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Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos2009 / 2010

Rodrigo Proença de Oliveira

Infiltração, percolação e

escoamento subterrâneoescoamento subterrâneo

IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos © Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 2

Infiltração, percolação e escoamento

subterrâneo

Evapotranspiração

IntercepçãoEvaporação

Precipitação Precipitação

Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 305-Nov-09

Escoamento superficial (directo)

Escoamento de base

Água retida em depressões

Infiltração

Recarga

Escoamento sub-superficial ou intermédio

Evaporação

Definições

• Infiltração – processo de entrada de água no solo através da superficie do terreno;

• Percolação – movimento da água através do solo;

• Taxa de infiltração, f – taxa a que a água entra no solo;

• Infiltração acumulada, F – volume de água infiltrado até um dado momentomomento

• Capacidade de infiltração, f – taxa máxima de infiltração


Lei de Darcy – solos saturados

• Solos saturados

-- velocidade aparente ou caudal específico- Ks- coeficiente de permeabilidade ou

condutividade hidráulica do solo saturado- H - potencial hidráulico


grad(H)KV s−=

V

Permeâmetro de carga constante

• Permeâmetro de carga constante:

L

yyA

Q

J

VK

21s −

==


Lei de Darcy – solos não saturados

• Potencial hidráulico total (H):– Potencial da gravidade– Potencial da capilaridade

• Lei de Darcy

Ψ+= zH

( ) Ψ)grad(zKV +Θ−=


( ) Ψ)grad(zΨKV +−=

Perfis de humidadeDistribuição da humidade através do perfil do solo

Teor de humidade do solo

0 horas

Teor de humidade do soloTeor de humidade do solo

1 hora100%Saturação

100%

Durante a chuvada Durante a drenagem


Profundidade

0 horas

6 horas

1 dia

30 dias

Profundidade

3 horas

6 horas

Transmissão

Humedicimento

Modelo de Green-Ampt

• Lei de Darcy

• Equação da continuidade:

( ) ( )

0

0 0

zz

zzKf

f

ff

s−

+−Ψ+−=

( ) ( )Θ−Θ⋅−=

• Equação de Green-Ampt:


( ) ( )isf zzF Θ−Θ⋅−= 0

Ff

)θ(θΨKK isfs

s

−−=

⋅++=

b

FK1ln

K

btKF s

s

s)θ(θΨKb isfs −−=

• Infiltração acumulada:

dt

dFf =

Modelo de Green e Ampt

Tempo de encharcamento com alimentação constante

• Tempo de encharcamento: tempo a partir

f

p

À capacidade do solo

• Tempo de encharcamento: tempo a partirdo qual a taxa de infiltração iguala a taxade precipitação e passa a haver excessode água na superficie do solo.


s

s

isfe Kp,

1K

pp

)θ)(θΨ(t >

−

−−=

etpp

⋅

−−=

)θ(θΨKK isfs

s

t

F

t

te

p

À capacidade do solo

Valores médios dos parâmetros de Green e Ampt

Solo Sucção na frente de

Humedecimento −−−−ΨΨΨΨf

(cm)

Condutividade hidráuica saturado

Ks

(cm h-1)

Argiloso 31.63 0.03Argilo-arenoso 23.90 0.06Argilo-sitoso 29.22 0.05


Argilo-sitoso 29.22 0.05Franco-argiloso-arenoso 21.85 0.15Franco-argiloso 20.88 0.10Franco-argiloso-sitoso 27.30 0.10Franco-arenoso 11.01 1.09Franco 8.89 0.34Franco-siltoso 16.68 0.65Arenoso 4.95 11.78Arenoso-franco 6.13 2.99Siltoso

Exemplo: Solo Arenoso-franco

• Ks = 0,5 mm/min• Yf = - 61,3 mm• qs = 0,37

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

f (m

m/m

in)

Intensidade de infiltração

θi = 0,1

Infiltração acumulada


0.0

0.5

1.0

0 5 10 15 20 25

t (min)

θi = 0,2

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25

F (m

m)

t (min)

Infiltração acumulada

θi = 0,1

θi = 0,2

Exemplo: Solo Arenoso-franco

• Ks = 0,5 mm/min• Yf = - 61,3 mm• qs = 0,37

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

f (m

m/m

in)

Tempo de encharcamento

Capacidade

p = 2,0 mm/min

p = 1,5 mm/minte=2,75 min

t =5,49 minInfiltração acumulada


0.0

0.5

1.0

1.5

0 10 20 30

t (min)

te=5,49 minInfiltração acumulada

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25

t (min)

F (

mm

) Capacidade

p = 2,0 mm/min

p = 1,5 mm/min

Problema

• Determinado solo apresenta quando saturado um teor volúmico de humidade de 0.40 e uma permeabilidade de 0.4 mm/min. Partindo de um teor volúmico de humidade de 0.20 e sabendo que a sucção na frente de humedecimento é -50 mm, determine:– A infiltração acumulada à capacidade do solo ao fim de uma hora.– A intensidade média de infiltração nessa hora.– O tempo necessário para infiltrar à capacidade do solo 60 mm de água.– O tempo necessário para infiltrar à capacidade do solo 60 mm de água.


