hidrostática - presión

7/28/2019 hidrosttica - presin

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M E R C E D E S A L E X A N D R A V I L L A A C H U PA L L A S M . S C .

MECNICA DE FLUIDOS


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PRESIN

A

FP

2

11m

NPa

Se denomina presin a la relacin entre unidad de fuerza para unidad de rea:

La presin en el sistema internacional, se mide en N/m2 y se denominaPascal.


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PRESIN ATMOSFRICA

Es la presinque el aire ejerce sobre la superficie terrestre.

Se considera que ha nivel del mar ya 0C la presin atmosfrica toma elvalor de 760 torr y este valor seconoce cono atmosfera normal oestndar.

La presin atmosfrica en la superficiede la Tierra es:

P =101.325 [Pa]y se aproxima a:

P =1,013X105 [Pa]


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EXPERIMENTO DE TORRICELLIEn 1643, Evangelista Torricelli, hizo el siguienteexperimento: Llen un tubo de vidrio, de 1 [m] de longitud,

con mercurio (plata viva). Tap el extremo abierto yluego lo dio vuelta en una vasija.

El mercurio empez a descender pero se estabiliz en elmomento que la columna meda 76 cm.

El peso de la columna de mercurio ejerce presin enel nivel en que qued el mercurio vaciado, y esapresin, para lograr la estabilizacin, se equilibra conla presin a que est sometido el mercurio por fueradel tubo.

Esa presin, la de fuera del tubo, es la presinatmosfrica, cuyo smbolo es P0.

Entonces, se tendr que esa presin es:

P0


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PRESIN HIDROSTTICA MANOMTRICA

Es la ejercida por un fluidosobre cualquier punto, osobre cualquier cuerpoinmerso en el.

Por lo tanto la presin

depende de laprofundidad, a mayorprofundidad, mayorpresin.

P = h


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PRESIN ABSOLUTA O TOTAL

Es la suma de la presinatmosfrica y la presinmanomtrica.

Pabs=Patm+Pman

Las fuerzas que actan sobre el cuerpo son perpendiculares a la superficie de

contacto y paralelas entre s.


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VARIACIN DE LA PRESINLa diferencia de presiones entre dos puntos depende

de la diferencia de profundidad entre dos puntos.

A

B

PB-PA = h h=y2-y1


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PRINCIPIO DE PASCAL Si sobre un lquido confinado se ejerce una variacin

de presin, sta es transmitida por el fluido en todaslas direcciones y con igual intensidad.

a a

b b

Las presiones en los cortes a-a y en b-b, son diferentes porque hay una diferencia

de alturas, sin embargo al aplicar una fuerza F, el incremento de presin es elmismo en los dos cortes.


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PRENSA HIDRULICA

S el A2>A1, entonces F2>F1, entonces estamos diciendo que lafuerza se ha incrementado.

F1

P1

F2

P2

A1

A2

Al aplicar una fuerza F1 en el

primer mbolo, se generanincrementos de presiones entodas direcciones con la mismaintensidad.

Este incremento de presin esigual en A1 y en A2.

2

2

1

1

A

F

A

F

P1 = P2

1

122A

FAF


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PRENSA HIDRULICA

AhV

2211 hAhA

F1

P1

F2

P2

A1

A2

S aplicamos la fuerza F1, el mbolo bajara, el volumen del lquido que baja

debe ser igual al volumen del lquido que sube que sube el mbolo en F2.

v1 = v2

Y, como:

Se tendr:

La prensa hidrulica nos permite

multiplicar fuerzas, y se basa en

el principio de pascal.


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EJEMPLOS DE PRENSASHIDRULICAS

Son prensas hidrulicas, o mquinas hidrulicas en general, algunos sistemas para

elevar vehculos (gata hidrulica), frenos de vehculos, asientos de dentistas yotros.

