hengeres fogaskerekekhez - university of miskolca hengeres fogaskerekek esetén geometrialilag...

GÉPÉSZMÉRNÖKI- ÉS INFORMATIKAI KAR

PROFILELTOLÁS-TÉNYEZŐK OPTIMÁLIS MEGVÁLASZTÁSA

EVOLVENS FOGAZATÚ HENGERES FOGASKEREKEKHEZ Ph.D. értekezés tézisei

KÉSZÍTETTE:

dr. Tomori Zoltán

okleveles gépészmérnök

SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA

GÉPEK ÉS SZERKEZETEK TERVEZÉSE TÉMATERÜLET

SZERSZÁMGÉPEK TERVEZÉSE TÉMACSOPORT

DOKTORI ISKOLA VEZETŐ:

Vadászné Prof. Dr. Bognár Gabriella

intézetigazgató egyetemi tanár, az MTA doktora

TÉMATERÜLET VEZETŐ:



TÉMACSOPORT VEZETŐ:

Dr. Takács György

egyetemi docens

TÉMAVEZETŐ:



Dr. Apró Ferenc

nyugalmazott egyetemi docens

Miskolc, 2019.

dr. Tomori Zoltán

Profileltolás-tényezők optimális megválasztása evolvens fogazatú

hengeres fogaskerekekhez

Doktori (Ph.D.) értekezés tézisei

Miskolc, 2019.

Bíráló bizottság:

Elnök: Prof. Dr. Dudás Illés, DSc, ME

Titkár: Dr. Marosné Dr. habil Berkes Mária, egyetemi docens, PhD, ME

Tagok: Dr. Dudás László, PhD, egyetemi docens, ME

Dr. Czégé Levente PhD, egyetemi docens. DE

Dr. Máté Márton, PhD, egyetemi docens, Sapientia Erdélyi Magyar

Tudományegyetem, Marosvásárhely

Hivatalos bírálók:

Dr. Eleőd András, DSc, BME

Dr. Döbröczöni Ádám, CSc, ME

1 Bevezetés .............................................................................................................. 5

2 Célkitűzések .......................................................................................................... 6

3 A feladat megoldása .............................................................................................. 7

3.1 A profileltolás-tényezők megválasztásának leggyakrabban alkalmazott

módszerei ........................................................................................................................... 7

3.2 Új módszer a profileltolás-tényezők megválasztására .......................................... 9

3.3 Az összegzett hatásosság .................................................................................... 10

4 Továbbfejlesztési irányok, lehetőségek .............................................................. 12

5 Új tudományos eredmények összefoglalása ....................................................... 13

6 A tézisfüzetben hivatkozott irodalom ................................................................. 14

7 Publikációk az értekezés témájában: .................................................................. 15

Tartalomjegyzék

Profileltolás-tényezők optimális megválasztása evolvens fogazatú hengeres fogaskerekekhez

Ph.D. értekezés tézisei

5

1 Bevezetés

Az evolvens fogazatú hengeres fogaskerekek alkalmazása esetén előírt mozgásátvitelt kell

megvalósítani úgy, hogy a szerkezeti elemek károsodás nélkül legyenek képesek a fellépő

terhelések elviselésére. A mozgásátvitel törvényszerűségét, az áttételt, a fogaskerekek fog-

számának célszerű megválasztásával, a kellő teherbírást a modul, a tengelytáv és a fogszé-

lesség szilárdsági megfontolásokon alapuló meghatározásával érjük el. A felsorolt adatok

rögzítését gyakran befolyásolja a beépítésre rendelkezésre álló hely is.

