hidrostática livro

Hidrostática

&

Suas Aplicações

Equipe Tutubarão Página 1

Índice:1. Grandezas

Hidrostáticas..................................................................................

..........................3

1.0Massa específica densidade a

absoluta..............................................................................3

1.1Densidade

relativa......................................................................................

..........................3

1.2Peso

específico..................................................................................

...................................4

1.3Pressão.....................................................................................

..............................................4

2. Pressão Exercida Por Coluna

Fluida.........................................................................................5

3. Paradoxos

Hidrostáticos..................................................................................

............................6

4. Para

Refletir...........................................................................................

.......................................7

5. Para Saber

+....................................................................................................

..............................8

5.1

Exercitando....................................................................................

..........................................8


6. Princípio De

Pascal......................................................................................................

....................8

7. Para Saber

+.............................................................................................................

.......................9

7.1

Conexões.................................................................................................

..................................10

8. Tudo em

prática.....................................................................................................

.......................11

9. Respostas &

Explicações..............................................................................................

..................12


Grandezas hidrostáticas

Chama-se hidrostática a parte da Física queestuda os fluidos em repouso; considera-se fluidotudo aquilo que não seja sólido, isto é, os líquidose os gases.Neste estudo, consideraremos os líquidos perfeitos:são incompressíveis, não apresentam viscosidadeou força de atração entre moléculas.

Neste estudo, consideraremos os líquidos perfeitos:são incompressíveis, não apresentam viscosidade

ou

força de atração entre moléculas.As principais grandezas hidrostáticas são:

1) Massa específica ou densidade absoluta (µ )Considere um corpo sólido, maciço, de massam e volume V. A massa específica ou densidade absoluta

(µ ) representa a razão entre a massa e ovolume.

µ = mV

Vamos analisar duas situações:

a) para uma substância: representa a razão entrea massa de substância e o volume que elaocupa; se for um sólido, pegaremos a massade um corpo maciço dessa substância e dividiremospelo volume do corpo.

b) para um corpo: se o corpo for maciço procedemoscomo no item anterior; se for oco,consideramos o volume externo desse corpo.

As unidades mais usadas são:I. No SI kg/m 3

II. No CGS g/cm 3, tal que 1kg/m 3 = 10 -3g/cm 3

III. Fora de sistema: kg/ , tal que 1kg / = 1g/cm3

Damos abaixo uma tabela contendo algumasmassas específicas, em g/cm 3 :

A massa específica de uma substância é umacaracterística intrínseca dessa substância e,como tal, sofre variação com fatores externos;um desses fatores é a temperatura.A massa específica em função da temperaturapode ser escrita:

μ= μ0(1+γθ)

onde µ é a massa específica na temperatura ,µ 0 é a massa específica a 0°C e é o coeficientede dilatação volumétrica médio.

2) Densidade ou densidade relativa ( δ): representa a razão entre a massa específica deum padrão e a massa específica de um corpoconsiderado.

δ= μcorpoμ padrão


Substâncias

µ

Água 1,00

Óleo de oliva 0,93Gelo 0,92

Álcool 0,80Ar 0,0012

9

Nitrogênio 0,00125

Oxigênio 0,00143

Hidrogênio 0,00009

O padrão escolhido depende do estado físicodo corpo:

I. Para sólidos e líquidos o padrão é a água,considerada a 0° C.II. Para gases o padrão é o ar.Como água = 1g/cm 3 a 0°C, o número querepresenta a massa específica, nessa

unidade,é também o número que representaa densidade, como:

µ Hg = 13,6g/cm 3 e µ Hg= 13,6µ Au =

19,33g/cm 3 e µ Au = 19,33

3)Peso específico ( ƿ): representa a razão entreo peso de um corpo e o seu volume.

