hidrostÁtica

http://fisica-pre.blogspot.com

1 HIDROSTÁTICA

HIDROSTÁTICA DENSIDAD.- Es una propiedad o atributo característico

de cada sustancia. La densidad ρ de una sustancia es la

masa que corresponde a una unidad de volumen de

dicha sustancia. Su unidad en el SI es kg/m3.

PRESIÓN (p).- La presión representa la intensidad de la

fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de una

superficie. La presión que produce una fuerza “F” al

actuar sobre una superficie es:

En el S.I. “F” se expresa en newton (N); “A” en m2 y “p”

en pascal (Pa).

Ejemplo: El área de un tacón del zapato de una mujer

de 60 kg de masa es 1 cm2. Calcular la presión que

ejerce el tacón sobre el piso debido al peso de la mujer.

Datos: F = mg = (60kg)(9,8 m/s2) = 588 N

A = 1 cm2 = 10

-4 m

2.

OBSERVA: Como el área es pequeña, la

presión es grande. Para una fuerza

determinada, la presión que produce es

inversamente proporcional al área.

EL PRINCIPIO DE PASCAL

Después de realizar diversas observaciones y

experimentos, el físico y matemático francés Blas

Pascal (1623-1662), enunció: “La presión aplicada en

un punto de un líquido contenido en un recipiente se

transmite con el mismo valor a cada una de las

partes del mismo”.

Una de las aplicaciones de éste principio es: “La prensa

hidráulica”

PRENSA HIDRAULICA

La prensa hidráulica constituye la aplicación

fundamental del principio de Pascal; es un dispositivo

que permite no sólo entender mejor su significado

sino también multiplicar fuerzas. Está formado por dos

cilindros de diferente sección transversal comunicados

entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de

un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos

de secciones diferentes se ajustan, respectivamente,

en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén

en contacto con el líquido.

Al aplicar una fuerza “F1” en el émbolo de menor

tamaño se produce una presión, la cual se transmite a

todos los puntos del líquido e inclusive en el émbolo

de mayor tamaño apareciendo una fuerza en él “F2”.

La magnitud de la fuerza “F2” es igual a:

Si el émbolo de menor tamaño desciende una altura

“h1” el émbolo mayor asciende “h2”

PRESIÓN EN LOS FLUIDOS

Cuando un fluido está contenido en un recipiente,

ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, se

puede decir que el fluido ejerce presión. Si el fluido

está en equilibrio las fuerzas sobre las paredes son

perpendiculares a cada punto de la superficie del

recipiente, ya que de no serlo existirían componentes

paralelas que provocarían el desplazamiento de la

masa de fluido. Los fluidos ejercen presión en todas

las direcciones.

PRESIÓN HIDROSTÁTICA

Es el efecto de compresión que un líquido en

equilibrio ejerce en cada punto. La presión que

soporta un punto ubicado a una profundidad “h” de

un líquido de densidad “ρ” es:

θ F

A

P = F

A

F1

F2

A1 A2 h2

h1

h

p = ρlíquido g h

ρ: en kg/m3

g = 9,8 m/s2

h: en metros (m)

p: en Pascal (Pa)


2 HIDROSTÁTICA

Ejemplo: Determinar la presión hidrostática en los

puntos A y B. ρAGUA = 103 kg/m

3.

pA = ρAGUA g h = (103 kg/m

3)(9,8 m/s

2)(0,1 m) = 980 Pa

pB = ρAGUA g h = (103 kg/m

3)(9,8 m/s

2)(1 m) = 9 800 Pa

Ejemplo: Determinar la presión hidrostática en el

fondo del recipiente.

ρAGUA = 103 kg/m

3; ρACEITE = 800 kg/m

3

pFONDO = pAGUA + pACEITE

pFONDO = ρAGUA g h + ρACEITE g h

pFONDO = (103)(9,8)(0,4) + (800)(9,8)(0,6)

pFONDO = 3 920 + 4 704

pFONDO = 8 624 Pa

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Todo cuerpo sumergido en un líquido soporta la

acción de una fuerza vertical y hacia arriba

denominada empuje, cuyo valor es igual al peso del

líquido desalojado.

E = ρLÍQUIDO g VSUMERGIDO

ρ LÍQUIDO : Densidad del líquido (kg/m3)

g: Aceleración de la gravedad (m/s2)

VSumergido: Volumen sumergido (m3)

E: Empuje (newton: N)

Ejemplo: Una esfera de 0,2 m3 de volumen está

totalmente sumergida en agua. Determine la fuerza de

empuje que soporta la esfera.

Datos: ρ AGUA= 103 kg/m

3; VSUMERGIDO= 0,2 m

3.

E = ρ AGUA g V SUMERGIDO = (103 kg/m

3)(9,8 m/s

2)(0,2 m

3)

E = 1 960 N

La magnitud del empuje, también, es igual a la

diferencia entre el peso de un cuerpo medido en el

aire y el peso del mismo medido en el líquido.

