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TRANSCRIPT
一般に,コインを回投げて表の出る回数Xの確率分布は、二項分布(binomial distribution〉である。
=>確率分布関数(probability distribution function)あるいは確率分布
確率変数Xが連続的に値を取ることが出来るとき、連続(contlnuous)確率変数という。
このようなf(x)を確率変数Xの確率密度関数(probability density function) あるいは単に密度関数(density function)
例題2.3
X:3枚の公正なコインを投げるとき表の出る枚数Xの期待値(平均値) :
x=0、確率=>P(0)=1/8x=1、確率=> P(1)=3/8x=2、確率=> P(2)=3/8x=3、確率=> P(3)=1/8
図2.6は,例題2.3の確率分布と期待値を図示したものです。
期待値は確率変数の中心に位置していることがわかる。この代表値=>Xの期待値(expected valueまたはexpectation)あるいは平均値
(mean value)
確率変数の期待値μからのばらつきを測ろうとしているので,確率変数の値からμを引いた偏差Xi一μを考える。
偏差が正であっても負であっても,μから離れていることには変わりはないので,これを2乗して,プラスとする。
このμからの偏差の2乗が,期待値からのばらつきの大きさとなるので,それらが実現する可能性を示す確率を掛けて合計する。
例題2.7この節の初めに取り上げたサイコロ投げを再び考えてみる。今回は,Xの値にかかわらず, Yの値は2回目のサイコロの出た目の数が{1,2}ならば=>y=1,
それ以外=>y=0 ,こうすると,xとyの同時確率は表2.3となる。P(x,y) =P(x) P(y)となっていることを確かめてください。