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Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos2009 / 2010

Rodrigo Proença de Oliveira

Análise de cheias

IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos © Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 2

Custos globais de eventos extremos

Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 308-Dec-09

Ciclo hidrológico


Fonte: Instituto Geológico e Mineiro (2001). Água Subterrânea: Conhecer para Preservar o Futuro. Instituto Geológico e Mineiro (http://www.igm.pt).

Balanço hidrológico e suas simplificações

• P = H + E + ∆Sp + ∆S + ∆Su + Ex – R


• Para um intervalo de tempo curto:– E = 0 (evapotranspiração) – ∆Su = 0 (contribuição de aquíferos) – Ex – R = 0 (export-import)

• Logo, H = P - ∆Sp + ∆S

Possíveis simplificações na análise dos fluxos hidrológicos durante uma cheia

• Evaporação + evapotranspiração:– São frequemente desprezadas na análise de situação de

cheia;

• Retenção + intercepção + infiltração:– Designadas “perdas” de precipitação;– Assume-se um modelo simples:– Assume-se um modelo simples:

• Taxa constante (percentagem da precipitação);• Volume inicial + taxa constante;

• Escoamento intermédio:– Frequentemente desprezado;

• Escoamento de base:– Por vezes ignorado ou calculado com base num modelo

simples e independente da infiltração.


Factores de cheia

• Área• Forma• Relevo• Rede hidrográfica

>>> Tempo para acumulação do escoamento

(tempo de concentração / isócronas)

• Solos• Coberto vegetal• Uso da superficie• Temperatura

• Distribuição temporal da precipitação


>>> Infiltração

Forma do hidrograma de cheia


Variáveis de interesse

• Caudal máximo (ponta de cheia)• Avaliação preliminar do risco de cheia• Dimensionamento de descarregadores• Dimensionamento de pontes• Dimensionamento de diques• Dimensionamento de colectores

Caudal

Volume de cheia

Caudal de ponta

• Dimensionamento de colectores

• Volume de cheia– Dimensionamento de volumes de encaixe

de cheia– Avaliação da duração da cheia e dos

prejuizos causados.


Tempo

Caudal

Caudal

Abordagens

• Análise estatística de valores de caudal

– Máximos anuais

– Máximos acima de um certo patamar

• Modelação do processo precipitação escoamento

de dad

os

do cau

dal de

pon

ta

• Modelação do processo precipitação escoamento

– Modelos hidrológicos (Hidrograma unitário)

• Hidrograma unitário derivado de dados observados

• Hidrograma unitário sintético

– Modelo hidráulicos / cinemáticos

• Fórmulas empíricas


Exigên

ciade

dad

os

Rigor naestimativado

cau

dal de

Problema

• Em determinada bacia hidrográfica, com 290 km2, em períodos prolongados sem precipitação, o caudal na secção de referência segue com bastante aproximação uma lei de esgotamento do tipo.

• Sabendo que nessa bacia hidrográfica, às 9 horas de 4 de Março e de 13 de Março o caudal era respectivamente de 10,9 e 7,3 m3/s e admitindo que não ocorreu precipitação, estime o volume de água que passou na

)tt(k0

0eQQ−−=

que não ocorreu precipitação, estime o volume de água que passou na secção de referência desde a última data até ao total esgotamento da bacia. Exprima esse volume em altura de água uniformemente distribuída sobre a bacia.


Problema

• Um reservatório linear, com uma constante k=15x10-6 s-1, apresenta em determinado instante um volume de água V0=105 m3. Sabendo que a partir desse instante foi alimentado de acordo com o hidrograma que se apresenta no quadro que se encontra abaixo, determine o hidrograma do caudal saído do reservatório (Q) desde o instante inicial até 18 h depois e represente graficamente os dois hidrogramas (I e Q).

t (h) 0 1 2 3 4 5 6 7


I (m3/s) 0 14 20 30 46 28 12 0

Curva de possibilidade udométrica

Curva IDF (Intensidade-Duração-Frequencia)Curva IDF (Intensidade-Duração-Frequencia)


Curva IDF Intensidade-Duração-Frequência

• Curva de possibilidade udométrica

• Curva IDFP

10)( <<⋅= bmmDaPb

↑↑⇒ PD


01)/(1 <−⋅== −

bhmmDaD

Pi

b

↓↑⇒ iD

Isócronas e tempo de concentraçãoconcentração


Tempo de concentração

• Tempo de percurso de uma gota de água entre o ponto cinematicamente mais afastado da secção da bacia e a secção definidora da bacia.