Egyenes fogú, evolvens fogprofilú hengeres fogaskerekeknél a fogszámok, a modul és a

tengelytáv, továbbá az alapprofilszög ismerete meghatározza a kialakuló kapcsolószöget,

amely általános esetben eltér az alapprofilszögtől. A hézagmentes kapcsolódás feltételi

egyenletéből következik, hogy egy adott kapcsolószög eléréséhez a profileltolás-tényezők

összegét kell előírni, miközben a fogaskerekek profileltolás-tényezői elvileg végtelenül sok,

de a gyakorlatban legalábbis többféle módon megválaszthatók. Mindössze azt a feltételt kell

biztosítani, hogy a két profileltolás-tényező összege elégítse ki a hézagmentes kapcsolódás

feltételét. Annak ellenére helyes az előző állítás, hogy néhány speciális eset (nagyon pontos

áttételt, pontos szögelfordulást megvalósító kinematikai hajtás, szerszámgép körasztal pon-

tos pozícionálását lehetővé tevő hajtás, aktuátor hajtások stb.) kivételével a teljesítményt

továbbító hajtások esetén mindig szükség van foghézagra.

A profileltolás-tényezők összegének megállapítása után az egyes kapcsolódó fogaskerekek

profileltolás-tényezőinek meghatározása a fogazatok tervezésének egyik „misztikus” terü-

lete. Abban az értelemben mindenképpen, hogy a szakirodalom meglehetősen nagyszámú

önkényes vagy valós indokok alapján a lehetséges legjobbnak, de legalábbis nagyon jónak

mondott eljárást ismer az összetartozó x1–x2 értékpár meghatározására. Ezek a különféle

fogazati rendszerek megjelenésük után nagyon változatos életpályát befutva, valamilyen

módon veszítettek népszerűségükből igazolva azt az elvet, hogy mindenféle üzemi körülmé-

nyekre és terhelési viszonyokra egyformán ideális megoldást adó elv, az élet más területei-

hez hasonlóan itt sem található.

A dolgozatban áttekintem a profileltolás-tényezők meghatározására általánosan kialakult és

alkalmazott eljárásokat. Kimutatom, hogy ezen értékek megválasztása vagy meghatározása

során valamilyen kötöttségek fellépnek-e.

Megvizsgálom, hogy egy adott kritérium (igénybevételi mód vagy működési jellemző) telje-

sítésével miféle kedvező hatást érünk el a fogaskerékpár működésére vonatkozóan. Kedvező

hatásnak tekintendő, ha a kritériumot kielégítő profileltolás-tényezők alkalmazásával hozzá-



6

járulunk valamely fogaskerék károsodási forma elkerüléséhez, vagy javítjuk a működési fel-

tételeket úgy, hogy pl. kedvezőbb kenési feltételeket biztosítunk, csökkentjük a súrlódási

veszteséget, ezzel növeljük a hatásfokot.

A kiértékelést követően a profileltolás-tényezők megválasztásának új módszerére teszek ja-

vaslatot, mellyel az egyes károsodási formák, illetve működési jellemzők szempontjából op-

timális megoldást eredményez. A meghatározott profileltolás-tényezőket optimálisnak te-

kintjük, ha egy adott kritérium vonatkozásában a legkedvezőbb eredményt szolgáltatják. Ez

utóbbi lehet az adott jellemző maximuma vagy minimuma.

Bevezettem a további vizsgálatokhoz a profileltolás-tényezők összegzett hatásosságának a

fogalmát.

Az összegzett hatásosság szempontjából vizsgált kritérium függvények csoportját az adott

működési körülmények szempontjából kritikus igénybevételi függvényekből, illetve a mű-

ködés szempontjából releváns jellemzőkből célszerű összeállítani.

2 Célkitűzések

Az evolvens fogazatú fogaskerekek működésének egyik alapproblémája az, hogy a főponton

kívül az egymással kapcsolódó fogprofilok csúszva gördülnek. Csak a főpont a legördülő

fogprofilok egyetlen olyan pontja, ahol „tiszta” (csúszásmentes) gördülés valósul meg. Ez a

működési jellemző, valamint a terhelés ugrásszerű változása a kapcsolóvonal mentén, együt-

tesen okozzák a fogaskerekek igénybevételeit, illetve azok tönkremenetelét.