Problema

• Sobre um solo, com um teor volúmico de humidade inicial de 0.10, uma sucção na frente de humedecimento de -61.3 mm e que, quando saturado, apresenta uma permeabilidade de 0.5 mm/min e um teor volúmico de humidade de 0.37, ocorre com intensidade constante uma precipitação de 45 mm durante 30 min. Nestas condições estime:– O tempo de encharcamento do solo.– A infiltração acumulada até ao fim da precipitação.– O excesso de precipitação que fica disponível à superficie.– O excesso de precipitação que fica disponível à superficie.


Modelo de Horton

• Capacidade de infiltração

• Infiltração acumulada à capacidade do solo

kt

c0c e)f(fff−−+=

fo – Capacidade de infiltração inicialfc – Capacidade de infiltração finalk – Constante característica do solo


• Tempo de encharcamento com alimentação constante


−

−+−

⋅=

c

c0c0e

fp

fflnfpf

kp

1t

0c fpf <<

( )tkc0c

0

e1k

fftfF

−−−

+=⋅= ∫t

dtf

p – taxa de precipitação

Modelo de Philip

• Capacidade de infiltração

s

1/2 KtS2

1f += −

S - SorvabilidadeKs – Condutividade hidráulica do solo saturado


• Tempo de encharcamento com alimentação constante


2

s

s

2

e)K(pp2

/2)K(pSt

−⋅⋅

−=

sKp >

tKtSF s

1/2 +=

Problema

• A intensidade de infiltração à capacidade de um solo era inicialmente 85 mm/h e reduziu-se a 8 mm/h ao fim de 2 h. Nesse intervalo de tempo a infiltração acumulada foi 30 mm. Com base nestes dados estime a constante k da fórmula de Horton. Justifique.


Tipos de estruturas

Aquífero livre

Furo artesiano repuxante

Aquífero suspenso

IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas © Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 19

• Três tipos de aquíferos: – porosos, onde a água circula através de poros. As formações geológicas são

areias limpas, areias consolidadas por um cimento também chamadas arenitos, conglomerados, etc;

– fracturados e/ou fissurados, onde a água circula através de fracturas ou pequenas fissuras. As formações são granitos, gabros, filões de quartzo, etc;

– cársicos, onde a água circula em condutas que resultaram do alargamento de diaclases por dissolução. As formações são os calcários e dolomitos.

Aquífero confinado

Estratos impermeáveis

Aquíferos fracturados Aquífero cársicosAquífero porosos

Tipos de estruturas


Instituto Geológico e Mineiro (2001). Água Subterrânea: Conhecer para Preservar o Futuro. Instituto Geológico e Mineiro (http://www.igm.pt).

Aquífero

• Toda a formação geológica com capacidade de armazenar e transmitir a água e cuja exploração seja economicamente rentável.

• Existem essencialmente 2 tipos de aquíferos: – Aquífero livre – Formação geológica permeável e parcialmente saturada de água. É

limitado na base por uma camada impermeável. O nível da água no aquífero está à pressão atmosférica.

– Aquífero confinado - Formação geológica permeável e completamente saturada de água. É limitado no topo e na base por camadas impermeáveis. A pressão da água no aquíferoÉ limitado no topo e na base por camadas impermeáveis. A pressão da água no aquíferoé superior à pressão atmosférica.

• Se as formações geológicas não são aquíferas então podem ser definidas como: – Aquitardo – Formação geológica que pode armazenar água mas que a transmite

lentamente não sendo rentável o seu aproveitamento a partir de poços. – Aquicludo - Formação geológica que pode armazenar água mas não a transmite (a água

não circula). – Aquífugo - Formação geológica impermeável que não armazena nem transmite água.


Instituto Geológico e Mineiro (2001). Água Subterrânea: Conhecer para Preservar o Futuro. Instituto Geológico e Mineiro (http://www.igm.pt).

Tipo de captações

PrecipitaçãoEvapotranspiração

Esc.Superficial

Precipitação

Evapotranspiração

IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas © Rodrigo Proença de Oliveira, 2008

Furo

Nascente

GaleriaRecarga

Esc.SuperficialRecarga

Variação do nível piezométrico

Furo

Nascente

Galeria


O nível da água nos aquíferos não é estático e variacom:

• a precipitação ocorrida; • a extracção de água subterrânea; • os efeitos de maré nos aquíferos costeiros; • a variação súbita da pressão atmosférica, principalmente no Inverno;

• as alterações do regime de escoamento de rios influentes (que recarregam os aquíferos);

• a evapotranspiração, etc.