• Propriedade intrínseca da bacia hidrográfica; Assume-se que é independente da precipitação, dependendo apenas das características da bacia hidrográfica, nomeadamente:– Área da bacia (A); – Comprimento do curso de água principal (L);– Comprimento do curso de água principal (L);– Altura média da bacia (hm);– Declive médio do curso de água principal (dm)– Diferença de cotas do talvegue do curso de água principal (H).

• Algumas fórmulas de cálculo (empíricas) propostas:

– Giandotti: Temez:

– Kirpich (segundo Chow):


m

ch

LAt

8,0

5,14 ⋅+=

( )

76,0

25,03,0

⋅=

m

cd

Lt

385,0

155,1

95,0H

Ltc ⋅=

• tc (h)• A (km2)• L (km)• Hm (m)• dm (-)• H (m)

Isócronas

• Chuvada com uma duração da precipitação útil igual ao dobro do tempo de concentração da bacia hidrográfica:

Tempo Áreas que contribuempara o escoamento

0 0Ponto mais


0 0

1/3 x tc A

2/3 x tc A + B

tc A + B + C

4/3 x tc A + B + C

5/3 x tc A + B + C

2 x tc A + B + C

7/3 x tc B + C

8/3 x tc C

3 x tc 0A

BC

Isócrona 1/3 x tc

Isócrona 2/3 x tc

Ponto mais

afastado

Qual é a duração da chuvada que produz um maior caudal de ponta ?

• Um aumento da duração da chuvada conduz a um aumento da área da bacia que contribui para o caudal na secção final;

• Quando a duração da precipitação é superior ao tempo de concentração, toda a bacia contribui para o caudal na secção final;

• Um aumento da duração da chuvada conduz a uma redução da intensidade de precipitação uma redução da intensidade de precipitação associada a uma dada probabilidade de ocorrência (período de retorno);

• Logo eventos pluviosos com durações próximas do tempo de concentração são aqueles que produzem valores mais elevados de caudal de ponta associados e determinados períodos de retorno.


Problema

• Em cada uma das zonas da bacia hidrográfica acima representada ocorreu precipitação útil de acordo com as intensidades IA, IB, IC e ID que se apresentam no quadro seguinte, onde I0 representa uma intensidade de referência e tc, o tempo de concentração da bacia hidrográfica. Determine o hidrograma do caudal do escoamento directo resultante de tal precipitação, em unidades de I0 A0.

t/(tc/4)(-)

0 - 1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5


(-)0 - 1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5

IA/I0(-)

0.0 0.0 0.0 0.5 0.0

IB/I0(-)

0.0 0.0 0.5 0.5 0.0

IC/I0(-)

0.0 0.5 0.5 0.0 0.0

ID/I0(-)

1.0 0.5 0.0 0.0 0.0

Hidrograma Unitário


Conceito de hidrograma unitário

• Relaciona a resposta da bacia (hidrograma de cheia) com a precipitação que lhe deu origem;

• Assume-se que é uma propriedade íntriseca da bacia, independente da precipitação;

Precipitação, P

1

da precipitação;

• É o hidrograma resultante de uma chuvada de um valor unitário de precipitação útil e com uma determinada duração.

• Está associado a uma determinada duração da chuvada.


Caudal, Q

Aplicação do hidrograma unitário(principio da aditividade e da proporcionalidade)

q, u / umax

1

Precipitação útil (mm)

dt dt

q, u / umax

1


dt dt


0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tempo / dt

1

2

Hidrograma unitário

para uma duração dt

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tempo / dt

1

2

Hidrograma unitário

para uma duração dt

Aplicação do hidrograma unitário

4321,,, PuPuPuPu

1322313

12212

111

⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅=

⋅=

PuuPuuPuuq

PuuPuuq

Puuq


0,,,,,0543210

== uuuuuu0

.

