Universidad Tecnológica de Torreón

Victo Hugo franco García

Procesos Industriales Área de Manufactura

Matricula: 1110167

Prof.: Lic. Gerardo Edgar Mata

La fábrica de botanas “Delicious” ha adquirido un nuevo pedido de la botana pake-taxo de un cliente que viene del extranjero, pero dicha fábrica maneja el horario de 2 turnos., se han dado a conocer las especificaciones del nuevo producto a ambos turnos, para que se les lleve a cabo una seria de pruebas y mediante alguna toma de muestras determinar que turno es apto para la elaboración de este mismo.

12.257 ± 0.122 % de sodio (320 mg). A continuación se muestran los resultados que arrojó cada turno:

Resultados de 300 muestras tomadas del “turno matutino”

12.243 12.321 12.283 12.273 12.297 12.271 12.265 12.260 12.229 12.16712.204 12.191 12.268 12.280 12.261 12.229 12.314 12.290 12.216 12.27512.265 12.277 12.217 12.264 12.301 12.284 12.258 12.327 12.303 12.27612.306 12.291 12.245 12.214 12.249 12.276 12.210 12.203 12.292 12.30412.303 12.332 12.260 12.305 12.224 12.298 12.199 12.206 12.186 12.21712.324 12.252 12.277 12.243 12.298 12.144 12.263 12.277 12.306 12.30312.168 12.234 12.261 12.221 12.232 12.274 12.293 12.303 12.247 12.23312.246 12.282 12.219 12.222 12.276 12.314 12.195 12.220 12.210 12.22612.299 12.240 12.330 12.238 12.277 12.186 12.231 12.169 12.180 12.18612.212 12.285 12.274 12.237 12.242 12.257 12.276 12.219 12.222 12.31012.227 12.197 12.258 12.234 12.237 12.309 12.246 12.263 12.274 12.21612.187 12.221 12.288 12.289 12.200 12.323 12.241 12.272 12.292 12.31712.181 12.194 12.289 12.276 12.335 12.265 12.248 12.216 12.252 12.20812.216 12.240 12.230 12.231 12.232 12.261 12.237 12.221 12.253 12.23912.224 12.254 12.218 12.307 12.258 12.329 12.223 12.273 12.264 12.20312.170 12.256 12.299 12.185 12.246 12.253 12.281 12.260 12.241 12.31912.232 12.242 12.207 12.277 12.368 12.229 12.257 12.233 12.292 12.25612.239 12.343 12.193 12.250 12.305 12.291 12.306 12.259 12.235 12.26812.260 12.185 12.283 12.257 12.290 12.255 12.265 12.217 12.349 12.29412.240 12.226 12.281 12.229 12.308 12.297 12.257 12.219 12.285 12.33312.242 12.152 12.343 12.233 12.263 12.272 12.264 12.297 12.279 12.25312.240 12.313 12.313 12.289 12.277 12.313 12.264 12.320 12.216 12.21412.309 12.204 12.307 12.287 12.245 12.250 12.255 12.228 12.290 12.23212.252 12.229 12.260 12.273 12.206 12.217 12.206 12.248 12.313 12.28912.248 12.285 12.255 12.283 12.306 12.193 12.264 12.260 12.226 12.29012.234 12.274 12.273 12.320 12.243 12.152 12.261 12.329 12.243 12.27512.334 12.290 12.254 12.267 12.203 12.259 12.285 12.279 12.201 12.19612.290 12.279 12.213 12.279 12.286 12.267 12.226 12.321 12.309 12.19912.350 12.200 12.184 12.329 12.286 12.254 12.280 12.262 12.297 12.24912.229 12.210 12.288 12.242 12.272 12.263 12.264 12.317 12.262 12.230

Resultados de 300 muestras tomadas del “turno vespertino”

12.230 12.319 12.240 12.246 12.222 12.209 12.259 12.238 12.314 12.30512.290 12.228 12.265 12.225 12.296 12.305 12.266 12.266 12.262 12.19112.221 12.258 12.328 12.285 12.264 12.354 12.291 12.227 12.306 12.21912.250 12.222 12.159 12.348 12.273 12.292 12.172 12.278 12.297 12.37612.246 12.283 12.256 12.309 12.359 12.251 12.228 12.246 12.270 12.23812.316 12.265 12.250 12.262 12.232 12.221 12.261 12.276 12.225 12.238

