna:Alejandra Moya Olvera

Maestro:Porfirio Gutierrez Gonzalez

Intervalo de confianza para la varianza poblacional

Dada una variable aleatoria con distribucion Normal N (µ;σ) el objetivoes la construccion de un intervalo de confianza para el parametro σ, basadoen una muestra de tamano n de la variable.A partir del estadıstico

x2 =(n− 1)S2

σ2(1)

La formula para el intervalo de confianza, con nivel de confianza 1−α es lasiguiente

(n− 1)S2

X2α\2

≤ σ2 ≤ (n− 1)S2

X21−α\2

(2)

Donde X2α\2 es el valor de una distribucion ji-cuadrado con n− 1 grados de

libertad que deja a su derecha una probabilidad de α\22.Por ejemplo, dados los datos siguientes:

Distribucion poblacional: Normal

Tamano de muestra: 10

Confianza deseada para el intervalo: 95 %

Varianza muestral corregida: 38.5

Un intervalo de confianza al 95 % para la varianza de la distribucion vienedado por:

9 · 38,5

19,031≤ σ2 ≤ 9 · 38,5

2,699(3)

que resulta, finalmente

σ2 ∈ (18,207; 128,381) (4)

Histograma

Un histograma es un diagrama de barras sin espaciamiento entre ellas,construida colocando en el eje vertical a las frecuencias y en el horizontal alos limites de clase. Los pasos para construir un histograma son:

1. Calcular el intervalo de los datos (amplitud).

2. Para cada clase contar el numero de observaciones que cae en dichaclase.

3. Construir el diagrama.

Anchura=intervalo/No. de claseNo. de clase= K=1+.33 log n

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Diagrama de caja o bigotes

Los diagramas de Caja-Bigotes (boxplots o box and whiskers) son unapresentacion visual que describe varias caracterısticas importantes, al mismotiempo, tales como la dispersion y simetrıa.Para su realizacion se representan los tres cuartiles y los valores mınimo ymaximo de los datos, sobre un rectangulo, alineado horizontal o vertical-mente.

Figura 1: Diagrama de caja

Bibliografıa

http://www.estadisticaparatodos.es/taller/graficas/cajas.html

http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia

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