8

447

34436

2433425

142332414

1322313

=

⋅=

⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=

q

Puuq

PuuPuuq

PuuPuuPuuq

PuuPuuPuuPuuq

PuuPuuPuuq

Problema

• Em determinada bacia hidrográfica, em resultado de uma precipitação útil com grande duração e intensidade constante de 60 mm/h, obteve-se o hidrograma do escoamento directo indicado no quadro.– Determine a área da bacia hidrográfica.– Determine o hidrograma unitário para a duração de 0.25 h.– Determine o hidrograma unitário para a duração de 0.3 h.


t (h) 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 …Qd (m3/s) 0 60 150 280 320 340 350 350 …

Problema

• Em determinada bacia hidrográfica, em resultado de precipitação útil que de 30 minem 30 min foi 5 mm, 10 mm e 3 mm, obteve-se o seguinte hidrograma do escoamento directo.– Determine o tempo de concentração da bacia.– Determine o hidrograma unitário para a duração de 0,5 h.

t (h) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Qd (m3/s) 0 15 70 99 44 6 0


Problema

• Em determinada bacia hidrográfica, em resultado de uma precipitação útil de 15 mm em 15 min e de 5 mm nos 15 min seguintes, obteve-se o seguinte hidrograma do escoamento directo. Determine o hidrograma unitário para a duração de 30 min.

t (h) 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50Qd (m3/s) 0 150 275 225 125 25 0


Problema

• Apresenta-se no quadro seguinte o hidrograma unitário de determinada bacia hidrográfica para a precipitação útil com a duração de 0.5 h.– Determine o tempo de concentração da bacia hidrográfica.– Determine a área da bacia hidrográfica.– Calcule o hidrograma do escoamento directo que resultaria na secção de

referência dessa bacia hidrográfica de uma precipitação útil de 20 mm, 30 mm e 12 mm, em intervalos sucessivos de 30 min.

– Calcule o HU para uma duração de 1 hora.– Calcule o HU para uma duração de 20 min.


t (h) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5u (m3/s/mm) 0 15 34 17 9 0

Maximização do caudal de ponta de cheia

15243342515

142332414

1322313

12212

111

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅=

⋅=

PuuPuuPuuPuuPuuq

PuuPuuPuuPuuq

PuuPuuPuuq

PuuPuuq

Puuq

• Para que qi seja o máximo:– O maior valor de u tem que multiplicar pelo maior valor de pu– O segundo maior valor de u tem que multiplicar pelo segundo maior valor de

pu– ….


...6

15243342515

=

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

q

PuuPuuPuuPuuPuuq

Maximização do caudal de ponta de cheia

( )( )( )

nk

i

iproj

k

i

n

n

n

DaPPdtD

PPPdtaPdt

PPPdtaPdt

dtaPdt

⋅===

→

−=⋅⋅=→⋅

−=⋅⋅=→⋅

⋅=→

∑∑== 11

121233123

112212

1

.........

33

22

n u Ordem u P Pu

0 0

1 u1 (5) P7 Pu7



1 u1 (5) P7 Pu7

2 u2 (2) P6 Pu6

3 u3 (1) P4 Pu4

4 u4 (3) P3 Pu3

5 u5 (4) P1 Pu1

6 u6 (6) P2 Pu2

7 u7 (7) P5 Pu5

8 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

u / umax

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

u / umax

1


0 1 2 3 4 5 6 7 8 Gráficos simétricos em torno do seu máximo

Transformação de hidrogramas unitários

Precipitação unitária com uma duração de dt e hidrograma unitário parauma duração de dt.

O hidrograma resultante de um hietograma com um


um hietograma com um intervalo de cálculo dt podeser calculado a partir de umhidrograma unitário parauma duração de dt.

O que fazer quando o intervalode de cálculo é diferente de dt? ?

Cálculo do hidrograma unitário para um dt2 distinto do dt1

Curva S

Hidrogramas unitários para uma precipitação unitária de duração dt1

Hidrograma resultante de uma precipitação constante com intensidade 1/dt1

HU para dt1

Soma de HU

Curva S para uma intensidade de precitação 1/dt1

(1) (2)


Curva S

unitária de duração dt1

Hidrogramas unitários para uma precipitação unitária de duração dt2

Desfasamento dt2 da curva S e subtracção

das curvas S

HU para dt2

Multiplicação por dt1/dt2

Curva S para uma intensidade de precitação 1/dt2

Hidrograma resultante de uma precipitação constante com intensidade 1/dt2(3)

Desfasamento da curva S e cálculo do hidrograma unitário

Curva S’ para i=1/dt2


Ordenadas do HU para dt2

dt2

Curva S’ para i=1/dt2

Curva S’ para i=1/dt2 desfasada dt2

Problema

• O hidrograma em S de determinada bacia hidrográfica encontra-se representado no seguinte quadro. Com base nesse hidrograma determine:– o tempo de concentração da bacia hidrográfica;– a área da bacia hidrográfica;– o respectivo hidrograma unitário para a duração de 0,5 h.

t (h) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5S (m3/s/mm) 0 2 10 20 36 36