A dolgozatban megvizsgálom, hogy a fogszámok megválasztása után a fogazat geometriá-

jának megfelelő kialakításával befolyásolható-e a fogazat teherbírása, illetve javíthatóak-e a

működés feltételei. Vizsgálataimat nemcsak a kapcsolódás jellegzetes pontjaiban, hanem a

kapcsolószakasz teljes hosszában elvégzem.

A hétköznapi gyakorlatban a profileltolás-tényezők értékeinek meghatározására gyakran a

kapcsolószakasz teljes hosszára kiterjedő vizsgálatok helyett, ún. kiegyenlítéseket használ-

nak, melynek során valamilyen vizsgált jellemző értékeit teszik egymással egyenlővé a kap-

csolódás határpontjaiban.

Az általánosan alkalmazott kiegyenlítési eljárások esetén nem tisztázott az ezekben szereplő

feltételek fizikai megalapozottsága. Nem deríthető ki világosan, hogy a kiegyenlített meny-

nyiség hogyan és miként veszi figyelembe a fogazat terhelési viszonyait, illetve hogy jel-

lemzi-e azt egyáltalán. A dolgozatban megvizsgálom a kiegyenlítési elvek fizikai alapjait,

illetve választ keresek arra a kérdésre, hogy ezeknek az elveknek megfelelően megválasztott



7

profileltolás-tényezők következtében kialakuló geometriai és terhelési viszonyok csökken-

tik-e a különféle okokból bekövetkező károsodások, illetve tönkremenetelek kockázatát,

esetleg javítják-e a fogazati kapcsolódás jellemzőit.

Ezen elveknek megfelelően áttekintem:

a csúszási sebességek,

a relatív csúszások,

az Almen-szorzatok,

és a Botka-féle kiegyenlítések jellemzőit.

A kiegyenlítési elvek vizsgálata után egy olyan új módszert mutatok be a dolgozatban, amely

a lehetséges károsodási formák mindegyikének szempontjából elemzi a profileltolás-ténye-

zők hatását a károsodás kialakulására. A lehetséges károsodások mellett azt is megvizsgá-

lom, hogy a profileltolás-tényező megválasztásának milyen hatása lehet a fogazati kapcsolat

működési jellemzőire, pl. a kialakuló kenőolajfilm vastagságra, illetve azon keresztül a fo-

gazati kapcsolat hatásfokára.

Választ keresek arra a kérdésre is, hogy található-e olyan x1 profileltolás-tényező érték,

amely több károsodási forma bekövetkezésének veszélyét egyidőben minimalizálja, illetve

a már valamely szempont szerint optimálisnak nevezett profileltolás-tényező (pl.: az Almen-

szorzat értékének optimumát biztosító x1) milyen módon befolyásolja a többi igénybevételi

forma, valamint működési jellemző alakulását?

A különféle kritériumok szerinti vizsgálatok matematikai módszere: a véges növekmények

módszerének alkalmazásával végzett lokális szélsőérték keresés, egy adott értelmezési tar-

tományban.

3 A feladat megoldása

3.1 A profileltolás-tényezők megválasztásának leggyakrabban

alkalmazott módszerei

A profileltolás-tényezők összegének ismeretében különféle elvek alkalmazásával szokás az

egymással kapcsolódó fogaskerekek profileltolás-tényezőjét kiszámítani pl. a relatív csúszá-

sok értékeinek a kapcsolódás végpontjaiban történő kiegyenlítése alapján, vagy ugyanezen



8

jellegzetes kapcsolódási pontokban a létrejövő hőfokemelkedések értékének kiegyenlítése

alapján, stb.

A profileltolás-tényezők megválasztásának esetében fontos tisztázni, hogy azok értékének

van-e alsó és felső korlátja, és ha van, melyek ezek [TZ1].

A hengeres fogaskerekek esetén geometrialilag helyes, interferenciáktól mentes, fogprofil

az alámetszés és a fogkihegyesedés kialakulását előidéző profileltolás-tényező határértékek

között lehetséges. A minimális kapcsolószám értékének biztosítása tovább szűkítheti a ren-

delkezésre álló tartomány nagyságát.