Como P=m g, substituindo

na fórmula anterior,vem:

isto é, o peso específico representa a massaespecífica multiplicada pela aceleração dagravidade. As unidades mais usadas são:

I. No SI: N/m3

II. No CGS: dyn/cm3, tal que1N/m3 = 10 - 1 dyn/cm3

III. No M Kgf S: kgf/m 3, tal que

1kgf/m3 = 9,81N/m3

4) Pressão (Pr): é definida como o escalar obtidopela razão entre a força normal a uma superfíciee o valor da área dessa superfície.

Se a força não for perpendicular à superfície,devemos decompô-la em suas componentes; acomponente perpendicular à superfície é que

exercerá pressão. Imaginemos uma placa planade área de superfície S e sobre ela façamosatuar uma força F→.

A pressão é uma grandeza escalar e, portanto,


Substâncias

µ

Alumínio 2,67

Estanho 7,20Aço 7,80Prata 10,5

0Chumbo 11,2

0

Mercúrio 13,60

Ouro 19,33

Platina 21,20

a soma de pressões deve obedecer aoprocesso escalar.

As unidades mais usadas são:I. No SI : Pa (pascal) = N/m 2

II. No CGS: b (bária) = dyn/cm 2,

tal que 1N/m 2 = 10dyn/cm 2

III. No M kgf S: kgf/m 2, tal que1kgf/m 2 = 9,81N/m 2

IV. Outras unidades:a) atmosfera (atm),tal que 1atm = 1,01325 x 10 5Pab) milímetro de mercúrio (mm de Hg),tal que 1mm de Hg = 133,3Pac) (torr),tal que 1torr = 1mm de Hgd) libra-força por polegada quadrada(lbf/pol 2), tal que1lbf/pol 2 = 6 894,76Pa

Existem vários exemplos práticos que nos permitem mostrar a pressão exercida por uma força :

1. Um tanque de guerra de massa 40t não

afunda em terrenos onde um caminhão de10t afunda; como ele é provido de esteiras,que representam uma superfície

muito maiorque o apoio dado pelos pneus ao caminhão,a pressão exercida é menor.

2. Um “percevejo”, para uso em murais, apresenta uma superfície grande na qual fazemos força com o dedo e uma ponta fina que consegue ser introduzida na madeira.

3. Os sapatos especiais para neve, que apresentam uma

superfície maior que a sola normal.

Pressão exercidapor coluna fluida

Vamos considerar um cilindro de altura h e deárea de base S, completamente cheio de um líquidode massa específica e cujo peso é P.

Essa coluna líquida, através do peso, exercerápressão sobre a superfície S. Podemos entãoescrever:

Onde V é o volume do cilindro; sendo o volumedesse cilindro dado por V=S h; por substituiçãona fórmula acima teremos:

O que nos permite concluir que a pressão de umacoluna fluida independe da área da base.

Paradoxo hidrostático


Consideremos recipientes de formas diferentes, mas com bases de mesma

área, todos com líquidos idênticos até a mesma altura

As quantidades de líquido nos recipientes são diferentes e, por isso, os

respectivos pesos têm diferentes módulos. Contudo, como as alturas são iguais, as

pressões nas bases dos recipientes são iguais.

Exemplo:

A experiência cotidiana nos mostra que a superfície livre de um líquido é plana e horizontal.

Para entender porque isso é assim, consideremos a hipótese contrária, isto é,

que a superfície livre de um líquido não é plana nem horizontal (Fig.7). Então, dois

pontos, A e B, localizados sobre a mesma linha horizontal, no interior do líquido, estão

a profundidades diferentes. Pelo teorema fundamental da Hidrostática, são diferentes.

as pressões em elementos de área ao redor desses pontos e, devido à diferença de

pressão, há fluxo de líquido da região ao redor de B para a região ao redor de A.

Podemos concluir disso tudo, que se a superfície livre de um líquido não é

plana nem horizontal, ele não pode estar em equilíbrio. Alternativamente, podemos

concluir que se um líquido está em equilíbrio, a sua superfície livre é plana e

horizontal.