23

Contaminação

Furo

Pesticidas e fertilizantes

DerramesFossas sépticas


• Contaminação– Doméstica (fossas sépticas);– Agricola (pesticidas e fertilizantes, e.g. nitratos)– Pecuária– Industrial (derrames)– Bombeamento (intrusão salina);

Intrusão salina

Água doce Oceano


Água Salgada

Água doce

Água Salgada

Extracção excessiva

Oceano

Definições

• Armazenamento específico (Ss) – o volume de água que pode ser libertado por uma unidade de volume do aquífero, quando a altura piezométrica média da coluna diminui uma unidade;a- compressibilidade vertical do esqueleto sólido do meio poroso

β - compressibilidade volumétrica da água

• Coeficiente de armazenamento (S) – o volume de água libertado

)( βρ ⋅+⋅⋅= nagSs

• Coeficiente de armazenamento (S) – o volume de água libertadopor uma coluna vertical de aquífero, de secção unitária, quandoa altura piezométrica média da coluna diminui uma unidade;– Aquíferos confinados: S = b x Ss, b – espessura do aquífero– Aquíferos livres: S = b x Ss + ne, ne – porosidade efectiva

• Transmissividade (T) – quantidade de água transmitida no aquífero por unidade de área.


bKT ⋅=

Escoamento subterrâneo

Hipóteses

• Regime permanente;• Hipóteses de Dupuit:

– a perda de carga unitária é igual à perda de carga piezométrica;

– as linhas isopiezométricas são verticais e a velocidade é igual em todos os seus pontos;

– os comprimentos das trajectórias são iguais à sua projecção


– os comprimentos das trajectórias são iguais à sua projecção horizontal.

• Lei de Darcy:

dx

dyKV s=

γγC

CB

B

pZ

pZ +=+

Escoamento para uma trincheira ou galeria

• Equação diferencial:

• Solução:

H 0

h 0

x

y

L

dx

dyKV s=

dx

dyyKq s=

dx

dyy

K

q

s

=Autor: João Hipólito

• Solução:

• Condições de fronteira:

• Equações finais


L

hH

2

hHKq 0000

s

−+=

L

x1

h

H1hy

2

0

00

−

+=

Cx +−=⋅2

yKq s

oHyLx =→=

ohyx =→= 0


• Solução:

Escoamento para um poço aberto em manto freático

H 0h 0

r0 r

y

dr

dyKV s=

dr

dyKy2 srQ π=

dr

dyy

K2 s

rQ

=⋅⋅π

Autor: João Hipólito




R

0

2

0

2

0s

r

Rln

hHKQ

−= π

0

0

2

0

00

r

Rln

r

rln

1h

H1hy

−

+=

oo hyrr =→= oHyRr =→=

CrrQ +⋅⋅⋅⋅−=⋅2

yK2 sπ

Problema

• De um poço com o diâmetro de 1 m, atravessando um manto freático com uma permeabilidade de 1.5x10-4 m s-1 , assente sobre uma camada impermeável horizontal extrai-se um dado caudal. Determine esse caudal, sabendo que a 50 m do eixo do poço a altura piezométrica acima da camada impermeável é 20 m, no poço é 18 m



• Solução:

Escoamento para um poço aberto em manto confinado

r

y

e

h 0 H 0

dr

dyKV s=

dr

dyK2 serQ π=

dr

dy

K2 s

re

Q=

π




r 0

r

R

0

00s

r

Rln

hHeK2Q

−= π

−+=

0

0

0

00

r

Rln

r

rln

1h

H1hy



Problema

• De um poço com o diâmetro de 1.2 m, atravessando um manto cativo horizontal com uma permeabilidade de 10-4 m s-1 e uma espessura de 5 m, extrai-se um dado caudal. Determine esse caudal, sabendo que a 50 m do eixo do poço a altura piezométrica acima da camada impermeável que limita superiormente o manto cativo é 20 m, no poço é 18 m.


Problema

• De determinado poço extrai-se de um manto cativo horizontal um caudal de 4 l/s com um rebaixamento de 0.7 m do nível da água no poço. Calcule o rebaixamento quando o caudal extraído for de 6 l/s.



• Solução:

Escoamento para um poço em manto cativo

semi-infinito

h0 H0

y

rr0

dr

dyKV s=

dr

dyKr2Q s

2π=

dr

dyr

K2

Q 2

s

=π




R

1

r

1

hHK2Q

0

00s

−

−= π

−

−

−+=

R

1

r

1

r

1

r

1

1h

H1hy

0

0

0

00



Problema

• De um dado poço com um raio de 0,5 m, atingindo o topo de um manto cativo de grande espessura, extrai-se em regime permanente um caudal de 2 l/s. Sabendo que a 500 m do poço o nível piezométrico se mantém inalterado e que o rebaixamento no poço é de 5 m, determine a permeabilidade do aquífero (cm/h).


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