A profileltolás-tényezők megválasztására leggyakrabban alkalmazott eljárások, az ún. ki-

egyenlítések, amelyek valamely fogazati jellemző értékének egymással egyenlővé tételét je-

lentik a fogazati kapcsolódás két jellegzetes pontjában. Ez a két jellegzetes pont leggyakrab-

ban a két kapcsolódási határpont.

A csúszási sebességek kiegyenlítése azt jelenti, hogy azok értékeit, NIEMANN-javaslata sze-

rint, a kapcsolódás határpontjaiban egyenlővé tesszük egymással [4].

A relatív csúszás kiegyenlítése azt jelenti, hogy annak értékeit a kapcsolódás határpontjai-

ban, DIKER-javaslata szerint, egyenlővé tesszük egymással [3].

A módszerekkel kapcsolatban elmondható, hogy a vizsgált fogaskerékpár fogazatán megva-

lósuló mozgás kinematikai viszonyait veszik kizárólagosan figyelembe a terhelés nagyságá-

tól és milyenségétől függetlenül. A terhelés semmilyen szerepet sem játszik a számítások-

ban. Ez alapján semmilyen összefüggés sem található a károsodások elkerülése, a jó hatásfok

és az említett fogazati jellemzők között.

A terhelések figyelmen kívül hagyásának problémáját küszöböli ki a két-tényezős Almen-

szorzatok kiegyenlítésén alapuló számítás. A módszer a csúszási sebesség és a kialakuló

Hertz-feszültség szorzatának a kapcsolódás végpontjaiban történő kiegyenlítését jelenti.

A BOTKA IMRE által megalkotott fogazati rendszer [1], [2], SZENICZEI azon alapvető jelen-

tőségű felismerésén alapul, hogy általános fogazat a működési tengelytáv célszerű megvá-

lasztása után, a kapcsolószög végtelen sok értéke mellett előállítható. BOTKA vizsgálatait a

kapcsolódás jellegzetes pontjaiban keletkező hőfokvillámok értékeinek vizsgálatára ala-

pozta. Számítási módszeréhez a BLOK által elvégzett berágódási vizsgálatokból nyert ered-

ményeket használta fel. Az elvégzett kísérletek és számítások alapján arra a következtetésre

jutott, hogy a kapcsolódás határpontjaiban a keletkező hőfokvillámok értékeit kiegyenlítve,

egyúttal kiegyenlítjük a relatív csúszások és a kéttényezős Almen-szorzatok értékeit is. Ez a

Botka-féle hármas kiegyenlítés elve. A két-tényezős Almen-szorzatok kiegyenlítését és a

Botka-féle elmélet eredményeit vizsgálva megállapíthatjuk, hogy azok kiküszöbölik a csú-

szási sebesség és a relítív csúszások kiegyenlítésének hiányosságait, de változatlanul csak a

kapcsolódás két jellegzetes pontjában keletkező jellemző értékek kiegyenlítésére korláto-

zódnak.



9

3.2 Új módszer a profileltolás-tényezők megválasztására

Célszerűnek tűnik a profileltolás-tényezők megválasztására olyan új módszert bevezetni,

amely alkalmazásával a fogazat várható élettartamára és terhelhetőségére, valamint a műkö-

dés hatásfokára nézve kedvező következmények egyértelműen megállapíthatók. Az újonnan

kifejlesztett módszer célja a profileltolás-tényezők megválasztásán keresztül a jellegzetes

károsodások elkerülése, illetve kedvező hatásfok biztosítása [TZ4].

A vizsgálatot a következő károsodásokra terjesztjük ki: gödrösödés, berágódás, kopás. A jó

hatásfokot a súrlódási veszteség minimalizálásával [TZ3], ill. a kedvező kenési állapot el-

érésével kívánjuk biztosítani [TZ2].

Az új módszer keretében megválasztott profileltolás-tényezőket akkor tekintjük optimális-

nak, ha egy adott kritérium vonatkozásában a legkedvezőbb eredményt szolgáltatják. Ez

utóbbi lehet az adott jellemző maximuma vagy minimuma.