Exemplo 2

A água, preenchendo, sem bolhas de ar, uma mangueira, apresenta-se no mesmo nível nas suas duas extremidades (Fig.8). Esse fato permite determinar se dois pontos do espaço estão no mesmo nível, isto é, sobre a mesma linha horizontal.

Tome um pedaço de mangueira transparente e encha-o com água. Cuide para que não haja bolhas de ar no líquido.

Verifique o nível dos marcos de duas portas, dos azulejos em uma parede e de outros pontos que você achar interessante.

Para Refletir...1. A variação linear da pressão com a

profundidade em um líquido em equilíbrio

pode ser verificada com um arranjo simples (Fig.9).

Use um tubo em U com água como medidor de pressão.

Conecte o tubo em U a uma campânula por meio de uma mangueira flexível.

Encha uma proveta com água.

Introduza a campânula na água da proveta até certa profundidade (hA) e anote

a diferença de nível da água no tubo em U (hM).


Repita o procedimento para várias profundidades.

Uma coluna de 10,34 m de água corresponde a uma pressão de 1,01 x 105 Pa.

Com esse dado, complete a tabela a seguir.

Construa o gráfico P(hA) − PA contra hA e verifique se os pontos podem ser ajustados por uma reta.

A partir do gráfico, determine a densidade da água. Compare o valor obtido com o valor aceito nos livros de Física.

2. Considere dois líquidos não miscíveis, com densidades 1 e 2, em um tubo ρ ρem

U (Fig.10). Como a pressão no nível N, que passa pela superfície de separação entre os dois líquidos, é a mesma nos dois ramos do tubo em U, o teorema fundamental da hidrostática fornece:

1 h1 = 2 h2ρ ρ

Assim, se a densidade de um dos líquidos é conhecida e se as alturas das colunas no tubo em U forem medidas, a densidade do outro líquido pode ser determinada.

Coloque azeite e água em um tubo em U, começando pela água, que se supõe ser o líquido mais denso. Ao colocar o azeite, faça-o lentamente, pelas paredes do tubo, de modo que ele não de misture com a água.

Meça as alturas das colunas acima do ponto de separação dos líquidos e calcule a densidade do azeite com os números obtidos.

Para Saber +

O procedimento desenvolvido no exercício anterior não pode ser usado quando os líquidos são miscíveis. Para estes, é conveniente usar um procedimento baseado. no uso de um tubo em Y invertido (Fig.11).

Coloque água (líquido 1) em um recipiente. Coloque álcool (líquido 2) em outro recipiente.

Mergulhe cada ramo de um tubo em Y invertido em um dos líquidos e aspire o ar do tubo usando uma seringa conectada ao terceiro ramo por uma mangueira flexível.

Mostre que, na situação descrita, o teorema fundamental da hidrostática fornece:

1h1 = 2 h2ρ ρ

Meça as alturas das colunas de água e de álcool nos ramos do tubo em Y e calcule a densidade do álcool.


hA (cm) /hM (cm) /[ P(hA) −¿PA ] (Pa)510152025

Princípio de Pascal

Consideremos um balão de vidro, provido de um êmbolo móvel, de área de secção reta S, que pode deslizar sem atrito, contendo um determinado líquido; nos pontos definidos 1, 2, 3, 4, 5 colocamos sensores de pressão, isto é, dispositivos capazes de determinar o valor da pressão exercida sobre esses pontos.

Se fizermos sobre o êmbolo uma força F, estaremos gerando um aumento de pressão ( P) num ponto do líquido imediatamente abaixo do êmbolo; nota-se que esse mesmo aumento de pressão P é detectado pelos sensores colocados nos pontos 1, 2, 3 ,4 e 5.Podemos então, enunciar o Princípio de Pascal:“O aumento de pressão exercido em um ponto de um líquido é transmitido


Exercitando...