S (m3/s/mm) 0 2 10 20 36 36

Hidrogramas unitáriossintéticossintéticos


Hidrogramas unitários

• Podem ser estimados a partir dos valores observadosde precipitação (hietograma) e de caudal (hidrograma) durante um evento de cheia;

• Pode-se também recorrer a hidrogramas sintéticos, estimados a partir de características das baciasestimados a partir de características das baciashidrográficas:– Giandotti– Soil Conservation Service– Clark– Snyder


Giandotti

Hidrograma de Giandotti

Q Qmax

t

medt

APψQ =

medmax QρQ =


tta tbtc tt

Qmed

ct tγt =

ca tρ

1ρt

−=

cb tρ

ρ1)(γt

+−=

Giandotti

A(km2)

ρ(-)

γ(-)

ψ(-) (-)

]0, 300] 10 4.0 0.50 1.25]300, 500] 8 4.0 0.50 1.00]500, 1000] 8 4.5 0.40 0.71]1000, 8000] 6 5.0 0.30 0.36

]8000, 20000] 6 5.5 0.25 0.27

γ

ρψ

• Quintela aconselha que se adopte para A < 500 km2

– ρ = 6.5– γ = 4.0– ψ = 0.50– O que corresponde a C = = 0.81


]8000, 20000] 6 5.5 0.25 0.27]20000, 70000] 6 6.0 0.20 0.20

HU triangular do SCS

0

1

2

Pre

cip

ita

çã

o ú

til (

mm

)

2

Dt0.6t ca +=

ab t3

5t =


0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3

Tempo / ta

u /

um

ax

ab3

( ) ?Dtttbac

−+≠a

max tA

0.208u =

ta tb

Fórmulas empíricas

Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 39

Fórmulas empíricas

• Iskowski (1886)

– Q – caudal de ponta de cheia (m3/s)– K – coeficiente dependente do tipo de solos, cobertura vegetal e

relevo– m – coeficiente dependente da área da bacia hidrográfica– P - precipitação média anual (m)– A – área da bacia hidrográfica (km2)

APmKQ =

– A – área da bacia hidrográfica (km2)

• Meyer

– Q – caudal de ponta de cheia (m3/s)– C – coeficiente dependente das características da bacia e do período

de retorno– a – coeficiente dependente das características da bacia (0.4 < a <

0.8)– A – área da bacia hidrográfica (km2)


αACQ =

Fórmula racional

• Q = C x i x A

– C – Coeficiente dependente das características da bacia– i – Intensidade de precipitação– A – Área da bacia

• Q = f x C x i x A

– f - Factor de majoração– n – Expoente da curva de possibilidade udométrica


nf −= 2n

taP ⋅=

Problema

• Utilizando a fórmula racional com factor de majoração e C=0,8, estime o caudal de ponta de cheia com o período de retorno de 100 a numa bacia hidrográfica com 80 km2 de área, 2,5 h de tempo de concentração e sobre a qual a linha de possibilidade udométricapara esse período de retorno, com P em mm e t em min, é

45,0t4P =

Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 42

Problema

• O hidrograma unitário de determinada bacia hidrográfica encontra-se representado no seguinte quadro.

• Desprezando as perdas da precipitação e sabendo que a linha de possibilidade udométrica para o período de retorno de 100 a na região é

com P em mm e t em min, determine:5.05 tP =

t (h) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0u (m3/s/mm) 0 10 30 25 12 6 0

com P em mm e t em min, determine:– a distribuição temporal da precipitação que maximiza o caudal de ponta

de cheia para esse período de retorno,– o referido caudal máximo de ponta de cheia,– o caudal de ponta de cheia que resultaria de uma precipitação com

distribuição temporal uniforme.


5.05 tP =

Modelação matemática


Modelos matemáticos existentes

• Modelo hidrológico:– Input: Hietograma;– Output: Hidrograma;

– e.g.: HEC-HMS (ex HEC1);

• Modelo hidráulico:

MODELOHIDROLÓGICO

(HEC-HMS)

Precipitação

Bacia hidrográfica

CALIBRAÇÃO

Comparação

Modelação

Análise de registos históricos

• Modelo hidráulico:– Input: Hidrograma;– Output: h, U, áreas inundadas;

– e.g.: HEC-RAS (ex HEC2);

• HEC – Hydrological Engineering Center (USACE).