Az optimális profileltolás-tényező alatt tehát azt a használható tartományon belül lévő x1; x2

értékpárt értjük, amely az egyes vizsgálati kritériumoktól függően lehet:

a kapcsolóvonal mentén változó jellemző maximumának minimuma (érintkezési-fe-

szültség, hőfokvillám),

a kapcsolóvonal mentén változó jellemző minimumának maximuma (kenőfilm vas-

tagság),

az adott jellemző minimuma, azaz elegendő a kritérium függvény előállítása f(𝑥1𝑖)

alakban, majd az optimális értéket meghatározni 𝑓𝑜𝑝𝑡 = 𝑚𝑖𝑛[𝑓(𝑥1𝑖)] formában (súr-

lódási veszteség, lineáris kopás).

Az újonnan kifejlesztett módszer alkalmazása során az x1min, x1max tartományt felosztjuk n

számú, egyenlő részre. A vizsgált tartomány határait, az alámetszés és a fogkihegyesedés

kialakulásához tartozó profileltolás-tényező értékpár jelöli ki. Az egyes x1 közbülső értéke-

ket az x1min-ből kiindulva a növekmény ismételt hozzáadásával állítjuk elő a megelőző x1

érték felhasználásával.

Minden egyes 𝑥1𝑖 értékhez tartozik egy f(x1i) kritérium függvény és annak a kapcsolóvonal

mentén egy kritikus, pl. minimális értéke. Ezen értékeket egy vektor elemeiként vizsgálva,

előállíthatunk egy olyan, a kritériumfüggvény minimális értékeit vagy diszkrét értékeit tar-

talmazó vektort, amelynek n+1 eleme van. A vektor elemei közül ki tudjuk választani a leg-

nagyobb elemet, amely a kritérium függvény szempontjából az adott fogaskerékpárra vonat-

kozóan a minimumok maximuma, vagyis a megvalósítható legkedvezőbb megoldás.

A maximális értékű kritérium függvény vektorelem indexe pedig megadja, i helyére milyen

értéket kell behelyettesíteni ahhoz, hogy megkapjuk az x1opt optimális profileltolás-tényezőt.



10

x1opt ismeretében a fogaskerékpár másik elemére a profileltolás-tényező x2opt= x - x1opt alap-

ján számítható.

Amennyiben a vizsgálatom kritérium függvénye az előzőleg ismertetettel ellentétes jellegű,

azaz olyan, hogy a kialakuló maximumok minimumát keressük (gödrösödés és berágódás

elkerülése), az eljárás során előállított, a szélsőértékeket tartalmazó vektor elemei értelem-

szerűen az egyes f(x1i) értékekhez tartozó maximum értékek, melyek közül ezek minimuma

adja az optimális megoldást és az ehhez tartozó x1opt értéket.

Harmadik esetben elegendő a kritérium függvényt előállítani 𝑓(𝑥1𝑖) alakban, majd az opti-

mális értéket meghatározni 𝑓𝑜𝑝𝑡 = min(𝑓(𝑥1𝑖)) formában.

3.3 Az összegzett hatásosság

Az eddigi vizsgálatok során, a profileltolás-tényezők olyan értékeit kerestem és neveztem

optimális értéknek, amelyek az egyes károsodási formák elkerülését, illetve különféle mű-

ködési jellemzők lehetséges szélső értékének elérését biztosították, külön-külön. Azaz ed-

digi vizsgálataim egyszerre mindig csak egy valamilyen szempont szerinti optimum keresé-

sét tették lehetővé.

Kézenfekvő azonban az a kérdés, hogy található-e olyan x1 profileltolás-tényező érték,

amely több károsodási forma bekövetkezésének veszélyét egyidőben minimalizálja, illetve

a már valamely szempont szerint optimálisnak nevezett profileltolás-tényező (pl.: az Almen-

szorzat értékének optimumát biztosító x1) milyen módon befolyásolja a többi igénybevételi

forma, valamint működési jellemző alakulását?