12.202 12.257 12.295 12.236 12.224 12.252 12.261 12.178 12.237 12.28212.218 12.214 12.304 12.245 12.303 12.245 12.252 12.211 12.309 12.24312.248 12.243 12.320 12.211 12.243 12.239 12.245 12.314 12.273 12.18512.213 12.284 12.182 12.258 12.198 12.290 12.314 12.263 12.283 12.25712.198 12.255 12.287 12.245 12.300 12.244 12.289 12.291 12.217 12.29112.168 12.295 12.270 12.281 12.203 12.269 12.202 12.206 12.171 12.29112.278 12.214 12.285 12.204 12.239 12.287 12.236 12.204 12.253 12.24512.241 12.285 12.274 12.276 12.197 12.265 12.245 12.245 12.295 12.27312.272 12.305 12.250 12.294 12.211 12.190 12.218 12.248 12.291 12.32712.173 12.208 12.321 12.220 12.279 12.256 12.247 12.296 12.235 12.27312.302 12.271 12.273 12.270 12.260 12.281 12.261 12.296 12.228 12.25812.177 12.184 12.254 12.276 12.185 12.249 12.217 12.243 12.266 12.23312.234 12.258 12.254 12.294 12.336 12.189 12.289 12.275 12.212 12.26612.216 12.295 12.253 12.246 12.265 12.191 12.248 12.293 12.276 12.25412.251 12.296 12.188 12.264 12.312 12.222 12.283 12.224 12.191 12.31912.260 12.259 12.273 12.238 12.254 12.265 12.225 12.225 12.313 12.37112.324 12.225 12.263 12.275 12.245 12.231 12.267 12.243 12.320 12.18212.235 12.278 12.281 12.318 12.256 12.338 12.205 12.275 12.229 12.26112.223 12.274 12.248 12.249 12.181 12.246 12.346 12.186 12.306 12.32212.225 12.284 12.288 12.214 12.227 12.290 12.288 12.303 12.283 12.29412.278 12.217 12.308 12.218 12.310 12.305 12.210 12.332 12.292 12.26312.306 12.279 12.331 12.284 12.262 12.237 12.315 12.256 12.211 12.30112.198 12.319 12.203 12.319 12.237 12.181 12.244 12.203 12.306 12.29612.294 12.264 12.280 12.230 12.231 12.219 12.198 12.256 12.238 12.251

Solución en las siguientes paginas

Para resolver el problema, primero vamos a elaborar una tabla de frecuencias con su respectivo histograma por cada turno de trabajo.

Resultados de 300 muestras tomadas del “turno matutino”

12.243 12.321 12.283 12.273 12.297 12.271 12.265 12.260 12.229 12.16712.204 12.191 12.268 12.280 12.261 12.229 12.314 12.290 12.216 12.27512.265 12.277 12.217 12.264 12.301 12.284 12.258 12.327 12.303 12.276

12.306 12.291 12.245 12.214 12.249 12.276 12.210 12.203 12.292 12.30412.303 12.332 12.260 12.305 12.224 12.298 12.199 12.206 12.186 12.21712.324 12.252 12.277 12.243 12.298 12.144 12.263 12.277 12.306 12.30312.168 12.234 12.261 12.221 12.232 12.274 12.293 12.303 12.247 12.23312.246 12.282 12.219 12.222 12.276 12.314 12.195 12.220 12.210 12.22612.299 12.240 12.330 12.238 12.277 12.186 12.231 12.169 12.180 12.18612.212 12.285 12.274 12.237 12.242 12.257 12.276 12.219 12.222 12.31012.227 12.197 12.258 12.234 12.237 12.309 12.246 12.263 12.274 12.21612.187 12.221 12.288 12.289 12.200 12.323 12.241 12.272 12.292 12.31712.181 12.194 12.289 12.276 12.335 12.265 12.248 12.216 12.252 12.20812.216 12.240 12.230 12.231 12.232 12.261 12.237 12.221 12.253 12.23912.224 12.254 12.218 12.307 12.258 12.329 12.223 12.273 12.264 12.20312.170 12.256 12.299 12.185 12.246 12.253 12.281 12.260 12.241 12.31912.232 12.242 12.207 12.277 12.368 12.229 12.257 12.233 12.292 12.25612.239 12.343 12.193 12.250 12.305 12.291 12.306 12.259 12.235 12.26812.260 12.185 12.283 12.257 12.290 12.255 12.265 12.217 12.349 12.29412.240 12.226 12.281 12.229 12.308 12.297 12.257 12.219 12.285 12.33312.242 12.152 12.343 12.233 12.263 12.272 12.264 12.297 12.279 12.25312.240 12.313 12.313 12.289 12.277 12.313 12.264 12.320 12.216 12.21412.309 12.204 12.307 12.287 12.245 12.250 12.255 12.228 12.290 12.23212.252 12.229 12.260 12.273 12.206 12.217 12.206 12.248 12.313 12.28912.248 12.285 12.255 12.283 12.306 12.193 12.264 12.260 12.226 12.29012.234 12.274 12.273 12.320 12.243 12.152 12.261 12.329 12.243 12.27512.334 12.290 12.254 12.267 12.203 12.259 12.285 12.279 12.201 12.19612.290 12.279 12.213 12.279 12.286 12.267 12.226 12.321 12.309 12.19912.350 12.200 12.184 12.329 12.286 12.254 12.280 12.262 12.297 12.24912.229 12.210 12.288 12.242 12.272 12.263 12.264 12.317 12.262 12.230

Se agrupan en 9 intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

Intervalos aparentesMarcas de clase Medidas de tendencia central y dispersión

Límite inf.