MODELOHIDRÁULICO(HEC-RAS)

Escoamento simulado Escoamento observado

CALIBRAÇÃO

Nível de escoamentocalculado

Nível de escoamentoobservado

Comparação

Zonas de inundação paradiferentes períodos de

retorno

Modelo digital do terreno

Secções eestruturashidráulicas

Modelação hidrológica

Modelação hidráulica

45


08-Dec-09Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 46


08-Dec-09Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 47


1846.23*

1797.17*

1748.12*

1699.07* 1650.01*

1600.96*

1551.90*

Novas seccoes_ApresntacaoNov2003 Plan: Plan 06 13/11/2003 4:52:18 PMGeom: novasseccoes_testecoordinates Flow: steady1

Legend

WS PF 1

WS PF 2

WS PF 3

Ground

Bank Sta

Ground

08-Dec-09Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009

1748.12* 1699.07* 1650.01*

1600.96*

1404.74*

1355.69*

1306.63*

1257.58*1208.53

1179.97

1134.45

1086.27*

1038.10*

989.934*

941.763*

893.591*

845.419*

797.247*

749.076*

700.904*

652.732*

604.560*

556.389*

508.217*

460.045*

411.873*363.702*

Novas seccoes_ApresntacaoNov2003 Plan: Plan 06 13/11/2003 4:52:18 PMGeom: novasseccoes_testecoordinates Flow: steady1

Legend

WS PF 1

WS PF 2

WS PF 3

Ground

Bank Sta

Ground

1502.85*

1453.8*

1404.74*

1355.69*

1306.63*

1257.58*

1208.53 1179.97

1134.45

1086.27*

4115.34

4078.38

4024.89

4009.73

4000.74

Novas seccoes Plan: Plan 06 10/10/2003 3:17:13 PMGeom: novasseccoes_testecoordinates Flow: steady1

Legend

WS Max WS

Ground

Bank Sta

48

Controlo de cheias


Controlo de cheias (redução do risco de cheias e inundações)

• Deslocação de pessoas e bens de áreas com uma probabilidade elevada de ocorrência de inundações;

• Melhoramento das secções dos cursos de água para aumento da sua capacidade aumento da sua capacidade de vazão;

• Construções de diques para aumento da secção de vazão;

• Atribuição de um volume de encaixe de cheias para atenuação do hidrograma de cheia.


Exemplo: Room for the river (Holanda)

• O território protegido pelos diques é cada vez mais urbanizado e por infra-estruturas e vez mais urbanizado e por infra-estruturas e serviços de valor crescente;

• Durante as cheias de 1993 e 1995, o Reno foi contido no seu leito, mas …;

• Em caso de rotura dos diques, as consequências seriam catastróficas;

• O actual modelo de ocupação do território não é viável;

• Aumentar e reforçar os diques não é solução; É preciso quebrar a tendência.

51Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09


• Dar espaço ao rio Reno;

• Objectivos:– Reduzir o risco de cheias;– Melhorar a qualidade da água.

• Metas:– Até 2015: Assegurar uma capacidade de escoamento de 16’000 m3/s;

– Até 2020: Reduzir os níveis máximos de cheia em 70 cm.

53Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09


54Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009

• Medidas

– Remoção de obstáculos;

– Rebaixamento e alargamento do leito;

– Afastamento de diques;

– Remoção de polders;

– Melhoria do dique (casos pontuais);

• Custo

– 2.1 biliões de euros.08-Dec-09

Exemplo: Room for the river (Holanda) Plano base: 2015

55Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009

Directiva de avaliação e gestão dos riscos de inundações

• Cartas de zonas inundáveis e cartas de riscos de inundações:

– A executar até Dezembro 2013, para todas as zonas com risco potencial

significativo;

– Cartas de zonas inundáveis: Amplitude (extensão) da inundação; nível da

água ou altura da água; velocidade de escoamento ou caudal de cheia;

– Cartas de risco de inundações: Ordem de grandeza do número de pessoas – Cartas de risco de inundações: Ordem de grandeza do número de pessoas

afectadas; actividades económicas afectadas; instalações abrangidas

pela Directiva PCIP.

• Planos de Gestão dos Riscos de Inundações:

– A realizar até Dezembro de 2015;

– Centrados na prevenção, protecção e preparação; definem de objectivos

e respectivas medidas, priveligiando as iniciativas não estruturais de

redução da probabilidade de inundação.08-Dec-09Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 56

Atenuação de cheias

NMC

NPA

Nme

Volume de encaixe de cheias

Volume útil

Volume morto

Caudal afluente, Qa

5708-Dec-09Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009

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