Prensa hecha conjeringas

Retroexcavadora

Gatahidrulica

Silla dedentista


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EJERCICIO DE APLICACIN

2

2

1

1

A

F

A

F

F1

P1

F2

P2

A1

A2

Supongamos que se desea levantar unautomvil, de masa m = 1.200 kg, con una gatahidrulica, tal como se muestra en la figura.

Qu fuerza F1 se deber aplicar en el mboloms pequeo, de rea 10 cm2, para levantarlo?

Suponga que el rea del mbolo ms grande es200 cm2.

De la situacin se tiene:

Y como F2 tiene que al menos serigual al peso del automvil, setendr:

F2 = mg

21

1

A

mg

A

F

Por lo tanto, se tiene la igualdad:

Y, despejando:

2

11

A

mgAF

Y, reemplazando:

N588cm200s

m8,9kg200.1cm10

F 2

2

2

1


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VASOS COMUNICANTES

En un fluido en reposo, la superficie del fluido en

vasoscomunicantesesuna horizontal.

La presin en los puntos A, By C es la misma, por lo tanto

no depende del peso delquido que se encuentrasoportando, se aprecia que elpunto B soporta ms peso queel punto A, sin embargo la

presin slo depende de lanaturaleza del lquido(densidad) y de suprofundidad.

PA = PB = PC


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VASOS COMUNICANTES Cuando tenemos vasos comunicantes o manmetros, slo

se igualan presionescuando tenemosel mismo lquido.

A pesar de estar en reposo, las presiones son diferentesporque s bien estn a la misma profundidad, estn endiferentes lquidos, por lo tanto las presiones no son lasmismas.

Slo se igualan

presiones cuandotratamos con el mismo

lquido.


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EJEMPLO:

En este caso la presin

absoluta en cada punto,esta dado por:

- Punto A:

- Punto B:

- Punto C:

Pabs A=Po+1h1

Pabs B=Pabs A+2h2

Pabs C=Pabs B+3h3


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PRINCIPIO DE ARQUMIDES

Se basa en el principio de flotacin de los cuerpos cuando esta total o

parcialmente sumergidos, este principio dice: Sobre un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido, este ejerceuna fuerza vertical sobre el cuerpo denominada fuerza de flotac in oempuje y su valor es equivalente al peso del lquido desalojado.

El empuje E es igual al peso del lquidodesalojado, de aqu que:El volumen del lquido desalojado esequivalente al volumen sumergido.De aqu que la masa del lquido

desalojado esta dado por:mlq des=lq.Vsumergl q des=m lq. des.gl q des= Empuje


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CONDICIONES DE FLOTACIN

El cuerpo esta parcialmente

sumergido cuando:slidfluido.


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FLOTACIN

El trmino flotacin se refiere a equilibrio, entonces

este empuje es igual al peso; por lo tanto esequivalente a decir que el cuerpo esta en equilibrio.


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EJEMPLO PRCTICO: FLOTACIN DE BARCOS

Vm

Parece capcioso preguntar por qu un barco flota a pesar que es de metal y elmetal tiene mayor densidadque el agua?

Algo muy cierto hayen la pregunta:

Un cuerpo de menor densidad que el agua siempre flotar. En este caso severificar que la fuerza de empuje es mayor o igual que el peso gravitacional delcuerpo

La densidad promedio del barco. Eso es lo queinteresa. Y esa es menor que la del agua.

Su densidadpromedio se determina por:

Y el volumen del barco no incluye solo el metal.

Tambin incluye el aire en su interior.


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EJEMPLO PRCTICO: EL SUBMARINO

Un submarino se hunde si su pesogravitacional es mayor que el empuje que leafecta.

Para lograr lo anterior se inundan, con agua,compartimientos que antes estaban vacos.

Con ello su densidad promedio aumenta y, enconsecuencia, tambin aumenta su pesogravitacional.

Por lo tanto ocurrir que

mg >B

Y el submarino se hundir.

Para elevarse o flotar, su pesogravitacional debe ser menor que elempuje.