Límite sup. Xi fi fai fri frai (fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)

12.144 12.16812.156

2 5 50.016

7 0.0167 60.7811 0.50250 0.05050

12.169 12.19312.181

2 14 190.046

7 0.0633 170.5371 1.05700 0.07980

12.194 12.21812.206

2 37 560.123

3 0.1867 451.6302 1.86850 0.09436

12.219 12.24312.231

2 58 1140.193

3 0.3800 709.4109 1.47900 0.03771

12.244 12.26812.256

2 66 1800.220

0 0.6000 808.9107 0.03300 0.00002

12.269 12.29312.281

2 63 2430.210

0 0.8100 773.7170 1.54350 0.03782

12.294 12.31812.306

2 37 2800.123

3 0.9333 455.3302 1.83150 0.09066

12.319 12.34312.331

2 17 2970.056

7 0.9900 209.6308 1.26650 0.09435

12.344 12.36812.356

2 3 3000.010

0 1.0000 37.0687 0.29850 0.02970

∑ 300 1      Media Arit. 12.2567  

     Desviación Media

0.03293333333  

      Varianza = S2 0.0017  

     Desviación Estándar = √S 0.0414  

Mediante esta tabla podemos observar lo siguiente:

1. una vez que tenemos los datos es difícil extraer una posible conclusión, es recomendable ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y calcular algunas medidas de tendencia central y dispersión. 2. La media aritmética del proceso es igual al valor deseado (12.2567), lo cuál nos indica que tiene una buena indicación en cuanto a cumplir las especificaciones requeridas. 3. La desviación estándar es difícil de evaluar, indica la dispersión de los datos pero necesitamos compararla con algún otro número para evaluarla. 4. El valor mínimo (12.144) es mayor que el LSL = Lower Specification Limit (12.144) y el valor máximo (12.368) es igual al USL = Upper Specification Limit (12.368) por lo que ningún valor se sale de los límites de especificación.

Es recomendable, revisar el histograma para su posterior interpretación:

12.1000 12.1500 12.2000 12.2500 12.3000 12.3500 12.40000

10

20

30

40

50

60

70

80USL

Las observaciones que se isieron a partir de la tabla de distribución, se pueden visualizar mejor en el histograma: se observa que los datos estas distribuidos en forma normal que la media (12.2567) coincide con el TV = Target Value o valor deseado y que ningún valor está fuera de los límites de especificación.

Resultados de 300 muestras tomadas del “turno vespertino”

12.230 12.319 12.240 12.246 12.222 12.209 12.259 12.238 12.314 12.305

TVLSL

12.290 12.228 12.265 12.225 12.296 12.305 12.266 12.266 12.262 12.19112.221 12.258 12.328 12.285 12.264 12.354 12.291 12.227 12.306 12.21912.250 12.222 12.159 12.348 12.273 12.292 12.172 12.278 12.297 12.37612.246 12.283 12.256 12.309 12.359 12.251 12.228 12.246 12.270 12.23812.316 12.265 12.250 12.262 12.232 12.221 12.261 12.276 12.225 12.23812.202 12.257 12.295 12.236 12.224 12.252 12.261 12.178 12.237 12.28212.218 12.214 12.304 12.245 12.303 12.245 12.252 12.211 12.309 12.24312.248 12.243 12.320 12.211 12.243 12.239 12.245 12.314 12.273 12.18512.213 12.284 12.182 12.258 12.198 12.290 12.314 12.263 12.283 12.25712.198 12.255 12.287 12.245 12.300 12.244 12.289 12.291 12.217 12.29112.168 12.295 12.270 12.281 12.203 12.269 12.202 12.206 12.171 12.29112.278 12.214 12.285 12.204 12.239 12.287 12.236 12.204 12.253 12.24512.241 12.285 12.274 12.276 12.197 12.265 12.245 12.245 12.295 12.27312.272 12.305 12.250 12.294 12.211 12.190 12.218 12.248 12.291 12.32712.173 12.208 12.321 12.220 12.279 12.256 12.247 12.296 12.235 12.27312.302 12.271 12.273 12.270 12.260 12.281 12.261 12.296 12.228 12.25812.177 12.184 12.254 12.276 12.185 12.249 12.217 12.243 12.266 12.23312.234 12.258 12.254 12.294 12.336 12.189 12.289 12.275 12.212 12.26612.216 12.295 12.253 12.246 12.265 12.191 12.248 12.293 12.276 12.25412.251 12.296 12.188 12.264 12.312 12.222 12.283 12.224 12.191 12.31912.260 12.259 12.273 12.238 12.254 12.265 12.225 12.225 12.313 12.37112.324 12.225 12.263 12.275 12.245 12.231 12.267 12.243 12.320 12.18212.235 12.278 12.281 12.318 12.256 12.338 12.205 12.275 12.229 12.26112.223 12.274 12.248 12.249 12.181 12.246 12.346 12.186 12.306 12.32212.225 12.284 12.288 12.214 12.227 12.290 12.288 12.303 12.283 12.29412.278 12.217 12.308 12.218 12.310 12.305 12.210 12.332 12.292 12.26312.306 12.279 12.331 12.284 12.262 12.237 12.315 12.256 12.211 12.30112.198 12.319 12.203 12.319 12.237 12.181 12.244 12.203 12.306 12.29612.294 12.264 12.280 12.230 12.231 12.219 12.198 12.256 12.238 12.251