A pressão da água em uma

torneira localizada no

segundo andar de um

edifício é de 20 N/cm2.

Calcule a pressão da água

em outra torneira,

localizada no primeiro

andar, 3 m abaixo da

primeira.

integralmente a todos os pontos do líquido.”Evidentemente, as pressões dos pontos 1, 2, 3, 4 e 5 não são as mesmas, mas o aumento ocorrido em um ponto é exatamente igual ao aumento ocorrido em todos os outros. Esse princípio tem vasta aplicação prática; vejamos alguns exemplos:1) O elevador hidráulico: pode ser observadoem postos de gasolina e serviços;

apresentaum cilindro grande imerso em um tanque quecontém óleo, tendo na sua base superior umaplataforma sobre a qual se coloca um carro, eum cilindro pequeno provido de um pistão.

Injetando-se ar comprimido no cilindro pequenoestaremos fazendo uma força F1sobreo pistão, produzindo um aumento de pressãosobre o óleo; como a pressão será transmitidapara todos os pontos do óleo, a base docilindro grande sofrerá o mesmo aumento de

pressão, atuando sobre ele uma força F2 ; se aárea do pistão for considerada S1 e a área dabase do cilindro, S2, teremos:

2) A prensa hidráulica: Semelhante ao exemplo anterior; a plataforma, ao subir, geralmente comprime um objeto contra uma outra plataforma fixa.3) A direção hidráulica: quando um carro estáparado o atrito das rodas no chão é muitogrande: para que possamos sair de umavaga teríamos que fazer uma grande forçano volante, para que as rodas virassem epudéssemos iniciar o movimento; a direçãohidráulica, usando o Princípio de Pascal, produz,à semelhança do elevador hidráulico, umganho de força.4) O freio hidráulico: a força que as lonas de freio, nos carros mais antigos, ou as pastilhas, nos carros mais modernos, são aplicadas às rodas do carro para freia-lo é transmitida através do óleo, para que possamos fazer menos força ao pisar no pedal do freio.


Para Saber +

1. (UNIFESP) A figura representa um cilindro flutuando na superfície da água, preso ao fundo do recipiente por um fio tenso e inextensível.

Acrescenta-se aos poucos mais água ao recipiente, de forma que o seu nível suba gradativamente. Sendo E o empuxo exercido pela água sobre o cilindro, T a tração exercida pelo fio sobre o cilindro, P o peso do cilindro e admitindo-se que o fio não se rompe, pode-se afirmar que, até que o cilindro fique completamente imerso,

(A) o módulo de todas as forças que atuam sobre ele aumenta.

(B) só o módulo do empuxo aumenta, o módulo das demais forças permanece constante.

(C) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a diferença entre eles permanece constante.

(D) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a soma deles permanece constante.

(E) só o módulo do peso permanece constante; os módulos do empuxo e da tração diminuem.

2. (UERJ) Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2000 cm2 de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200

N, de cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25 cm2.

Calcule o peso do elefante.

3. (UERJ) Duas esferas, A e B, de pesos PA e PB , de mesmo volume, de materiais distintos e presas a fios ideais, encontram-se flutuando em equilíbrio no interior de um vaso cheio de água, conforme o desenho:


A força que o líquido exerce em A é FA e a exercida em B é FB. Sendo assim, as relações entre

os pesos PA e PB e as forças FA e FB são:(A) PA > PB e FA = FB(B) PA = PB e FA = FB(C) PA > PB e FA > FB(D) PA = PB e FA > FB

4. (UNIRIO) O corpo da figura abaixo pode ser apoiado nas faces A, B e C.

Com relação à pressão exercida sobre o plano de apoio, pode-se afirmar que é:

(A) maior, se apoiado na face A.

(B) maior, se apoiado na face B.

(C) maior, se apoiado na face C.

(D) maior quando apoiado na face B do que quando na face C.

(E) igual independente da face de apoio.