A különféle igénybevételek és működési jellemzők az eltérő fizikai tartalmak, azaz mérték-

egységek, és eltérő alaki érték nagyságrendek miatt nem vethetők össze közvetlenül. Lehe-

tőség van azonban a probléma olyan feloldására, hogy a különböző igénybevételi és műkö-

dési jellemző függvények normált alakjaival számoljunk. Ekkor célszerű a vizsgált értelme-

zési tartományhoz tartozó értékkészlet maximumértékével elvégezni a normált függvény

előállítását, mert így a legnagyobb előforduló függvényérték éppen 1-gyel lesz egyenlő és

minden egyéb függvényérték biztosan kisebb egyenlő eggyel.

A leírt normálást elvégezve a vizsgálni kívánt jellemzőkre, létrehozhatjuk a vizsgált jellem-

zők normált függvényeinek összegét. Ezeket a különféle összegfüggvényeket aszerint állít-

hatjuk elő, hogy melyik károsodási formát tartjuk az adott működési körülmények között

kritikusnak illetve, hogy a működés különféle vizsgált jellemzői közül melyek befolyásolják

a fogaskerékpár működését meghatározó mértékben.



11

Egy profileltolás-tényező összegzett hatásosságán azt értjük, hogy a különféle igénybevéte-

lek és működési jellemzők normált függvényeinek összegfüggvénye milyen helyzetű, meny-

nyire közelíti meg a legjobbnak tartott eredményt, azaz az összegzés maximumát. Ezt a hely-

zetét a függvénynek a függvény alatti terület meghatározásával jellemezhetjük. Így a legna-

gyobb függvény alatti területtel rendelkező függvény lesz az összegzett hatásosság szem-

pontjából az optimális, a legjobb választás a többi vizsgált profileltolás-tényező értékeknél

kialakuló összegfüggvényekhez képest.

Az előállított kétváltozós összegfüggvény térbeli felületének síkmetszetei adják a különböző

szempontok szerint elvégzett optimum keresések egyváltozós függvényeit.

3.3.1ábra A kétváltozós összegzett hatásosság normált függvényének

térbeli alakja a dolgozati mintapélda adataival.



12

4 Továbbfejlesztési irányok, lehetőségek

A dolgozatban bemutatott számítási eljárást ki lehet terjeszteni az evolvens profilú egyenes

belső hengeres fogazatok vizsgálatára is. Ezzel a külső és a belső egyenes hengeres fogaza-

tok tulajdonságainak megismerésével teljes képet kaphatunk arról, hogy a geometriai lehe-

tőségeket kihasználva, az egyes terhelések, illetve különféle működési jellemzők

szemponjából mely profileltolás-tényezők biztosítják a lehetőségekhez képest legjobb meg-

oldást.

Egy további fejlesztési lehetőség, ha a vizsgálat határait a ferde fogazatokra is kiterjesztjük.

Így az összes párhuzamos tengelyvonalú hengeres fogaskerékhajtásra általánosítható követ-

keztetéseket tudunk levonni a számítások alapján.

A dolgozatban ismertetett új vizsgálati módszert tovább gondolva, eljutottam egy több szem-

pontot együttesen figyelembe vevő számítási módszer kifejlesztéséhez, amely egyidejűleg

vizsgálja a különféle igénybevételi formák és működési jellemzők változását a kapcsolóvo-

nal mentén.

Bevezettem a további vizsgálatokhoz a profileltolás-tényezők összegzett hatásosságának a

fogalmát.

Az összegzett hatásosság szempontjából vizsgált kritérium függvények csoportját az adott

működési körülmények szempontjából kritikus igénybevételi függvényekből, illetve a mű-

ködés szempontjából relevás jellemzőkből célszerű összeállítani.



13

5 Új tudományos eredmények összefoglalása

T1. Az egyes működési jellemzőknek (csúszási sebesség, relatív csúszások, Almen-szor-

zatok, hőfokvillám) a kapcsolódásba lépés határpontjaiban való kiegyenlítése elvén alapuló,

klasszikus profileltolástényező számítások választékát kibővítettem a károsodási határérté-

keket (gödrösödés, berágódás, egyenletes kopás, súrlódási veszteség, kenőanyagfilm vas-

tagság) és a terhelést egyaránt figyelembe vevő, új profileltolás-tényező számítási módsze-

rekkel.