Se agrupan en 9 intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

Intervalos aparentes Marcas de clase Medidas de tendencia central y dispersión

Límite inf. Límite sup. Xi fi fai fri frai (fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)

12.15897 12.18212.170

7 0 0 0.000000.000000

00 0.0 0.000000 0.00000

12.183 12.20712.195

2 0 0 0.000000.000000

00 0.0 0.000000 0.00000

12.208 12.23112.219

7 48 48 0.180450.180451

13 586.5 2.232632 0.10385

12.232 12.25612.244

2 68 116 0.255640.436090

23 832.6 1.496895 0.03295

12.257 12.28012.268

7 63 179 0.236840.672932

33 772.9 0.156671 0.00039

12.281 12.30512.293

2 52 231 0.195490.868421

05 639.2 1.403316 0.03787

12.306 12.32912.317

7 24 255 0.090230.958646

62 295.6 1.235684 0.06362

12.330 12.35412.342

2 7 262 0.026320.984962

41 86.4 0.531908 0.04042

12.355 12.37812.366

7 4 266 0.015041.000000

00 49.5 0.401947 0.04039

∑ 266 1.00000 3262.817 7.459052632 0.319488704

       

Media Aritmétic

a ~x   12.2662300  

       Desviación Media   0.0280416  

       Varianza

= S2   0.0012011  

       

Desviación

Estándar = √S   0.0346567  

En esta tabla se observan lo siguiente: 1. Los primeros intervalos tienen frecuencia cero, esto indica que el proceso no está centrado, lo cuál se confirma con la media aritmética (12.266) que es mayor al TV = 12.255 2. La desviación estándar de este turno, vespertino, (s = 0.0346567) es menor que la del turno anterior, matutino (s = 0.0414) lo cuál indica una menor variabilidad del proceso.

Es recomendable, revisar el histograma para su posterior interpretación:

12.1000 12.1500 12.2000 12.2500 12.3000 12.3500 12.40000

10

20

30

40

50

60

70

80

1. En el histograma se observa que las primeras barras no están, es porque los primeros intervalos tienen frecuencia cero, efectivamente el proceso no está centrado, lo cuál se confirma con la media aritmética (12.266) que es mayor al TV = 12.255 2. En el histograma confirmamos que la desviación estándar de este turno, “vespertino” (s = 0.0346567) es menor que la del turno anterior, Turno matutino(s = 0.0414) lo cuál indica una menor variabilidad del proceso. 3. Es difícil apreciar, pero un valor se sale del límite inferior de especificación, lo cuál no es adecuado para nuestras necesidades.

Diagrama de Pareto

TV USLLSL

MdeO MyE MP Mt MA0

10

20

30

40

50

60

70

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

causas fi fr fraM de O 68 34.17085 34.17085 %M y E 52 26.13065 26.13065 %MP 48 24.12060 24.12060 %MT 24 12.06030 12.06030 %MA 7 3.51759 3.51759 %

A continuación mediante un problema de Ishikawa, determinaremos los posibles causantes de dichas fallas en las muestras del turno vespertino.

Mediantes este diagrama, podemos determinar los factores que influye en el proceso y a su vez provocan fallas en la calidad del mismo.

Conclusión: El histograma del turno matutino simplemente confirma nuestras primeras observaciones; es un proceso aceptablemente centrado.

Con esta información podemos recomendar que se elija al Turno “Matutino” Para que lleve a cabo la elaboración del pake-taxo.