E = Peso en el aire – Peso en el líquido

Ejemplo: Un cuerpo pesa en el aire 980 N y en el agua

784 N, calcular el volumen del cuerpo.

E = Peso en el aire – Peso en el agua

ρAGUA g V = 980 N – 784 N

(103 kg/m

3)(9,8 m/s

2) V = 196 N → V = 0,2 m

3.

Ejemplo: Una esfera de 0,05 m3 de volumen y 500 N de

peso, atada a una cuerda está en equilibrio y

sumergida en agua, tal como se observa en la figura.

Calcular la magnitud de la fuerza de tensión en la

cuerda.

En el DCL de la esfera se tiene:

Como la esfera está en equilibrio, se cumple: ΣF = 0

Tensión + Empuje – Peso = 0 → T + E – P = 0

T + ρ AGUA g V - 500 = 0

T + (103)(9,8 m/s

2)(0,05 m

3) – 500 = 0

T + 490 – 500 = 0 → T = 10 N

Ejemplo: ¿Con qué aceleración se sumerge una esfera

de densidad 1 500 kg/m3 en un recipiente con agua?

0,1 m

0,9 m Agua

A

B

0,6 m

0,4 m AGUA

ACEITE

EMPUJE

Tensión (T)

Empuje (E)

Peso (500 N)

Peso

Empuje


3 HIDROSTÁTICA

PROBLEMAS PROPUESTOS

01 En un cilindro vertical de 2 m2 de sección y 1,6 m de

altura, se vierte cierto líquido hasta el borde del

cilindro. Si la cantidad del líquido vertida tiene una

masa de 24 kg, calcular la densidad de dicho

líquido (en kg/m3).

A) 3,75 B) 5,25 C) 7,50

D) 8,50 E) 15,0

02 Las suelas de los zapatos de una persona de 70 kg

tienen un área de 100 cm2 cada una. ¿Qué presión

en kPa ejerce la persona sobre el suelo cuando

está de pie?

A) 34,3 B) 43,4 C) 21,2

D) 13,6 E) 24,3

03 Calcular la presión, en pascal, que ejerce un cubo

de 70 cm de arista y de 5 kg de masa, sobre un piso

horizontal.

A) 10 B) 25 C) 50

D) 100 E) 200

04 Se desea construir una prensa hidráulica que

permita obtener una fuerza de compresión de 750

N y se dispone de un émbolo de 100 cm2 de

sección y una fuerza máxima de 300 N. ¿Cuál

deberá ser la sección del émbolo mayor de

tamaño?

A) 250 cm2 B) 225 cm

2 C) 210 cm

2

D) 200 cm2 E) 175 cm

2

05 En la figura se muestra una prensa hidráulica.

Determine la fuerza F necesaria para comprimir al

resorte de constante K una longitud x.

K = 400 N/mm, x = 2 mm

F

A 9A

A) 66,6 N B) 99,9 N C) 88,8 N

D) 78,9 N E) 59,9 N

06 Los diámetros de los émbolos grande y pequeño de

un elevador hidráulico son 24 cm y 8 cm

respectivamente. ¿Cuál es el módulo de la fuerza

que debe aplicarse al émbolo más pequeño para

levantar un automóvil de 18 000 N colocado sobre

el émbolo grande?

A) 2 000 N B) 3 000 N C) 6 000 N

D) 9 000 N E) 12 000 N

07 Una esfera de radio 1 cm se encuentra en el fondo

de un recipiente que contiene agua. Halle la

diferencia de presiones (en kPa) entre la parte

inferior y superior de la esfera.

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3

D) 0,4 E) 0,5

08 Un avión se encuentra a 2 000 m sobre el nivel del

mar. Estime la presión (en kPa) a dicha altura

considerando la densidad del aire constante e igual

a 1,3 g/L (Presión atmosférica = 101 kPa)

A) 50 B) 60 C) 75

D) 90 E) 92

09 El peso de un cuerpo es 3 N y 1,8 N al sumergirlo

totalmente en el agua. Si en otro líquido el peso

aparente es de 1,2 N, encuentre la densidad del

líquido.

A) 1 500 B) 2 500 C) 4 500

D) 3 500 E) 5 500

10 Un tronco de metal de 0,021 kg tiene una densidad

de 4 000 kg/m3 y está suspendido en aceite de

1 500 kg/m3 de densidad por medio de una cuerda.

Calcular la tensión de la cuerda. (g = 10 m/s2)

A) 0,25 N B) 0,5 N C) 0,75 N

D) 0,125 N E) 0,10 N

11 Una esfera de masa 75 g y 525 cm3 de volumen

emerge a la superficie partiendo del reposo desde

el fondo de una piscina de agua de 1,4 m de

profundidad. Calcular la aceleración de la esfera.

A) 15 m/s2 B) 75 m/s

2 C) 30 m/s

2

D) 60 m/s2 E) 45 m/s

2

12 Un tronco flota en el agua con 1/3 de su volumen

fuera de este. Calcular la densidad del tronco.

(g = 10 m/s2).

A) 1 000/3 kg/cm3 B) 2 000/3 kg/cm

3

C) 500/3 kg/cm3 D) 100/3 kg/cm

3

E) 10 000/3 kg/cm3

hidrostÁtica

Documents