Esto se logra sacando el agua con que sehaba inundado algunos compartimientos.

As su densidad promedio disminuye ytambin su peso gravitacional.

Y cuando ocurra que

B >mg

El submarino se elevar.

Los peces se sumergen o se elevan en el agua inflando o desinflando

su vejiga natatoria.


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LQUIDOS NO MISCIBLES

Lquidos no miscibles son aquellos que no se

mezclan; si consideramos dos lquidos, dediferente densidades y consideramos uncuerpo entre estos dos lquidos que seencuentra flotando.


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ACELERACIN DE UN CUERPO DENTRO DE UN FLUIDO

Cuando un cuerpo se mueve con aceleracin dentro

de un fluido:

2da Ley de Newton: La aceleracin de un

cuerpo es directamente proporcional a la

fuerza neta aplicada sobre el e inversamente

proporcional a su masa.


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RECUERDE:

No confundir presin y fuerza (peso).

Al aumentar el rea, la presin disminuye bajo elmismo peso.

La presin puede variar en el espacio y tiempo,

pero no tiene direccin fija, es decir es la misma entodaslasdirecciones.

La presin depende de la densidad del lquido y dela profundidad a la que se encuentre.

La presin NO VARA en direccin horizontal,siempre que el LQUIDO SEA EL MISMO.


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FUERZA HIDRO ST TIC A

SUPERFICIESSUMERGIDAS


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SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS

En un cuerpo sumergido, las presiones a las que

esta sometido son constantes a lo largo de susuperficie como fuerzas paralelas que aumentanconforme a su profundidad.


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De aqu la importancia de localizar el centro de presin (fuerzaaplicada a dicha superficie); es decir localizar donde se aplicala fuerza de presin resultante y que no corresponde al centrode gravedad del cuerpo.


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Fhidros=hcgA

Fabs= (Po+hcg)A

Cuando la presin es uniforme y el cuerpo sumergido es plano,

el empuje tiene un valor igual a la intensidad de la presin encualquier punto multiplicado por la superficie.

De la expresin anterior se puede observar que el centro degravedad se encuentra bajo el centro de gravedad.

Jo= Primer momento de inercia, su valor se puede tomar de tablas.Jx= Segundo momento de inercia, su valor se puede tomar de tablas.


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CENTROS DE GRAVEDAD Y MOMENTOS DE INERCIA DE

ALGUNAS FIGURAS GEOMTRICAS


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NOTA: PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA

UBICACIN DE LA FUERZA HIDROSTTICA ENSUPERFICIES SUMERGIDAS

Determinar el rea y el centroide del cuerposumergido.

Evaluarla profundidad a la que se encuentra elcentroide de la superficie, perpendicular a lasuperficie libre del fluido.

Calcular la presin promedio sobre la superficiesumergida.

Determinar la magnitud de la fuerza resultante de la

presin hidrosttica sobre la superficie planasumergida.

Determinar la ubicacin de la fuerza de presin(centroide de presin).


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SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS INCLINADAS


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Si la profundidad se toma al centro de gravedad del plano

sumergido (hcg) y con aplicacin de la ecuacin fundamentalde la hidrosttica, la fuerza de presin absoluta (Pabs)es:

La fuerza de presin manomtrica (P), que es quiz el caso masfrecuente en la prctica, es el producto de la superficie de lafigura, multiplicada por el valor de la presin manomtrica en sucentro de gravedad.

Pabs = (po + hcg) A

P= hcgA


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El centro de presin (lcp) es el punto de aplicacin

de la fuerza de presin. Su ubicacin puedeencontrarse con ayuda de lassiguientesexpresiones:


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REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Apuntes de Mecnica de

Fluidos de RobertoCampaa Toro, MSc. (pdf)

Mecnica de fluidos ymquinas hidrulicas deClaudio Mataix, 2da edicin.Editorial Alfaomega.

Mecnica de Fluidos de

Rowe-Elger-Robertson, 8vaedicin. Editorial Patria.

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