5. (UNEB) Na figura, que representa um líquido colocado num recipiente indeformável, a pressão no ponto P é de 1,5 x 10 5Pa.

Sabendo-se que a área do êmbolo é de 2,00cm 2 e que foi feita uma força vertical para baixo de 10,0N sobre o êmbolo, a nova pressão no ponto P é de:

a) 2,00 x 10 5Pa

b) 1,75 x 10 5Pa

c) 1,60 x 10 5Pa

d) 1,55 x 10 5Pa

e) 1,50 x 10 5Pa


Tudo Em Pratica...

Materiais:-Canos

-Mangueiras-Recipientes (vidros, plásticos e etc.)-Cola

quente-Silicone-Balança de feira-Ferramentas de corte-Agua (ou algum outro liquido)-Fita isolante-Chumbo

Inicialmente é importante analisarmos as propriedades dos fluidos, diferente dos sólidos que tem uma forma bem definida os líquidos tem somente um volume bem definido, ou seja, um liquido se molda no recipiente que o contem, ou seja, um fluido quando


aplicado uma força tangencial ele escoa até

atingir uma posição de equilíbrio para isso cada porção do fluido deve estar em equilíbrio a somatória das forças devem ser igual a zero. Esse efeito pode ver em todos os experimentos, mas principalmente nos dois primeiros vemos que o liquido sempre escoa para a parte mais baixa e se mantém sempre perpendicular a força gravitacional da Terra (sempre a superfície do liquido ao esta horizontal em relação ao “solo”).A Pressão num fluido é um dos principais pontos a serem discutidos no projeto, pois verificamos a sua necessidade em todos os experimentos. A pressão é definida como:

P = dF/dA (1) P=PressãoF=forçaA=ÁreaComo vimos um liquido não mantém uma força tangencial então a pressão da coluna de um liquido sobre uma área dA será o peso dessa coluna de liquido sobre a área.dF = ma = pdVa = apzdA (2)m=massap=densidadez=altura do liquido

a=aceleração=g= aceleração da gravidade Substituindo (2) em (1) vem:P = pgz (3)Analisando (3) podemos prever a pressão de um liquido em todo recipiente, e vemos que o volume total do liquido no recipiente não influencia na pressão, ou seja, a pressão em um ponto depende apenas da altura do liquido, com isso temos a conclusão que nos dois primeiros experimentos onde o liquido fica sempre no mesmo nível independendo do formato e do volume do recipiente.

Respostas & ExplicaçõesEXERCÍCIO 1. Correta: (C).

As forças que atuam no objeto são: empuxo E, tração T e peso P.Considerações: a força de tração é exercida pela corda. Como o objeto não está indo para baixo, já que está flutuando, E = P ou E > P. Dessa forma, o valor da tração será o empuxo menos o peso do objeto (T = E-P). É perguntado o que acontece conforme é adicionada água ao recipiente até que o objeto fique completamente encoberto. Com a adição de água, o empuxo aumenta, visto que o volume de água deslocada pelo objeto será maior. Consequentemente, a tração também aumenta. O peso do objeto é sempre o mesmo, pois é definido pela massa do objeto e pela gravidade, que permanecem constantes independentes da adição da água. A partir dessas considerações:


Experimento 1 Experimento 2

Alternativa (A) é incorreta, porque afirma que o módulo de todas as forças que atuam no objeto aumenta com a adição de água, porém apenas o empuxo e tração aumentam.Alternativa (B) é incorreta porque afirma que apenas o módulo do empuxo aumenta, sendo que, como consta nas considerações, a tração também aumenta.Alternativa (D) é incorreta. Afirma que os módulos do empuxo e tração aumentam e que a soma deles é constante. Porém, se ambos aumentam, não tem como a soma continuar a mesma, não é? Dispensa explicações...Alternativa (E) é incorreta, porque com adição de água o empuxo e a tração aumentam, conforme explicado acima nas considerações. 7Alternativa (C) é correta. Afirma que o módulo do empuxo e tração aumenta, mas a diferença entre eles continua a mesma. É verdadeiro, já que, sendo x a diferença entre E e T:I. E-T = xII. T = E-P (como visto nas considerações).Substituindo T de II em I, temos:E-(E-P)= x;E-E+P = x;P = x;Chegamos ao resultado de que a diferença é igual ao peso, que é constante, conforme explicado nas considerações. Logo, a diferença é sempre a mesma.