T2. Kimutattam, hogy több olyan károsodási kritérium is van (érintkezési feszültség, ko-

pás, filmvastagság), melyek szempontjából a legkedvezőbb megoldást ugyanaz, nevezetesen

a megvalósítható legnagyobb profileltolás-tényező adja. A felsorolt károsodások vonatkozá-

sában ez a profileltolás-tényező optimálisnak tekinthető.

T3. Kidolgoztam egy számítási eljárást a profileltolás-tényező összegzett hatásosságának

jellemzésére, amelynek segítségével meghatározható a fogazatkapcsolódás teljes tartomá-

nyában a főbb károsodási formák (súrlódás, kopás, berágódás és felületi kifáradás) kialaku-

lási veszélyének csökkentését eredményező optimális profileltolás-tényező.

T4. Megállapítottam, hogy az összegzett hatásosság szempontjából optimális megoldás

függvénye a figyelembe vett kritériumoknak. A vizsgált fogaskerékpár esetén, és a szem-

pontként tekintett kritériumok mellett, az Almen-szorzat alapján meghatározott profileltolás-

tényező nevezhető optimálisnak.



14

6 A tézisfüzetben hivatkozott irodalom

[1] Botka, I.: Egységes magyar homlokkerék fogazási rendszer, Mérnöki Továbbképző

Intézet. Budapest. 1953.

[2] Botka, I.: Fogaskerék-méretezés kiegyenlített kontakt-hőmérsékletre., GÉP XVI.

évf, 1964, 11.sz., pp: 425-430.

[3] Diker, J. I.: Evolventnije zaceplenyije sz uprjamimi zubcami, Organmetal, 1935.

[4] Niemann, G.: Maschinenelemente, Band II, Springer Verlag, Berlin/Göttingen /Hei-

delberg, 1965.



15

7 Publikációk az értekezés témájában:

[TZ1] Z. Tomori – G., Vadászné Bognár: The usable section of profile shift coefficient,

Design of Machines and Structures, Volume 6, No 2., Miskolc, 2016, pp 67-73

[TZ2] Tomori, Z. – Vadászné, Bognár Gabriella – Szente, J.: Az optimális profileltolás-

tényezők megválasztása a kedvező kenés szempontjából, Műszaki Tudomány az

Észak-Kelet Magyarországi Régióban, Nyíregyháza, 2017. 06.01., pp 542-549

[TZ3] Tomori, Z. – Vadászné, Bognár G. – Szente, J.: A súrlódási veszteség szempont-

jából optimális profileltolás-tényezők megválasztása, Műszaki Tudomány az

Észak-Kelet Magyarországi Régióban, Nyíregyháza, 2017. 06.01., pp 550-557

[TZ4] Z. Tomori - G., Vadászné, Bognár – J. Szente: Choosing Profile Shift Coefficients

for Spur Gears, Solid State Phenomena, ISSN:1662-9779, Vol. 261, 2017., pp 416-

421, Q3, doi:10.4028

[TZ5] Z. Tomori: General Methods of Tooth Modification, 3rd International Scientific

Conference on Advances in Mechanical Engineering, Debrecen, 2015.11.19.

[TZ6] Z. Tomori, Gabriella Vadászné Dr. Bognár: An overview to choose the profile shit

coefficient for involute gearing including planetary gear drives, Design of Ma-

chines and Structures, Volume 6, No 2., Miskolc, 2016, pp 59-67

[TZ7] Z. Tomori, Gabriella Vadászné Dr. Bognár: The usable section of profile shift co-

efficient, Design of Machines and Structures, Volume 6, No 2., Miskolc, 2016, pp

67-73

hengeres fogaskerekekhez - university of miskolca hengeres fogaskerekek esetén geometrialilag...

Documents