EXERCÍCIO 2. Discursiva, não há alternativas.

Trata-se de um prensa hidráulica, que de um lado recebe uma força F de 200N, numa superfície de área 25cm2, e do outro o peso elefante (P), numa área de 2000cm2. A prensa está equilibrada e o exercício pede o calculo do peso do elefante.

Numa prensa hidráulica em equilíbrio, o módulo de uma força F1 aplicada numa área A1 será igual ao módulo de uma força F2 aplicada numa área A2. Temos a relação:F1A1=F2A2Considerando F1 como o peso P do elefante, F2 a força F aplicada e A1 e A2 as suas respectivas áreas, temos: P2000=20025 ⟶ 25P= 400000 ⟶ P= 40000025= 16000N

EXERCÍCIO 3. Correta: (A).Vamos primeiro analisar o empuxo exercido pela água nas duas esferas. Para A temos FA = ρL.VL.g e para B temos FB = ρL.VL.g. O que acontece é que o peso do objeto e a profundidade em que se encontra não afeta o valor do empuxo, então para ambos a força é a mesma. FA = FB.Para perceber quem é mais pesado, observamos que a esfera A possui uma força peso P que não é compensada pelo empuxo, porque ela tende a ir para o fundo do recipiente (P > E). Já a esfera B tente a ir para a superfície e boiar, então seu peso é menor que o empuxo (E > P). Logo, PA > PB.

EXERCÍCIO 4. Correta: (C).A pressão é maior nas faces menores. Isso porque pressão = força/área, então quanto maior a área, menor a pressão – são inversamente proporcionais. Por isso, a pressão exercida sobre o plano será maior se objeto for apoiado na face C, já que é a menor de todas.

EXERCÍCIO 5 correta: (A)A pressão exercida pelo êmbolo sobre o fluido é transmitidaIntegralmente, portanto:

Pr= 10

2x 10−4=5104PA

Então a pressão sobre o ponto P será:Pr P = 15 x 10 4 + 5 x 10 4 = 20 x 10 4 = 2,00 x 10 5Pa.


Referências: Teorema Fundamental da Hidrostática; Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de

Santa Maria. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Instituto de FísicaPrograma de Pós-Graduação em Ensino de FísicaMestrado Profissional em Ensino de FísicaEnsino de hidrostática através deatividades investigativas(material do professor) Vitor Cossich de Holanda Sales

Experimentos de Paradoxo Hidrostático Material do experimento de F-609 TÓPICOS DE ENSINO DE FÍSCA I Experimento De hidrostática Experimentos de Paradoxo HidrostáticoAluno: Luis Fernando Meira Email: L082024 @ dac.unicamp.brOrientador: Eng. Pedro Raggio Email: praggio

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIAInstituto de FísicaCoordenação do Curso de FísicaMINICURSO DE FÍSICA DE NÍVEL MÉDIOSEGUNDO COLEGIALMÓDULOI-A-HIDROSTÁTICACoordenador:Prof. Dr. Noelio Oliveira DantasEstágio DocênciaAlessandra dos Santos SilvaProfessores :Alexander da Silva SantosBruno Felix Constantin JúniorGabriel Adriano PizziRamon Dornelas

Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, www.aulasparticularesiesde.com.br


http://www.aulasparticularesiesde.com.br/

Equipe Tutubarão-Física- Professora: Silvia- Colégio Sesi Famec- São José Dos Pinhais


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